Урок 28 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
а) Из пунктов А и В, удалённых друг от друга на $$200\ \text{км}$$, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста $$10\ \text{км/ч}$$, а автобус догоняет его со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Как изменяется расстояние между ними за $$1$$ час? Чему оно будет равно через $$1\ \text{ч}$$, $$2\ \text{ч}$$, $$3\ \text{ч}$$, $$t\ \text{ч}$$? Когда произойдёт встреча? Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $$d$$ между автобусом и велосипедистом от времени движения $$t$$.
б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
в) Запиши формулу зависимости между величинами $$s$$, $$v_1$$, $$v_2$$ и $$t_{\text{встр.}}$$, где: $$s$$ — первоначальное расстояние; $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости объектов, движущихся вдогонку ($$v_1>v_2$$); $$t_{\text{встр.}}$$ — время до встречи.
- Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было $$100\ \text{м}$$. Миша идёт со скоростью $$80\ \text{м/мин}$$, а Боря — со скоростью $$60\ \text{м/мин}$$. Через сколько времени Миша догонит Борю?
- Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна $$80\ \text{км/ч}$$, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна $$110\ \text{км/ч}$$. Встреча произошла через $$4\ \text{ч}$$ после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
- Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
- Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать: а) время до встречи; б) скорость одного из движущихся объектов; в) первоначальное расстояние между ними.
- В бочку с водой проведён шланг, через который в неё вливается $$9$$ вёдер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом $$16$$ вёдер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая $$21$$ ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
- Задача-шутка. Когда в кухне у Вовочки было $$18$$ мух, он стал бить мухобойкой по $$5$$ мух в минуту. В то же время за каждую минуту в кухню влетали $$2$$ новые мухи. Через сколько времени после начала борьбы с мухами в кухне их не осталось?
- Реши уравнения: а) $$\left(x+8\frac{17}{36}\right)+7\frac{31}{36}=25\frac{1}{36}$$; б) $$12\frac{13}{45}-\left(y-5\frac{17}{45}\right)=3\frac{23}{45}$$.
Поставь скобки так, чтобы получились истинные высказывания:
а) $$72:12+6\cdot4=48$$
б) $$120-40:5\cdot2=224$$
$$72:12+6\cdot4=30$$
$$120-40:5\cdot2=116$$
$$72:12+6\cdot4=16$$
$$120-40:5\cdot2=104$$
$$72:12+6\cdot4=2$$
$$120-40:5\cdot2=32$$
- Найди значение наибольшего из 3 выражений, записанных в каждой строчке. Расшифруй, как называли двух чудовищ, которые, по преданиям древних греков, жили по обеим сторонам узкого пролива и губили проплывающих мимо них моряков. Какое выражение с именами этих чудовищ мы используем в речи до сих пор?
а) Назови фигуры, которые ты видишь на чертеже. Какие из них пересекаются? Найди точки пересечения и обозначь их буквами.
б) Начерти прямую $$AB$$, луч $$CE$$ и отрезок $$MK$$ так, чтобы прямая $$AB$$ пересекала луч $$CE$$ и не пересекала отрезок $$MK$$, а отрезок $$MK$$ пересекал луч $$CE$$.
Числовой кроссворд.
По горизонтали:
а) $$23\,868:78$$
б) $$97\,014:2\,109$$
в) $$36\,556:703$$
г) $$1\,059\,282:98$$
д) $$55\,470:86$$
п) $$213\,712:361$$
р) $$7\,609\,304-7\,568\,936$$
с) $$1\,958\,208:3008$$
т) $$99\,360:207$$
у) $$1250\cdot2050$$
ф) $$308\cdot204$$
х) $$182\,520:360$$
По вертикали:
а) $$15\,330:42$$
б) $$9054\cdot502$$
г) $$7508\cdot207$$
д) $$380\,520:630$$
е) $$6300-5675$$
ж) $$421\,950:870$$
з) $$70\,000:250$$
и) $$3\,707\,400:7400$$
к) $$45\,108:84$$
л) $$8\,194\,523+863\,879$$
м) $$326\,986:3\,674$$
н) $$78\,720:984$$
о) $$1\,690\,000:8450$$
- Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили $$360$$ руб., без второй — $$400$$ руб., без третьей — $$300$$ руб., без четвёртой — $$290$$ руб. Сколько стоит каждая книга?
1. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:
$$60-10=50\text{ (км/ч)}$$
За 1 час расстояние между автобусом и велосипедистом уменьшается на 50 км.
Тогда:
$$200-50\cdot 1=150\text{ (км)}$$
$$200-50\cdot 2=100\text{ (км)}$$
$$200-50\cdot 3=50\text{ (км)}$$
$$d=200-50t$$
Встреча произойдёт, когда расстояние станет равно нулю:
$$200-50t=0$$
$$50t=200$$
$$t=4\text{ (ч)}$$
Значит, место встречи — точка, соответствующая 240 км от пункта A.
