Урок 31 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

а) Доля — это одна из … частей величины.
б) Целое обозначают числом …
в) Чем больше долей, тем … каждая доля.
2. Сравни дроби с помощью знаков > , < , =: 1/15 и 1/5 1/27 и 1/72 1 и 1/9 1/39 и 1 3. Верно ли отмечены доли на числовом луче? Прочитай их сначала в порядке возрастания, а затем - в порядке убывания. 4. Назови пропущенные единицы измерения: 1/1000 м - это ... 1/10 т - это ... 1/60 мин - это ... 1/100000 км - это ... 1/100 ц - это ... 1/24 сут. - это ... 5. Вырази в указанных единицах измерения: 1 мм = ... м 1 кг = ... т 1 с = ... ч 1 м = ... дм 1 г = ... ц 1 мин = ... сут. 6. Что общего и что различного в задачах? Реши их. Придумай и реши аналогичные задачи. а) У Тани 16 открыток. 1/4 часть этих открыток она подарила подругам к празднику. Сколько открыток она подарила? б) На платье израсходовали 3 м ткани, что составляет 1/6 всей имеющейся ткани. Сколько всего было ткани? 7. Мама купила 2 кг яблок по цене 45 р. за килограмм и в 3 раза больше помидоров по цене на 9 р. больше, чем цена яблок. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же. 8. Объясни смысл равенств: (а + b) + с = а + (b + с) а - (b + с) = а - b - с Назови эти свойства сложения и вычитания. Используя их, вычисли наиболее простым способом: а) (54 + 72) + 28 в) 196 + 207 + 4 + 593 д) 504 - 79 - 21 б) 39 + (1 + 26) г) 316 - 198 - 2 е) 164 - (64 + 15) 9. Найди значения выражений: а) 50 010 - 854 б) 80 900 · 370 10. Определи, верно ли высказывание: 194 815 + 206 · (376 200 : 495 - 193) - 50 · (48 600 : 8) ? 7867 11. Найди объединение и пересечение множеств решений неравенств х ? 5 и 3 ? х < 7. 12. Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н. э.) Есть кадамба цветок, на один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, её трижды сложи И тех пчёл на кутай посади, Только две не нашли себе место нигде, Всё летали то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчёлок всего здесь собралось?

1.

а) Доля — это одна из равных частей величины.

б) Целое обозначают числом долей.

в) Чем больше долей, тем меньше каждая доля.

2.

Чем больше число, на которое делили целое, тем меньше полученная при делении доля.

$$ \frac{1}{15} < \frac{1}{5}, \qquad \frac{1}{27} > \frac{1}{72}, \qquad 1 > \frac{1}{9}, \qquad \frac{1}{39} < 1 $$

3.

Единичный отрезок равен 18 клеткам.

$$ \frac{1}{18}\text{ — 1 клетка}, \quad \frac{1}{9}\text{ — 2 клетки}, \quad \frac{1}{6}\text{ — 3 клетки}, \quad \frac{1}{3}\text{ — 6 клеток}, \quad \frac{1}{2}\text{ — 9 клеток} $$

Доли на числовом луче отмечены верно.

В порядке возрастания: одна восемнадцатая, одна девятая, одна шестая, одна третья, одна вторая.

В порядке убывания: одна вторая, одна третья, одна шестая, одна девятая, одна восемнадцатая.

4.

$$ \frac{1}{1000}\text{ м} = 1\text{ мм}, \quad \frac{1}{100000}\text{ км} = 1\text{ см}, \quad \frac{1}{10}\text{ т} = 1\text{ ц}, \quad \frac{1}{100}\text{ ц} = 1\text{ кг}, \quad \frac{1}{60}\text{ мин} = 1\text{ с}, \quad \frac{1}{24}\text{ сут.} = 1\text{ ч} $$

5.

$$ 1\text{ мм} = \frac{1}{1000}\text{ м}, \quad 1\text{ м} = 10\text{ дм}, \quad 1\text{ кг} = \frac{1}{1000}\text{ т} $$

$$ 1\text{ г} = \frac{1}{100000}\text{ ц}, \quad 1\text{ с} = \frac{1}{3600}\text{ ч}, \quad 1\text{ мин} = \frac{1}{1440}\text{ сут.} $$

6.

