Урок 31 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Объясни, как найти 4 % от числа а? Как найти число, если его 4 % составляют b?
3. Вычисли:
а) 5/8 от 16; в) 7 % от 600;
б) 3/11 от 33; г) 12 % от 30 000.
4. Найди число:
а) 2/9 которого составляют 8; в) 5 % которого составляют 35;
б) 4/7 которого составляют 24; г) 18 % которого составляют 36.
5. В аквариум налили 6 л воды, заполнив 2/5 его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?
6. Самолет пролетел 240 км, что составило 12 % всего намеченного пути. Сколько километров всего должен пролететь самолет? Что еще можно узнать?
7. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из 5/11 всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку?
8. Кофта стоила 400 руб. Потом ее цена снизилась на 15 %. Сколько теперь она стала стоить?
9. В куске было 96 м ткани. Для детского сада взяли 3/8 этого куска, а для детских яслей — 5/12 куска. Сколько материи еще осталось в куске?
10. Сравни:
32/65 и 49/65 7/96 и 7/12 14/23 и 14/37 18/19 и 16/19
11. Найди множество натуральных решений неравенств:
а) 5/y < 5/7; б) x/6 ? 4/6. 12. Подбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби 1/18, 2/18, 6/18, 10/18, 1/9, 5/9, 6/9, 1/3, 2/3, 1/2. Найди среди этих дробей равные дроби. Приведи свои примеры равных дробей. 13. Одна сторона четырехугольника равна 48 см, вторая сторона на 14 см больше, чем первая, а третья сторона в 2 раза меньше суммы первых двух сторон. Найди четвертую сторону, если периметр четырехугольника равен 200 м. 14. Найди периметр и площадь земельных участков по указанным размерам: 15. а) вычисли с помощью палетки, изображенной на рисунке, примерную площадь четырехугольника ABCD, выраженную в см^2, если в 1 см^2 содержится 4 клетки. б) Вырежь из клетчатой бумаги четырехугольник, равный четырехугольнику ABCD, и разрежь его на 4 равные части по диагоналям АС и BD. Сложи из полученных частей прямоугольник. Чему равна его площадь? 16. а) 608 · (3076 + 5081) - 2 111 022 : (5960 - 5646); б) 2 045 639 : (6700 - 6279) + 783 · (66 161 - 65 752).

1. Чтобы найти $$\frac{3}{7}$$ от числа $$a$$, нужно число $$a$$ разделить на 7 и умножить на 3:

$$a : 7 \cdot 3$$

Чтобы найти число, если $$\frac{3}{7}$$ его составляют $$b$$, нужно $$b$$ разделить на 3 и умножить на 7:

$$b : 3 \cdot 7$$

2. Чтобы найти 4% от числа $$a$$, нужно число $$a$$ разделить на 100 и умножить на 4:

$$a : 100 \cdot 4$$

Чтобы найти число, если его 4% составляют $$b$$, нужно $$b$$ разделить на 4 и умножить на 100:

$$b : 4 \cdot 100$$

3. Вычислим:

а) $$16 : 8 \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10$$;

б) $$33 : 11 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$$;

в) $$600 : 100 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42$$;

г) $$30000 : 100 \cdot 12 = 300 \cdot 12 = 3600$$.

4. Найдём число:

а) $$8 : 2 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36$$;

б) $$24 : 4 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42$$;

в) $$35 : 5 \cdot 100 = 7 \cdot 100 = 700$$;

г) $$36 : 18 \cdot 100 = 2 \cdot 100 = 200$$.

5. Если $$\frac{2}{5}$$ объёма равны 6 л, то весь объём:

$$6 : 2 \cdot 5 = 15$$

Значит, аквариум вмещает 15 л.

6. Если 240 км — это 12%, то весь путь равен:

$$240 : 12 \cdot 100 = 2000$$

Тогда осталось пролететь:

$$2000 — 240 = 1760$$

Всего самолёт должен пролететь 2000 км, осталось 1760 км.

