Урок 3 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
а) Маленький Артем заплакал. Чтобы его успокоить, Таня сказала: «Я дам тебе конфету или печенье». Саша сказал: «Я дам тебе конфету и печенье». Чем отличаются их высказывания?
б) Таня и Саша дали Артему только по конфете. Кто из них выполнил свое обещание?
Прочитай неравенства. Из каких высказываний они состоят? Какие из них верны, а какие — нет?
$$5 \le 16$$
$$12 \le 12$$
$$36 \le 110$$
$$180 \ge 7$$
$$25 \ge 25$$
$$94 \ge 49$$
$$29 \le 14$$
$$99 \ge 100$$
$$805 \le 508$$Запиши неравенства:
а) $$15$$ меньше или равно $$34$$
б) $$72$$ больше или равно $$27$$
в) $$17$$ меньше или равно $$17$$
г) $$56$$ больше или равно $$56$$Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Найди «похожие» неравенства и сравни множества их решений.
а) $$x < 5$$
б) $$x \le 5$$
в) $$y > 2$$
г) $$y \ge 2$$Реши неравенства:
а) $$m \le 3$$
б) $$m < 3$$
в) $$d > 4$$
г) $$d \ge 4$$Реши неравенства. Что ты замечаешь?
а) $$z \le 6$$;
б) $$n \le 6$$;
в) $$6 \ge k$$.Напиши множество решений неравенства $$y < 3$$. Какое неравенство со знаком $$\le$$ имеет то же самое множество решений?
Напиши множество решений неравенства $$t > 9$$. Какое неравенство со знаком $$\ge$$ имеет то же самое множество решений?
Верны ли высказывания?
1) Некоторые решения неравенства $$x \ge 5$$ являются однозначными числами.
2) Все решения неравенства $$x \ge 5$$ являются однозначными числами.
Реши первый пример. Пользуясь полученным результатом, запиши ответы остальных примеров и прочитай их.
а) $$382 \cdot 87$$; $$3820 \cdot 870$$; $$38\,200 \cdot 8\,700$$; $$382\,000 \cdot 87\,000$$.
б) $$32\,448 : 6$$; $$324\,480 : 60$$; $$3\,244\,800 : 600$$; $$32\,448\,000 : 6\,000$$.
Выполни действия:
$$33\,330 \cdot 440$$
$$80\,800 \cdot 7070$$
$$646\,400 : 8$$
$$45\,004\,500 : 50$$а) Папа дал в кассу магазина $$1500$$ руб. в уплату за $$3$$ рубашки по цене $$360$$ руб. Сколько сдачи он должен получить?
б) В библиотеке на первой полке стоит $$120$$ книг, на второй — в $$2$$ раза больше, чем на первой, а на третьей — в $$3$$ раза меньше, чем на второй. На сколько книг на третьей полке меньше, чем на первой?
в) На туристической базе летом проживало $$200$$ человек в палатках и $$180$$ человек в доме. К осени число людей в палатках уменьшилось в $$8$$ раз, а в доме — в $$2$$ раза. Сколько туристов было на базе осенью?
Реши задачу по действиям с вопросами: Ширина прямоугольного участка земли равна $$25$$ м, а длина на $$15$$ м больше. Как и на сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на $$7$$ м, а длину уменьшить на $$5$$ м?
а) $$78 \cdot 607 — 19 \cdot 97 + 904 \cdot (2081 — 1978)$$;
б) $$805\,001 + 908 \cdot 407 — 65 \cdot (403 — 289) — 205 \cdot 78$$.
Запиши множество решений неравенств:
а) $$x > 0$$;
б) $$x \ge 0$$;
в) $$x < 0$$;
г) $$x \le 0$$.
1. а) Таня обещала дать Артему конфету или печенье, то есть достаточно выполнить хотя бы одно из двух условий. Саша обещал дать конфету и печенье, то есть нужно выполнить оба условия.
б) Если Артему дали только по конфете, то обещание выполнила Таня. Саша должен был дать и конфету, и печенье.
2. Неравенство состоит из двух высказываний: знака сравнения и равенства. Проверим:
$$5 \le 16,\quad 12 \le 12,\quad 36 \le 110,\quad 180 \ge 7,\quad 25 \ge 25,\quad 94 \ge 49,\quad 29 \le 14,\quad 99 \ge 100,\quad 805 \le 508$$
Верны: $$5 \le 16,$$ $$12 \le 12,$$ $$36 \le 110,$$ $$180 \ge 7,$$ $$25 \ge 25,$$ $$94 \ge 49.$$
Неверны: $$29 \le 14,$$ $$99 \ge 100,$$ $$805 \le 508.$$
3. Запишем неравенства:
$$15 \le 34$$
$$72 \ge 27$$
$$17 \le 17$$
$$56 \ge 56$$
4. Множества решений:
$$x < 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$$
$$x \le 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4;5\}$$
$$y > 2 \Rightarrow y=\{3;4;5;\ldots\}$$
$$y \ge 2 \Rightarrow y=\{2;3;4;5;\ldots\}$$
Похожие неравенства: $$x < 5$$ и $$x \le 5,$$ $$y > 2$$ и $$y \ge 2.$$
5. Решения неравенств:
$$m \le 3 \Rightarrow m=\{0;1;2;3\}$$
$$m < 3 \Rightarrow m=\{0;1;2\}$$
$$d > 4 \Rightarrow d=\{5;6;7;\ldots\}$$
$$d \ge 4 \Rightarrow d=\{4;5;6;7;\ldots\}$$
6. Множества решений одинаковые:
$$z \le 6,\quad n \le 6,\quad 6 \ge k$$
$$z=n=k=\{0;1;2;3;4;5;6\}$$
7. Для неравенства $$y < 3$$ множество решений:
$$y=\{0;1;2\}$$
Такое же множество решений имеет неравенство $$y \le 2.$$
8. Для неравенства $$t > 9$$ множество решений:
$$t=\{10;11;12;\ldots\}$$
Такое же множество решений имеет неравенство $$t \ge 10.$$
9. Проверим высказывания:
1) Верно, потому что среди решений неравенства $$x \ge 5$$ есть однозначные числа: $$5,6,7,8,9.$$
2) Неверно, так как решениями являются и двузначные, и трёхзначные числа.
