Урок 28 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.
б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
в) Запиши формулу зависимости между величинами s, v_1, v_2 и t_встр., где:
s — первоначальное расстояние;
v_1 и v_2 — скорости объектов, движущихся вдогонку (v_1 > v_2);
t_встр. — время до встречи.
2. Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря — со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
3. Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
4. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
5. Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать: а) время до встречи; б) скорость одного из движущихся объектов; в) первоначальное расстояние между ними.
6. В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
7. Задача-шутка.
Когда в кухне у Вовочки было 18 мух, он стал бить мухобойкой по 5 мух в минуту. В то же время за каждую минуту в кухню влетали 2 новые мухи. Через сколько времени после начала борьбы с мухами в кухне их не осталось?
8. Реши уравнения:
а) (x + 8 17/36) + 7 31/36 = 25 1/36; б) 12 13/45 — (y — 5 17/45) = 3 23/45.
9. Поставь скобки так, чтобы получились истинные высказывания:
а) 72 : 12 + 6 · 4 = 48 б) 120 — 40 : 5 · 2 = 224
72 : 12 + 6 · 4 = 30 120 — 40 : 5 · 2 = 116
72 : 12 + 6 · 4 = 16 120 — 40 : 5 · 2 = 104
72 : 12 + 6 · 4 = 2 120 — 40 : 5 · 2 = 32
10. Найди значение наибольшего из 3 выражений, записанных в каждой строчке. Расшифруй, как называли двух чудовищ, которые, по преданиям древних греков, жили по обеим сторонам узкого пролива и губили проплывающих мимо них моряков. Какое выражение с именами этих чудовищ мы используем в речи до сих пор?
11. а) Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Какие из них пересекаются? Найди точки пересечения и обозначь их буквами.
б) Начерти прямую АВ, луч СЕ и отрезок МК так, чтобы прямая АВ пересекала луч СЕ и не пересекала отрезок МК, а отрезок МК пересекал луч СЕ.
12. Числовой кроссворд.
По горизонтали: По вертикали:
а) 23 868 : 78 а) 15 330 : 42
б) 97 014 : 2 109 б) 9054 · 502
в) 36 556 : 703 г) 1 059 282 : 98
г) 7508 · 207 д) 55 470 : 86
д) 380 520 : 630 п) 213 712 : 361
е) 6300 — 5 675 р) 7 609 304 — 7 568 936
ж) 421 950 : 870 с) 1 958 208 : 3008
з) 70 000 : 250 т) 99 360 : 207
и) 3 707 400 : 7400 у) 1250 · 2050
к) 45 108 : 84 ф) 308 · 204
л) 8 194 523 + 863 879 х) 182 520 : 360
м) 326 986 : 3 674
н) 78 720 : 984
о) 1 690 000 : 8450
13. Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили 360 руб., без второй — 400 руб., без третьей — 300 руб., без четвертой — 290 руб. Сколько стоит каждая книга?

1. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:

$$60-10=50\text{ (км/ч)}$$

За 1 час расстояние между автобусом и велосипедистом уменьшается на 50 км.

Тогда:

$$200-50\cdot 1=150\text{ (км)}$$

$$200-50\cdot 2=100\text{ (км)}$$

$$200-50\cdot 3=50\text{ (км)}$$

$$d=200-50t$$

Встреча произойдёт, когда расстояние станет равно нулю:

$$200-50t=0$$

$$50t=200$$

$$t=4\text{ (ч)}$$

Значит, место встречи — точка, соответствующая 240 км от пункта A.

2. Скорость сближения:

$$80-60=20\text{ (м/мин)}$$

Время до встречи:

$$100:20=5\text{ (мин)}$$

3. Скорость сближения поездов:

$$110-80=30\text{ (км/ч)}$$

Расстояние между пунктами A и B:

$$30\cdot 4=120\text{ (км)}$$

4. Для задач на движение вдогонку используем формулу:

$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

Если известны $s$ и скорости, находим время:

$$t_{\text{встр.}}=s:(v_1-v_2)$$

Если известны $s$ и время, находим скорость:

$$v_1-v_2=s:t_{\text{встр.}}$$

Значит, такие задачи решаются по одной и той же зависимости.

