Урок 3 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Чем отличаются их высказывания?
б) Таня и Саша дали Артему только по конфете. Кто из них выполнил свое обещание?
2. Прочитай неравенства. Из каких высказываний они состоят? Какие из них верны, а какие — нет?
5 ? 16 12 ? 12 36 ? 110
180 ? 7 25 ? 25 94 ? 49
29 ? 14 99 ? 100 805 ? 508
3. Запиши неравенства:
а) 15 меньше или равно 34
б) 72 больше или равно 27
в) 17 меньше или равно 17
г) 56 больше или равно 56
4. Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Найди “похожие” неравенства и сравни множества их решений.
а) x < 5 в) y > 2
б) x ? 5 г) y ? 2
5. Реши неравенства:
а) m ? 3 в) d > 4
б) m < 3 г) d ? 4 6. Реши неравенства. Что ты замечаешь? a) z ? 6; б) n ? 6; в) 6 ? k. 7. Напиши множество решений неравенства у < 3. Какое неравенство со знаком ? имеет то же самое множество решений? 8. Напиши множество решений неравенства t > 9. Какое неравенство со знаком ? имеет то же самое множество решений?
9. Верны ли высказывания?
1) Некоторые решения неравенства х ? 5 являются однозначными числами.
2) Все решения неравенства x ? 5 являются однозначными числами.
10. Реши первый пример. Пользуясь полученным результатом, запиши ответы остальных примеров и прочитай их.
а) 382 · 87; 3820 · 870; 38 200 · 8 700; 382 000 · 87 000.
б) 32 448 : 6; 324 480 : 60; 3 244 800 : 600; 32 448 000 : 6 000.
11. Выполни действия:
33 330 · 440 80 800 · 7070 646 400 : 8 45 004 500 : 50
12. а) Папа дал в кассу магазина 1500 руб. в уплату за 3 рубашки по цене 360 руб. Сколько сдачи он должен получить?
б) В библиотеке на первой полке стоит 120 книг, на второй — в 2 раза больше, чем на первой, а на третьей — в 3 раза меньше, чем на второй. На сколько книг на третьей полке меньше, чем на первой?
в) На туристической базе летом проживало 200 человек в палатках и 180 человек в доме. К осени число людей в палатках уменьшилось в 8 раз, а в доме — в 2 раза. Сколько туристов было на базе осенью?
13. Реши задачу по действиям с вопросами:
Ширина прямоугольного участка земли равна 25 м, а длина на 15 м больше. Как и на сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на 7 м, а длину уменьшить на 5 м?
14. а) 78 · 607 — 19 · 97 + 904 · (2081 — 1978);
б) 805 001 + 908 · 407 — 65 · (403 — 289) — 205 · 78.
15. Запиши множество решений неравенств:
а) х > 0; б) х ? 0; в) х < 0; г) х ? 0.

1. а) Таня обещала дать Артему конфету или печенье, то есть достаточно выполнить хотя бы одно из двух условий. Саша обещал дать конфету и печенье, то есть нужно выполнить оба условия.

б) Если Артему дали только по конфете, то обещание выполнила Таня. Саша должен был дать и конфету, и печенье.

2. Неравенство состоит из двух высказываний: знака сравнения и равенства. Проверим:

$$ 5 \le 16,\quad 12 \le 12,\quad 36 \le 110,\quad 180 \ge 7,\quad 25 \ge 25,\quad 94 \ge 49,\quad 29 \le 14,\quad 99 \ge 100,\quad 805 \le 508 $$

Верны: $$5 \le 16,$$ $$12 \le 12,$$ $$36 \le 110,$$ $$180 \ge 7,$$ $$25 \ge 25,$$ $$94 \ge 49.$$

Неверны: $$29 \le 14,$$ $$99 \ge 100,$$ $$805 \le 508.$$

3. Запишем неравенства:

$$ 15 \le 34 $$
$$ 72 \ge 27 $$
$$ 17 \le 17 $$
$$ 56 \ge 56 $$

4. Множества решений:

$$ x < 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4\} $$
$$ x \le 5 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;4;5\} $$
$$ y > 2 \Rightarrow y=\{3;4;5;\ldots\} $$
$$ y \ge 2 \Rightarrow y=\{2;3;4;5;\ldots\} $$

Похожие неравенства: $$x < 5$$ и $$x \le 5,$$ $$y > 2$$ и $$y \ge 2.$$

5. Решения неравенств:

$$ m \le 3 \Rightarrow m=\{0;1;2;3\} $$
$$ m < 3 \Rightarrow m=\{0;1;2\} $$
$$ d > 4 \Rightarrow d=\{5;6;7;\ldots\} $$
$$ d \ge 4 \Rightarrow d=\{4;5;6;7;\ldots\} $$

6. Множества решений одинаковые:

$$ z \le 6,\quad n \le 6,\quad 6 \ge k $$
$$ z=n=k=\{0;1;2;3;4;5;6\} $$

7. Для неравенства $$y < 3$$ множество решений:

$$ y=\{0;1;2\} $$

Такое же множество решений имеет неравенство $$y \le 2.$$

8. Для неравенства $$t > 9$$ множество решений:

$$ t=\{10;11;12;\ldots\} $$

Такое же множество решений имеет неравенство $$t \ge 10.$$

9. Проверим высказывания:

1) Верно, потому что среди решений неравенства $$x \ge 5$$ есть однозначные числа: $$5,6,7,8,9.$$

2) Неверно, так как решениями являются и двузначные, и трёхзначные числа.

