Урок 30 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- От Орла до Курска по шоссе $$180\ \text{км}$$. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика $$40\ \text{км/ч}$$, а скорость автобуса $$50\ \text{км/ч}$$. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? Проиллюстрируй движение автобуса и грузовика с помощью координатного луча ($$1\ \text{см} — 20\ \text{км}$$).
- Два теплохода поплыли навстречу друг другу, когда расстояние между ними было $$a\ \text{км}$$. Скорость первого теплохода $$b\ \text{км/ч}$$, а скорость второго теплохода $$c\ \text{км/ч}$$. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? На каком расстоянии друг от друга окажутся теплоходы через $$1\ \text{ч}$$ после начала движения, через $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$, $$4\ \text{ч}$$, $$t\ \text{ч}$$? Через сколько часов произойдет встреча?
- Два поезда выехали навстречу друг другу со скоростями $$v_1\ \text{км/ч}$$ и $$v_2\ \text{км/ч}$$ и встретились через $$t$$ часов. Какое расстояние было между ними первоначально?
- Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорости пароходов $$32\ \text{км/ч}$$ и $$27\ \text{км/ч}$$. Сейчас между ними $$354\ \text{км}$$.
а) Какое расстояние будет между пароходами через $$2$$ часа?
б) Через сколько времени они встретятся? - а) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $$456\ \text{км}$$. Скорость первого автомобиля $$68\ \text{км/ч}$$, а скорость второго на $$16\ \text{км/ч}$$ больше. Через сколько часов они встретятся?
б) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков со скоростями $$12\ \text{км/ч}$$ и $$18\ \text{км/ч}$$ и встретились через $$2\ \text{ч}$$. Чему равно расстояние между поселками? - а) Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов удобнее? Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через $$3$$ часа. Расстояние между селами равно $$27\ \text{км}$$. Скорость одного пешехода $$4\ \text{км/ч}$$. Найди скорость второго пешехода.
б) Составь и реши задачи, обратные данной. - Запиши высказывания в виде равенств 3 разными способами:
а) $$a$$ на 5 больше, чем $$b$$;
б) $$c$$ в 3 раза больше, чем $$d$$;
в) $$x$$ на 9 меньше, чем $$y$$;
г) $$m$$ в 7 раз меньше, чем $$n$$. - Найди в каждом выражении последнее действие и отметь его цветным карандашом. Прочитай выражения:
$$a-b\cdot c$$
$$(m\cdot k):(c-d)$$
$$n:s-(k+d)$$
$$x:y+d$$
$$(a+b)\cdot(t:p)$$
$$(b-m)+y\cdot a$$ - Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:
а) $$3\ \text{км}\ 24\ \text{м}-1\ \text{км}\ 928\ \text{м}$$;
в) $$12\ \text{дм}\ 45\ \text{мм}-36\ \text{см}\ 9\ \text{мм}$$;
б) $$6\ \text{м}\ 25\ \text{см}+17\ \text{дм}\ 8\ \text{см}$$;
г) $$7\ \text{км}\ 3\ \text{дм}\ 4\ \text{см}-25\ \text{м}\ 8\ \text{см}$$. - Запиши в виде равенства, какую часть метра составляет: $$1\ \text{дм}$$, $$3\ \text{дм}$$, $$7\ 1\ \text{см}$$, $$9\ \text{см}$$, $$1\ \text{мм}$$, $$17\ \text{мм}$$?
- На сколько равных частей разбит каждый квадрат? Запиши дробью цветную часть. Вырази эту часть в процентах.
- а) Из $$800$$ учащихся школы $$45\%$$ — мальчики. Сколько девочек учится в этой школе?
б) Автотурист проехал в первый день $$52\%$$ всего пути, а во второй день — остальные $$336\ \text{км}$$. Сколько километров проехал турист за два дня? Сколько километров проехал он в первый день? - а) $$(48\,851-17\,896-8\,050):45-(574\cdot407+8\,273):809$$;
б) $$40\,040:(1\,402-1\,272)\cdot8\,050-(800\,000-586\cdot604+1\,314):913$$. - Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь название одного из самых распространенных видов африканских антилоп, живущих к югу от Сахары.