В первой задаче надо найти часть от числа, а во второй — число по его части.

а)
$$ 16 : 4 = 4 $$
Подарила 4 открытки.

б)
$$ 3 \cdot 6 = 18 $$
Всего было 18 м ткани.

7.

$$ 45 \cdot 2 = 90 $$
— стоимость яблок.

$$ 2 \cdot 3 = 6 $$
— масса помидоров.

$$ 45 + 9 = 54 $$
— цена 1 кг помидоров.

$$ 54 \cdot 6 = 324 $$
— стоимость помидоров.

$$ 90 + 324 = 414 $$
— стоимость покупки.

$$ 500 — 414 = 86 $$
— сдача.

Сдача: 86 р.

8.

Сочетательное свойство сложения: чтобы к сумме прибавить число, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых.

Свойство вычитания суммы из числа: чтобы из числа вычесть сумму, можно сначала вычесть первое слагаемое, а из полученного результата вычесть второе слагаемое.

$$ (54 + 72) + 28 = 54 + (72 + 28) = 54 + 100 = 154 $$

$$ 39 + (1 + 26) = (39 + 1) + 26 = 40 + 26 = 66 $$

$$ 196 + 207 + 4 + 593 = (196 + 4) + (207 + 593) = 200 + 800 = 1000 $$

$$ 316 — 198 — 2 = 316 — (198 + 2) = 316 — 200 = 116 $$

$$ 504 — 79 — 21 = 504 — (79 + 21) = 504 — 100 = 404 $$

$$ 164 — (64 + 15) = 164 — 64 — 15 = 100 — 15 = 85 $$

9.

$$ 50\,010 — 854 = 49\,156 $$

$$ 80\,900 \cdot 370 = 29\,933\,000 $$

10.

Найдём значение левой части:

$$ 376\,200 : 495 = 760 $$

$$ 760 — 193 = 567 $$

$$ 206 \cdot 567 = 116\,802 $$

$$ 48\,600 : 8 = 6\,075 $$

$$ 50 \cdot 6\,075 = 303\,750 $$

$$ 194\,815 + 116\,802 — 303\,750 = 7\,867 $$

Так как $$7\,867 \ge 7\,867$$, высказывание верно.

11.

$$ x \ge 5 \Rightarrow \{5; 6; 7; \dots\} $$

$$ 3 \le x < 7 \Rightarrow \{3; 4; 5; 6\} $$

Объединение: $$\{3; 4; 5; 6; 7; \dots\}$$.

Пересечение: $$\{5; 6\}$$.

12.

Пусть весь цветок разделён на 15 равных частей: тогда пятая часть — это 3 части, а третья часть — 5 частей.

Разность:

$$ 5 — 3 = 2 $$

Три раза эта разность:

$$ 2 \cdot 3 = 6 $$

Всего частей:

$$ 15 + 1 = 16 $$

На одну часть приходится 2 пчёлки, значит:

$$ 16 \cdot 2 = 32 $$

Всего собралось 32 пчёлки.

Ответ

1) а) равных; б) долей; в) меньше. 2) $$\frac{1}{15} < \frac{1}{5}$$, $$\frac{1}{27} > \frac{1}{72}$$, $$1 > \frac{1}{9}$$, $$\frac{1}{39} < 1$$. 3) Верно; в порядке возрастания: $$\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$$; в порядке убывания: $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{18}$$. 4) мм, см, ц, кг, с, ч. 5) $$1\text{ мм}=\frac{1}{1000}\text{ м}$$, $$1\text{ м}=10\text{ дм}$$, $$1\text{ кг}=\frac{1}{1000}\text{ т}$$, $$1\text{ г}=\frac{1}{100000}\text{ ц}$$, $$1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$, $$1\text{ мин}=\frac{1}{1440}\text{ сут.}$$. 6) а) 4 открытки; б) 18 м. 7) 86 р. 8) $$154$$, $$66$$, $$1000$$, $$116$$, $$404$$, $$85$$. 9) $$49\,156$$; $$29\,933\,000$$. 10) верно. 11) объединение $$\{3;4;5;6;7;\dots\}$$, пересечение $$\{5;6\}$$. 12) 32 пчёлки.