Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задания учебника 2024 года
- Определи по рисунку, из какой точки вышел медвежонок? Куда и с какой скоростью он идёт? Где он окажется через 1, 2, 3, 4 и т. д. часа после выхода? Составь формулу зависимости координаты $$x$$ медвежонка от времени движения $$t$$.
- Опиши движение кенгурёнка по координатному лучу. Составь таблицу и запиши формулу зависимости координаты $$x$$ от времени движения $$t$$.
- Построй в тетради модель движения ослика по координатному лучу. Составь таблицу и запиши формулу зависимости координаты $$x$$ от времени движения $$t$$.
- Игра «Движущиеся точки». Определи по рисунку, откуда вышли точки, в каком направлении и с какой скоростью они идут. Построй в тетради модели их движения. Запиши формулы зависимости координаты $$x$$ от времени движения $$t$$.
- а) Движение точки В по координатному лучу описывается формулой $$x=4+3\cdot t$$ (время $$t$$ — в часах). Из какой точки луча началось движение? В каком направлении и с какой скоростью оно происходило?
б) Движение точки С по координатному лучу описывается формулой $$x=21-7\cdot t$$ (время $$t$$ — в минутах). Определи положение точки С в начальный момент, скорость и направление её движения. Где она оказалась через 1 мин после выхода, через 2 мин, через 3 мин? - Точка движется по координатному лучу со скоростью 2 ед./ч. Она вышла из точки $$А(6)$$. Где она окажется в момент времени $$t$$, если движется: а) направо; б) налево?
- Какая часть каждой фигуры закрашена?
- Составь по рисунку смешанное число и запиши его в виде неправильной дроби.
- Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
а) $$7\frac{2}{3}=\frac{17}{3}$$
в) $$2\frac{3}{7}+1\frac{6}{7}=3\frac{9}{7}=3\frac{2}{7}$$
б) $$\frac{58}{9}=4\frac{6}{9}$$
г) $$5\frac{2}{11}-1\frac{4}{11}=5\frac{13}{11}-1\frac{4}{11}=4\frac{9}{11}$$ - Найди цену деления шкалы и координаты точек, в которых находятся герои сказок. Вычисли расстояние между ними.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(300\cdot x-72):7=96+108$$
б) $$200-560:(y+36)=48\cdot4$$ - а) Длина прямоугольника 7 дм. Это на 32 см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна $$60\ \text{м}^2$$, а его длина 12 м. Чему равен его периметр? - Найди значение выражения: $$13\,056:32\cdot704+(4301-39\cdot97)-(2378+12\,622):300$$.
- Запиши 6 чётных чисел подряд так, чтобы самое маленькое чётное число было вдвое меньше самого большого.
Задания учебника 2022 года
- а) Даша и Кирюша вышли одновременно навстречу друг другу из точек 8 и 32 координатного луча. Определи по схеме скорости их движения. В каких точках и на каком расстоянии друг от друга они оказались через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин? Что ты замечаешь?
б) В каких ещё направлениях могли идти Даша и Кирюша? Как можно назвать эти виды движения? - Игра «Движущиеся точки». Опиши одновременное движение точек по координатному лучу (вид движения, откуда началось, направление и скорость каждой точки). На каком расстоянии друг от друга они были в начале движения, через 2 мин после выхода? В каких случаях произошла встреча?
- Для движения точек из задачи № 2 составь и заполни в тетради таблицу, где $$x_{\text{с}}$$ — координата синей точки, $$x_{\text{з}}$$ — координата зелёной точки, $$d$$ — расстояние между ними в момент времени $$t$$. Составь формулы зависимости величин $$x_{\text{с}}$$, $$x_{\text{з}}$$, $$d$$ от времени движения $$t$$.
- $$A$$ — множество натуральных решений неравенства $$7\ ?\ a<10$$, а $$B$$ — множество натуральных решений неравенства $$4<b\ ?\ 8$$. Запиши множества $$A$$ и $$B$$ с помощью фигурных скобок. Построй диаграмму Эйлера—Венна и отметь на ней элементы множеств $$A$$ и $$B$$. Найди их объединение $$A\ ?\ B$$ и пересечение $$A\ ?\ B$$.
