Урок 27 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

На перемене мальчики дразнили девочек, и за это девочки решили их проучить. После уроков они спрятали их портфели, а сами побежали со скоростью … м/мин.
Пробежав … мин, девочки устали и остановились отдохнуть. Через … мин они побежали дальше, снизив скорость на … м/мин.
В это время мальчики обнаружили пропажу портфелей и побежали за девочками со скоростью … м/мин. Через … мин они догнали девочек, и между ними начались мирные переговоры, которые длились … мин.
В результате мальчики обещали не дразнить больше девочек, и все вместе вернулись в школу со скоростью … м/мин.
2. Вера идёт со скоростью 56 м/мин, что составляет 7/8 скорости Антона. Сейчас между ними 600 м. На каком расстоянии они окажутся через 4 мин, если они идут: а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях? В каком случае произойдёт встреча? Через сколько времени она произойдёт?
3. Реши предыдущую задачу, если Вера и Антон идут в одном направлении: а) вдогонку; б) с отставанием.
4. Найди наименьшее решение неравенства:
m > 2350 · 640 : 470 — (184 253 + 56 097) : 475
5. Найди:
а) 2/7 от 28 в) число, 5/6 которого составляют 120
б) 30 % от 900 г) число, 4 % которого составляют 800
6. Построй точки А(1; 4), В(9; 10), С(3; 9), D(10; 2). Проведи прямые АВ и CD и найди координаты их точки пересечения М.
Измерь транспортиром угол AMD. Как, не выполняя измерений, найти величины остальных углов? Проверь с помощью измерений.
7. Реши уравнения и сделай проверку:
а) 60 + (500 : х — 16) · 35 = 200 б) (100 — х : 9) · 8 = 480
8. Нарисуй график движения по рассказу Зеничевой Иры (4 «В»).
«Экскурсия»
В 4 «В» классе решено было провести зимнюю экскурсию. В 10 ч утра ребята вышли из школы и пошли со скоростью 4 км/ч. За полчаса они дошли до леса и остановились, чтобы узнать глубину снега. Там они пробыли полчаса и пошли дальше со скоростью 2 км/ч. Через час они остановились, чтобы повесить кормушки и поиграть. Они отдыхали полтора часа, а затем тронулись в обратный путь со скоростью 4 км/ч. Ещё через час они вернулись в школу уставшие, но довольные (1 кл. — 30 мин, 1 кл. — 1 км).
9. Построй график движения и сочини по этому графику рассказ.
10. а) Назови на каждом чертеже вписанный и центральный углы. На какую дугу они опираются? Обведи её цветным карандашом.
б) Измерь центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Наблюдаешь ли ты взаимосвязь между ними? Сформулируй гипотезу. Найди информацию об этом свойстве в учебниках геометрии старших классов.
11. Викторина «Хочу всё знать»
а) Вычисли значения х. Расположи их в порядке убывания и расшифруй имя знаменитого древнегреческого писателя.
б) Запиши частное в виде неправильной дроби и выдели целую часть. Расположи полученные смешанные числа в порядке возрастания и расшифруй имя выдающегося афинского полководца.
[С] 1265 : 18 [Ф] 1090 : 17 [К] 644 : 9
[И] 941 : 14 [О] 637 : 9 [Е] 1097 : 17
[Л] 428 : 5 [М] 905 : 14 [Т] 1267 : 18
12. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 5 дм, ширина на 8 см меньше длины, а высота составляет 2/7 ширины. Найди объём и площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда.
13. 3 десятка умножили на 4 десятка. Сколько десятков получилось?
14. Семь гномов добыли в рудниках 7818 алмазов. Первый гном добыл 1245 алмазов, что в 5 раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвёртый гном — лишь 38 % алмазов, добытых третьим гномом. У остальных трёх гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?

1. По графику движения получаем:

$$150\ \text{м/мин}$$ — скорость девочек;
$$2\ \text{мин}$$ — время первого бега;
$$3\ \text{мин}$$ — время отдыха;
$$50\ \text{м/мин}$$ — на столько снизили скорость;
$$250\ \text{м/мин}$$ — скорость мальчиков;
$$2\ \text{мин}$$ — время погони;
$$5\ \text{мин}$$ — время переговоров;
$$100\ \text{м/мин}$$ — скорость возвращения в школу.

