Урок 32 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
а) Вырежь из бумаги прямоугольник $$ABCD$$ со сторонами $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$ и разрежь его по диагонали $$AC$$. Равны ли полученные треугольники? Докажи.
б) Измерь с помощью палетки площади треугольников $$ABC$$ и $$ADC$$. Что ты замечаешь?
в) Сравни площади треугольников $$ABC$$ и $$ADC$$ с площадью прямоугольника $$ABCD$$. Сделай вывод.
- В треугольнике $$MNK$$ угол $$M$$ — прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Дострой треугольник $$MNK$$ до прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и найди его площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника $$MNK$$?
- Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу — синим.
- Как вычислить площадь $$S$$ прямоугольного треугольника, если известны его катеты $$a$$ и $$b$$? Запиши формулу, устанавливающую зависимость между величинами $$S$$, $$a$$ и $$b$$.
- Найди площади закрашенных фигур.
- БЛИЦтурнир.
а) В соревнованиях участвовали $$a$$ человек. Мальчики составили $$\frac{3}{5}$$ всех участников соревнований. Сколько было мальчиков?
б) В корзине $$b$$ яблок, что составляет $$\frac{4}{7}$$ от всех фруктов, лежащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине?
в) В школе $$c$$ учеников. Из них $$9\%$$ учатся в лицейских классах. Сколько лицеистов в этой школе?
г) В пансионате отдыхает $$d$$ детей, что составляет $$30\%$$ всех отдыхающих. Сколько всего отдыхающих в этом пансионате?
- Рыбаки поймали $$240\text{ т}$$ рыбы. Окуни составили $$\frac{5}{24}$$ всей рыбы, судаки — $$\frac{7}{12}$$ всей рыбы, а остальные были карпы. Сколько было карпов? Что еще можно узнать?
- В ларьке было $$700\text{ кг}$$ помидоров. До обеда продали $$25\%$$, а после обеда — $$40\%$$ первоначального количества помидоров. Сколько килограммов помидоров осталось?
- Найди все числа, кратные $$4$$, которые являются решениями неравенств:
а) $$11\leq x<28$$;
б) $$30 - Реши уравнения:
а) $$(a+6882):28=2660$$;
б) $$(14289-b)\cdot404=4242000$$. а) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$6\text{ см}$$, $$10\text{ см}$$, $$5\text{ см}$$. Найди его объем.
б) Найди объем куба, ребро которого равно $$74\text{ дм}$$.
в) Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен $$72\text{ м}^3$$. Найди высоту комнаты, если ее длина $$6\text{ м}$$, а ширина $$4\text{ м}$$.
а) $$510173-209\cdot(8112:39+196)-102720:96\cdot207$$;
б) $$48880:(3006\cdot702-2110024)+2695+604\cdot3980$$.
- Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные): $$\mathrm{АВВ}+\mathrm{ВАС}=\mathrm{БДДД}$$.
- Нарисуй недостающую картинку.
1. а) Если наложить один треугольник на другой, они совпадут. Значит, треугольники равны.
б) Так как треугольники равны, то их площади равны:
$$S_{ABC}=S_{ADC}.$$
в) Диагональ $$AC$$ делит прямоугольник $$ABCD$$ на два равных треугольника, поэтому площадь каждого треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника.
Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
2. Прямоугольник, достроенный к треугольнику $$MNK$$, имеет площадь:
$$S_{MNEK}=5\cdot 2=10\ (\text{см}^2).$$
Диагональ $$NK$$ делит прямоугольник на два равных треугольника, значит, площадь треугольника $$MNK$$ равна половине площади прямоугольника:
$$S_{MNK}=10:2=5\ (\text{см}^2).$$
3. Для каждого прямоугольного треугольника катеты — это стороны, образующие прямой угол, а гипотенуза — сторона напротив прямого угла:
- $$\triangle AMK$$: $$AK$$ и $$MK$$ — катеты, $$AM$$ — гипотенуза;
- $$\triangle CDE$$: $$CD$$ и $$DE$$ — катеты, $$CE$$ — гипотенуза;
- $$\triangle TBS$$: $$TS$$ и $$TB$$ — катеты, $$BS$$ — гипотенуза;
- $$\triangle YXR$$: $$YX$$ и $$XR$$ — катеты, $$RY$$ — гипотенуза.
