Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) В каких ещё направлениях могли идти Даша и Кирюша? Как можно назвать эти виды движения?
2. Игра «Движущиеся точки»
Опиши одновременное движение точек по координатному лучу (вид движения, откуда началось, направление и скорость каждой точки). На каком расстоянии друг от друга они были в начале движения, через 2 мин после выхода? В каких случаях произошла встреча?
3. Для движения точек из задачи № 2 составь и заполни в тетради таблицу, где х_c — координата синей точки, х_з — координата зелёной точки, d — расстояние между ними в момент времени t.
Составь формулы зависимости величин х_с, х_з, d от времени движения t.
4. А — множество натуральных решений неравенства 7 ? а < 10, а В - множество натуральных решений неравенства 4 < b ? 8. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок. Построй диаграмму Эйлера-Венна и отметь на ней элементы множеств А и В. Найди их объединение A ? В и пересечение А ? В. 5. Выполни действия: Расшифруй: а) имя бога плодоносящих сил земли, растительности, виноградарства в греческой мифологии; б) имя его жены, которую он встретил на острове Наксос. 6. Найди значение выражения: (15 062 - 917) : 69 - 520 · 750 : 10 000 + (1 000 000 - 968 · 638) 7. Ширина прямоугольника 15 см, а периметр - 66 см. Найди его площадь. 8. Сколько будет стоить свитер после 12 %-ного повышения цен, если раньше он стоил 300 р.? 9. Игра «Крестики-нолики» Найди в таблице «выигрышную» строчку, столбец или диагональ (сумма чисел в них должна равняться числу, записанному около таблицы).

1. а) Даша шла со скоростью $$2$$ ед./мин, Кирюша — со скоростью $$4$$ ед./мин. Так как они двигались навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшалось на $$2+4=6$$ единиц в минуту.

Через $$1$$ мин:

$$ 8+2=10,\quad 32-4=28,\quad 28-10=18 $$

Через $$2$$ мин:

$$ 10+2=12,\quad 28-4=24,\quad 24-12=12 $$

Через $$3$$ мин:

$$ 12+2=14,\quad 24-4=20,\quad 20-14=6 $$

Через $$4$$ мин:

$$ 14+2=16,\quad 20-4=16,\quad 16-16=0 $$

Значит, через $$4$$ минуты они встретились. Каждый минуту расстояние между ними уменьшалось на $$6$$ единиц.

б) Даша и Кирюша могли идти и в других направлениях: в противоположных направлениях, друг за другом. Такое движение называют движением в противоположных направлениях, движением вдогонку или движением с отставанием.

2. а) Встречное движение: одна точка движется из точки $$2$$ вправо со скоростью $$2$$ ед./мин, другая — из точки $$22$$ влево со скоростью $$3$$ ед./мин.

В начале движения расстояние между точками:

$$ 22-2=20 $$

Через $$2$$ мин:

$$ 2+2\cdot 2=6,\quad 22-3\cdot 2=16,\quad 16-6=10 $$

Скорость сближения равна $$2+3=5$$ ед./мин, значит встреча произойдёт через

$$ 20:5=4 $$

мин.

б) Движение в противоположных направлениях: одна точка движется из точки $$30$$ влево со скоростью $$6$$ ед./мин, другая — из точки $$42$$ вправо со скоростью $$9$$ ед./мин.

В начале движения расстояние между точками:

$$ 42-30=12 $$

Через $$2$$ мин:

$$ 30-6\cdot 2=18,\quad 42+9\cdot 2=60,\quad 60-18=42 $$

Точки не встретятся, так как расстояние увеличивается.

в) Движение с отставанием: одна точка движется из точки $$8$$ вправо со скоростью $$4$$ ед./мин, другая — из точки $$40$$ вправо со скоростью $$12$$ ед./мин.

В начале движения расстояние между точками:

$$ 40-8=32 $$

Через $$2$$ мин:

$$ 8+4\cdot 2=16,\quad 40+12\cdot 2=64,\quad 64-16=48 $$

Точки не встретятся, так как расстояние увеличивается.

г) Движение вдогонку: одна точка движется из точки $$30$$ вправо со скоростью $$15$$ ед./мин, другая — из точки $$70$$ влево со скоростью $$5$$ ед./мин.

В начале движения расстояние между точками:

$$ 70-30=40 $$

Через $$2$$ мин:

$$ 30+15\cdot 2=60,\quad 70-5\cdot 2=60,\quad 60-60=0 $$

Значит, встреча произойдёт через $$4$$ мин.

3. Для каждой пары точек запишем координаты и расстояние.

а)

$$ x_c=22-3t,\quad x_з=2+2t,\quad d=(22-3t)-(2+2t)=20-5t $$

б)

$$ x_c=42+9t,\quad x_з=30-6t,\quad d=(42+9t)-(30-6t)=12+15t $$

в)

$$ x_c=40+12t,\quad x_з=8+4t,\quad d=(40+12t)-(8+4t)=32+8t $$

г)

$$ x_c=70+5t,\quad x_з=30+15t,\quad d=(70+5t)-(30+15t)=40-10t $$

4. Из неравенств получаем:

$$ 7\le a<10 \Rightarrow A=\{7;8;9\} $$

$$ 4<b\le 8 \Rightarrow B=\{5;6;7;8\} $$

Тогда

$$ A\cup B=\{5;6;7;8;9\} $$

$$ A\cap B=\{7;8\} $$

5. По вычислениям получаем:

а) $$\text{Дионис}$$;

б) $$\text{Ариадна}$$.

6. Вычислим значение выражения:

$$ (15062-917):69-520\cdot 750:10000+(1000000-968\cdot 638) $$

$$ 15062-917=14145 $$

$$ 14145:69=205 $$

$$ 520\cdot 750:10000=39 $$

$$ 968\cdot 638=617584 $$

$$ 1000000-617584=382416 $$

Тогда

$$ 205-39+382416=382582 $$

7. Найдём площадь прямоугольника. Сначала найдём сумму длины и ширины:

$$ 66:2=33 $$

Тогда длина равна:

$$ 33-15=18\text{ см} $$

Площадь:

$$ 15\cdot 18=270\text{ см}^2 $$

8. Найдём 12% от 300 р.:

$$ 300:100\cdot 12=36 $$

Новая цена:

$$ 300+36=336 $$

9. Проверяем суммы в строках, столбцах и диагоналях. Подходит третья строка, так как сумма чисел в ней равна заданному числу.

Ответ

1) а) через 1 мин — точки 10 и 28, расстояние 18; через 2 мин — 12 и 24, расстояние 12; через 3 мин — 14 и 20, расстояние 6; через 4 мин — 16 и 16, расстояние 0; б) в противоположных направлениях, друг за другом.

2) а) встреча через 4 мин; б) не встретятся; в) не встретятся; г) встреча через 4 мин.

3) а) $$x_c=22-3t,\ x_з=2+2t,\ d=20-5t$$; б) $$x_c=42+9t,\ x_з=30-6t,\ d=12+15t$$; в) $$x_c=40+12t,\ x_з=8+4t,\ d=32+8t$$; г) $$x_c=70+5t,\ x_з=30+15t,\ d=40-10t$$.

4) $$A=\{7;8;9\},\ B=\{5;6;7;8\},\ A\cup B=\{5;6;7;8;9\},\ A\cap B=\{7;8\}$$.

5) а) Дионис; б) Ариадна.

6) $$382582$$.

7) $$270\text{ см}^2$$.

8) $$336\text{ р.}$$

9) третья строка.