7. Если $$\frac{5}{11}$$ от 22 собак составляют упряжку, то:

$$22 : 11 \cdot 5 = 10$$

Не вошло в упряжку:

$$22 — 10 = 12$$

8. Снижение цены на 15% составило:

$$400 : 100 \cdot 15 = 60$$

Новая цена:

$$400 — 60 = 340$$

9. Для детского сада взяли:

$$96 : 8 \cdot 3 = 36$$

Для яслей взяли:

$$96 : 12 \cdot 5 = 40$$

Осталось:

$$96 — 36 — 40 = 20$$

10. Сравним дроби:

$$\frac{32}{65} < \frac{49}{65}$$

$$\frac{7}{96} < \frac{7}{12}$$

$$\frac{14}{23} > \frac{14}{37}$$

$$\frac{18}{19} > \frac{16}{19}$$

11. Найдём натуральные решения неравенств:

а) $$\frac{5}{y} < \frac{5}{7}$$, значит $$y > 7$$, поэтому

$$y = \{8; 9; 10; \ldots\}$$

б) $$\frac{x}{6} \le \frac{4}{6}$$, значит $$x \le 4$$, поэтому

$$x = \{1; 2; 3; 4\}$$

12. Равные дроби среди данных:

$$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}, \quad \frac{6}{18} = \frac{1}{3}, \quad \frac{10}{18} = \frac{5}{9}, \quad \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ещё примеры равных дробей:

$$\frac{2}{20} = \frac{1}{10}, \quad \frac{2}{10} = \frac{1}{5}, \quad \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

13. Вторая сторона:

$$48 + 14 = 62$$

Третья сторона:

$$\left(48 + 62\right) : 2 = 55$$

Четвёртая сторона:

$$200 — 48 — 62 — 55 = 35$$

Здесь периметр равен 200 см, а не 200 м.

14. а)

$$P = 60 + 70 + (60 — 10) + 20 + 10 + (70 — 20) = 260 \text{ м}$$

$$S = 70 \cdot 60 — 20 \cdot 10 = 4000 \text{ м}^2$$

б)

$$P = 60 + (25 + 20 + 25) + 60 + 25 + 10 + 20 + 10 + 25 = 280 \text{ м}$$

$$S = 60 \cdot (25 + 20 + 25) — 20 \cdot 10 = 4000 \text{ м}^2$$

Площади участков равны.

15. а) По палетке получаем приближённо:

$$S_{ABCD} \approx 9 \text{ см}^2$$

б) Если из четырёхугольника составить прямоугольник, его площадь не изменится:

$$S_{\text{прям.}} = 9 \text{ см}^2$$

16. а)

$$608 \cdot (3076 + 5081) — 2111022 : (5960 — 5646)$$

$$3076 + 5081 = 8157$$

$$5960 — 5646 = 314$$

$$608 \cdot 8157 = 4959456$$

$$2111022 : 314 = 6723$$

$$4959456 — 6723 = 4952733$$

б)

$$2045639 : (6700 — 6279) + 783 \cdot (66161 — 65752)$$

$$6700 — 6279 = 421$$

$$66161 — 65752 = 409$$

$$2045639 : 421 = 4859$$

$$783 \cdot 409 = 320247$$

$$4859 + 320247 = 325106$$

Ответ

1) $$a : 7 \cdot 3$$, $$b : 3 \cdot 7$$; 2) $$a : 100 \cdot 4$$, $$b : 4 \cdot 100$$; 3) а) 10; б) 9; в) 42; г) 3600; 4) а) 36; б) 42; в) 700; г) 200; 5) 15 л; 6) 2000 км, 1760 км; 7) 12 собак; 8) 340 руб.; 9) 20 м; 10) $$\frac{32}{65} < \frac{49}{65}$$, $$\frac{7}{96} < \frac{7}{12}$$, $$\frac{14}{23} > \frac{14}{37}$$, $$\frac{18}{19} > \frac{16}{19}$$; 11) а) $$y = \{8; 9; 10; \ldots\}$$, б) $$x = \{1; 2; 3; 4\}$$; 12) равные дроби указаны выше; 13) 35 см; 14) а) $$P=260$$ м, $$S=4000$$ м$$^2$$; б) $$P=280$$ м, $$S=4000$$ м$$^2$$; 15) $$9$$ см$$^2$$; 16) а) 4952733; б) 325106.