2. Скорость Антона:

$$56 : 7 \cdot 8 = 64\ (\text{м/мин})$$

а) Навстречу друг другу:

$$56 + 64 = 120\ (\text{м/мин})$$

$$120 \cdot 4 = 480\ (\text{м})$$

$$600 — 480 = 120\ (\text{м})$$

Через 4 мин между ними будет 120 м.

Встреча произойдёт, если они идут навстречу друг другу. Тогда:

$$600 : 120 = 5\ (\text{мин})$$

б) В противоположных направлениях:

$$56 + 64 = 120\ (\text{м/мин})$$

$$120 \cdot 4 = 480\ (\text{м})$$

$$600 + 480 = 1080\ (\text{м})$$

Через 4 мин между ними будет 1080 м.

3. В одном направлении:

а) вдогонку:

$$64 — 56 = 8\ (\text{м/мин})$$

$$8 \cdot 4 = 32\ (\text{м})$$

$$600 — 32 = 568\ (\text{м})$$

$$600 : 8 = 75\ (\text{мин}) = 1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$

б) с отставанием:

$$64 — 56 = 8\ (\text{м/мин})$$

$$8 \cdot 4 = 32\ (\text{м})$$

$$600 + 32 = 632\ (\text{м})$$

4. Найдём значение правой части неравенства:

$$2350 \cdot 640 : 470 — (184253 + 56097) : 475$$

$$2350 \cdot 640 = 1504000$$

$$1504000 : 470 = 3200$$

$$184253 + 56097 = 240350$$

$$240350 : 475 = 506$$

$$3200 — 506 = 2694$$

Тогда:

$$m > 2694$$

Наименьшее целое решение:

$$m = 2695$$

5. Найдём значения:

а) $$\frac{2}{7}$$ от 28:

$$28 : 7 \cdot 2 = 8$$

б) 30% от 900:

$$900 : 100 \cdot 30 = 270$$

в) число, $$\frac{5}{6}$$ которого составляют 120:

$$120 : 5 \cdot 6 = 144$$

г) число, 4% которого составляют 800:

$$800 : 4 \cdot 100 = 20000$$

6. Точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$ — точка $$M(5; 7)$$.

Угол $$\angle AMD$$ равен $$100^\circ$$.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:

$$\angle BMD = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$

$$\angle AMC = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$

Противоположные углы равны, поэтому:

$$\angle BMC = 100^\circ$$

7. Решим уравнения.

а)

$$60 + (500 : x — 16)\cdot 35 = 200$$

$$ (500 : x — 16)\cdot 35 = 200 — 60$$

$$ (500 : x — 16)\cdot 35 = 140$$

$$500 : x — 16 = 140 : 35$$

$$500 : x — 16 = 4$$

$$500 : x = 4 + 16$$

$$500 : x = 20$$

$$x = 500 : 20 = 25$$

Проверка:

$$60 + (500 : 25 — 16)\cdot 35 = 200$$

$$60 + (20 — 16)\cdot 35 = 200$$

$$60 + 4\cdot 35 = 200$$

$$60 + 140 = 200$$

$$200 = 200$$

б)

$$ (100 — x : 9)\cdot 8 = 480$$

$$100 — x : 9 = 480 : 8$$

$$100 — x : 9 = 60$$

$$x : 9 = 100 — 60$$

$$x : 9 = 40$$

$$x = 40 \cdot 9 = 360$$

Проверка:

$$ (100 — 360 : 9)\cdot 8 = 480$$

$$ (100 — 40)\cdot 8 = 480$$

$$60\cdot 8 = 480$$

$$480 = 480$$

8. По рассказу строим график движения: от 10:00 до 10:30 — движение со скоростью 4 км/ч, затем с 10:30 до 11:00 — остановка, с 11:00 до 12:00 — движение со скоростью 2 км/ч, с 12:00 до 13:30 — отдых, с 13:30 до 14:30 — обратный путь со скоростью 4 км/ч.