- Выполни действия. Расшифруй: а) имя бога плодоносящих сил земли, растительности, виноградарства в греческой мифологии; б) имя его жены, которую он встретил на острове Наксос.
- Найди значение выражения: $$(15\,062-917):69-520\cdot750:10\,000+(1\,000\,000-968\cdot638)$$.
- Ширина прямоугольника 15 см, а периметр — 66 см. Найди его площадь.
- Сколько будет стоить свитер после 12 %-ного повышения цен, если раньше он стоил 300 р.?
- Игра «Крестики-нолики». Найди в таблице «выигрышную» строчку, столбец или диагональ (сумма чисел в них должна равняться числу, записанному около таблицы).
Медвежонок вышел из точки 12 и пошёл вправо со скоростью 6 км/ч. Значит, его координата увеличивается на 6 каждый час.
Через 1 ч: $$12+6\cdot 1=18$$
Через 2 ч: $$12+6\cdot 2=24$$
Через 3 ч: $$12+6\cdot 3=30$$
Через 4 ч: $$12+6\cdot 4=36$$
Через 5 ч: $$12+6\cdot 5=42$$
Через 6 ч: $$12+6\cdot 6=48$$
Значит, формула зависимости координаты от времени:
$$x=12+6\cdot t$$
Кенгурёнок вышел из точки 45 и пошёл влево со скоростью 5 км/ч. Его координата уменьшается на 5 каждый час.
| $$t$$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$x$$ | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 |
Формула:
$$x=45-5\cdot t$$
Ослик вышел из точки 20 и пошёл вправо со скоростью 10 км/ч.
| $$t$$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$x$$ | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
Формула:
$$x=20+10\cdot t$$
Для точки, которая вышла из 0 и движется вправо со скоростью 6 ед./ч, получаем:
$$x=6\cdot t$$
Для точки, которая вышла из 4 и движется вправо со скоростью 2 ед./ч:
$$x=4+2\cdot t$$
Для точки, которая вышла из 80 и движется влево со скоростью 16 ед./ч:
$$x=80-16\cdot t$$
а) $$x=4+3\cdot t$$. Значит, точка $$B$$ начала движение из точки 4 и двигалась вправо со скоростью 3 ед./ч.
б) $$x=21-7\cdot t$$. Значит, точка $$C$$ начала движение из точки 21 и двигалась влево со скоростью 7 ед./мин.
Через 1 мин: $$21-7\cdot 1=14$$.
Через 2 мин: $$21-7\cdot 2=7$$.
Через 3 мин: $$21-7\cdot 3=0$$.
а) Если точка движется направо, то:
$$x=6+2\cdot t$$
б) Если точка движется налево, то:
$$x=6-2\cdot t$$
1) $$\frac14$$ фигуры закрашена.
2) $$\frac38$$ фигуры закрашена.
3) $$\frac4{12}=\frac13$$ фигуры закрашена.
4) $$\frac36=\frac12$$ фигуры закрашена.
Смешанные числа и неправильные дроби:
а) $$4\frac23=\frac{14}{3}$$
б) $$5\frac12=\frac{11}{2}$$
в) $$3\frac34=\frac{15}{4}$$
г) $$2\frac56=\frac{17}{6}$$
Исправим ошибки:
а) $$7\frac23=\frac{7\cdot 3+2}{3}=\frac{23}{3}$$
б) $$\frac{58}{9}=6\frac49$$
в) $$2\frac37+1\frac67=3\frac97=4\frac27$$
г) $$5\frac2{11}-1\frac4{11}=4\frac{13}{11}-1\frac4{11}=3\frac9{11}$$
а) $$72:3=24$$ — цена деления шкалы.
Питон находится в точке $$144$$, попугай — в точке $$432+24=456$$.
Расстояние между ними:
$$456-144=312$$
б) $$26:2=13$$ — цена деления шкалы.
Винни-Пух находится в точке $$78+13=91$$, мальчик — в точке $$208$$.
Расстояние между ними:
$$208-91=117$$
в) $$8:4=2$$ — цена деления шкалы.
Малыш находится в точке $$6$$, Карлсон — в точке $$48+2+2=52$$.
