Петерсон

Урок 31 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 31 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Задание учебника 2024 года

Единица разделена на $$5, 12, 21, 84, 916, 2586, 1\,000\,000$$ равных частей. Как назвать одну часть в каждом из этих случаев? Запиши полученные доли в тетради.
Какую долю фигуры составляет закрашенная часть? Сделай записи.
Нарисуй квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ и закрась $$\frac{1}{6}$$ часть этого квадрата.
Как называется:
а) одна шестидесятая доля часа;
б) одна двадцать четвёртая доля суток;
в) одна сотая доля квадратного метра;
г) одна миллионная доля кубического метра?
а) Вырази в часах: $$1\text{ мин}, 1\text{ с}$$.
б) Вырази в сутках: $$1\text{ ч}, 1\text{ мин}$$.
в) Вырази в квадратных метрах: $$1\text{ см}^2, 1\text{ мм}^2$$.
г) Вырази в кубических метрах: $$1\text{ дм}^3, 1\text{ см}^3$$.
Какую долю шахматной доски составляет:
а) один ряд клеток;
б) два ряда клеток;
в) четыре ряда клеток;
г) одна клетка?
Верно ли высказывание:
$$16 > 16$$
$$48 \leq 48$$
$$315 < 315$$ $$752 \geq 752$$?
Докажи, что высказывание верно:
$$\frac{1905\cdot690-2006\cdot607+39872}{402}-284\leq56$$.
БЛИЦтурнир
а) Из $$a\text{ м}$$ ситца сшили 7 одинаковых сарафанов. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же сарафанов?
б) Из $$b\text{ м}$$ шерсти сшили 5 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из $$c\text{ м}$$ шерсти?
в) В куске было $$d\text{ м}$$ полотна. Из него взяли ткань на 6 одинаковых наволочек. Сколько полотна осталось в куске, если на одну наволочку идёт $$k\text{ м}$$ полотна?
г) В куске было $$x\text{ м}$$ шёлка. От него отрезали $$y\text{ м}$$, а из остальной ткани сшили 9 одинаковых блузок. Сколько метров шёлка идёт на одну блузку?
а) Арбуз весит $$8\text{ кг}$$. Сколько весит половина арбуза?
б) Яблоко весит $$400\text{ г}$$. Сколько весит 1 этого яблока?
в) Площадь 1 садового участка составляет $$200\text{ м}^2$$. Чему равна площадь этого участка?
г) Седьмая часть учеников класса составляет 4 человека. Сколько всего учеников в классе?
Вычисли устно:
$$543+215$$
$$859-407$$
$$40\cdot93$$
$$225:5$$
$$732+48$$
$$300-179$$
$$128\cdot300$$
$$384:32$$.
а) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью $$15\text{ км/ч}$$. Расстояние от Годунова до Москвы равно $$120\text{ км}$$. Используя схему, определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был велосипедист через 3 ч после выезда. Через сколько времени после выезда он прибыл в Москву?
б) Пусть $$s\text{ км}$$ — расстояние, пройденное велосипедистом, а $$d\text{ км}$$ — его расстояние до Москвы. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу. Запиши формулы, выражающие зависимость величин $$s$$ и $$d$$ от времени $$t$$.
Что больше — треть трети или половина четверти?
Для каждой фигуры на рисунке объясни, почему она может быть лишней.

