Урок 27 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему?
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой — 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
3. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
4. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
5. Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти: а) скорость одного из движущихся объектов; б) первоначальное расстояние между ними; в) время движения.
6. а) Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд — за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?
б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 420 км, 672 км, 1260 км. Что ты замечаешь?
7. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ними знак «+». Остальные выражения зачеркни.
8. Реши уравнения:
а) (а · 16 — 720) : 30 = 400 — 392; б) (95 — 380 : b) + 35 = 16 + 94.
9. Переменные х и у связаны зависимостью: у = (х — 2) · х + х · 3. Заполни таблицу:
Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными x и у выразить более простой формулой.
10. а) Расшифруй высказывание известного американского ученого и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!
1) 3 2/5 — 3/5 + 1 4/5
2) 8 7/9 — 3 4/9 + 5 8/9
3) 25 13/40 — (24 13/40 + 19/40)
4) (24 9/11 + 8 7/11) — 24 9/11
5) (4 17/30 + 52 29/30) — 50 29/30
6) (4 — 1 2/7) — (6/7 + 1 1/7)
7) (12 1/8 — 4 5/8 + 0) — 6 7/8
8) (1 3/17 + 5 16/17) + (1 1/17 + 2 14/17) — 5 12/17
б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки — и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:
1) 76 : 15 4) 322 : 35 7) 19 203 : 96
2) 176 : 24 5) 470 : 67 8) 74 429 : 92
3) 148 : 16 6) 609 : 75
11. Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл 2/5 всего пути, во второй день — 5/8 оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся 90 км. Чему равен путь, который проплыл ледокол за 3 дня пути? Сколько километров он проплыл в первый и во второй день?
12. Составь программу действий и вычисли:
а) (600 : 30 — 7) · 5 — (24 — 4 · 4) · (32 : 16) + 60 : 4 · 10;
б) 500 — (28 · 5 + 25 · 4 — 120 : 2) : 6 — (28 : 14 + 420 : 140) · 30.
13. Старинная задача.
Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: “Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег”.
14. Игра “Найди неизвестный рисунок”.

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$3+5=8$$

За 1 час расстояние увеличится на $$8$$ км. Тогда:

$$ \begin{aligned} t=1:&\quad 6+8=14 \text{ км}\\ t=2:&\quad 6+8\cdot 2=22 \text{ км}\\ t=3:&\quad 6+8\cdot 3=30 \text{ км}\\ t=4:&\quad 6+8\cdot 4=38 \text{ км} \end{aligned} $$

Формула зависимости расстояния от времени:

$$d=6+(3+5)\cdot t$$

Встреча не произойдёт, так как пешеходы движутся в противоположных направлениях.

2. Найдём расстояние между автомобилями через 3 часа двумя способами.

Способ 1.

$$ \begin{aligned} 80+110&=190 \text{ км/ч}\\ 190\cdot 3&=570 \text{ км}\\ 65+570&=635 \text{ км} \end{aligned} $$

Способ 2.

$$ \begin{aligned} 80\cdot 3&=240 \text{ км}\\ 110\cdot 3&=330 \text{ км}\\ 240+330&=570 \text{ км}\\ 65+570&=635 \text{ км} \end{aligned} $$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

3. Скорость удаления катеров:

$$168:3=56 \text{ км/ч}$$

Тогда скорость второго катера:

$$56-25=31 \text{ км/ч}$$

4. Во всех задачах используется одно и то же правило: при движении в противоположных направлениях расстояние увеличивается на сумму скоростей за единицу времени. Значит, такие задачи являются обратными.

5. Примеры задач:

• а) найти скорость одного из объектов;
• б) найти первоначальное расстояние между ними;
• в) найти время движения.

6. а) Скорости поездов:

$$ \begin{aligned} 1680:21&=80 \text{ км/ч}\\ 1680:28&=60 \text{ км/ч}\\ 80+60&=140 \text{ км/ч}\\ 1680:140&=12 \text{ ч} \end{aligned} $$

Ответ: через 12 ч.

б) При любом из данных расстояний время встречи остаётся тем же:

$$ \begin{aligned} 420:21&=20,\quad 420:28=15,\quad 20+15=35,\quad 420:35=12;\\ 672:21&=32,\quad 672:28=24,\quad 32+24=56,\quad 672:56=12;\\ 1260:21&=60,\quad 1260:28=45,\quad 60+45=105,\quad 1260:105=12. \end{aligned} $$

Замечаем, что время встречи не меняется.

7. Для встречного движения подходит выражение:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

Значит, подходят выражения $$\left(a+b\right)\cdot 3$$ и $$a\cdot 3+b\cdot 3$$.