4. Площадь прямоугольного треугольника:
$$S=\dfrac{a\cdot b}{2}.$$
5. Найдём площади фигур:
1) $$S_{ABC}=(4\cdot 3):2=12:2=6\ (\text{см}^2).$$
2) $$S_{KDEF}=5\cdot 3+(5\cdot 4):2=15+20:2=15+10=25\ (\text{см}^2).$$
3) $$S_{MNOP}=2\cdot 3+(2\cdot 3):2+(4\cdot 3):2=6+6:2+12:2=6+3+6=15\ (\text{см}^2).$$
6. Блицтурнир:
а) $$a\cdot \dfrac{3}{5}$$
б) $$b:\dfrac{4}{7}=b\cdot \dfrac{7}{4}$$
в) $$c\cdot \dfrac{9}{100}$$
г) $$d:\dfrac{30}{100}=d\cdot \dfrac{100}{30}$$
7. Окуни составили:
$$240:24\cdot 5=50\ (\text{т}),$$
судаки составили:
$$240:12\cdot 7=140\ (\text{т}).$$
Тогда карпов было:
$$240-(50+140)=50\ (\text{т}).$$
Можно ещё узнать, сколько всего поймали окуней и судаков:
$$50+140=190\ (\text{т}).$$
8. Продали до обеда:
$$700:100\cdot 25=175\ (\text{кг}),$$
после обеда:
$$700:100\cdot 40=280\ (\text{кг}).$$
Осталось:
$$700-(175+280)=245\ (\text{кг}).$$
9. Кратные 4 числа:
а) $$11\le x<28$$, значит $$x=\{12,16,20,24\}.$$
б) $$30<y\le 48$$, значит $$y=\{32,36,40,44,48\}.$$
в) $$52\le z\le 63$$, значит $$z=\{52,56,60\}.$$
10. а)
$$(a+6882):28=2660 \\ a+6882=2660\cdot 28 \\ a+6882=74480 \\ a=74480-6882 \\ a=67598$$
б)
$$(14289-b)\cdot 404=4242000 \\ 14289-b=4242000:404 \\ 14289-b=10500 \\ b=14289-10500 \\ b=3789$$
11. а)
$$V=6\cdot 10\cdot 5=300\ (\text{см}^3).$$
б)
$$V=74\cdot 74\cdot 74=405224\ (\text{дм}^3).$$
в)
$$72:(6\cdot 4)=72:24=3\ (\text{м}).$$
12. а)
$$510173-209\cdot (8112:39+196)-102720:96\cdot 207 \\ 8112:39=208 \\ 208+196=404 \\ 209\cdot 404=84336 \\ 102720:96=1070 \\ 1070\cdot 207=221490 \\ 510173-84336-221490=204347$$
б)
$$48880:(3006\cdot 702-2110024)+2695+604\cdot 3980:10 \\ 3006\cdot 702=2110212 \\ 2110212-2110024=188 \\ 48880:188=260 \\ 604\cdot 3980=2403920 \\ 2403920:10=240392 \\ 260+2695+240392=243347$$
13. Подходит равенство:
$$811+189=1000.$$
14. Недостающая картинка: верхняя левая стрелка направлена влево, нижняя левая — вверх, верхняя правая — вниз, нижняя правая — вправо.
Ответ
1) Треугольники равны; $$S_{ABC}=S_{ADC}$$; площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника. 2) $$5\ \text{см}^2$$. 3) Катеты и гипотенузы указаны выше. 4) $$S=\dfrac{a\cdot b}{2}$$. 5) $$6\ \text{см}^2,\ 25\ \text{см}^2,\ 15\ \text{см}^2$$. 6) $$a\cdot \dfrac35,\ b\cdot \dfrac74,\ c\cdot \dfrac9{100},\ d\cdot \dfrac{100}{30}$$. 7) $$50\ \text{т}$$. 8) $$245\ \text{кг}$$. 9) $$12,16,20,24;\ 32,36,40,44,48;\ 52,56,60$$. 10) $$a=67598,\ b=3789$$. 11) $$300\ \text{см}^3,\ 405224\ \text{дм}^3,\ 3\ \text{м}$$. 12) $$204347;\ 243347$$. 13) $$811+189=1000$$. 14) $$\leftarrow,\ \uparrow,\ \downarrow,\ \rightarrow$$.