Задание учебника 2022 года

Дополни и прочитай предложения. Проверь себя по учебнику (стр. 61, 65).
а) Доля — это одна из … частей величины.
б) Целое обозначают числом …
в) Чем больше долей, тем … каждая доля.
Сравни дроби с помощью знаков $$>, <, =$$: $$\frac{1}{15}\text{ и }\frac{1}{5}$$ $$\frac{1}{27}\text{ и }\frac{1}{72}$$ $$1\text{ и }\frac{1}{9}$$ $$\frac{1}{39}\text{ и }1$$.
Верно ли отмечены доли на числовом луче? Прочитай их сначала в порядке возрастания, а затем — в порядке убывания.
Назови пропущенные единицы измерения:
$$\frac{1}{1000}\text{ м}$$ — это …;
$$\frac{1}{10}\text{ т}$$ — это …;
$$\frac{1}{60}\text{ мин}$$ — это …;
$$\frac{1}{100000}\text{ км}$$ — это …;
$$\frac{1}{100}\text{ ц}$$ — это …;
$$\frac{1}{24}\text{ сут.}$$ — это …
Вырази в указанных единицах измерения:
$$1\text{ мм} = \ldots\text{ м}$$
$$1\text{ кг} = \ldots\text{ т}$$
$$1\text{ с} = \ldots\text{ ч}$$
$$1\text{ м} = \ldots\text{ дм}$$
$$1\text{ г} = \ldots\text{ ц}$$
$$1\text{ мин} = \ldots\text{ сут.}$$
Что общего и что различного в задачах? Реши их. Придумай и реши аналогичные задачи.
а) У Тани 16 открыток. $$\frac{1}{4}$$ часть этих открыток она подарила подругам к празднику. Сколько открыток она подарила?
б) На платье израсходовали $$3\text{ м}$$ ткани, что составляет $$\frac{1}{6}$$ всей имеющейся ткани. Сколько всего было ткани?
Мама купила $$2\text{ кг}$$ яблок по цене 45 р. за килограмм и в 3 раза больше помидоров по цене на 9 р. больше, чем цена яблок. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же.
Объясни смысл равенств:
$$(a+b)+c=a+(b+c)$$
$$a-(b+c)=a-b-c$$
Назови эти свойства сложения и вычитания. Используя их, вычисли наиболее простым способом:
а) $$(54+72)+28$$;
б) $$39+(1+26)$$;
в) $$196+207+4+593$$;
г) $$316-198-2$$;
д) $$504-79-21$$;
е) $$164-(64+15)$$.
Найди значения выражений:
а) $$50010-854$$;
б) $$80900\cdot370$$.
Определи, верно ли высказывание:
$$194815+206\cdot(376200:495-193)-50\cdot(48600:8)\geq7867$$.
Найди объединение и пересечение множеств решений неравенств $$x\geq5$$ и $$3\leq x<7$$.
Старинная индийская задача математика Сриддхары (XI век н. э.):
Есть кадамба цветок, на один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, её трижды сложи
И тех пчёл на кутай посади,
Только две не нашли себе место нигде,
Всё летали то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждались.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Подробный ответ

1. Если единица разделена на $$5$$ равных частей, то одна часть — это $$\frac{1}{5}$$.

Если единица разделена на $$12$$ равных частей, то одна часть — это $$\frac{1}{12}$$.

Если единица разделена на $$21$$ равную часть, то одна часть — это $$\frac{1}{21}$$.

Если единица разделена на $$84$$ равные части, то одна часть — это $$\frac{1}{84}$$.

Если единица разделена на $$916$$ равных частей, то одна часть — это $$\frac{1}{916}$$.

Если единица разделена на $$2586$$ равных частей, то одна часть — это $$\frac{1}{2586}$$.

Если единица разделена на $$1\,000\,000$$ равных частей, то одна часть — это $$\frac{1}{1\,000\,000}$$.

2. а) Фигура разделена на $$4$$ равные части, закрашена одна часть, значит, закрашено $$\frac{1}{4}$$.

б) Фигура разделена на $$8$$ равных частей, закрашена одна часть, значит, закрашено $$\frac{1}{8}$$.

в) Фигура разделена на $$10$$ равных частей, закрашена одна часть, значит, закрашено $$\frac{1}{10}$$.

г) Фигура разделена на $$16$$ равных частей, закрашена одна часть, значит, закрашено $$\frac{1}{16}$$.

3. Квадрат со стороной $$3$$ см нужно разделить на $$6$$ равных частей и закрасить одну из них, то есть $$\frac{1}{6}$$ квадрата.

4. а) $$\frac{1}{60}$$ часа — это одна минута.

б) $$\frac{1}{24}$$ суток — это один час.

в) $$\frac{1}{100}$$ квадратного метра — это один квадратный дециметр.

г) $$\frac{1}{1\,000\,000}$$ кубического метра — это один кубический сантиметр.

