Урок 32 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- От деревни Смолино до Алексеевки 10 км. Из Алексеевки в направлении Смолино выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Она догоняет пешехода, который вышел из Смолино одновременно с повозкой со скоростью 3 км/ч и в том же направлении, что и повозка. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? Нарисуй схему движения (1 см — 2 км).
- Вадим догоняет Сережу. Сейчас между ними $$a$$ м. Вадим бежит со скоростью $$b$$ м/мин, а Сережа — со скоростью $$c$$ м/мин ($$b>c$$). Как и с какой скоростью меняется расстояние между мальчиками? На каком расстоянии друг от друга окажутся они через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин, $$t$$ мин? Через сколько минут Вадим догонит Сережу?
- Самолет и вертолет вылетели одновременно в одном направлении. Какое было расстояние между самолетом и вертолетом в момент вылета, если скорость самолета $$v_1$$ км/ч, скорость вертолета $$v_2$$ км/ч ($$v_1>v_2$$) и самолет догнал вертолет через $$t$$ часов?
- Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 мин. Определи первоначальное расстояние между ними, если скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя.
- а) Алеша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Таня — 6 м в секунду. Через сколько секунд Алеша догонит Таню, если сейчас между ними 50 м?
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов рациональнее? Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?
- Шерлок Холмс пустился вдогонку за преступником в 7 часов утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 часам дня, если скорость Шерлока Холмса 8 км/ч, скорость преступника 6 км/ч, а первоначальное расстояние между ними 12 км?
- Пользуясь таблицей мер времени, выполни действия:
а) $$1\text{ ч }14\text{ мин}+3\text{ ч }56\text{ мин}$$
в) $$16\text{ ч }23\text{ мин}+12\text{ ч }37\text{ мин}$$
б) $$4\text{ ч }32\text{ мин}-2\text{ ч }42\text{ мин}$$
г) $$36\text{ мин }15\text{ с}-14\text{ мин }48\text{ с}$$ - Запиши в виде равенства, какую часть часа составляет: 1 мин, 7 мин, 1 с, 24 с?
- Сравни части величин: $$\frac{5}{17}$$ и $$\frac{12}{17}$$; $$\frac{8}{9}$$ и $$\frac{9}{8}$$; $$35\%$$ и $$\frac{29}{100}$$; $$5\frac{4}{13}$$ и $$2\frac{9}{13}$$; $$\frac{6}{17}$$ и $$\frac{6}{7}$$; $$\frac{15}{15}$$ и $$\frac{14}{14}$$; $$42\%$$ и $$\frac{42}{78}$$; $$5\frac{3}{8}$$ и $$5\frac{3}{4}$$.
- Когда сын спросил отца, сколько отцу лет, отец ответил: «Через $$15\frac{5}{12}$$ лет тебе будет столько лет, сколько мне было $$9\frac{7}{12}$$ лет назад». Сыну $$8\frac{11}{12}$$ лет. Сколько лет отцу и матери, если мать на $$4\frac{1}{12}$$ лет моложе отца?
- Реши уравнения и сопоставь полученные значения $$x$$ соответствующим буквам. Расшифруй имя древнегреческого поэта и названия наиболее известных его произведений.
Р. $$138-x=92$$
Я. $$x\cdot30=180$$
Л. $$95-x=75$$
И. $$x-56=100$$
Г. $$920:x=23$$
О. $$x+28=84$$
Д. $$12+x=60$$
Е. $$x:27=9$$
А. $$x:7=70$$
С. $$x-77=19$$
М. $$280:x=35$$
В. $$132\cdot x=396$$ - Построй квадрат и прямоугольник, площади которых равны $$16\text{ см}^2$$, а длины сторон выражены натуральными числами. Сравни их периметры. Сколько различных фигур можно построить по заданному условию?
- Проверь истинность высказывания: $$9060\cdot405-405350:670\cdot809\leq398\cdot(2881440:360)-5737$$.
1) Скорость сближения равна разности скоростей:
$$8-3=5\text{ км/ч}$$
Тогда время до встречи:
$$10:5=2\text{ ч}$$
Расстояние между ними уменьшается со скоростью $$5\text{ км/ч}$$.
