Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения:
3. Придумай задачи на одновременное встречное движение, которые решаются так:
(60 + 90) · 3 450 : (60 + 90) 450 : 3 — 90
Что ты замечаешь?
4. Колобок катится навстречу Лисе. Сейчас между ними 900 м. Скорость Колобка 70 м/мин, а скорость Лисы 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 минуты? Через сколько минут они встретятся?
5. БЛИЦтурнир.
Составь выражение и найди его значение:
а) Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 2 ч. Скорости автобусов 54 км/ч и 46 км/ч. Чему равно расстояние между городами?
б) По реке навстречу друг другу плывут два теплохода. Их скорости 25 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретятся, если сейчас между ними 180 км?
в) Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 600 км. Найди скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда равна 90 км/ч и поезда встретились через 3 ч.
г) Иван и Назар идут навстречу друг другу по проселочной дороге. Иван идет со скоростью 3 км/ч, а Назар — 4 км/ч. Сейчас между ними 21 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
6. а) Начерти числовой луч и отметь на нем точки А (4/7), В (1 3/7), С (2 5/7), D (3 2/7). Какой длины единичный отрезок удобно выбрать для решения задачи?
б) Переведи смешанные числа 1 3/7, 2 5/7, 3 2/7 в неправильные дроби.
Проверь решение с помощью числового луча.
7. Запиши частное в виде дроби и выдели из нее целую часть.
35 : 9 86 : 27 91 : 34 197 : 40
72 : 13 65 : 39 136 : 47 329 : 52
8. В 8 часов расстояние между 2 катерами, плывущими навстречу друг другу, было 250 км. Скорости катеров 25 км/ч и 35 км/ч. Встретятся ли они до 12 часов того же дня? Через сколько времени произойдет встреча? (Ответ вырази сначала в часах, а затем в часах и минутах.)
9. Запиши выражения:
а) произведение числа а и суммы b и с;
б) частное разности чисел х и d и произведения чисел у и n;
в) сумма частного чисел k и m и разности чисел а и b.
10. Пользуясь таблицей мер массы, выполни действия:
а) 2 т 4 ц 3 кг — 19 ц 75 кг; в) 3 кг 716 г + 2 кг 96 г;
б) 5 ц 37 кг + 3 т 7 ц 68 кг; г) 8 кг — 3 кг 9 г.
11. Запиши в виде равенства, какую часть тонны составляет: 1 ц, 8 ц, 12 кг, 1 г, 290 г?
12. Брату 12 1/12 года, а сестре 9 5/12 лет. Сколько лет было брату, когда сестре было 7 11/12 лет?
13. Отцу было 26 8/12 лет, когда родилась дочь, и 30 7/12 лет, когла родился сын. Сколько лет сыну, если дочери 7 4/12 лет?
14. Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 см^2. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины сторон треугольника натуральные числа?
15. Верно ли высказывание:
(16 790 : 365 · 800 — (79 · 806 + 362 700 : 900) : 53)/((42 956 + 131 508) : 58 + (95 · 35 — 3081 : 39 — 3124) · 270) ? 1?

1. Для встречного движения расстояние между объектами находится по формуле:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t$$

Здесь $$v_1+v_2$$ — скорость сближения. Она равна сумме скоростей двух объектов.

2. Подходящие выражения:

• а) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$;
• б) $$a:(b+c)$$;
• в) $$b:c-a$$.

3. Для задач на встречное движение подходят выражения:

$$ (60+90)\cdot 3 \\ 450:(60+90) \\ 450:3-90 $$

Это обратные задачи: в первой находят расстояние, во второй — время встречи, в третьей — скорость одного из участников.

4. Скорость сближения:

$$70+80=150\ \text{(м/мин)}$$

Через 2 минуты расстояние будет:

$$900-150\cdot 2=900-300=600\ \text{(м)}$$

Время до встречи:

$$900:150=6\ \text{(мин)}$$

5. Блицтурнир:

• а) $$(54+46)\cdot 2=100\cdot 2=200\ \text{км}$$
• б) $$180:(25+20)=180:45=4\ \text{ч}$$
• в) $$600:3-90=200-90=110\ \text{км/ч}$$
• г) $$21-(3+4)\cdot 2=21-14=7\ \text{км}$$

Задачи являются обратными.

6. а) Удобно выбрать единичный отрезок, разделённый на 7 равных частей.

б) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{3}{7}=\frac{10}{7},\quad 2\frac{5}{7}=\frac{19}{7},\quad 3\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$$

7. Запишем частное в виде дроби и выделим целую часть:

$$35:9=\frac{35}{9}=3\frac{8}{9}$$
$$72:13=\frac{72}{13}=5\frac{7}{13}$$
$$86:27=\frac{86}{27}=3\frac{5}{27}$$
$$65:39=\frac{65}{39}=1\frac{26}{39}$$
$$91:34=\frac{91}{34}=2\frac{23}{34}$$
$$136:47=\frac{136}{47}=2\frac{42}{47}$$
$$197:40=\frac{197}{40}=4\frac{37}{40}$$
$$329:52=\frac{329}{52}=6\frac{17}{52}$$

8. Скорость сближения катеров:

$$25+35=60\ \text{(км/ч)}$$

До 12 часов остаётся:

$$12-8=4\ \text{(ч)}$$

Время до встречи:

$$250:60=4\frac{10}{60}\ \text{(ч)}=4\frac{1}{6}\ \text{ч}=4\ \text{ч}\ 10\ \text{мин}$$

Так как $$4\frac{10}{60}\ \text{ч}>4\ \text{ч}$$, катера не встретятся до 12 часов.