8. а)

$$ \begin{aligned} (a\cdot 16-720):30&=400-392\\ (a\cdot 16-720):30&=8\\ a\cdot 16-720&=8\cdot 30=240\\ a\cdot 16&=240+720=960\\ a&=960:16=60 \end{aligned} $$

б)

$$ \begin{aligned} (95-380:b)+35&=16+94\\ (95-380:b)+35&=110\\ 95-380:b&=110-35=75\\ 380:b&=95-75=20\\ b&=380:20=19 \end{aligned} $$

9. Вычислим значения:

$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3$$

При разных значениях $$x$$ получаем:

$$ \begin{aligned} x=2&\Rightarrow y=6\\ x=3&\Rightarrow y=12\\ x=4&\Rightarrow y=20\\ x=5&\Rightarrow y=30\\ x=6&\Rightarrow y=42\\ x=7&\Rightarrow y=56\\ x=8&\Rightarrow y=72\\ x=9&\Rightarrow y=90\\ x=10&\Rightarrow y=110 \end{aligned} $$

Замечаем, что

$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3=x\cdot(x-2+3)=x\cdot(x+1).$$

10. а) По вычислениям получаем слово:

$$ \begin{aligned} 1)&\ 3\tfrac{2}{5}-\tfrac{3}{5}+1\tfrac{4}{5}=4\tfrac{3}{5}\\ 2)&\ 8\tfrac{7}{9}-3\tfrac{4}{9}+5\tfrac{8}{9}=11\tfrac{2}{9}\\ 3)&\ 25\tfrac{13}{40}-(24\tfrac{13}{40}+\tfrac{19}{40})=\tfrac{21}{40}\\ 4)&\ (24\tfrac{9}{11}+8\tfrac{7}{11})-24\tfrac{9}{11}=8\tfrac{7}{11}\\ 5)&\ (4\tfrac{17}{30}+52\tfrac{29}{30})-50\tfrac{29}{30}=6\tfrac{17}{30}\\ 6)&\ (4-1\tfrac{2}{7})-(\tfrac{6}{7}+1\tfrac{1}{7})=\tfrac{5}{7}\\ 7)&\ (12\tfrac{1}{8}-4\tfrac{5}{8}+0)-6\tfrac{7}{8}=\tfrac{5}{8}\\ 8)&\ (1\tfrac{3}{17}+5\tfrac{16}{17})+(1\tfrac{1}{17}+2\tfrac{14}{17})-5\tfrac{12}{17}=5\tfrac{5}{17} \end{aligned} $$

Получается высказывание: «Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».

б) Остатки от деления:

$$ \begin{aligned} 76:15&=5\ (\text{ост. }1)\\ 176:24&=7\ (\text{ост. }8)\\ 148:16&=9\ (\text{ост. }4)\\ 322:35&=9\ (\text{ост. }7)\\ 470:67&=7\ (\text{ост. }1)\\ 609:75&=8\ (\text{ост. }9)\\ 19203:96&=200\ (\text{ост. }3)\\ 74429:92&=809\ (\text{ост. }1) \end{aligned} $$

Годы жизни Томаса Эдисона: $$1847-1931$$.

11. Пусть весь путь равен $$S$$ км. Тогда после первого дня осталось $$\frac{3}{5}S$$, а после второго дня осталось $$90$$ км.

Во второй день ледокол прошёл $$\frac{5}{8}$$ оставшегося пути, значит, в третий день осталось $$\frac{3}{8}$$ от того, что было после первого дня:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{5}S=90$$

$$ \frac{9}{40}S=90 $$

$$ S=90\cdot \frac{40}{9}=400 $$

Тогда:

$$ \begin{aligned} \text{в первый день}&:\ \frac{2}{5}\cdot 400=160\text{ км}\\ \text{после первого дня осталось}&:\ 400-160=240\text{ км}\\ \text{во второй день}&:\ \frac{5}{8}\cdot 240=150\text{ км} \end{aligned} $$

12. а)

$$ \begin{aligned} (600:30-7)\cdot 5-(24-4\cdot 4)\cdot(32:16)+60:4\cdot 10\\ =(20-7)\cdot 5-(24-16)\cdot 2+15\cdot 10\\ =13\cdot 5-8\cdot 2+150\\ =65-16+150\\ =199 \end{aligned} $$

б)

$$ \begin{aligned} 500-(28\cdot 5+25\cdot 4-120:2):6-(28:14+420:140)\cdot 30\\ =500-(140+100-60):6-(2+3)\cdot 30\\ =500-180:6-5\cdot 30\\ =500-30-150\\ =320 \end{aligned} $$

13. Пусть у мужика $$x$$ рублей. Тогда у брата $$3x$$, у отца $$9x$$, у деда $$27x$$. Получаем:

$$x+3x+9x+27x=1000$$

$$40x=1000$$

$$x=1000:40=25$$

У мужика было $$25$$ рублей.