5. Примеры задач на движение вдогонку:

• а) Из двух городов, расстояние между которыми 160 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого 90 км/ч, второго 110 км/ч. Через какое время они встретятся?
  $$110-90=20\text{ (км/ч)}$$
  $$160:20=8\text{ (ч)}$$
• б) Расстояние между двумя селами 6 км. Два пешехода вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 7 км/ч, а скорость второго неизвестна. Встреча произошла через 2 ч.
  $$6:2=3\text{ (км/ч)}$$
  $$7-3=4\text{ (км/ч)}$$
• в) Два катера вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 40 км/ч, второго 60 км/ч. Встреча произошла через 3 ч. Найти расстояние между пристанями.
  $$60-40=20\text{ (км/ч)}$$
  $$20\cdot 3=60\text{ (км)}$$

6. За 1 час в бочку поступает:

$$9-16=-7\text{ (ведер)}$$

То есть воды становится на 7 ведер меньше в час. Тогда:

$$21:7=3\text{ (ч)}$$

7. За 1 минуту мух становится:

$$18-5+2=15$$

Но борьба идёт одновременно: убивают 5 мух, а прилетают 2 новые, значит за минуту число мух уменьшается на

$$5-2=3$$

Тогда:

$$18:3=6\text{ (мин)}$$

8. а)

$$\left(x+8\frac{17}{36}\right)+7\frac{31}{36}=25\frac{1}{36}$$

$$x+8\frac{17}{36}=25\frac{1}{36}-7\frac{31}{36}$$

$$x+8\frac{17}{36}=17\frac{6}{36}$$

$$x=17\frac{6}{36}-8\frac{17}{36}=8\frac{25}{36}$$

б)

$$12\frac{13}{45}-(y-5\frac{17}{45})=3\frac{23}{45}$$

$$y-5\frac{17}{45}=12\frac{13}{45}-3\frac{23}{45}$$

$$y-5\frac{17}{45}=8\frac{35}{45}$$

$$y=8\frac{35}{45}+5\frac{17}{45}=14\frac{7}{45}$$

9. Скобки:

а)

$$72:(12+6)\cdot 4=16$$

$$72:(12+6\cdot 4)=2$$

$$72:(12+6)\cdot 4=16$$

$$72:(12+6\cdot 4)=2$$

б)

$$120-40:(5\cdot 2)=116$$

$$120-(40:5)\cdot 2=104$$

$$120-(40:5\cdot 2)=112$$

$$120-(40-5)\cdot 2=32$$

10. По значениям выражений получаются слова Сцилла и Харибда. Выражение, которое употребляется и сейчас, — между Сциллой и Харибдой.

11. а) На чертеже изображены луч, прямая, луч и отрезок. Пересекаются луч и прямая, а также луч и отрезок.

б) Можно провести прямую $AB$ так, чтобы она пересекала луч $CE$, а отрезок $MK$ расположить ниже, чтобы прямая $AB$ его не пересекала; при этом отрезок $MK$ должен пересекать луч $CE$.

12. Числовой кроссворд:

По вертикали: 365; 4 545 108; 10 809; 645; 592; 40 368; 651; 480; 2 562 500; 62 832; 507.

По горизонтали: 306; 46; 52; 1 554 156; 604; 625; 485; 280; 501; 537; 9 058 402; 89; 80; 200.

По заполненным клеткам получается: Сцилла и Харибда.

13. Пусть стоимость книг равна $x$, $y$, $z$, $t$. Тогда:

$$y+z+t=360$$

$$x+z+t=400$$

$$x+y+t=300$$

$$x+y+z=290$$

Сложим все четыре равенства:

$$3(x+y+z+t)=360+400+300+290=1350$$

$$x+y+z+t=1350:3=450$$

Тогда:

$$x=450-360=90$$

$$y=450-400=50$$

$$z=450-300=150$$

$$t=450-290=160$$

Ответ

1) 4 ч; 2) 5 мин; 3) 120 км; 6) 3 ч; 7) 6 мин; 8) $$x=8\frac{25}{36}$$, $$y=14\frac{7}{45}$$; 13) 90 руб., 50 руб., 150 руб., 160 руб.