Урок 29 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины — $$6\ \text{км/ч}$$, а скорость мальчика — $$2\ \text{км/ч}$$. Изобрази их движение на координатном луче и найди расстояние между ними через $$4\ \text{ч}$$ после начала движения. Как найти это расстояние с помощью вычислений, не выполняя построения?
- Из точки $$A(0)$$ координатного луча вылетел вертолёт со скоростью $$1\ \text{ед./ч}$$. Одновременно из точки $$B(5)$$ в том же направлении вылетел самолёт со скоростью $$4\ \text{ед./ч}$$. Как изменяется расстояние между ними за $$1\ \text{ч}$$? Чему оно будет равно через $$1\ \text{ч}$$, $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$? Сможет ли вертолёт догнать самолёт? Почему? Продолжи построение на луче и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния $$d$$ между вертолётом и самолётом от времени движения $$t$$.
- С одной и той же пристани в одном и том же направлении вышли одновременно $$2$$ парохода. Скорость одного из них — $$25\ \text{км/ч}$$, а скорость другого — $$32\ \text{км/ч}$$. Каким будет расстояние между пароходами через $$6$$ часов?
- Собака гонится за лисицей со скоростью $$750\ \text{м/мин}$$, а лисица убегает от неё со скоростью $$800\ \text{м/мин}$$. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через $$8\ \text{мин}$$, если сейчас между собакой и лисицей $$600\ \text{м}$$?
- Какое расстояние будет через $$10\ \text{с}$$ между Геной и Чебурашкой, Геной и Буратино, Чебурашкой и Буратино?
- Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
- Придумай задачу на движение с отставанием, в которой надо найти:
а) расстояние между объектами через данное время после начала движения;
б) скорость одного из объектов. - Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже $$24$$ страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через $$5$$ дней, если Толя читает в день $$18$$ страниц, а Серёжа — $$12$$ страниц?
- Реши уравнения:
а) $$7 \cdot x — 5 = 86$$;
б) $$250 : (y + 7) = 25$$;
в) $$46 — z : 12 = 38$$. - Запиши неравенства и проверь их истинность:
а) Разность чисел $$26\,000$$ и $$10\,192$$ больше или равна произведению чисел $$268$$ и $$709$$.
б) Частное чисел $$48\,762$$ и $$54$$ меньше или равно сумме чисел $$1395$$ и $$689$$. - Начерти $$3$$ различных прямоугольника, площадь которых равна $$36\ \text{см}^2$$. Сравни их периметры.
- Что общего и что различного у треугольников $$ABC$$ и $$MKT$$? Измерь стороны этих треугольников, сосчитай их периметры и площади. Что ты замечаешь?
- Выполни действия:
а) $$14\frac{20}{29} — \left(3\frac{13}{29} + 2\frac{7}{29}\right) — 5\frac{6}{7}$$;
в) $$\left(4\frac{13}{16} + 8\frac{7}{16}\right) — 5\frac{7}{16}$$;
б) $$\left(5\frac{1}{14} — 1\frac{9}{14}\right) — \left(2\frac{11}{14} + \frac{5}{14}\right)$$;
г) $$15\frac{19}{32} — \left(14\frac{19}{32} + \frac{25}{32}\right)$$. - Старинная задача. «Из двух деревень шагают навстречу друг другу два работника. От нечего делать они считают свои шаги (в аршин каждый). Один насчитал в минуту $$133$$ шага, а другой — $$167$$ шагов. Вышли они одновременно и через $$5$$ минут встретились. Чему равно расстояние между этими деревнями?» Узнай примерное расстояние между деревнями в сантиметрах и вырази его в возможно более крупных единицах измерения. ($$1$$ аршин $$\approx 71\ \text{см}$$.)
- Используя заданный алгоритм, найди значения $$x$$, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй фамилии известных русских композиторов, живших в середине XIX века. Всех их связывала тесная дружба, а уважение к их таланту было настолько большим, что группа этих композиторов получила специальное название. Узнай, как называют творческий союз этих композиторов.
1) При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей:
$$6-2=4\text{ км/ч}$$
За 4 ч расстояние увеличится на:
$$4\cdot 4=16\text{ км}$$
Ответ: 16 км.
2) Скорость удаления:
$$4-1=3\text{ ед./ч}$$
Тогда расстояние между вертолётом и самолётом:
$$d=5+3t$$
Через 1 ч:
$$5+3\cdot 1=8\text{ ед.}$$
Через 2 ч:
$$5+3\cdot 2=11\text{ ед.}$$
Через 3 ч:
$$5+3\cdot 3=14\text{ ед.}$$
Вертолёт не догонит самолёт, потому что расстояние между ними всё время увеличивается на 3 ед. в час.
Ответ: на 3 ед./ч; через 1 ч — 8 ед., через 2 ч — 11 ед., через 3 ч — 14 ед.; $$d=5+3t$$.
3) Скорость удаления пароходов:
$$32-25=7\text{ км/ч}$$
Через 6 ч расстояние будет равно:
$$7\cdot 6=42\text{ км}$$
Ответ: 42 км.
4) Скорость удаления:
$$800-750=50\text{ м/мин}$$
Через 8 мин расстояние станет:
$$600+50\cdot 8=600+400=1000\text{ м}=1\text{ км}$$
Ответ: 50 м/мин; 1 км.