2) Скорость сближения:
$$b-c$$
Значит, через $$1$$ мин расстояние будет:
$$a-(b-c)\cdot 1$$
через $$2$$ мин:
$$a-(b-c)\cdot 2$$
через $$3$$ мин:
$$a-(b-c)\cdot 3$$
через $$4$$ мин:
$$a-(b-c)\cdot 4$$
через $$t$$ мин:
$$a-(b-c)\cdot t$$
Вадим догонит Сережу через:
$$a:(b-c)\text{ мин}$$
3) За $$t$$ часов самолет «сократит» расстояние на величину
$$\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$
Значит, первоначальное расстояние между ними равно:
$$s=\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$
4) Скорость сближения тигра и оленя равна $$100\text{ м/мин}$$. Тогда первоначальное расстояние:
$$100\cdot 15=1500\text{ м}$$
5а) Скорость сближения:
$$8-6=2\text{ м/с}$$
Время догоняния:
$$50:2=25\text{ с}$$
5б) Обратные задачи:
- если Алеша догонит Таню через $$25$$ с, а расстояние между ними $$50$$ м, то скорость Тани равна $$6\text{ м/с}$$;
- если Таня бежит со скоростью $$6\text{ м/с}$$, а Алеша догонит ее через $$25$$ с, то скорость Алеши равна $$8\text{ м/с}$$;
- если скорости Алеши и Тани $$8\text{ м/с}$$ и $$6\text{ м/с}$$, а догонит он через $$25$$ с, то расстояние между ними было $$50$$ м.
6) За $$7$$ ч грузовая машина проедет:
$$50\cdot 7=350\text{ км}$$
Тогда легковая машина за $$7$$ ч проедет:
$$168+350=518\text{ км}$$
Ее скорость:
$$518:7=74\text{ км/ч}$$
Можно решить и так: скорость сближения равна
$$168:7=24\text{ км/ч}$$
Тогда скорость легковой машины:
$$50+24=74\text{ км/ч}$$
Рациональнее второй способ.
7) Скорость сближения:
$$8-6=2\text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$12:2=6\text{ ч}$$
От 7 часов утра до 2 часов дня проходит $$7$$ ч, значит, Шерлок Холмс успеет догнать преступника к 2 часам дня.
8)
а) $$1\text{ ч }14\text{ мин}+3\text{ ч }56\text{ мин}=4\text{ ч }70\text{ мин}=5\text{ ч }10\text{ мин}$$
б) $$4\text{ ч }32\text{ мин}-2\text{ ч }42\text{ мин}=3\text{ ч }92\text{ мин}-2\text{ ч }42\text{ мин}=1\text{ ч }50\text{ мин}$$
в) $$16\text{ ч }23\text{ мин}+12\text{ ч }37\text{ мин}=28\text{ ч }60\text{ мин}=29\text{ ч}=1\text{ сут. }5\text{ ч}$$
г) $$36\text{ мин }15\text{ с}-14\text{ мин }48\text{ с}=35\text{ мин }75\text{ с}-14\text{ мин }48\text{ с}=21\text{ мин }27\text{ с}$$
9) Так как $$1\text{ ч}=60\text{ мин}=3600\text{ с}$$, получаем:
$$1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч}$$
$$7\text{ мин}=\frac{7}{60}\text{ ч}$$
$$1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$
$$24\text{ с}=\frac{24}{3600}\text{ ч}$$
10)
$$\frac{5}{17}<\frac{12}{17}$$
$$\frac{8}{9}<\frac{9}{8}$$
$$35\%>\frac{29}{100}$$
$$5\frac{4}{13}>2\frac{9}{13}$$
$$\frac{6}{17}<\frac{6}{7}$$
$$\frac{15}{15}=\frac{14}{14}$$
