Урок 3 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Найди сумму: 3/8 + 2/8
Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями?
2. Найди сумму двух дробей и проиллюстрируй решение на чертеже:
а) 1/6 + 4/6 б) 2/7 + 3/7
3. Сложи дроби с помощью числового луча:
а) 4/9 + 3/9 б) 1/5 + 3/5
4. Выполни действия:
1) 5/23 + 17/23 2) 8/38 + 26/38 3) 43/75 + 19/75
5. Выполни действия. Что ты замечаешь?
7/100 + 21/100 7 % + 21 %
56/100 + 9/100 56 % + 9 %
48/100 + 32/100 48 % + 32 %
6. а) Масса помидора 3/10 кг, а масса огурца 4/10 кг. Какова общая масса помидора и огурца в килограммах, в граммах?
б) Помидорами занято 6/17 огорода, а огурцами — 5/17 огорода. Какая часть огорода занята помидорами и огурцами? Что занимает большую площадь — помидоры или огурцы?
7. Заполни таблицы:
8. Найди значение выражения х + 15/42, если x = 4/42, 8/42, 25/42.
9. Представь произведение в виде суммы и найди его значение:
а) 3/20 · 4; б) 6/25 · 3; в) 2/100 · 6; г) 3/1000 · 5.
Можно ли быстрее выполнить умножение дроби на натуральное число?
10. Автобус ехал 3 ч со скоростью 54 км/ч. Оказалось, что он проехал 9/14 всего пути. Сколько всего километров он должен проехать? С какой скоростью надо ехать автобусу, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 2 ч?
11. Найди значения выражений:
а) 418 560 : (34 · 25 — 196) · 708 — 500 347 : 983 + 8 989 898;
б) 10 000 · 1000 — 1 818 880 : (87 · 78 — 412 300 : 70) · 970.
12. За а руб. можно купить 2 булочки или 3 коржика. Что дороже — булочка или коржик, и на сколько? Составь выражение и найди его значение при а = 36 руб. Придумай задачи про другие величины, которые решаются так же.
13. а) Что больше: 4/5 или 4/9? Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями?
б) Что больше: 4 : 5 или 4 : 9? Как изменяется частное с увеличением делителя? Похожа ли эта задача на предыдущую? Почему?
14. а) Расшифруй название самого большого острова на Земле, расположив дроби в порядке возрастания и сопоставив им соответствующие буквы. У берегов какого материка он находится?
б) Расшифруй название самого маленького в мире государства, расположив частные в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы. Попробуй найти это государство на карте.
15. Найди зависимость между переменными х и у и заполни пустые клетки таблицы. Запиши формулу этой зависимости.
16. Найди закономерность и запиши следующие 2 дроби:
а) 1/9, 3/10, 5/11, … б) 2/25, 4/24, 8/23, … в) 1/2, 3/6, 5/12, 7/20, …

1) $$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3+2}{8}=\frac{5}{8}$$

Закрашено $$\frac{5}{8}$$ круга.

2) а) $$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}$$

б) $$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}$$

3) а) $$\frac{4}{9}+\frac{3}{9}=\frac{4+3}{9}=\frac{7}{9}$$

б) $$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{1+3}{5}=\frac{4}{5}$$

4) 1) $$\frac{5}{23}+\frac{17}{23}=\frac{5+17}{23}=\frac{22}{23}$$

2) $$\frac{8}{38}+\frac{26}{38}=\frac{8+26}{38}=\frac{34}{38}$$

3) $$\frac{43}{75}+\frac{19}{75}=\frac{43+19}{75}=\frac{62}{75}$$

5) $$\frac{7}{100}+\frac{21}{100}=\frac{28}{100}=28\%$$

$$7\%+21\%=28\%$$

$$\frac{56}{100}+\frac{9}{100}=\frac{65}{100}=65\%$$

$$56\%+9\%=65\%$$

$$\frac{48}{100}+\frac{32}{100}=\frac{80}{100}=80\%$$

$$48\%+32\%=80\%$$

Если дробь имеет знаменатель 100, её можно записать в процентах. Поэтому в каждой строке получаются одинаковые значения.

6) а) $$\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}$$ кг.

$$1\text{ кг}=1000\text{ г},\quad \frac{7}{10}\text{ кг}=700\text{ г}$$

б) $$\frac{6}{17}+\frac{5}{17}=\frac{11}{17}$$

Так как $$\frac{6}{17}>\frac{5}{17}$$, то помидоры занимают большую площадь.

7) Таблицы заполняются сложением дробей с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{7}{24}+\frac{3}{24}=\frac{10}{24},\ \frac{7}{24}+\frac{9}{24}=\frac{16}{24},\ \frac{7}{24}+\frac{11}{24}=\frac{18}{24}$$

$$\frac{9}{24}+\frac{3}{24}=\frac{12}{24},\ \frac{9}{24}+\frac{9}{24}=\frac{18}{24},\ \frac{9}{24}+\frac{11}{24}=\frac{20}{24}$$

$$\frac{12}{24}+\frac{3}{24}=\frac{15}{24},\ \frac{12}{24}+\frac{9}{24}=\frac{21}{24},\ \frac{12}{24}+\frac{11}{24}=\frac{23}{24}$$

$$\frac{2}{36}+\frac{5}{36}=\frac{7}{36},\ \frac{2}{36}+\frac{8}{36}=\frac{10}{36},\ \frac{2}{36}+\frac{19}{36}=\frac{21}{36}$$

$$\frac{6}{36}+\frac{5}{36}=\frac{11}{36},\ \frac{6}{36}+\frac{8}{36}=\frac{14}{36},\ \frac{6}{36}+\frac{19}{36}=\frac{25}{36}$$

$$\frac{15}{36}+\frac{5}{36}=\frac{20}{36},\ \frac{15}{36}+\frac{8}{36}=\frac{23}{36},\ \frac{15}{36}+\frac{19}{36}=\frac{34}{36}$$

8) $$x+\frac{15}{42}$$

Если $$x=\frac{4}{42}$$, то $$\frac{4}{42}+\frac{15}{42}=\frac{19}{42}$$.