2. Скорость сближения:
$$80-60=20\text{ (м/мин)}$$
Время до встречи:
$$100:20=5\text{ (мин)}$$
3. Скорость сближения поездов:
$$110-80=30\text{ (км/ч)}$$
Расстояние между пунктами A и B:
$$30\cdot 4=120\text{ (км)}$$
4. Для задач на движение вдогонку используем формулу:
$$s=(v_1-v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
Если известны $$s$$ и скорости, находим время:
$$t_{\text{встр.}}=s:(v_1-v_2)$$
Если известны $$s$$ и время, находим скорость:
$$v_1-v_2=s:t_{\text{встр.}}$$
Значит, такие задачи решаются по одной и той же зависимости.
5. Примеры задач на движение вдогонку:
- а) Из двух городов, расстояние между которыми 160 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого 90 км/ч, второго 110 км/ч. Через какое время они встретятся?
$$110-90=20\text{ (км/ч)}$$
$$160:20=8\text{ (ч)}$$ - б) Расстояние между двумя селами 6 км. Два пешехода вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 7 км/ч, а скорость второго неизвестна. Встреча произошла через 2 ч.
$$6:2=3\text{ (км/ч)}$$
$$7-3=4\text{ (км/ч)}$$ - в) Два катера вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 40 км/ч, второго 60 км/ч. Встреча произошла через 3 ч. Найти расстояние между пристанями.
$$60-40=20\text{ (км/ч)}$$
$$20\cdot 3=60\text{ (км)}$$
6. За 1 час в бочку поступает:
$$9-16=-7\text{ (ведер)}$$
То есть воды становится на 7 ведер меньше в час. Тогда:
$$21:7=3\text{ (ч)}$$
7. За 1 минуту мух становится:
$$18-5+2=15$$
Но борьба идёт одновременно: убивают 5 мух, а прилетают 2 новые, значит за минуту число мух уменьшается на
$$5-2=3$$
Тогда:
$$18:3=6\text{ (мин)}$$
8. а)
$$\left(x+8\frac{17}{36}\right)+7\frac{31}{36}=25\frac{1}{36}$$
$$x+8\frac{17}{36}=25\frac{1}{36}-7\frac{31}{36}$$
$$x+8\frac{17}{36}=17\frac{6}{36}$$
$$x=17\frac{6}{36}-8\frac{17}{36}=8\frac{25}{36}$$
б)
$$12\frac{13}{45}-(y-5\frac{17}{45})=3\frac{23}{45}$$
$$y-5\frac{17}{45}=12\frac{13}{45}-3\frac{23}{45}$$
$$y-5\frac{17}{45}=8\frac{35}{45}$$
$$y=8\frac{35}{45}+5\frac{17}{45}=14\frac{7}{45}$$
9. Скобки:
а)
$$72:(12+6)\cdot 4=16$$
$$72:(12+6\cdot 4)=2$$
$$72:(12+6)\cdot 4=16$$
$$72:(12+6\cdot 4)=2$$
б)
$$120-40:(5\cdot 2)=116$$
$$120-(40:5)\cdot 2=104$$
$$120-(40:5\cdot 2)=112$$
$$120-(40-5)\cdot 2=32$$
10. По значениям выражений получаются слова Сцилла и Харибда. Выражение, которое употребляется и сейчас, — между Сциллой и Харибдой.
11. а) На чертеже изображены луч, прямая, луч и отрезок. Пересекаются луч и прямая, а также луч и отрезок.
б) Можно провести прямую $$AB$$ так, чтобы она пересекала луч $$CE$$, а отрезок $$MK$$ расположить ниже, чтобы прямая $$AB$$ его не пересекала; при этом отрезок $$MK$$ должен пересекать луч $$CE$$.
12. Числовой кроссворд:
По вертикали: 365; 4 545 108; 10 809; 645; 592; 40 368; 651; 480; 2 562 500; 62 832; 507.
По горизонтали: 306; 46; 52; 1 554 156; 604; 625; 485; 280; 501; 537; 9 058 402; 89; 80; 200.
По заполненным клеткам получается: Сцилла и Харибда.
13. Пусть стоимость книг равна $$x$$, $$y$$, $$z$$, $$t$$. Тогда:
$$y+z+t=360$$
$$x+z+t=400$$
$$x+y+t=300$$
$$x+y+z=290$$
Сложим все четыре равенства:
$$3(x+y+z+t)=360+400+300+290=1350$$
$$x+y+z+t=1350:3=450$$
Тогда:
$$x=450-360=90$$
$$y=450-400=50$$
$$z=450-300=150$$
$$t=450-290=160$$
Ответ
1) 4 ч; 2) 5 мин; 3) 120 км; 6) 3 ч; 7) 6 мин; 8) $$x=8\frac{25}{36}$$, $$y=14\frac{7}{45}$$; 13) 90 руб., 50 руб., 150 руб., 160 руб.
