Урок 29 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Как найти это расстояние с помощью вычислений, не выполняя построения?
2. Из точки А (0) координатного луча вылетел вертолет со скоростью 1 ед./ч. Одновременно из точки В (5) в том же направлении вылетел самолет со скоростью 4 ед./ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Сможет ли вертолет догнать самолет? Почему? Продолжи построение на луче и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния d между вертолетом и самолетом от времени движения t.
3. С одной и той же пристани в одном и том же направлении вышли одновременно 2 парохода. Скорость одного из них 25 км/ч, а скорость другого 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?
4. Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?
5. Какое расстояние будет через 10 с между Геной и Чебурашкой, Геной и Буратино, Чебурашкой и Буратино?
6. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
7. Придумай задачу на движение с отставанием, в которой надо найти: а) расстояние между объектами через данное время после начала движения; б) скорость одного из объектов.
8. Толя начал читать книгу, когда Сережа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Сережу через 5 дней, если Толя читает в день 18 страниц, а Сережа — 12 страниц?
9. Реши уравнения: .
а) 7 · х — 5 = 86; б) 250 : (у + 7) = 25; в) 46 — z : 12 = 38.
10. Запиши неравенства и проверь их истинность:
а) Разность чисел 26 000 и 10 192 больше или равна произведению чисел 268 и 709.
б) Частное чисел 48 762 и 54 меньше или равно сумме чисел 1395 и 689.
11. Начерти 3 различных прямоугольника, площадь которых равна 36 см^2. Сравни их периметры.
12. Что общего и что различного у треугольников АВС и МКТ? Измерь стороны этих треугольников, сосчитай их периметры и площади. Что ты замечаешь?
13. Выполни действия:
а) 14 20/29 — (3 13/29 + 2 7/29) — 5 6/7; в) (4 13/16 + 8 7/16) — 5 7/16;
б) (5 1/14 — 1 9/14) — (2 11/14 + 5/14); г) 15 19/32 — (14 19/32 + 25/32).
14. Старинная задача.
«Из двух деревень шагают навстречу друг другу два работника. От нечего делать они считают свои шаги (в аршин каждый). Один насчитал в минуту 133 шага, а другой — 167 шагов. Вышли они одновременно и через 5 минут встретились. Чему равно расстояние между этими деревнями?»
Узнай примерное расстояние между деревнями в сантиметрах и вырази его в возможно более крупных единицах измерения. (1 аршин ? 71 см.)
15. Используя заданный алгоритм, найди значения х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй фамилии известных русских композиторов, живших в середине XIX века. Всех их связывала тесная дружба, а уважение к их таланту было настолько большим, что группа этих композиторов получила специальное название. Узнай, как называют творческий союз этих композиторов.

1) При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей:

$$6-2=4\text{ км/ч}$$

За 4 ч расстояние увеличится на:

$$4\cdot 4=16\text{ км}$$

Ответ: 16 км.

2) Скорость удаления:

$$4-1=3\text{ ед./ч}$$

Тогда расстояние между вертолётом и самолётом:

$$d=5+3t$$

Через 1 ч:

$$5+3\cdot 1=8\text{ ед.}$$

Через 2 ч:

$$5+3\cdot 2=11\text{ ед.}$$

Через 3 ч:

$$5+3\cdot 3=14\text{ ед.}$$

Вертолёт не догонит самолёт, потому что расстояние между ними всё время увеличивается на 3 ед. в час.

Ответ: на 3 ед./ч; через 1 ч — 8 ед., через 2 ч — 11 ед., через 3 ч — 14 ед.; $$d=5+3t$$.

3) Скорость удаления пароходов:

$$32-25=7\text{ км/ч}$$

Через 6 ч расстояние будет равно:

$$7\cdot 6=42\text{ км}$$

Ответ: 42 км.

4) Скорость удаления:

$$800-750=50\text{ м/мин}$$

Через 8 мин расстояние станет:

$$600+50\cdot 8=600+400=1000\text{ м}=1\text{ км}$$

Ответ: 50 м/мин; 1 км.

5) Для движения с отставанием используем формулу:

$$d=s+(v_1-v_2)\cdot t$$

По данным схем:

$$3+4=7\text{ дм/с}$$

$$4+6=10\text{ дм/с}$$

$$6-3=3\text{ дм/с}$$

Переведём расстояния в дм:

$$50\text{ м}=500\text{ дм},\quad 15\text{ м}=150\text{ дм}$$

Тогда через 10 с:

$$500-7\cdot 10=430\text{ дм}=43\text{ м}$$

$$150+10\cdot 10=250\text{ дм}=25\text{ м}$$

$$650+3\cdot 10=680\text{ дм}=68\text{ м}$$

Ответ: 43 м, 25 м и 68 м.

6) Задачи по схемам являются обратными: в одной нужно найти расстояние, в другой — скорость, в третьей — время.