10. Используем умножение и деление с нулями:
$$382 \cdot 87 = 33\,234$$
$$3\,820 \cdot 870 = 3\,323\,400$$
$$38\,200 \cdot 8\,700 = 332\,340\,000$$
$$382\,000 \cdot 87\,000 = 33\,234\,000\,000$$
$$32\,448 : 6 = 5\,408$$
$$324\,480 : 60 = 5\,408$$
$$3\,244\,800 : 600 = 5\,408$$
$$32\,448\,000 : 6\,000 = 5\,408$$
11. Выполним действия:
$$33\,330 \cdot 440 = 14\,665\,200$$
$$80\,800 \cdot 7\,070 = 571\,256\,000$$
$$646\,400 : 8 = 80\,800$$
$$45\,004\,500 : 50 = 900\,090$$
12. а) Стоимость трёх рубашек:
$$360 \cdot 3 = 1\,080$$
Сдача:
$$1\,500 — 1\,080 = 420$$
Ответ: 420 руб.
б) На второй полке:
$$120 \cdot 2 = 240$$
На третьей полке:
$$240 : 3 = 80$$
На сколько меньше, чем на первой:
$$120 — 80 = 40$$
Ответ: на 40 книг.
в) Осенью в палатках:
$$200 : 8 = 25$$
Осенью в доме:
$$180 : 2 = 90$$
Всего осенью:
$$25 + 90 = 115$$
Ответ: 115 туристов.
13. Найдём площадь участка сначала и после изменения.
Длина участка:
$$25 + 15 = 40 \text{ (м)}$$
Старая площадь:
$$25 \cdot 40 = 1\,000 \text{ (м}^2\text{)}$$
Новая ширина:
$$25 + 7 = 32 \text{ (м)}$$
Новая длина:
$$40 — 5 = 35 \text{ (м)}$$
Новая площадь:
$$32 \cdot 35 = 1\,120 \text{ (м}^2\text{)}$$
Изменение площади:
$$1\,120 — 1\,000 = 120 \text{ (м}^2\text{)}$$
Ответ: площадь увеличится на 120 м2.
14. Вычислим по порядку действий:
$$78 \cdot 607 — 19 \cdot 97 + 904 \cdot (2081 — 1978)$$
$$2081 — 1978 = 103$$
$$78 \cdot 607 = 47\,346$$
$$19 \cdot 97 = 1\,843$$
$$904 \cdot 103 = 93\,112$$
$$47\,346 — 1\,843 + 93\,112 = 138\,615$$
$$805\,001 + 908 \cdot 407 — 65 \cdot (403 — 289) — 205 \cdot 78$$
$$403 — 289 = 114$$
$$908 \cdot 407 = 369\,556$$
$$65 \cdot 114 = 7\,410$$
$$205 \cdot 78 = 15\,990$$
$$805\,001 + 369\,556 — 7\,410 — 15\,990 = 1\,151\,157$$
15. Множества решений:
$$x > 0 \Rightarrow x=\{1;2;3;\ldots\}$$
$$x \ge 0 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;\ldots\}$$
$$x < 0 \Rightarrow x=\varnothing$$
$$x \le 0 \Rightarrow x=\{0\}$$
Ответ
1) Таня обещала дать конфету или печенье, Саша — конфету и печенье; обещание выполнила Таня. 2) Верны: $$5 \le 16,$$ $$12 \le 12,$$ $$36 \le 110,$$ $$180 \ge 7,$$ $$25 \ge 25,$$ $$94 \ge 49.$$ 3) $$15 \le 34,$$ $$72 \ge 27,$$ $$17 \le 17,$$ $$56 \ge 56.$$ 4) $$x=\{0;1;2;3;4\},$$ $$x=\{0;1;2;3;4;5\},$$ $$y=\{3;4;5;\ldots\},$$ $$y=\{2;3;4;5;\ldots\}.$$ 5) $$m=\{0;1;2;3\},$$ $$m=\{0;1;2\},$$ $$d=\{5;6;7;\ldots\},$$ $$d=\{4;5;6;7;\ldots\}.$$ 6) $$z=n=k=\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$ 7) $$y=\{0;1;2\},$$ то же множество у $$y \le 2.$$ 8) $$t=\{10;11;12;\ldots\},$$ то же множество у $$t \ge 10.$$ 9) 1 — верно, 2 — неверно. 10) $$33\,234;\ 3\,323\,400;\ 332\,340\,000;\ 33\,234\,000\,000$$; $$5\,408;\ 5\,408;\ 5\,408;\ 5\,408.$$ 11) $$14\,665\,200;\ 571\,256\,000;\ 80\,800;\ 900\,090.$$ 12) а) 420 руб.; б) на 40 книг; в) 115 туристов. 13) увеличится на 120 м2. 14) а) 138 615; б) 1 151 157. 15) $$x=\{1;2;3;\ldots\},\ x=\{0;1;2;3;\ldots\},\ x=\varnothing,\ x=\{0\}.$$