- Задача-шутка. Как можно получить четыре, отняв от девяти половину девяти?
1) Скорость сближения равна сумме скоростей:
$$40 + 50 = 90 \text{ км/ч}$$
Тогда время до встречи:
$$180 : 90 = 2 \text{ ч}$$
Значит, расстояние между грузовиком и автобусом уменьшается со скоростью $$90 \text{ км/ч}$$, а встреча произойдёт через $$2$$ ч.
2) Для теплоходов скорость сближения равна:
$$b + c \text{ км/ч}$$
Тогда через $$1$$ ч расстояние будет:
$$a — (b + c) \cdot 1$$
через $$2$$ ч:
$$a — (b + c) \cdot 2$$
через $$3$$ ч:
$$a — (b + c) \cdot 3$$
через $$4$$ ч:
$$a — (b + c) \cdot 4$$
через $$t$$ ч:
$$a — (b + c) \cdot t$$
Встреча произойдёт через:
$$a : (b + c) \text{ ч}$$
3) Первоначальное расстояние равно произведению скорости сближения на время до встречи:
$$s = (v_1 + v_2) \cdot t$$
4) Скорость сближения пароходов:
$$32 + 27 = 59 \text{ км/ч}$$
а) Через 2 часа расстояние будет:
$$354 — 59 \cdot 2 = 354 — 118 = 236 \text{ км}$$
б) Время до встречи:
$$354 : 59 = 6 \text{ ч}$$
5) а) Скорость второго автомобиля:
$$68 + 16 = 84 \text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$68 + 84 = 152 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$456 : 152 = 3 \text{ ч}$$
б) Расстояние между поселками:
$$(12 + 18) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60 \text{ км}$$
6) а) Найдём скорость второго пешехода двумя способами.
1-й способ:
$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$
$$9 — 4 = 5 \text{ км/ч}$$
2-й способ:
$$4 \cdot 3 = 12 \text{ км}$$
$$27 — 12 = 15 \text{ км}$$
$$15 : 3 = 5 \text{ км/ч}$$
Удобнее первый способ.
б) Обратные задачи:
1. Если скорости пешеходов $$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч, то время до встречи:
$$27 : (4 + 5) = 27 : 9 = 3 \text{ ч}$$
2. Если скорости $$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч, а встретились через $$3$$ ч, то расстояние между селами:
$$(4 + 5) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \text{ км}$$
3. Если расстояние $$27$$ км, время $$3$$ ч, а скорость второго пешехода $$5$$ км/ч, то скорость первого:
$$27 : 3 = 9 \text{ км/ч}$$
$$9 — 5 = 4 \text{ км/ч}$$
7) Запишем равенства:
а) $$a = b + 5$$
$$a — 5 = b$$
$$b = a — 5$$
б) $$c = 3d$$
$$c : 3 = d$$
$$d = c : 3$$
в) $$x = y — 9$$
$$y — 9 = x$$
$$y = x + 9$$
г) $$m = n : 7$$
$$n : 7 = m$$
$$n = m \cdot 7$$
8) Последнее действие в выражениях:
- $$a — b \cdot c$$ — вычитание;
- $$x : y + d$$ — сложение;
- $$(m \cdot k) : (c — d)$$ — деление;
- $$(a + b) \cdot (t : p)$$ — умножение;
- $$n : s — (k + d)$$ — вычитание;
- $$(b — m) + y \cdot a$$ — сложение.