7) Примеры задач:

• а) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 90 км/ч, автобуса 70 км/ч. Найти расстояние через 4 ч.
• б) Кот бежит за собакой со скоростью 5 м/с. Через 10 с между ними будет 30 м. Найти скорость собаки.

Решение:

а)

$$90-70=20\text{ км/ч}$$

$$20\cdot 4=80\text{ км}$$

Ответ: 80 км.

б)

$$30:10=3\text{ м/с}$$

$$3+5=8\text{ м/с}$$

Ответ: 8 м/с.

8) За день Толя читает на:

$$18-12=6\text{ стр.}$$

быстрее Серёжи. За 5 дней он прочитает на:

$$6\cdot 5=30\text{ стр.}$$

Толя отставал на 24 страницы, значит через 5 дней он догонит и перегонит Серёжу.

Ответ: догонит.

9) Решим уравнения:

а)

$$7x-5=86$$

$$7x=86+5$$

$$7x=91$$

$$x=91:7=13$$

б)

$$250:(y+7)=25$$

$$y+7=250:25$$

$$y+7=10$$

$$y=10-7=3$$

в)

$$46-z:12=38$$

$$z:12=46-38$$

$$z:12=8$$

$$z=8\cdot 12=96$$

Ответ: $$x=13$$, $$y=3$$, $$z=96$$.

10) Запишем неравенства и проверим:

а)

$$26000-10192\ge 268\cdot 709$$

$$15808\ge 190012$$

Это неверно.

б)

$$48762:54\le 1395+689$$

$$903\le 2084$$

Это верно.

11) Если $$S=36\text{ см}^2$$, то возможны, например, такие прямоугольники:

$$1\text{ см}\times 36\text{ см},\ 2\text{ см}\times 18\text{ см},\ 3\text{ см}\times 12\text{ см},\ 4\text{ см}\times 9\text{ см},\ 6\text{ см}\times 6\text{ см}$$

Периметры:

$$P=(3+12)\cdot 2=30\text{ см}$$

$$P=(4+9)\cdot 2=26\text{ см}$$

$$P=(6+6)\cdot 2=24\text{ см}$$

При одинаковой площади наименьший периметр у квадрата.

12) Треугольники $$ABC$$ и $$MKT$$ имеют одинаковый вид: оба прямоугольные, но треугольник $$MKT$$ больше.

По измерениям:

$$AB=4\text{ см},\ BC=3\text{ см},\ AC=5\text{ см}$$

$$MK=6\text{ см},\ KT=8\text{ см},\ MT=10\text{ см}$$

Периметры:

$$P_{ABC}=4+3+5=12\text{ см}$$

$$P_{MKT}=6+8+10=24\text{ см}$$

Площади:

$$S_{ABC}=(4\cdot 3):2=6\text{ см}^2$$

$$S_{MKT}=(6\cdot 8):2=24\text{ см}^2$$

Ответ: $$P_{ABC}=12\text{ см}$$, $$P_{MKT}=24\text{ см}$$, $$S_{ABC}=6\text{ см}^2$$, $$S_{MKT}=24\text{ см}^2$$.

13) Выполним действия:

а)

$$14\frac{20}{29}-(3\frac{13}{29}+2\frac{7}{29})-5\frac{6}{7}$$

$$=14\frac{20}{29}-5\frac{20}{29}-5\frac{6}{7}$$

$$=9-5\frac{6}{7}=3\frac{1}{7}$$

б)

$$\left(5\frac{1}{14}-1\frac{9}{14}\right)-\left(2\frac{11}{14}+\frac{5}{14}\right)$$

$$=3\frac{6}{14}-3\frac{2}{14}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$$

в)

$$\left(4\frac{13}{16}+8\frac{7}{16}\right)-5\frac{7}{16}$$

$$=12\frac{20}{16}-5\frac{7}{16}=7\frac{13}{16}$$

г)

$$15\frac{19}{32}-\left(14\frac{19}{32}+\frac{25}{32}\right)$$

$$=\left(15\frac{19}{32}-14\frac{19}{32}\right)-\frac{25}{32}$$

$$=1-\frac{25}{32}=\frac{7}{32}$$

Ответ: а) $$3\frac{1}{7}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$7\frac{13}{16}$$; г) $$\frac{7}{32}$$.

14) Скорость сближения:

$$133+167=300\text{ аршин/мин}$$

За 5 минут они пройдут:

$$300\cdot 5=1500\text{ аршин}$$

Переведём в сантиметры:

$$1500\cdot 71=106500\text{ см}$$

Это примерно:

$$106500\text{ см}=1065\text{ м}=1\text{ км }65\text{ м}$$

Ответ: 1500 аршин; 1 км 65 м.

15) По алгоритму получаются фамилии композиторов: Балакирев, Мусоргский, Бородин, Кюи, Римский-Корсаков. Их творческий союз называли «Могучая кучка».