5) Для движения с отставанием используем формулу:
$$d=s+(v_1-v_2)\cdot t$$
По данным схем:
$$3+4=7\text{ дм/с}$$
$$4+6=10\text{ дм/с}$$
$$6-3=3\text{ дм/с}$$
Переведём расстояния в дм:
$$50\text{ м}=500\text{ дм},\quad 15\text{ м}=150\text{ дм}$$
Тогда через 10 с:
$$500-7\cdot 10=430\text{ дм}=43\text{ м}$$
$$150+10\cdot 10=250\text{ дм}=25\text{ м}$$
$$650+3\cdot 10=680\text{ дм}=68\text{ м}$$
Ответ: 43 м, 25 м и 68 м.
6) Задачи по схемам являются обратными: в одной нужно найти расстояние, в другой — скорость, в третьей — время.
7) Примеры задач:
- а) Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 90 км/ч, автобуса 70 км/ч. Найти расстояние через 4 ч.
- б) Кот бежит за собакой со скоростью 5 м/с. Через 10 с между ними будет 30 м. Найти скорость собаки.
Решение:
а)
$$90-70=20\text{ км/ч}$$
$$20\cdot 4=80\text{ км}$$
Ответ: 80 км.
б)
$$30:10=3\text{ м/с}$$
$$3+5=8\text{ м/с}$$
Ответ: 8 м/с.
8) За день Толя читает на:
$$18-12=6\text{ стр.}$$
быстрее Серёжи. За 5 дней он прочитает на:
$$6\cdot 5=30\text{ стр.}$$
Толя отставал на 24 страницы, значит через 5 дней он догонит и перегонит Серёжу.
Ответ: догонит.
9) Решим уравнения:
а)
$$7x-5=86$$
$$7x=86+5$$
$$7x=91$$
$$x=91:7=13$$
б)
$$250:(y+7)=25$$
$$y+7=250:25$$
$$y+7=10$$
$$y=10-7=3$$
в)
$$46-z:12=38$$
$$z:12=46-38$$
$$z:12=8$$
$$z=8\cdot 12=96$$
Ответ: $$x=13$$, $$y=3$$, $$z=96$$.
10) Запишем неравенства и проверим:
а)
$$26000-10192\ge 268\cdot 709$$
$$15808\ge 190012$$
Это неверно.
б)
$$48762:54\le 1395+689$$
$$903\le 2084$$
Это верно.
11) Если $$S=36\text{ см}^2$$, то возможны, например, такие прямоугольники:
$$1\text{ см}\times 36\text{ см},\ 2\text{ см}\times 18\text{ см},\ 3\text{ см}\times 12\text{ см},\ 4\text{ см}\times 9\text{ см},\ 6\text{ см}\times 6\text{ см}$$
Периметры:
$$P=(3+12)\cdot 2=30\text{ см}$$
$$P=(4+9)\cdot 2=26\text{ см}$$
$$P=(6+6)\cdot 2=24\text{ см}$$
При одинаковой площади наименьший периметр у квадрата.
12) Треугольники $$ABC$$ и $$MKT$$ имеют одинаковый вид: оба прямоугольные, но треугольник $$MKT$$ больше.
По измерениям:
$$AB=4\text{ см},\ BC=3\text{ см},\ AC=5\text{ см}$$
$$MK=6\text{ см},\ KT=8\text{ см},\ MT=10\text{ см}$$
Периметры:
$$P_{ABC}=4+3+5=12\text{ см}$$
$$P_{MKT}=6+8+10=24\text{ см}$$
Площади:
$$S_{ABC}=(4\cdot 3):2=6\text{ см}^2$$
$$S_{MKT}=(6\cdot 8):2=24\text{ см}^2$$
Ответ: $$P_{ABC}=12\text{ см}$$, $$P_{MKT}=24\text{ см}$$, $$S_{ABC}=6\text{ см}^2$$, $$S_{MKT}=24\text{ см}^2$$.
13) Выполним действия:
а)
$$14\frac{20}{29}-(3\frac{13}{29}+2\frac{7}{29})-5\frac{6}{7}$$
$$=14\frac{20}{29}-5\frac{20}{29}-5\frac{6}{7}$$
$$=9-5\frac{6}{7}=3\frac{1}{7}$$
б)
$$\left(5\frac{1}{14}-1\frac{9}{14}\right)-\left(2\frac{11}{14}+\frac{5}{14}\right)$$
$$=3\frac{6}{14}-3\frac{2}{14}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$$
в)
$$\left(4\frac{13}{16}+8\frac{7}{16}\right)-5\frac{7}{16}$$
$$=12\frac{20}{16}-5\frac{7}{16}=7\frac{13}{16}$$
г)
$$15\frac{19}{32}-\left(14\frac{19}{32}+\frac{25}{32}\right)$$
$$=\left(15\frac{19}{32}-14\frac{19}{32}\right)-\frac{25}{32}$$
$$=1-\frac{25}{32}=\frac{7}{32}$$
Ответ: а) $$3\frac{1}{7}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$7\frac{13}{16}$$; г) $$\frac{7}{32}$$.
14) Скорость сближения:
$$133+167=300\text{ аршин/мин}$$
За 5 минут они пройдут:
$$300\cdot 5=1500\text{ аршин}$$
Переведём в сантиметры:
$$1500\cdot 71=106500\text{ см}$$
Это примерно:
$$106500\text{ см}=1065\text{ м}=1\text{ км }65\text{ м}$$
Ответ: 1500 аршин; 1 км 65 м.
15) По алгоритму получаются фамилии композиторов: Балакирев, Мусоргский, Бородин, Кюи, Римский-Корсаков. Их творческий союз называли «Могучая кучка».
