Урок 28 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Начерти отрезок $$АВ$$ длиной $$9\ \text{см}$$. Измерь его с помощью мерки $$е$$, равной $$2\ \text{см}$$. Что ты замечаешь? Сделай оценку длины отрезка $$АВ$$ в мерках $$е$$. Каким числом из полученного промежутка можно выразить длину этого отрезка?
- Докажи, что ответы следующих задач нельзя выразить натуральными числами.
а) Одну конфету разделили поровну между двумя детьми. Сколько конфет получил каждый?
б) Литр сока разлили поровну в 4 стакана. Сколько литров сока в каждом стакане?
в) 7 кг крупы рассыпали поровну в 3 пакета. Сколько килограммов крупы в каждом пакете?
Придумай свои примеры из жизни, когда невозможно выразить точное значение величин натуральными числами. - Нарисуй 2 квадрата со стороной 4 клетки. Раздели их по-разному на две равные части. Как можно назвать полученные части квадрата?
- Практическая работа
а) Вырежи из листа бумаги круг радиусом $$3\ \text{см}$$. Раздели его с помощью перегибания на 4 равные части и закрась одну часть красным карандашом. Какая это часть круга?
б) Какую часть круга составляет незакрашенная часть? Какая из частей круга больше — закрашенная или незакрашенная?
в) Сколько четвёртых частей содержит половина круга? - Начерти четыре отрезка длиной 12 клеток. Выдели на первом из них половину, на втором — треть, на третьем — шестую часть, на четвёртом — пять двенадцатых этого отрезка. Придумай свой способ обозначения этих частей с помощью чисел.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$32 \cdot х — 59 = 453$$
б) $$у : 23 + 312 = 390$$
в) $$7035 : (120 — z) = 67$$ - В школьном саду на клумбах посадили 900 цветов, причём 630 из них были тюльпаны, а остальные — розы. На одну клумбу сажали по 35 тюльпанов или по 30 роз. Сколько всего получилось клумб?
- Найди значения выражений:
а) $$306 \cdot 24 : 72 — (35\,280 : 7 — 63 \cdot 80) : 97$$
б) $$(2005 \cdot 8 — 704 \cdot 21 + 6400 : 800) : (702 \cdot 860 — 603\,704)$$ - Литературная викторина «В мире животных»
а) Расшифруй, как звали красивого и мужественного чёрного лиса из рассказа Э. Сетона-Томпсона?
б) Кто из писателей рассказал историю о лисичкином хлебе? Вычисли и проверь свой ответ, расположив ответы в порядке убывания. Узнай, какие ещё рассказы есть у этого писателя?
[И] $$46\,794 : 66$$
[Р] $$623\,801 : 89$$
[В] $$450\,340 : 506$$
[Н] $$7821 : 99$$
[П] $$376\,423 : 47$$
[Ш] $$34\,504 : 38$$
[И] $$25\,480 : 26$$ - Сколько минут в одном часе? Сколько секунд в одной минуте? Вырази:
а) в часах и минутах: 142 мин, 256 мин, 1032 мин;
б) в минутах и секундах: 68 с, 608 с, 6008 с. - Перед мастером 5 звеньев цепи. Их надо соединить в одну цепь, не употребляя дополнительных колец. Какое наименьшее число колец надо мастеру для этого расковать, а потом опять заковать?
- Что меньше — половина или треть? Что больше — две трети или три четверти?
- Дыню разделили поровну между 4 детьми. Какую часть дыни получил каждый из детей? Узнай, как это записывают в математике.
- Какую долю квадрата составляет закрашенная его часть?
- Можно ли назвать отрезок $$CD$$ пятой долей отрезка $$АВ$$? Обоснуй свой ответ.
- Прочитай записи: $$\frac{1}{7}$$ отрезка, $$\frac{1}{4}$$ пирога, $$\frac{1}{100}$$ килограмма, $$\frac{1}{12}$$ суток, $$\frac{1}{3}$$ дороги, $$\frac{1}{2}$$ яблока, $$\frac{1}{8}$$ арбуза. Что они означают?
- Как называется:
а) одна тысячная доля тонны;
б) одна десятая доля метра;
в) одна сотая доля центнера;
г) одна тысячная доля килограмма? - а) Вырази в метрах: 1 дм, 1 см, 1 мм.
б) Вырази в километрах: 1 м, 1 дм, 1 см.
в) Вырази в центнерах: 1 кг, 1 г.
г) Вырази в тоннах: 1 ц, 1 кг, 1 г. - БЛИЦтурнир
а) Первый пакет весит $$а$$ кг, а второй — в 4 раза меньше. На сколько килограммов первый пакет тяжелее второго?
