Урок 30 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Два теплохода поплыли навстречу друг другу, когда расстояние между ними было а км. Скорость первого теплохода b км/ч, а скорость второго теплохода c км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? На каком расстоянии друг от друга окажутся теплоходы через 1 ч после начала движения, через 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Через сколько часов произойдет встреча?
3. Два поезда выехали навстречу друг другу со скоростями v_1 км/ч и v_2 км/ч и встретились через t часов. Какое расстояние было между ними первоначально?
4. Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорости пароходов 32 км/ч и 27 км/ч. Сейчас между ними 354 км.
а) Какое расстояние будет между пароходами через 2 часа?
б) Через сколько времени они встретятся?
5. а) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?
б) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков со скоростями 12 км/ч и 18 км/ч и встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между поселками?
6. а) Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов удобнее?
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между селами равно 27 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.
б) Составь и реши задачи, обратные данной.
7. Запиши высказывания в виде равенств 3 разными способами:
а) а на 5 больше, чем b;
б) с в 3 раза больше, чем d;
в) х на 9 меньше, чем у;
г) m в 7 раз меньше, чем n.
8. Найди в каждом выражении последнее действие и отметь его цветным карандашом. Прочитай выражения.
a — b · c (m · k) : (c — d) n : s — (k + d)
х : у + d (a + b) · (t : p) (b — m) + y · a
9. Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:
а) 3 км 24 м — 1 км 928 м в) 12 дм 45 мм — 36 см 9 мм
б) 6 м 25 см + 17 дм 8 см г) 7 км 3 дм 4 см — 25 м 8 см
10. Запиши в виде равенства, какую часть метра составляет: 1 дм, 3 дм, 7 1 см, 9 см, 1 мм, 17 мм?
11. На сколько равных частей разбит каждый квадрат? Запиши дробью цветную часть. Вырази эту часть в процентах.
12. а) Из 800 учащихся школы 45 % — мальчики. Сколько девочек учится в этой школе?
б) Автотурист проехал в первый день 52 % всего пути, а во второй день — остальные 336 км. Сколько километров проехал турист за два дня? Сколько километров проехал он в первый день?
13. а) (48 851 — 17 896 — 8 050) : 45 — (574 · 407 + 8 273) : 809;
б) 40 040 : (1402 — 1 272) · 8 050 — (800 000 — 586 · 604 + 1314) : 913.
14. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь название одного из самых распространенных видов африканских антилоп, живущих к югу от Сахары.
15. Задача-шутка.
Как можно получить четыре, отняв от девяти половину девяти?

1) Скорость сближения равна сумме скоростей:

$$40 + 50 = 90 \text{ км/ч}$$

Тогда время до встречи:

$$180 : 90 = 2 \text{ ч}$$

Значит, расстояние между грузовиком и автобусом уменьшается со скоростью $$90 \text{ км/ч}$$, а встреча произойдёт через $$2$$ ч.

2) Для теплоходов скорость сближения равна:

$$b + c \text{ км/ч}$$

Тогда через $$1$$ ч расстояние будет:

$$a — (b + c) \cdot 1$$

через $$2$$ ч:

$$a — (b + c) \cdot 2$$

через $$3$$ ч:

$$a — (b + c) \cdot 3$$

через $$4$$ ч:

$$a — (b + c) \cdot 4$$

через $$t$$ ч:

$$a — (b + c) \cdot t$$

Встреча произойдёт через:

$$a : (b + c) \text{ ч}$$

3) Первоначальное расстояние равно произведению скорости сближения на время до встречи:

$$s = (v_1 + v_2) \cdot t$$

4) Скорость сближения пароходов:

$$32 + 27 = 59 \text{ км/ч}$$

а) Через 2 часа расстояние будет:

$$354 — 59 \cdot 2 = 354 — 118 = 236 \text{ км}$$

б) Время до встречи:

$$354 : 59 = 6 \text{ ч}$$

5) а) Скорость второго автомобиля:

$$68 + 16 = 84 \text{ км/ч}$$

Скорость сближения:

$$68 + 84 = 152 \text{ км/ч}$$

Время до встречи:

$$456 : 152 = 3 \text{ ч}$$

б) Расстояние между поселками:

$$ (12 + 18) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60 \text{ км}$$

6) а) Найдём скорость второго пешехода двумя способами.

1-й способ:

$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$

$$9 — 4 = 5 \text{ км/ч}$$

2-й способ:

$$4 \cdot 3 = 12 \text{ км}$$

$$27 — 12 = 15 \text{ км}$$

$$15 : 3 = 5 \text{ км/ч}$$

Удобнее первый способ.