9. По данному графику можно составить рассказ, например: автобус выехал из города в 8:00, через 2 часа сделал остановку на 30 минут, затем продолжил путь, через час водитель остановился на замену колеса на 1 час, после чего автобус поехал быстрее и прибыл в пункт назначения в 14:00.

10. а) В каждом чертеже нужно назвать вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Например:

$$\angle BAC$$ — вписанный, $$\angle BOC$$ — центральный, дуга $$BC$$;

$$\angle MNK$$ — вписанный, $$\angle MOK$$ — центральный, дуга $$MK$$;

$$\angle DEF$$ — вписанный, $$\angle DOF$$ — центральный, дуга $$DF$$.

б) При измерении видно, что центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

11. а) Вычислим значения:

$$1265 : 18 = 70\ \frac{5}{18}$$

$$941 : 14 = 67\ \frac{3}{14}$$

$$428 : 5 = 85\ \frac{3}{5}$$

$$1090 : 17 = 64\ \frac{2}{17}$$

$$637 : 9 = 70\ \frac{7}{9}$$

$$905 : 14 = 64\ \frac{9}{14}$$

$$644 : 9 = 71\ \frac{5}{9}$$

$$1097 : 17 = 64\ \frac{9}{17}$$

$$1267 : 18 = 70\ \frac{7}{18}$$

В порядке убывания получаем имя: Плутарх.

б) Преобразуем частные в смешанные числа и располагаем по возрастанию. Получаем имя: Фемистокл.

12. Переведём всё в сантиметры:

$$5\ \text{дм} = 50\ \text{см}$$

$$50 — 8 = 42\ \text{см}$$ — ширина.

$$42 : 7 \cdot 2 = 12\ \text{см}$$ — высота.

Объём:

$$V = 50 \cdot 42 \cdot 12 = 25200\ \text{см}^3 = 25\ \text{дм}^3\ 200\ \text{см}^3$$

Площадь поверхности:

$$S = 2\cdot(50\cdot 42 + 50\cdot 12 + 42\cdot 12)$$

$$S = 2\cdot(2100 + 600 + 504) = 2\cdot 3204 = 6408\ \text{см}^2$$

$$6408\ \text{см}^2 = 64\ \text{дм}^2\ 8\ \text{см}^2$$

13. $$3$$ десятка $$\cdot 4$$ десятка $$= 12$$ десятков.

14. Найдём, сколько алмазов добыл каждый гном:

$$1245 : 5 = 249$$ — второй гном;

$$1245 + 249 + 906 = 2400$$ — третий гном;

$$2400 \cdot 38 : 100 = 912$$ — четвёртый гном;

$$7818 — (1245 + 249 + 2400 + 912) = 3012$$ — у трёх оставшихся гномов вместе;

$$3012 : 3 = 1004$$ — каждый из них;

$$2400 — 1004 = 1396$$.

Ответ

1) 150 м/мин; 2 мин; 3 мин; 50 м/мин; 250 м/мин; 2 мин; 5 мин; 100 м/мин.
2) а) 120 м, 120 м; б) 1080 м; встреча через 5 мин.
3) а) 568 м; б) 632 м; встреча через 1 ч 15 мин.
4) $$m = 2695$$.
5) а) 8; б) 270; в) 144; г) 20000.
6) $$M(5; 7)$$, $$\angle AMD = 100^\circ$$, $$\angle BMD = 80^\circ$$, $$\angle AMC = 80^\circ$$, $$\angle BMC = 100^\circ$$.
7) а) $$x = 25$$; б) $$x = 360$$.
8) График построен по указанным промежуткам движения и остановок.
9) Рассказ составлен по графику.
10) Центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу.
11) а) Плутарх; б) Фемистокл.
12) $$25\ \text{дм}^3\ 200\ \text{см}^3$$; $$64\ \text{дм}^2\ 8\ \text{см}^2$$.
13) 120 десятков.
14) На 1396 алмазов.