б) За 4 часа Вадим прополол $$b$$ грядок, а Денис — только $$с$$ грядок. Во сколько раз производительность Вадима больше, чем Дениса?
в) В трёх отрезах $$х$$ м ткани. В первом отрезе $$у$$ м, а во втором — на 8 м больше, чем в первом. Сколько метров ткани в третьем отрезе?
г) Корабль в первый день проплыл $$d$$ км, во второй день — в 2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 40 км меньше, чем во второй. Какой путь проплыл корабль за третий день? - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$42\,172 — 5 \cdot х = 7152$$
б) $$(у + 3698) : 507 = 630$$ - Верно ли высказывание: $$(38\,175 : 75 + 1369 + 47 \cdot 708 — 6560 : 82) : 38 > 923$$?
- Учитель задал на уроке замысловатую задачу. Число мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным числу девочек, её не решивших. Кого в классе больше — решивших задачу или девочек?
1. Замечаем, что мерка $$e$$ укладывается в отрезке $$AB$$ не целое число раз. Поэтому
$$4e < AB < 5e.$$
Значит, длина отрезка $$AB$$ больше $$4e$$, но меньше $$5e$$. Следовательно, её можно выразить дробным числом, например $$4 \frac{1}{2}e$$.
2. Во всех трёх случаях результат деления не является натуральным числом, потому что натуральные числа — это $$1, 2, 3, \dots$$, а получаются дробные числа.
- $$1 : 2 = \frac{1}{2}$$ конфеты.
- $$1 : 4 = \frac{1}{4}$$ литра сока.
- $$7 : 3 = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$$ кг крупы.
Примеры из жизни: разделить шоколадку между 3 детьми, разлить 5 л сока в 2 одинаковые бутылки, разделить 1 м ленты на 4 равные части.
3. Если квадрат разделить на 2 равные части, то получатся половины. Их можно назвать половинами квадрата, или вторыми частями.
4.
- Закрашена одна четвёртая часть круга: $$\frac{1}{4}$$.
- Незакрашенная часть составляет $$\frac{3}{4}$$ круга.
- Больше незакрашенная часть, так как $$\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$$.
- Половина круга содержит 2 четвёртых части.
5.
- $$\frac{1}{2}$$ отрезка.
- $$\frac{1}{3}$$ отрезка.
- $$\frac{1}{6}$$ отрезка.
- $$\frac{5}{12}$$ отрезка.
6.
а)
$$32 \cdot x — 59 = 453 \\\\ 32 \cdot x = 453 + 59 \\\\ 32 \cdot x = 512 \\\\ x = 512 : 32 \\\\ x = 16$$
Проверка:
$$32 \cdot 16 — 59 = 512 — 59 = 453.$$
б)
$$y : 23 + 312 = 390 \\\\ y : 23 = 390 — 312 \\\\ y : 23 = 78 \\\\ y = 78 \cdot 23 \\\\ y = 1794$$
Проверка:
$$1794 : 23 + 312 = 78 + 312 = 390.$$
в)
$$7035 : (120 — z) = 67 \\\\ 120 — z = 7035 : 67 \\\\ 120 — z = 105 \\\\ z = 120 — 105 \\\\ z = 15$$
Проверка:
$$7035 : (120 — 15) = 7035 : 105 = 67.$$
7. Сначала найдём, сколько роз посадили:
$$900 — 630 = 270.$$
Тюльпаны посадили на
$$630 : 35 = 18$$
клумбах, розы — на
$$270 : 30 = 9$$
клумбах.
Всего получилось:
$$18 + 9 = 27.$$
Ответ: 27 клумб.
8.
а)
$$306 \cdot 24 : 72 — (35280 : 7 — 63 \cdot 80) : 97 = \\\\ = 306 \cdot 24 : 72 — (5040 — 5040) : 97 = \\\\ = 306 \cdot 24 : 72 — 0 : 97 = \\\\ = 7344 : 72 = 102$$
б)
$$(2005 \cdot 8 — 704 \cdot 21 + 6400 : 800) : (702 \cdot 860 — 603704) = \\\\ = (16040 — 14784 + 8) : (603720 — 603704) = \\\\ = 1264 : 16 = 79$$
9.
а) Получаем слово Домино.
б) Историю о лисичкином хлебе рассказал Михаил Пришвин.
Если расположить ответы в порядке убывания, получится фамилия Пришвин.
10. В одном часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд.