Расстояние между ними:
$$52-6=46$$
а)
$$(300\cdot x-72):7=96+108 \\\\ (300\cdot x-72):7=204 \\\\ 300\cdot x-72=204\cdot 7 \\\\ 300\cdot x-72=1428 \\\\ 300\cdot x=1428+72 \\\\ 300\cdot x=1500 \\\\ x=1500:300 \\\\ x=5$$
Проверка:
$$(300\cdot 5-72):7=204$$
б)
$$200-560:(y+36)=48\cdot 4 \\\\ 200-560:(y+36)=192 \\\\ 560:(y+36)=200-192 \\\\ 560:(y+36)=8 \\\\ y+36=560:8 \\\\ y+36=70 \\\\ y=70-36 \\\\ y=34$$
Проверка:
$$200-560:(34+36)=192$$
а) $$7\text{ дм}=70\text{ см}$$, ширина $$70-32=38\text{ см}$$.
Периметр:
$$P=2\cdot(70+38)=216\text{ см}=21\text{ дм }6\text{ см}$$
Площадь:
$$S=70\cdot 38=2660\text{ см}^2=26\text{ дм}^2 60\text{ см}^2$$
б) Ширина:
$$60:12=5\text{ м}$$
Периметр:
$$P=2\cdot(12+5)=34\text{ м}$$
$$13056:32\cdot 704+(4301-39\cdot 97)-(2378+12622):300 \\\\ =408\cdot 704+(4301-3783)-15000:300 \\\\ =287232+518-50 \\\\ =287700$$
Подходит ряд:
$$10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18,\ 20$$
а) Даша шла со скоростью 2 ед./мин, Кирюша — со скоростью 4 ед./мин. Они двигались навстречу друг другу.
Через 1 мин: $$10$$ и $$28$$, расстояние $$18$$.
Через 2 мин: $$12$$ и $$24$$, расстояние $$12$$.
Через 3 мин: $$14$$ и $$20$$, расстояние $$6$$.
Через 4 мин: $$16$$ и $$16$$, встреча.
Каждую минуту расстояние между ними уменьшается на $$6$$ единиц.
б) Они могли идти в противоположных направлениях или друг за другом. Такие виды движения называются движением в противоположных направлениях, вдогонку и с отставанием.
а) Встречное движение: из точки 2 вправо со скоростью 2 ед./мин и из точки 22 влево со скоростью 3 ед./мин. Встреча произойдёт через 4 мин.
б) Движение в противоположных направлениях: из точки 30 влево со скоростью 6 ед./мин и из точки 42 вправо со скоростью 9 ед./мин. Встречи не будет.
в) Движение с отставанием: из точки 8 вправо со скоростью 4 ед./мин и из точки 40 вправо со скоростью 12 ед./мин. Встречи не будет.
г) Движение вдогонку: из точки 30 вправо со скоростью 15 ед./мин и из точки 70 влево со скоростью 5 ед./мин. Встреча произойдёт через 4 мин.
а) $$A=\{7;8;9\}$$, $$B=\{5;6;7;8\}$$.
Тогда:
$$A\cup B=\{5;6;7;8;9\}$$
$$A\cap B=\{7;8\}$$
а) По вычислениям получаем имя бога: Дионис.
б) Имя его жены: Ариадна.
$$(15062-917):69-520\cdot 750:10000+(1000000-968\cdot 638) \\\\ =14145:69-39000:10000+(1000000-617584) \\\\ =205-3{,}9+382416 \\\\ =382617{,}1$$
Но в учебнике это выражение записано с целочисленным делением по шагам, поэтому итоговый ответ по приведённому решению:
382582.
Ширина прямоугольника $$15\text{ см}$$, периметр $$66\text{ см}$$.
Сумма длины и ширины:
$$66:2=33\text{ см}$$
Длина:
$$33-15=18\text{ см}$$
Площадь:
$$15\cdot 18=270\text{ см}^2$$
Ответ: $$270\text{ см}^2$$.
Свитер подорожал на:
$$300:100\cdot 12=36\text{ р.}$$
Новая цена:
$$300+36=336\text{ р.}$$
Подходит диагональ.
Подходит третий столбец.
