Урок 29 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.)
«Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!» - Задача аль-Хорезми (Средняя Азия, IX век н. э.)
Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10.
- Единица разделена на 5, 12, 21, 84, 916, 2586, 1 000 000 равных частей. Как назвать одну часть в каждом из этих случаев? Запиши полученные доли в тетради.
- Какую долю фигуры составляет закрашенная часть? Сделай записи.
- Нарисуй квадрат со стороной $$3\text{ см}$$ и закрась $$\frac{1}{6}$$ часть этого квадрата.
- Как называется:
а) одна шестидесятая доля часа;
б) одна двадцать четвёртая доля суток;
в) одна сотая доля квадратного метра;
г) одна миллионная доля кубического метра? - а) Вырази в часах: $$1\text{ мин},\ 1\text{ с}$$.
б) Вырази в сутках: $$1\text{ ч},\ 1\text{ мин}$$.
в) Вырази в квадратных метрах: $$1\text{ см}^2,\ 1\text{ мм}^2$$.
г) Вырази в кубических метрах: $$1\text{ дм}^3,\ 1\text{ см}^3$$. - Какую долю шахматной доски составляет:
а) один ряд клеток;
б) два ряда клеток;
в) четыре ряда клеток;
г) одна клетка? - Верно ли высказывание:
$$16>16$$
$$48\le48$$
$$315<315$$
$$752\ge752$$ - Докажи, что высказывание верно: $$\left(1905\cdot690-2006\cdot607+39\,872\right):402-284\le56$$.
- БЛИЦтурнир
а) Из $$a\text{ м}$$ ситца сшили 7 одинаковых сарафанов. Сколько метров ситца потребуется, чтобы сшить 12 таких же сарафанов?
б) Из $$b\text{ м}$$ шерсти сшили 5 одинаковых юбок. Сколько таких юбок можно сшить из $$c\text{ м}$$ шерсти?
в) В куске было $$d\text{ м}$$ полотна. Из него взяли ткань на 6 одинаковых наволочек. Сколько полотна осталось в куске, если на одну наволочку идёт $$k\text{ м}$$ полотна?
г) В куске было $$x\text{ м}$$ шёлка. От него отрезали $$y\text{ м}$$, а из остальной ткани сшили 9 одинаковых блузок. Сколько метров шёлка идёт на одну блузку? - а) Арбуз весит $$8\text{ кг}$$. Сколько весит половина арбуза?
б) Яблоко весит $$400\text{ г}$$. Сколько весит $$1$$ этого яблока?
в) Площадь $$1$$ садового участка составляет $$200\text{ м}^2$$. Чему равна площадь этого участка?
г) Седьмая часть учеников класса составляет 4 человека. Сколько всего учеников в классе? - Вычисли устно:
$$543+215$$
$$859-407$$
$$40\cdot93$$
$$225:5$$
$$732+48$$
$$300-179$$
$$128\cdot300$$
$$384:32$$ - а) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью $$15\text{ км/ч}$$. Расстояние от Годунова до Москвы равно $$120\text{ км}$$. Используя схему, определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был велосипедист через 3 ч после выезда. Через сколько времени после выезда он прибыл в Москву?
б) Пусть $$s\text{ км}$$ — расстояние, пройденное велосипедистом, а $$d\text{ км}$$ — его расстояние до Москвы. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу. Запиши формулы, выражающие зависимость величин $$s$$ и $$d$$ от времени $$t$$. - Что больше — треть трети или половина четверти?
- Для каждой фигуры на рисунке объясни, почему она может быть лишней.
1) Пастух привёл две трети от трети стада, то есть
$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$$
всего стада. Тогда 70 быков — это $$\frac{2}{9}$$ стада.
Одна девятая стада равна:
$$70:2=35$$
Тогда всё стадо:
$$35\cdot 9=315$$
Ответ: 315 быков.
2) Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда по условию:
$$x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x=10$$
$$x\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=10$$
$$x\left(\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)=10$$
$$x\cdot\frac{5}{12}=10$$
$$x=10:\frac{5}{12}=10\cdot\frac{12}{5}=24$$
Ответ: 24.
1. $$\frac{1}{5},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{21},\ \frac{1}{84},\ \frac{1}{916},\ \frac{1}{2586},\ \frac{1}{1000000}$$
2. а) $$\frac{1}{4}$$
б) $$\frac{1}{8}$$
в) $$\frac{1}{10}$$
г) $$\frac{1}{16}$$
3. Квадрат со стороной 3 см нужно разделить на 6 равных частей и закрасить одну из них, то есть $$\frac{1}{6}$$ квадрата.
4. а) $$\frac{1}{60}$$ часа — минута.
б) $$\frac{1}{24}$$ суток — час.
в) $$\frac{1}{100}$$ квадратного метра — квадратный дециметр.
г) $$\frac{1}{1000000}$$ кубического метра — кубический сантиметр.
5. а) $$1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч},\quad 1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$
б) $$1\text{ ч}=\frac{1}{24}\text{ сут.},\quad 1\text{ мин}=\frac{1}{1440}\text{ сут.}$$
в) $$1\text{ см}^2=\frac{1}{10000}\text{ м}^2,\quad 1\text{ мм}^2=\frac{1}{1000000}\text{ м}^2$$
г) $$1\text{ дм}^3=\frac{1}{1000}\text{ м}^3,\quad 1\text{ см}^3=\frac{1}{1000000}\text{ м}^3$$
6. На шахматной доске 64 клетки.
а) Один ряд: $$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$$.
б) Два ряда: $$\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$$.
в) Четыре ряда: $$\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$$.
г) Одна клетка: $$\frac{1}{64}$$.
7. $$16>16$$ — неверно.
$$48\le 48$$ — верно.
$$315<315$$ — неверно.
$$752\ge 752$$ — верно.
8. Вычислим левую часть:
$$(1905\cdot 690-2006\cdot 607+39872):402-284$$
$$1905\cdot 690=1314450$$
$$2006\cdot 607=1217642$$
$$1314450-1217642=96808$$
$$96808+39872=136680$$
$$136680:402=340$$
$$340-284=56$$
Получили $$56\le 56$$, значит, высказывание верно.
9. а) $$\frac{a}{7}\cdot 12$$ м.
б) $$c:\left(\frac{b}{5}\right)$$ юбок.
в) $$d-6k$$ м.
г) $$\frac{x-y}{9}$$ м.
10. а) $$8:2=4$$ кг.
б) $$400:5=80$$ г.
в) $$200\cdot 4=800$$ м2.
г) $$4\cdot 7=28$$ учеников.
11. $$543+215=758$$
$$859-407=452$$
$$40\cdot 93=3720$$
$$225:5=45$$
$$732+48=780$$
$$300-179=121$$
$$128\cdot 300=38400$$
$$384:32=12$$
12. а) За 3 ч велосипедист проедет:
$$15\cdot 3=45\text{ км}$$
До Москвы останется:
$$120-45=75\text{ км}$$
В Москву он прибудет через:
$$120:15=8\text{ ч}$$
Ответ: 45 км от Годунова и 75 км от Москвы; через 8 ч.
б) Таблица:
| $$t$$, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$, км | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 |
| $$d$$, км | 120 | 105 | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 |
Формулы:
$$s=15t$$
$$d=120-15t$$
13. Найдём значения дробей:
$$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$
$$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$$
Так как $$\frac{1}{8}>\frac{1}{9}$$, то половина четверти больше трети трети.
14. Лишней может быть:
- фигура A — у неё все углы прямые;
- фигура B — это единственный треугольник;
- фигура C — это единственная фигура с одной парой параллельных сторон;
- фигура D — у неё нет прямых углов.