а)
$$142 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 22 \text{ мин} \\\\ 256 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 16 \text{ мин} \\\\ 1032 \text{ мин} = 17 \text{ ч } 12 \text{ мин}$$
б)
$$68 \text{ с} = 1 \text{ мин } 8 \text{ с} \\\\ 608 \text{ с} = 10 \text{ мин } 8 \text{ с} \\\\ 6008 \text{ с} = 100 \text{ мин } 8 \text{ с}$$
11. Наименьшее число колец — 2. Нужно расковать два звена, соединить ими цепь и снова заковать.
12.
Половина меньше трети? Нет, больше:
$$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}.$$
Две трети или три четверти? Больше три четверти:
$$\frac{2}{3} < \frac{3}{4}.$$
1. Каждый ребёнок получил:
$$1 : 4 = \frac{1}{4}.$$
Ответ: $$\frac{1}{4}$$.
2.
а) Закрашена $$\frac{1}{9}$$ часть квадрата.
б) Закрашена $$\frac{1}{16}$$ часть квадрата.
в) Закрашена $$\frac{1}{8}$$ часть квадрата.
г) Закрашена $$\frac{1}{12}$$ часть квадрата.
3.
а) Отрезок $$CD$$ нельзя назвать пятой долей отрезка $$AB$$, потому что $$AB$$ разделён на неравные части.
б) Отрезок $$CD$$ нельзя назвать пятой долей отрезка $$AB$$, потому что $$AB$$ разделён не на 5 равных частей, а на 6.
4. Все записи означают доли целого.
$$\frac{1}{7}$$ отрезка — одна седьмая отрезка;
$$\frac{1}{4}$$ пирога — одна четвёртая пирога;
$$\frac{1}{100}$$ килограмма — одна сотая килограмма;
$$\frac{1}{12}$$ суток — одна двенадцатая суток;
$$\frac{1}{3}$$ дороги — одна треть дороги;
$$\frac{1}{2}$$ яблока — половина яблока;
$$\frac{1}{8}$$ арбуза — одна восьмая арбуза.
5.
а) одна тысячная доля тонны — $$1$$ кг;
б) одна десятая доля метра — $$1$$ дм;
в) одна сотая доля центнера — $$1$$ кг;
г) одна тысячная доля килограмма — $$1$$ г.
6.
а) $$1$$ дм $$= 0{,}1$$ м, $$1$$ см $$= 0{,}01$$ м, $$1$$ мм $$= 0{,}001$$ м.
б) $$1$$ м $$= 0{,}001$$ км, $$1$$ дм $$= 0{,}0001$$ км, $$1$$ см $$= 0{,}00001$$ км.
в) $$1$$ кг $$= 0{,}01$$ ц, $$1$$ г $$= 0{,}00001$$ ц.
г) $$1$$ ц $$= 0{,}1$$ т, $$1$$ кг $$= 0{,}001$$ т, $$1$$ г $$= 0{,}000001$$ т.
7.
а) Второй пакет весит $$\frac{a}{4}$$ кг, значит, первый тяжелее на
$$a — \frac{a}{4} = \frac{3a}{4}.$$
б) Производительность Вадима больше в
$$\frac{b : 4}{c : 4} = \frac{b}{c}$$
раз.
в) В третьем отрезке ткани:
$$x — (y + (y + 8)) = x — 2y — 8.$$
г) За третий день корабль проплыл:
$$2d — 40.$$
8.
а)
$$42\,172 — 5 \cdot x = 7\,152 \\\\ 5 \cdot x = 42\,172 — 7\,152 \\\\ 5 \cdot x = 35\,020 \\\\ x = 35\,020 : 5 \\\\ x = 7\,004$$
б)
$$(y + 3\,698) : 507 = 630 \\\\ y + 3\,698 = 630 \cdot 507 \\\\ y + 3\,698 = 319\,410 \\\\ y = 319\,410 — 3\,698 \\\\ y = 315\,712$$
9. Вычислим левую часть:
$$(38\,175 : 75 + 1\,369 + 47 \cdot 708 — 6\,560 : 82) : 38 = \\\\ = (509 + 1\,369 + 33\,276 — 80) : 38 = \\\\ = 35\,074 : 38 = 923$$
Получили $$923 > 923$$ — неверно.
Ответ: неверно.
10. Пусть в классе $$a$$ мальчиков и $$b$$ девочек. По условию число мальчиков, решивших задачу, равно числу девочек, не решивших задачу. Тогда число решивших задачу равно числу девочек. Значит, решивших задачу и девочек поровну.
Ответ: одинаково.