10. Используем умножение и деление с нулями:

$$ 382 \cdot 87 = 33\,234 $$
$$ 3\,820 \cdot 870 = 3\,323\,400 $$
$$ 38\,200 \cdot 8\,700 = 332\,340\,000 $$
$$ 382\,000 \cdot 87\,000 = 33\,234\,000\,000 $$

$$ 32\,448 : 6 = 5\,408 $$
$$ 324\,480 : 60 = 5\,408 $$
$$ 3\,244\,800 : 600 = 5\,408 $$
$$ 32\,448\,000 : 6\,000 = 5\,408 $$

11. Выполним действия:

$$ 33\,330 \cdot 440 = 14\,665\,200 $$
$$ 80\,800 \cdot 7\,070 = 571\,256\,000 $$
$$ 646\,400 : 8 = 80\,800 $$
$$ 45\,004\,500 : 50 = 900\,090 $$

12. а) Стоимость трёх рубашек:

$$ 360 \cdot 3 = 1\,080 $$

Сдача:

$$ 1\,500 — 1\,080 = 420 $$

Ответ: 420 руб.

б) На второй полке:

$$ 120 \cdot 2 = 240 $$

На третьей полке:

$$ 240 : 3 = 80 $$

На сколько меньше, чем на первой:

$$ 120 — 80 = 40 $$

Ответ: на 40 книг.

в) Осенью в палатках:

$$ 200 : 8 = 25 $$

Осенью в доме:

$$ 180 : 2 = 90 $$

Всего осенью:

$$ 25 + 90 = 115 $$

Ответ: 115 туристов.

13. Найдём площадь участка сначала и после изменения.

Длина участка:

$$ 25 + 15 = 40 \text{ (м)} $$

Старая площадь:

$$ 25 \cdot 40 = 1\,000 \text{ (м}^2\text{)} $$

Новая ширина:

$$ 25 + 7 = 32 \text{ (м)} $$

Новая длина:

$$ 40 — 5 = 35 \text{ (м)} $$

Новая площадь:

$$ 32 \cdot 35 = 1\,120 \text{ (м}^2\text{)} $$

Изменение площади:

$$ 1\,120 — 1\,000 = 120 \text{ (м}^2\text{)} $$

Ответ: площадь увеличится на 120 м².

14. Вычислим по порядку действий:

$$ 78 \cdot 607 — 19 \cdot 97 + 904 \cdot (2081 — 1978) $$
$$ 2081 — 1978 = 103 $$
$$ 78 \cdot 607 = 47\,346 $$
$$ 19 \cdot 97 = 1\,843 $$
$$ 904 \cdot 103 = 93\,112 $$
$$ 47\,346 — 1\,843 + 93\,112 = 138\,615 $$

$$ 805\,001 + 908 \cdot 407 — 65 \cdot (403 — 289) — 205 \cdot 78 $$
$$ 403 — 289 = 114 $$
$$ 908 \cdot 407 = 369\,556 $$
$$ 65 \cdot 114 = 7\,410 $$
$$ 205 \cdot 78 = 15\,990 $$
$$ 805\,001 + 369\,556 — 7\,410 — 15\,990 = 1\,151\,157 $$

15. Множества решений:

$$ x > 0 \Rightarrow x=\{1;2;3;\ldots\} $$
$$ x \ge 0 \Rightarrow x=\{0;1;2;3;\ldots\} $$
$$ x < 0 \Rightarrow x=\varnothing $$
$$ x \le 0 \Rightarrow x=\{0\} $$

Ответ

1) Таня обещала дать конфету или печенье, Саша — конфету и печенье; обещание выполнила Таня. 2) Верны: $$5 \le 16,$$ $$12 \le 12,$$ $$36 \le 110,$$ $$180 \ge 7,$$ $$25 \ge 25,$$ $$94 \ge 49.$$ 3) $$15 \le 34,$$ $$72 \ge 27,$$ $$17 \le 17,$$ $$56 \ge 56.$$ 4) $$x=\{0;1;2;3;4\},$$ $$x=\{0;1;2;3;4;5\},$$ $$y=\{3;4;5;\ldots\},$$ $$y=\{2;3;4;5;\ldots\}.$$ 5) $$m=\{0;1;2;3\},$$ $$m=\{0;1;2\},$$ $$d=\{5;6;7;\ldots\},$$ $$d=\{4;5;6;7;\ldots\}.$$ 6) $$z=n=k=\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$ 7) $$y=\{0;1;2\},$$ то же множество у $$y \le 2.$$ 8) $$t=\{10;11;12;\ldots\},$$ то же множество у $$t \ge 10.$$ 9) 1 — верно, 2 — неверно. 10) $$33\,234;\ 3\,323\,400;\ 332\,340\,000;\ 33\,234\,000\,000$$; $$5\,408;\ 5\,408;\ 5\,408;\ 5\,408.$$ 11) $$14\,665\,200;\ 571\,256\,000;\ 80\,800;\ 900\,090.$$ 12) а) 420 руб.; б) на 40 книг; в) 115 туристов. 13) увеличится на 120 м². 14) а) 138 615; б) 1 151 157. 15) $$x=\{1;2;3;\ldots\},\ x=\{0;1;2;3;\ldots\},\ x=\varnothing,\ x=\{0\}.$$