Если $$x=\frac{8}{42}$$, то $$\frac{8}{42}+\frac{15}{42}=\frac{23}{42}$$.

Если $$x=\frac{25}{42}$$, то $$\frac{25}{42}+\frac{15}{42}=\frac{40}{42}$$.

9) а) $$\frac{3}{20}\cdot 4=\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}+\frac{3}{20}=\frac{12}{20}$$

б) $$\frac{6}{25}\cdot 3=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{18}{25}$$

в) $$\frac{2}{100}\cdot 6=\frac{12}{100}$$

г) $$\frac{3}{1000}\cdot 5=\frac{15}{1000}$$

Умножать дробь на натуральное число быстрее так: умножить числитель на это число, а знаменатель оставить прежним.

10) За 3 ч автобус проехал:

$$54\cdot 3=162\text{ км}$$

Это $$\frac{9}{14}$$ всего пути, значит весь путь:

$$162:\frac{9}{14}=162\cdot \frac{14}{9}=252\text{ км}$$

Осталось проехать:

$$252-162=90\text{ км}$$

Чтобы проехать это расстояние за 2 ч, нужна скорость:

$$90:2=45\text{ км/ч}$$

11) а)

$$34\cdot 25-196=850-196=654$$

$$418560:654=640$$

$$983\cdot 9=8847,\quad 8989898:983=9158$$

Тогда:

$$418560:(34\cdot 25-196)\cdot 708-500347:983+8989898$$

$$=640\cdot 708-509+8989898$$

$$=453120-509+8989898=9442509$$

б)

$$87\cdot 78=6786,\quad 412300:70=5890$$

$$6786-5890=896$$

$$1818880:896=2030$$

$$10000\cdot 1000=10000000$$

Тогда:

$$10000\cdot 1000-1818880:(87\cdot 78-412300:70)\cdot 970$$

$$=10000000-2030\cdot 970$$

$$=10000000-1969100=8030900$$

12) Одна булочка стоит $$\frac{a}{2}$$ руб., один коржик — $$\frac{a}{3}$$ руб.

Так как $$\frac{a}{2}>\frac{a}{3}$$, булочка дороже на:

$$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$

При $$a=36$$:

$$\frac{36}{2}-\frac{36}{3}=18-12=6\text{ руб.}$$

Ответ: $$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$ руб.; на 6 руб. булочка дороже коржика.

13) а) $$\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

б) $$4:5>4:9$$. При увеличении делителя частное уменьшается. Эта задача похожа на предыдущую: в обеих сравниваются числа с одинаковым делимым или числителем.

14) а) В порядке возрастания дроби дают слово Гренландия.

б) В порядке убывания частные дают слово Ватикан.

15) Зависимость между переменными:

$$y=x-2$$

Тогда таблица:

$$x: 5,\ 7,\ 13,\ 14,\ 32,\ 40,\ 91$$

$$y: 3,\ 5,\ 11,\ 12,\ 30,\ 38,\ 89$$

16) а) Числитель увеличивается на 2, знаменатель — на 1, значит следующие дроби:

$$\frac{7}{12},\ \frac{9}{13}$$

б) Числитель каждый раз удваивается, знаменатель уменьшается на 1, значит:

$$\frac{16}{22},\ \frac{32}{21}$$

в) Числитель увеличивается на 2, знаменатель — на 4, 6, 8, 10 и т. д., значит:

$$\frac{11}{42},\ \frac{13}{56}$$

Ответ

1) $$\frac{5}{8}$$; 2) а) $$\frac{5}{6}$$, б) $$\frac{5}{7}$$; 3) а) $$\frac{7}{9}$$, б) $$\frac{4}{5}$$; 4) $$\frac{22}{23},\ \frac{34}{38},\ \frac{62}{75}$$; 5) $$28\%,\ 65\%,\ 80\%$$; 6) а) $$\frac{7}{10}$$ кг, 700 г; б) $$\frac{11}{17}$$, помидоры; 8) $$\frac{19}{42},\ \frac{23}{42},\ \frac{40}{42}$$; 9) $$\frac{12}{20},\ \frac{18}{25},\ \frac{12}{100},\ \frac{15}{1000}$$; 10) 252 км, 45 км/ч; 11) а) 9442509, б) 8030900; 12) $$\frac{a}{2}-\frac{a}{3}$$ руб., при $$a=36$$ — 6 руб.; 13) $$\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$$, $$4:5>4:9$$; 14) Гренландия, Ватикан; 15) $$y=x-2$$; 16) а) $$\frac{7}{12},\ \frac{9}{13}$$; б) $$\frac{16}{22},\ \frac{32}{21}$$; в) $$\frac{11}{42},\ \frac{13}{56}$$.