Урок 32 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
б) Измерь с помощью палетки площади треугольников АВС и ADC. Что ты замечаешь?
в) Сравни площади треугольников АВС и ADC с площадью прямоугольника ABCD. Сделай вывод.
2. В треугольнике MNK угол М — прямой, поэтому его называют прямоугольным треугольником. Дострой треугольник MNK до прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и найди его площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника MNK?
3. Стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника, называются катетами, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Так, например, стороны АВ и ВС треугольника АВС — это катеты, а сторона АС — гипотенуза.
Назови катеты и гипотенузу каждого треугольника. Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу — синим.
4. Как вычислить площадь S прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и b? Запиши формулу, устанавливающую зависимость между величинами S, а и b.
5. Найди площади закрашенных фигур:
6. БЛИЦтурнир.
а) В соревнованиях участвовали а человек. Мальчики составили 3/5 всех участников соревнований. Сколько было мальчиков?
б) В корзине b яблок, что составляет 4/7 от всех фруктов, лежащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине?
в) В школе с учеников. Из них 9 % учатся в лицейских классах. Сколько лицеистов в этой школе?
г) В пансионате отдыхает d детей, что составляет 30 % всех отдыхающих. Сколько всего отдыхающих в этом пансионате?
7. Рыбаки поймали 240 т рыбы. Окуни составили 5/24 всей рыбы, судаки — 7/12 всей рыбы, а остальные были карпы. Сколько было карпов? Что еще можно узнать?
8. В ларьке было 700 кг помидоров. До обеда продали 25 %, а после обеда — 40 % первоначального количества помидоров. Сколько килограммов помидоров осталось?
9. Найди все числа, кратные 4, которые являются решениями неравенств:
а) 11 ? x < 28; б) 30 < y ? 48; в) 52 ? z ? 63.
10. Реши уравнения:
а) (а + 6882) : 28 = 2660; б) (14 289 - b) · 404 = 4 242 000.
11. а) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 10 см, 5 см. Найди его объем.
б) Найди объем куба, ребро которого равно 74 дм.
в) Объем комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен 72 м^3. Найди высоту комнаты, если ее длина 6 м, а ширина 4 м.
12. а) 510 173 - 209 · (8112 : 39 + 196) - 102 720 : 96 · 207;
б) 48 880 : (3006 · 702 - 2 110 024) + 2695 + 604 · 3980 ; 10.
13. Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные):
АВВ + ВАС = BDDD
14. Нарисуй недостающую картинку:
1. а) Если наложить один треугольник на другой, они совпадут. Значит, треугольники равны.
б) Так как треугольники равны, то их площади равны:
$$S_{ABC}=S_{ADC}.$$
в) Диагональ $$AC$$ делит прямоугольник $$ABCD$$ на два равных треугольника, поэтому площадь каждого треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника.
Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
2. Прямоугольник, достроенный к треугольнику $$MNK$$, имеет площадь:
$$S_{MNEK}=5\cdot 2=10\ (\text{см}^2).$$
Диагональ $$NK$$ делит прямоугольник на два равных треугольника, значит, площадь треугольника $$MNK$$ равна половине площади прямоугольника:
$$S_{MNK}=10:2=5\ (\text{см}^2).$$
3. Для каждого прямоугольного треугольника катеты — это стороны, образующие прямой угол, а гипотенуза — сторона напротив прямого угла:
- $$\triangle AMK$$: $$AK$$ и $$MK$$ — катеты, $$AM$$ — гипотенуза;
- $$\triangle CDE$$: $$CD$$ и $$DE$$ — катеты, $$CE$$ — гипотенуза;
- $$\triangle TBS$$: $$TS$$ и $$TB$$ — катеты, $$BS$$ — гипотенуза;
- $$\triangle YXR$$: $$YX$$ и $$XR$$ — катеты, $$RY$$ — гипотенуза.