9. Запишем выражения:

• а) $$a\cdot(b+c)$$;
• б) $$(x-d):(y\cdot n)$$;
• в) $$(k:m)+(a-b)$$.

10. Выполним действия:

$$2\ \text{т}\ 4\ \text{ц}\ 3\ \text{кг}-19\ \text{ц}\ 75\ \text{кг}=2403\ \text{кг}-1975\ \text{кг}=428\ \text{кг}=4\ \text{ц}\ 28\ \text{кг}$$
$$5\ \text{ц}\ 37\ \text{кг}+3\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 68\ \text{кг}=537\ \text{кг}+3768\ \text{кг}=4305\ \text{кг}=4\ \text{т}\ 3\ \text{ц}\ 5\ \text{кг}$$
$$3\ \text{кг}\ 716\ \text{г}+2\ \text{кг}\ 96\ \text{г}=3716\ \text{г}+2096\ \text{г}=5812\ \text{г}=5\ \text{кг}\ 812\ \text{г}$$
$$8\ \text{кг}-3\ \text{кг}\ 9\ \text{г}=8000\ \text{г}-3009\ \text{г}=4991\ \text{г}=4\ \text{кг}\ 991\ \text{г}$$

11. Так как $$1\ \text{т}=1000\ \text{кг}=1\,000\,000\ \text{г}$$, получаем:

$$1\ \text{ц}=\frac{1}{10}\ \text{т}$$
$$8\ \text{ц}=\frac{8}{10}\ \text{т}$$
$$12\ \text{кг}=\frac{12}{1000}\ \text{т}$$
$$1\ \text{г}=\frac{1}{1\,000\,000}\ \text{т}$$
$$290\ \text{г}=\frac{290}{1\,000\,000}\ \text{т}$$

12. Разность возрастов брата и сестры постоянна:

$$12\frac{1}{12}-9\frac{5}{12}=11\frac{13}{12}-9\frac{5}{12}=2\frac{8}{12}=2\frac{2}{3}$$

Когда сестре было $$7\frac{11}{12}$$ года, брату было:

$$7\frac{11}{12}+2\frac{8}{12}=10\frac{7}{12}$$

13. Разность возрастов отца и дочери:

$$30\frac{7}{12}-26\frac{8}{12}=29\frac{19}{12}-26\frac{8}{12}=3\frac{11}{12}$$

Когда дочери было $$7\frac{4}{12}$$ года, сыну было:

$$7\frac{4}{12}-3\frac{11}{12}=6\frac{16}{12}-3\frac{11}{12}=3\frac{5}{12}$$

14. Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac{a\cdot b}{2}$$

По условию:

$$\frac{a\cdot b}{2}=12$$
$$a\cdot b=24$$

Подходящие натуральные пары катетов:

• $$1$$ и $$24$$;
• $$2$$ и $$12$$;
• $$3$$ и $$8$$;
• $$4$$ и $$6$$.

Значит, задача имеет четыре варианта решения.

15. Сравним значения числителя и знаменателя:

$$16\,790:365\cdot 800-(79\cdot 806+362\,700:900):53=35\,591$$
$$\bigl(42\,956+131\,508\bigr):58+\bigl(95\cdot 35-3081:39-3124\bigr)\cdot 270=35\,948$$

Так как $$35\,591<35\,948$$, то высказывание неверно.

Ответ

1) $$s=(v_1+v_2)\cdot t$$, скорость сближения равна сумме скоростей.
2) а) $$(a+b)\cdot c$$ или $$a\cdot c+b\cdot c$$; б) $$a:(b+c)$$; в) $$b:c-a$$.
3) Данные выражения соответствуют обратным задачам.
4) $$600\ \text{м}$$; через $$6$$ мин.
5) а) $$200\ \text{км}$$; б) $$4\ \text{ч}$$; в) $$110\ \text{км/ч}$$; г) $$7\ \text{км}$$.
6) а) единичный отрезок удобно взять равным $$7$$ клеткам; б) $$\frac{10}{7},\ \frac{19}{7},\ \frac{23}{7}$$.
7) $$3\frac{8}{9},\ 5\frac{7}{13},\ 3\frac{5}{27},\ 1\frac{26}{39},\ 2\frac{23}{34},\ 2\frac{42}{47},\ 4\frac{37}{40},\ 6\frac{17}{52}$$.
8) Не встретятся до 12 ч; через $$4\frac{1}{6}$$ ч, то есть через $$4$$ ч $$10$$ мин.
9) $$a\cdot(b+c)$$; $$(x-d):(y\cdot n)$$; $$(k:m)+(a-b)$$.
10) $$4\ \text{ц}\ 28\ \text{кг}$$; $$4\ \text{т}\ 3\ \text{ц}\ 5\ \text{кг}$$; $$5\ \text{кг}\ 812\ \text{г}$$; $$4\ \text{кг}\ 991\ \text{г}$$.
11) $$\frac{1}{10}\ \text{т},\ \frac{8}{10}\ \text{т},\ \frac{12}{1000}\ \text{т},\ \frac{1}{1\,000\,000}\ \text{т},\ \frac{290}{1\,000\,000}\ \text{т}$$.
12) $$10\frac{7}{12}$$ года.
13) $$3\frac{5}{12}$$ года.
14) Четыре варианта.
15) Неверно.