Урок 27 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Ученики 4 «Б» класса составляли графики движения и писали по ним рассказы. Определи пропущенные значения величин в рассказе Насти Куприной. На перемене мальчики дразнили девочек, и за это девочки решили их проучить. После уроков они спрятали их портфели, а сами побежали со скоростью … м/мин. Пробежав … мин, девочки устали и остановились отдохнуть. Через … мин они побежали дальше, снизив скорость на … м/мин. В это время мальчики обнаружили пропажу портфелей и побежали за девочками со скоростью … м/мин. Через … мин они догнали девочек, и между ними начались мирные переговоры, которые длились … мин. В результате мальчики обещали не дразнить больше девочек, и все вместе вернулись в школу со скоростью … м/мин.
- Вера идёт со скоростью $$56\ \text{м/мин}$$, что составляет $$\frac{7}{8}$$ скорости Антона. Сейчас между ними $$600\ \text{м}$$. На каком расстоянии они окажутся через $$4\ \text{мин}$$, если они идут: а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях? В каком случае произойдёт встреча? Через сколько времени она произойдёт?
- Реши предыдущую задачу, если Вера и Антон идут в одном направлении: а) вдогонку; б) с отставанием.
- Найди наименьшее решение неравенства: $$m > 2350 \cdot 640 : 470 — (184253 + 56097) : 475$$.
- Найди: а) $$\frac{2}{7}$$ от $$28$$; б) $$30\%$$ от $$900$$; в) число, $$\frac{5}{6}$$ которого составляют $$120$$; г) число, $$4\%$$ которого составляют $$800$$.
- Построй точки $$A(1; 4)$$, $$B(9; 10)$$, $$C(3; 9)$$, $$D(10; 2)$$. Проведи прямые $$AB$$ и $$CD$$ и найди координаты их точки пересечения $$M$$. Измерь транспортиром угол $$AMD$$. Как, не выполняя измерений, найти величины остальных углов? Проверь с помощью измерений.
- Реши уравнения и сделай проверку: а) $$60 + (500 : x — 16) \cdot 35 = 200$$; б) $$(100 — x : 9) \cdot 8 = 480$$.
- Нарисуй график движения по рассказу Зеничевой Иры (4 «В»).
«Экскурсия»
В 4 «В» классе решено было провести зимнюю экскурсию. В 10 ч утра ребята вышли из школы и пошли со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$. За полчаса они дошли до леса и остановились, чтобы узнать глубину снега. Там они пробыли полчаса и пошли дальше со скоростью $$2\ \text{км/ч}$$. Через час они остановились, чтобы повесить кормушки и поиграть. Они отдыхали полтора часа, а затем тронулись в обратный путь со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$. Ещё через час они вернулись в школу уставшие, но довольные. $$1\ \text{кл.} = 30\ \text{мин},\ 1\ \text{кл.} = 1\ \text{км}$$. - Построй график движения и сочини по этому графику рассказ.
- а) Назови на каждом чертеже вписанный и центральный углы. На какую дугу они опираются? Обведи её цветным карандашом.
б) Измерь центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Наблюдаешь ли ты взаимосвязь между ними? Сформулируй гипотезу. Найди информацию об этом свойстве в учебниках геометрии старших классов. - Викторина «Хочу всё знать»
а) Вычисли значения $$x$$. Расположи их в порядке убывания и расшифруй имя знаменитого древнегреческого писателя.
б) Запиши частное в виде неправильной дроби и выдели целую часть. Расположи полученные смешанные числа в порядке возрастания и расшифруй имя выдающегося афинского полководца.
С: $$1265 : 18$$; Ф: $$1090 : 17$$; К: $$644 : 9$$; И: $$941 : 14$$; О: $$637 : 9$$; Е: $$1097 : 17$$; Л: $$428 : 5$$; М: $$905 : 14$$; Т: $$1267 : 18$$. - Длина прямоугольного параллелепипеда равна $$5\ \text{дм}$$, ширина на $$8\ \text{см}$$ меньше длины, а высота составляет $$\frac{2}{7}$$ ширины. Найди объём и площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда.
- Три десятка умножили на четыре десятка. Сколько десятков получилось?
- Семь гномов добыли в рудниках $$7818$$ алмазов. Первый гном добыл $$1245$$ алмазов, что в $$5$$ раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий добыл на $$906$$ алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвёртый гном — лишь $$38\%$$ алмазов, добытых третьим гномом. У остальных трёх гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?
1) Настя Куприна
После уроков девочки побежали со скоростью 150 м/мин. Пробежав 2 мин, девочки устали и остановились отдохнуть. Через 3 мин они побежали дальше, снизив скорость на 50 м/мин. В это время мальчики обнаружили пропажу портфелей и побежали за девочками со скоростью 250 м/мин. Через 2 мин они догнали девочек, и между ними начались мирные переговоры, которые длились 5 мин. В результате мальчики обещали не дразнить больше девочек, и все вместе вернулись в школу со скоростью 100 м/мин.
Ответ
150 м/мин; 2 мин; 3 мин; 50 м/мин; 250 м/мин; 2 мин; 5 мин; 100 м/мин.
2)
Скорость Антона:
$$56 : 7 \cdot 8 = 64 \text{ (м/мин)}$$
а) Навстречу друг другу:
$$56 + 64 = 120 \text{ (м/мин)}$$
$$120 \cdot 4 = 480 \text{ (м)}$$
$$600 — 480 = 120 \text{ (м)}$$
б) В противоположных направлениях:
$$56 + 64 = 120 \text{ (м/мин)}$$
$$120 \cdot 4 = 480 \text{ (м)}$$
$$600 + 480 = 1080 \text{ (м)}$$
Встреча произойдёт только если Вера и Антон идут навстречу друг другу.
$$600 : 120 = 5 \text{ (мин)}$$
Ответ
а) 120 м; б) 1080 м; встреча — навстречу друг другу, через 5 мин.
