Урок 29 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

а) 3/4 от числа а
б) 5/7 от числа b
в) 2 % от числа с
г) 16 % от числа d
д) m/n от числа 60
2. Вырази в минутах: 3/4 ч, 5/6 ч, 7/12 ч, 29/30 ч.
3. Урок длится 45 минут, 3/5 урока ученики писали диктант. Сколько времени длился диктант?
4. Найди:
а) 2/9 от 18 кг; б) 3/5 от 300 руб.; в) 4 % от 400 м; г) 15 % от 2000 руб.
5. У Кати было 56 руб. За завтрак она заплатила 3/7 имеющихся у нее денег. Сколько стоил завтрак? Сколько денег у нее осталось?
6. На строительство было отправлено 24 000 целых кирпичей. По дороге разбилось 3% отправленных кирпичей. Сколько кирпичей разбилось по дороге? Сколько было доставлено целых кирпичей?
7. Сравни дроби (а, b ? 0):
а) 7/8 и 4/8; 5/19 и 12/19; 8/36 и 24/36; (a + 3)/57 и a/57;
б) 2/9 и 2/3; 6/11 и 6/15; 17/28 и 17/21; 42/(b + 5) и 42/b.
8. Выбери удобный единичный отрезок и отметь на числовом луче дроби 1/10, 2/10, 4/10, 8/10, 1/5, 2/5, 4/5, 1/2. Найди среди них равные дроби. Придумай примеры равных дробей.
9. Запиши формулу работы и заполни пустые клетки таблицы:
10. Один автомат в минуту закрывает 40 банок, а другой — на 5 банок больше первого. Сколько банок закроют автоматы за 3/4 часа при их одновременном включении? За сколько времени, работая вместе, они закроют 5780 банок?
11. Реши уравнения:
а) 800 — (90 · х + 17) = 423; б) 240 : (у : 15) — 18 = 42.
12. Расшифруй имя одной из девяти богинь-покрови-Тельниц наук и искусств в греческой мифологии, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам:
[О] (96 048 : 8) · (5211 : 579) : 54;
[Л] 1814 · 353 : (42 360 : 4 : 15);
[К] 28 944 : (381 · 708 : 127 : 59);
[И] 24 650 : (17 · 29) · 4008 : 167.
13. Найди множество значений выражения 16 995 + 32 040 : а, если переменная а принимает значения из множества {1, 8, 10, 40}. Как изменяется значение этого выражения с увеличением а? Почему?
14. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 100. Найди уменьшаемое.

1. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель и умножить на числитель:

а) $$\frac{3}{4}a$$
б) $$\frac{5}{7}b$$
в) $$2\% \text{ от } c = \frac{2}{100}c$$
г) $$16\% \text{ от } d = \frac{16}{100}d$$
д) $$\frac{m}{n} \text{ от } 60 = 60 \cdot \frac{m}{n}$$

2. $$1\text{ ч} = 60\text{ мин}$$

$$ \frac{3}{4}\text{ ч} = 60 : 4 \cdot 3 = 45\text{ мин} \\ \frac{5}{6}\text{ ч} = 60 : 6 \cdot 5 = 50\text{ мин} \\ \frac{7}{12}\text{ ч} = 60 : 12 \cdot 7 = 35\text{ мин} \\ \frac{29}{30}\text{ ч} = 60 : 30 \cdot 29 = 58\text{ мин} $$

3. Диктант длился:

$$ 45 : 5 \cdot 3 = 27\text{ мин} $$

4. Найдём часть числа:

$$ \frac{2}{9}\text{ от }18\text{ кг} = 18 : 9 \cdot 2 = 4\text{ кг} $$
$$ \frac{3}{5}\text{ от }300\text{ руб.} = 300 : 5 \cdot 3 = 180\text{ руб.} $$
$$ 4\%\text{ от }400\text{ м} = 400 : 100 \cdot 4 = 16\text{ м} $$
$$ 15\%\text{ от }2000\text{ руб.} = 2000 : 100 \cdot 15 = 300\text{ руб.} $$

5. Завтрак стоил:

$$ 56 : 7 \cdot 3 = 24\text{ руб.} $$

Осталось:

$$ 56 — 24 = 32\text{ руб.} $$

6. Разбилось:

$$ 24000 : 100 \cdot 3 = 720\text{ кирпичей} $$

Доставлено целыми:

$$ 24000 — 720 = 23280\text{ кирпичей} $$

7. Сравним дроби:

а) при одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше:
$$ \frac{7}{8} > \frac{4}{8},\quad \frac{5}{19} < \frac{12}{19},\quad \frac{8}{36} < \frac{24}{36},\quad \frac{a+3}{57} > \frac{a}{57} $$