4. Площадь прямоугольного треугольника:
$$S=\dfrac{a\cdot b}{2}.$$
5. Найдём площади фигур:
1) $$S_{ABC}=(4\cdot 3):2=12:2=6\ (\text{см}^2).$$
2) $$S_{KDEF}=5\cdot 3+(5\cdot 4):2=15+20:2=15+10=25\ (\text{см}^2).$$
3) $$S_{MNOP}=2\cdot 3+(2\cdot 3):2+(4\cdot 3):2=6+6:2+12:2=6+3+6=15\ (\text{см}^2).$$
6. Блицтурнир:
а) $$a\cdot \dfrac{3}{5}$$
б) $$b:\dfrac{4}{7}=b\cdot \dfrac{7}{4}$$
в) $$c\cdot \dfrac{9}{100}$$
г) $$d:\dfrac{30}{100}=d\cdot \dfrac{100}{30}$$
7. Окуни составили:
$$240:24\cdot 5=50\ (\text{т}),$$
судаки составили:
$$240:12\cdot 7=140\ (\text{т}).$$
Тогда карпов было:
$$240-(50+140)=50\ (\text{т}).$$
Можно ещё узнать, сколько всего поймали окуней и судаков:
$$50+140=190\ (\text{т}).$$
8. Продали до обеда:
$$700:100\cdot 25=175\ (\text{кг}),$$
после обеда:
$$700:100\cdot 40=280\ (\text{кг}).$$
Осталось:
$$700-(175+280)=245\ (\text{кг}).$$
9. Кратные 4 числа:
а) $$11\le x<28$$, значит $$x=\{12,16,20,24\}.$$
б) $$30<y\le 48$$, значит $$y=\{32,36,40,44,48\}.$$
в) $$52\le z\le 63$$, значит $$z=\{52,56,60\}.$$
10. а)
$$ (a+6882):28=2660 \\ a+6882=2660\cdot 28 \\ a+6882=74480 \\ a=74480-6882 \\ a=67598 $$
б)
$$ (14289-b)\cdot 404=4242000 \\ 14289-b=4242000:404 \\ 14289-b=10500 \\ b=14289-10500 \\ b=3789 $$
11. а)
$$V=6\cdot 10\cdot 5=300\ (\text{см}^3).$$
б)
$$V=74\cdot 74\cdot 74=405224\ (\text{дм}^3).$$
в)
$$72:(6\cdot 4)=72:24=3\ (\text{м}).$$
12. а)
$$ 510173-209\cdot (8112:39+196)-102720:96\cdot 207 \\ 8112:39=208 \\ 208+196=404 \\ 209\cdot 404=84336 \\ 102720:96=1070 \\ 1070\cdot 207=221490 \\ 510173-84336-221490=204347 $$
б)
$$ 48880:(3006\cdot 702-2110024)+2695+604\cdot 3980:10 \\ 3006\cdot 702=2110212 \\ 2110212-2110024=188 \\ 48880:188=260 \\ 604\cdot 3980=2403920 \\ 2403920:10=240392 \\ 260+2695+240392=243347 $$
13. Подходит равенство:
$$811+189=1000.$$
14. Недостающая картинка: верхняя левая стрелка направлена влево, нижняя левая — вверх, верхняя правая — вниз, нижняя правая — вправо.
Ответ
1) Треугольники равны; $$S_{ABC}=S_{ADC}$$; площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольника. 2) $$5\ \text{см}^2$$. 3) Катеты и гипотенузы указаны выше. 4) $$S=\dfrac{a\cdot b}{2}$$. 5) $$6\ \text{см}^2,\ 25\ \text{см}^2,\ 15\ \text{см}^2$$. 6) $$a\cdot \dfrac35,\ b\cdot \dfrac74,\ c\cdot \dfrac9{100},\ d\cdot \dfrac{100}{30}$$. 7) $$50\ \text{т}$$. 8) $$245\ \text{кг}$$. 9) $$12,16,20,24;\ 32,36,40,44,48;\ 52,56,60$$. 10) $$a=67598,\ b=3789$$. 11) $$300\ \text{см}^3,\ 405224\ \text{дм}^3,\ 3\ \text{м}$$. 12) $$204347;\ 243347$$. 13) $$811+189=1000$$. 14) $$\leftarrow,\ \uparrow,\ \downarrow,\ \rightarrow$$.