$$42\%<\frac{42}{78}$$
$$5\frac{3}{8}<5\frac{3}{4}$$
11) Через $$15\frac{5}{12}$$ лет сыну будет столько лет, сколько отцу было $$9\frac{7}{12}$$ лет назад. Значит, отцу сейчас:
$$8\frac{11}{12}+15\frac{5}{12}+9\frac{7}{12}=33\frac{11}{12}\text{ лет}$$
Мать на $$4\frac{1}{12}$$ года моложе:
$$33\frac{11}{12}-4\frac{1}{12}=29\frac{10}{12}\text{ лет}$$
12) Решаем уравнения и получаем соответствия:
$$138-x=92 \Rightarrow x=46 \Rightarrow \text{Р}$$
$$x\cdot 30=180 \Rightarrow x=6 \Rightarrow \text{Я}$$
$$95-x=75 \Rightarrow x=20 \Rightarrow \text{Л}$$
$$x-56=100 \Rightarrow x=156 \Rightarrow \text{И}$$
$$920:x=23 \Rightarrow x=40 \Rightarrow \text{Г}$$
$$x+28=84 \Rightarrow x=56 \Rightarrow \text{О}$$
$$12+x=60 \Rightarrow x=48 \Rightarrow \text{Д}$$
$$x:27=9 \Rightarrow x=243 \Rightarrow \text{Е}$$
$$x:7=70 \Rightarrow x=490 \Rightarrow \text{А}$$
$$x-77=19 \Rightarrow x=96 \Rightarrow \text{С}$$
$$280:x=35 \Rightarrow x=8 \Rightarrow \text{М}$$
$$132\cdot x=396 \Rightarrow x=3 \Rightarrow \text{В}$$
Получаем имя и произведения: Гомер, «Одиссея» и «Илиада».
13) Площадь квадрата равна $$16\text{ см}^2$$, значит, его сторона:
$$4\cdot 4=16$$
Для прямоугольника возможны пары натуральных чисел:
$$1\cdot 16=16$$
$$2\cdot 8=16$$
Периметры:
$$P_{\text{кв}}=4\cdot 4=16\text{ см}$$
$$P_1=2\cdot (1+16)=34\text{ см}$$
$$P_2=2\cdot (2+8)=20\text{ см}$$
Значит, $$16<20<34$$.
Можно построить 3 различные фигуры: квадрат и 2 прямоугольника.
14) Сравним значения выражений:
$$9060\cdot 405-405350:670\cdot 809=3179855$$
$$398\cdot (2881440:360)-5737=3179855$$
Оба выражения равны, значит, высказывание верно.
Ответ
1) $$5\text{ км/ч}$$; через $$2$$ ч.
2) $$a-(b-c)\cdot t$$; через $$a:(b-c)$$ мин.
3) $$s=(v_1-v_2)\cdot t$$.
4) $$1500\text{ м}$$.
5а) $$25\text{ с}$$.
6) $$74\text{ км/ч}$$.
7) Сможет.
8) а) $$5\text{ ч }10\text{ мин}$$; б) $$1\text{ ч }50\text{ мин}$$; в) $$1\text{ сут. }5\text{ ч}$$; г) $$21\text{ мин }27\text{ с}$$.
9) $$1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч}$$, $$7\text{ мин}=\frac{7}{60}\text{ ч}$$, $$1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$, $$24\text{ с}=\frac{24}{3600}\text{ ч}$$.
10) $$\frac{5}{17}<\frac{12}{17}$$, $$\frac{8}{9}<\frac{9}{8}$$, $$35\%>\frac{29}{100}$$, $$5\frac{4}{13}>2\frac{9}{13}$$, $$\frac{6}{17}<\frac{6}{7}$$, $$\frac{15}{15}=\frac{14}{14}$$, $$42\%<\frac{42}{78}$$, $$5\frac{3}{8}<5\frac{3}{4}$$.
11) $$33\frac{11}{12}\text{ лет}$$ и $$29\frac{10}{12}\text{ лет}$$.
12) Гомер, «Одиссея» и «Илиада».
13) Периметр квадрата $$16\text{ см}$$, прямоугольников $$20\text{ см}$$ и $$34\text{ см}$$; фигур — 3.
14) Верно.