9) Выполним действия:
а) $$3 \text{ км } 24 \text{ м} — 1 \text{ км } 928 \text{ м} = 3024 \text{ м} — 1928 \text{ м} = 1096 \text{ м} = 1 \text{ км } 96 \text{ м}$$
б) $$6 \text{ м } 25 \text{ см} + 17 \text{ дм } 8 \text{ см} = 625 \text{ см} + 178 \text{ см} = 803 \text{ см} = 8 \text{ м } 3 \text{ см}$$
в) $$12 \text{ дм } 45 \text{ мм} — 36 \text{ см } 9 \text{ мм} = 1245 \text{ мм} — 369 \text{ мм} = 876 \text{ мм} = 8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$$
г) $$7 \text{ км } 3 \text{ дм } 4 \text{ см} — 25 \text{ м } 8 \text{ см} = 700034 \text{ см} — 2508 \text{ см} = 697526 \text{ см} = 6 \text{ км } 975 \text{ м } 2 \text{ дм } 6 \text{ см}$$
10) Часть метра:
$$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$$
$$3 \text{ дм} = \frac{3}{10} \text{ м}$$
$$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$$
$$9 \text{ см} = \frac{9}{100} \text{ м}$$
$$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$$
$$17 \text{ мм} = \frac{17}{1000} \text{ м}$$
11) Цветная часть квадратов:
первый квадрат: $$\frac{28}{100} = 28\%$$
второй квадрат: $$\frac{16}{100} = 16\%$$
третий квадрат: $$\frac{26}{100} = 26\%$$
12) а) Мальчики составляют:
$$800 \cdot \frac{45}{100} = 360$$
Тогда девочек:
$$800 — 360 = 440$$
б) Во второй день турист проехал:
$$100 — 52 = 48\%$$
Тогда весь путь:
$$336 : 48 \cdot 100 = 700 \text{ км}$$
В первый день он проехал:
$$700 — 336 = 364 \text{ км}$$
13) а)
$$(48851 — 17896 — 8050) : 45 — (574 \cdot 407 + 8273) : 809 = 210$$
б)
$$40040 : (1402 — 1272) \cdot 8050 — (800000 — 586 \cdot 604 + 1314) : 913 = 2478910$$
14) Вычислим значения выражений и расположим их по возрастанию:
$$4 \frac{8}{9},\ 5 \frac{2}{13},\ 5 \frac{2}{9},\ 6 \frac{7}{9},\ 7 \frac{1}{13}$$
Соответствующие буквы: $$Д,\ К,\ У,\ Е,\ Р$$.
Получаем слово «дукер».
15) Получить четыре можно так:
$$9 — \frac{9}{2} = 4{,}5$$
Если понимать «половину девяти» как римскую запись числа 9 и убрать нижнюю часть знака $$IX$$, получится $$IV$$, то есть $$4$$.
Ответ
1) $$90 \text{ км/ч}$$; через $$2$$ ч.
2) $$a — (b + c)\cdot t$$; встреча через $$a : (b + c)$$ ч.
3) $$s = (v_1 + v_2)\cdot t$$.
4) а) $$236 \text{ км}$$; б) $$6$$ ч.
5) а) через $$3$$ ч; б) $$60 \text{ км}$$.
6) $$5 \text{ км/ч}$$.
7) $$a=b+5$$, $$c=3d$$, $$x=y-9$$, $$m=n:7$$.
9) а) $$1 \text{ км } 96 \text{ м}$$; б) $$8 \text{ м } 3 \text{ см}$$; в) $$8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$$; г) $$6 \text{ км } 975 \text{ м } 2 \text{ дм } 6 \text{ см}$$.
10) $$\frac{1}{10}$$ м; $$\frac{3}{10}$$ м; $$\frac{1}{100}$$ м; $$\frac{9}{100}$$ м; $$\frac{1}{1000}$$ м; $$\frac{17}{1000}$$ м.
11) $$28\%$$; $$16\%$$; $$26\%$$.
12) а) $$440$$ девочек; б) $$700$$ км, $$364$$ км.
13) а) $$210$$; б) $$2478910$$.
14) дукер.
15) $$IV$$.