б) при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше:
$$ \frac{2}{9} < \frac{2}{3},\quad \frac{6}{11} > \frac{6}{15},\quad \frac{17}{28} < \frac{17}{21},\quad \frac{42}{b+5} < \frac{42}{b} $$

8. Равные дроби:

$$ \frac{2}{10}=\frac{1}{5},\quad \frac{4}{10}=\frac{2}{5},\quad \frac{8}{10}=\frac{4}{5} $$

Примеры равных дробей:

$$ \frac{1}{8}=\frac{3}{24},\quad \frac{1}{2}=\frac{6}{12},\quad \frac{1}{6}=\frac{4}{24} $$

9. Формула работы:

$$ A = w \cdot t $$

Заполним таблицу:

$$ w = A : t = 48 : 6 = 8\text{ стр./ч} $$
$$ A = w \cdot t = 18 \cdot 20 = 360\text{ шт.} $$
$$ t = A : w = 100 : 25 = 4\text{ дня} $$

10. Один автомат закрывает 40 банок в минуту, второй — 45 банок в минуту. Вместе они закрывают:

$$ 40 + 45 = 85\text{ банок/мин} $$

За $$\frac{3}{4}$$ часа, то есть за 45 минут, они закроют:

$$ 85 \cdot 45 = 3825\text{ банок} $$

Время на $$5780$$ банок:

$$ 5780 : 85 = 68\text{ мин} = 1\text{ ч }8\text{ мин} $$

11. Решим уравнения:

а)
$$ 800 — (90 \cdot x + 17) = 423 $$
$$ 90 \cdot x + 17 = 800 — 423 = 377 $$
$$ 90 \cdot x = 377 — 17 = 360 $$
$$ x = 360 : 90 = 4 $$

б)
$$ 240 : (y : 15) — 18 = 42 $$
$$ 240 : (y : 15) = 42 + 18 = 60 $$
$$ y : 15 = 240 : 60 = 4 $$
$$ y = 4 \cdot 15 = 60 $$

12. Найдём значения выражений:

$$ [О]\ (96048 : 8)\cdot(5211 : 579):54 = 2001 $$
$$ [Л]\ 1814\cdot353:(42360:4:15)=907 $$
$$ [К]\ 28944:(381\cdot708:127:59)=804 $$
$$ [И]\ 24650:(17\cdot29)\cdot4008:167=1200 $$

В порядке возрастания:

$$ 804,\ 907,\ 1200,\ 2001 $$

Получаем имя: КЛИО.

13. Вычислим значения выражения $$16995 + 32040 : a$$ при данных значениях $$a$$:

$$ a=1:\ 16995+32040=49035 $$
$$ a=8:\ 16995+32040:8=16995+4005=21000 $$
$$ a=10:\ 16995+32040:10=16995+3204=20199 $$
$$ a=40:\ 16995+32040:40=16995+801=17796 $$

Множество значений:

$$ \{49035,\ 21000,\ 20199,\ 17796\} $$

С увеличением $$a$$ значение выражения уменьшается, потому что число $$32040 : a$$ становится меньше.

14. Пусть уменьшаемое равно $$a$$, вычитаемое — $$b$$, разность — $$c$$. Тогда:

$$ a-b=c $$
$$ a=b+c $$

По условию:

$$ a+b+c=100 $$

Подставим вместо $$b+c$$ число $$a$$:

$$ a+a=100 $$
$$ 2a=100 $$
$$ a=50 $$

Ответ

1) $$\frac{3}{4}a$$; $$\frac{5}{7}b$$; $$\frac{2}{100}c$$; $$\frac{16}{100}d$$; $$60\cdot\frac{m}{n}$$.
2) 45 мин; 50 мин; 35 мин; 58 мин.
3) 27 мин.
4) 4 кг; 180 руб.; 16 м; 300 руб.
5) 24 руб.; 32 руб.
6) 720 кирпичей; 23 280 кирпичей.
7) $$\frac{7}{8} > \frac{4}{8}$$, $$\frac{5}{19} < \frac{12}{19}$$, $$\frac{8}{36} < \frac{24}{36}$$, $$\frac{a+3}{57} > \frac{a}{57}$$; $$\frac{2}{9} < \frac{2}{3}$$, $$\frac{6}{11} > \frac{6}{15}$$, $$\frac{17}{28} < \frac{17}{21}$$, $$\frac{42}{b+5} < \frac{42}{b}$$.
8) Равные дроби: $$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$, $$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$, $$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$.
9) $$A=w\cdot t$$; $$w=8\text{ стр./ч}$$, $$A=360\text{ шт.}$$, $$t=4\text{ дня}$$.
10) 3825 банок; 1 ч 8 мин.
11) $$x=4$$, $$y=60$$.
12) КЛИО.
13) $$\{49035,\ 21000,\ 20199,\ 17796\}$$; значение уменьшается.
14) 50.