3)
Скорость Антона:
$$56 : 7 \cdot 8 = 64 \text{ (м/мин)}$$
а) Вдогонку:
$$64 — 56 = 8 \text{ (м/мин)}$$
$$8 \cdot 4 = 32 \text{ (м)}$$
$$600 — 32 = 568 \text{ (м)}$$
б) С отставанием:
$$64 — 56 = 8 \text{ (м/мин)}$$
$$8 \cdot 4 = 32 \text{ (м)}$$
$$600 + 32 = 632 \text{ (м)}$$
Встреча произойдёт только если Вера идёт вдогонку.
$$600 : 8 = 75 \text{ (мин)} = 1 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$
Ответ
а) 568 м; б) 632 м; через 1 ч 15 мин.
4)
$$2350 \cdot 640 : 470 — (184253 + 56097) : 475 = 2694$$
Тогда:
$$m > 2694$$
Наименьшее целое решение:
$$m = 2695$$
Ответ
2695.
5)
а) $$28 \cdot \frac{2}{7} = 8$$
б) $$900 \cdot 30 : 100 = 270$$
в) $$120 \cdot 6 : 5 = 144$$
г) $$800 \cdot 100 : 4 = 20000$$
Ответ
а) 8; б) 270; в) 144; г) 20000.
6)
Точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$: $$M(5; 7)$$.
Угол $$\angle AMD = 100^\circ$$.
Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому:
$$\angle BMD = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$
$$\angle AMC = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$
$$\angle BMC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ$$
Ответ
$$M(5; 7)$$; $$\angle AMD = 100^\circ$$; $$\angle AMC = 80^\circ$$; $$\angle BMD = 80^\circ$$; $$\angle BMC = 100^\circ$$.
7)
а)
$$60 + (500 : x — 16)\cdot 35 = 200$$
$$(500 : x — 16)\cdot 35 = 140$$
$$500 : x — 16 = 4$$
$$500 : x = 20$$
$$x = 25$$
Проверка:
$$60 + (500 : 25 — 16)\cdot 35 = 200$$
б)
$$(100 — x : 9)\cdot 8 = 480$$
$$100 — x : 9 = 60$$
$$x : 9 = 40$$
$$x = 360$$
Проверка:
$$(100 — 360 : 9)\cdot 8 = 480$$
Ответ
а) $$x = 25$$; б) $$x = 360$$.
8)
По рассказу получаем точки графика:
$$(10; 0),\ (10.5; 2),\ (11; 2),\ (12; 4),\ (13.5; 4),\ (14.5; 0)$$
График состоит из отрезков, соединяющих эти точки.
9)
Возможный рассказ по графику: автобус выехал из города, через 2 часа сделал остановку на 30 минут, затем продолжил путь, через час остановился на 1 час, после чего поехал быстрее и прибыл в пункт назначения.
10)
а) В каждом чертеже нужно назвать вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну дугу.
б) Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же дугу, то центральный угол в 2 раза больше вписанного.
Ответ
Центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу.
11)
а) Вычислим значения:
$$1265 : 18 = 70 \frac{5}{18}$$
$$1090 : 17 = 64 \frac{2}{17}$$
$$644 : 9 = 71 \frac{5}{9}$$
$$941 : 14 = 67 \frac{3}{14}$$
$$637 : 9 = 70 \frac{7}{9}$$
$$1097 : 17 = 64 \frac{9}{17}$$
$$428 : 5 = 85 \frac{3}{5}$$
$$905 : 14 = 64 \frac{9}{14}$$
$$1267 : 18 = 70 \frac{7}{18}$$
В порядке убывания получаем имя: Плутарх.
б) В порядке возрастания получаем имя: Фемистокл.
Ответ
а) Плутарх; б) Фемистокл.
12)
Переведём всё в сантиметры:
$$5 \text{ дм} = 50 \text{ см}$$
$$50 — 8 = 42 \text{ (см)}$$
$$42 : 7 \cdot 2 = 12 \text{ (см)}$$
Объём:
$$V = 50 \cdot 42 \cdot 12 = 25200 \text{ (см}^3\text{)} = 25 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3$$
Площадь поверхности:
$$S = 2 \cdot (50 \cdot 42 + 50 \cdot 12 + 42 \cdot 12) = 6408 \text{ (см}^2\text{)} = 64 \text{ дм}^2 8 \text{ см}^2$$
Ответ
$$25 \text{ дм}^3 200 \text{ см}^3; \ 64 \text{ дм}^2 8 \text{ см}^2$$
13)
$$3 \text{ десятка} \cdot 4 \text{ десятка} = 12 \text{ десятков}$$
Ответ
12 десятков.
14)
Второй гном добыл:
$$1245 : 5 = 249$$
Третий гном добыл:
$$1245 + 249 + 906 = 2400$$
Четвёртый гном добыл:
$$2400 \cdot 38 : 100 = 912$$
Остальные три гнома добыли вместе:
$$7818 — (1245 + 249 + 2400 + 912) = 3012$$
Каждый из них добыл:
$$3012 : 3 = 1004$$
Тогда шестой гном собрал на:
$$2400 — 1004 = 1396$$
меньше, чем третий.
Ответ
На 1396 алмазов.