б) Обратные задачи:

1. Если скорости пешеходов $$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч, то время до встречи:

$$27 : (4 + 5) = 27 : 9 = 3 \text{ ч}$$

2. Если скорости $$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч, а встретились через $$3$$ ч, то расстояние между селами:

$$ (4 + 5) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \text{ км}$$

3. Если расстояние $$27$$ км, время $$3$$ ч, а скорость второго пешехода $$5$$ км/ч, то скорость первого:

$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$

$$9 — 5 = 4 \text{ км/ч}$$

7) Запишем равенства:

а) $$a = b + 5$$

$$a — 5 = b$$

$$b = a — 5$$

б) $$c = 3d$$

$$c : 3 = d$$

$$d = c : 3$$

в) $$x = y — 9$$

$$y — 9 = x$$

$$y = x + 9$$

г) $$m = n : 7$$

$$n : 7 = m$$

$$n = m \cdot 7$$

8) Последнее действие в выражениях:

• $$a — b \cdot c$$ — вычитание;
• $$x : y + d$$ — сложение;
• $$(m \cdot k) : (c — d)$$ — деление;
• $$(a + b) \cdot (t : p)$$ — умножение;
• $$n : s — (k + d)$$ — вычитание;
• $$(b — m) + y \cdot a$$ — сложение.

9) Выполним действия:

а) $$3 \text{ км } 24 \text{ м} — 1 \text{ км } 928 \text{ м} = 3024 \text{ м} — 1928 \text{ м} = 1096 \text{ м} = 1 \text{ км } 96 \text{ м}$$

б) $$6 \text{ м } 25 \text{ см} + 17 \text{ дм } 8 \text{ см} = 625 \text{ см} + 178 \text{ см} = 803 \text{ см} = 8 \text{ м } 3 \text{ см}$$

в) $$12 \text{ дм } 45 \text{ мм} — 36 \text{ см } 9 \text{ мм} = 1245 \text{ мм} — 369 \text{ мм} = 876 \text{ мм} = 8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$$

г) $$7 \text{ км } 3 \text{ дм } 4 \text{ см} — 25 \text{ м } 8 \text{ см} = 700034 \text{ см} — 2508 \text{ см} = 697526 \text{ см} = 6 \text{ км } 975 \text{ м } 2 \text{ дм } 6 \text{ см}$$

10) Часть метра:

$$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$$

$$3 \text{ дм} = \frac{3}{10} \text{ м}$$

$$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$$

$$9 \text{ см} = \frac{9}{100} \text{ м}$$

$$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$$

$$17 \text{ мм} = \frac{17}{1000} \text{ м}$$

11) Цветная часть квадратов:

первый квадрат: $$\frac{28}{100} = 28\%$$

второй квадрат: $$\frac{16}{100} = 16\%$$

третий квадрат: $$\frac{26}{100} = 26\%$$

12) а) Мальчики составляют:

$$800 \cdot \frac{45}{100} = 360$$

Тогда девочек:

$$800 — 360 = 440$$

б) Во второй день турист проехал:

$$100 — 52 = 48\%$$

Тогда весь путь:

$$336 : 48 \cdot 100 = 700 \text{ км}$$

В первый день он проехал:

$$700 — 336 = 364 \text{ км}$$

13) а)

$$ (48851 — 17896 — 8050) : 45 — (574 \cdot 407 + 8273) : 809 = 210$$

б)

$$40040 : (1402 — 1272) \cdot 8050 — (800000 — 586 \cdot 604 + 1314) : 913 = 2478910$$

14) Вычислим значения выражений и расположим их по возрастанию:

$$4 \frac{8}{9},\ 5 \frac{2}{13},\ 5 \frac{2}{9},\ 6 \frac{7}{9},\ 7 \frac{1}{13}$$

Соответствующие буквы: $$Д,\ К,\ У,\ Е,\ Р$$.

Получаем слово «дукер».

15) Получить четыре можно так:

$$9 — \frac{9}{2} = 4{,}5$$

Если понимать «половину девяти» как римскую запись числа 9 и убрать нижнюю часть знака $$IX$$, получится $$IV$$, то есть $$4$$.

Ответ

1) $$90 \text{ км/ч}$$; через $$2$$ ч.
2) $$a — (b + c)\cdot t$$; встреча через $$a : (b + c)$$ ч.
3) $$s = (v_1 + v_2)\cdot t$$.
4) а) $$236 \text{ км}$$; б) $$6$$ ч.
5) а) через $$3$$ ч; б) $$60 \text{ км}$$.
6) $$5 \text{ км/ч}$$.
7) $$a=b+5$$, $$c=3d$$, $$x=y-9$$, $$m=n:7$$.
9) а) $$1 \text{ км } 96 \text{ м}$$; б) $$8 \text{ м } 3 \text{ см}$$; в) $$8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$$; г) $$6 \text{ км } 975 \text{ м } 2 \text{ дм } 6 \text{ см}$$.
10) $$\frac{1}{10}$$ м; $$\frac{3}{10}$$ м; $$\frac{1}{100}$$ м; $$\frac{9}{100}$$ м; $$\frac{1}{1000}$$ м; $$\frac{17}{1000}$$ м.
11) $$28\%$$; $$16\%$$; $$26\%$$.
12) а) $$440$$ девочек; б) $$700$$ км, $$364$$ км.
13) а) $$210$$; б) $$2478910$$.
14) дукер.
15) $$IV$$.