5. а)

$$1\ \text{мин}=\frac{1}{60}\ \text{ч}, \qquad 1\ \text{с}=\frac{1}{3600}\ \text{ч}$$

б)

$$1\ \text{ч}=\frac{1}{24}\ \text{сут}, \qquad 1\ \text{мин}=\frac{1}{1440}\ \text{сут}$$

в)

$$1\ \text{см}^2=\frac{1}{10\,000}\ \text{м}^2, \qquad 1\ \text{мм}^2=\frac{1}{1\,000\,000}\ \text{м}^2$$

г)

$$1\ \text{дм}^3=\frac{1}{1000}\ \text{м}^3, \qquad 1\ \text{см}^3=\frac{1}{1\,000\,000}\ \text{м}^3$$

6. На шахматной доске $$64$$ клетки.

а) Один ряд — это $$8$$ клеток, значит, $$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$$ доски.

б) Два ряда — это $$16$$ клеток, значит, $$\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$$ доски.

в) Четыре ряда — это $$32$$ клетки, значит, $$\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$$ доски.

г) Одна клетка — это $$\frac{1}{64}$$ доски.

7. Неверно, верно, неверно, верно.

8. Вычислим левую часть неравенства:

$$(1905\cdot 690-2006\cdot 607+39872):402-284$$

$$1905\cdot 690=1\,314\,450$$

$$2006\cdot 607=1\,217\,642$$

$$1\,314\,450-1\,217\,642=96\,808$$

$$96\,808+39\,872=136\,680$$

$$136\,680:402=340$$

$$340-284=56$$

Получили $$56\le 56$$, значит, высказывание верно.

9. а) $$\left(a:7\right)\cdot 12$$ м.

б) $$c:\left(b:5\right)$$ юбок.

в) $$d-6k$$ м.

г) $$\left(x-y\right):9$$ м.

10. а) $$8:2=4$$ кг.

б) $$400:5=80$$ г.

в) $$200\cdot 4=800$$ м².

г) $$4\cdot 7=28$$ учеников.

11. $$543+215=758$$

$$859-407=452$$

$$40\cdot 93=3720$$

$$225:5=45$$

$$732+48=780$$

$$300-179=121$$

$$128\cdot 300=38\,400$$

$$384:32=12$$

12. а) За $$3$$ ч велосипедист проедет:

$$15\cdot 3=45\ \text{км}$$

До Москвы останется:

$$120-45=75\ \text{км}$$

В Москву он прибудет через:

$$120:15=8\ \text{ч}$$

б)

$$s=15t$$

$$d=120-15t$$

Таблица:

$$t$$, ч	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$$s$$, км	0	15	30	45	60	75	90	105	120
$$d$$, км	120	105	90	75	60	45	30	15	0

13. $$\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$, а $$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}$$. Так как $$\frac{1}{8}>\frac{1}{9}$$, то больше половина четверти.

14. Лишней может быть:

фигура $$A$$ — у неё все углы прямые;
фигура $$B$$ — это единственный треугольник;
фигура $$C$$ — это единственная фигура красного цвета;
фигура $$D$$ — у неё нет ни одного прямого угла.

1. а) Доля — это одна из равных частей величины.

б) Целое обозначают числом долей.

в) Чем больше долей, тем меньше каждая доля.

$$\frac{1}{15}<\frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{27}>\frac{1}{72}$$

$$1>\frac{1}{9}$$

$$\frac{1}{39}<1$$

3. Доли на числовом луче отмечены верно. В порядке возрастания: $$\frac{1}{18},\frac{1}{9},\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2}$$. В порядке убывания: $$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6},\frac{1}{9},\frac{1}{18}$$.

$$\frac{1}{1000}\ \text{м}=1\ \text{мм}$$

$$\frac{1}{10}\ \text{т}=1\ \text{ц}$$

$$\frac{1}{60}\ \text{мин}=1\ \text{с}$$

$$\frac{1}{100000}\ \text{км}=1\ \text{см}$$

$$\frac{1}{100}\ \text{ц}=1\ \text{кг}$$

$$\frac{1}{24}\ \text{сут}=1\ \text{ч}$$

$$1\ \text{мм}=\frac{1}{1000}\ \text{м}$$

$$1\ \text{кг}=\frac{1}{1000}\ \text{т}$$

$$1\ \text{с}=\frac{1}{3600}\ \text{ч}$$

$$1\ \text{м}=10\ \text{дм}$$

$$1\ \text{г}=\frac{1}{100000}\ \text{ц}$$

$$1\ \text{мин}=\frac{1}{1440}\ \text{сут}$$