Урок 27 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- На фигуры наложены палетки с площадью клетки $$1\ \text{см}^2$$. Сделай оценку площади этих фигур и найди её приближённое значение.
- Запиши множество решений неравенства и укажи наименьшее решение:
а) $$x>9$$
б) $$y\geq24$$
в) $$7\leq m<10$$
г) $$53- БЛИЦтурнир
а) На $$4$$ метра забора пошло $$k$$ досок. Сколько досок пойдёт на $$9$$ метров такого забора?
б) Из $$x$$ мотков шерсти связали $$3$$ одинаковые шапки. Сколько таких шапок можно связать из $$y$$ мотков этой шерсти?
в) Аня вышила $$a$$ крестиков за $$5$$ мин, а её брат Пётр — столько же крестиков за $$8$$ мин. У кого из них производительность больше и на сколько?
г) Крейсеру надо проплыть $$b$$ км. Он уже проплыл $$d$$ км. С какой скоростью ему надо плыть, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за $$4$$ часа?
д) С одной яблони собрали $$m$$ кг яблок, а с другой — $$n$$ кг. Все яблоки разложили поровну в $$5$$ коробок. Сколько килограммов яблок было в каждой коробке?- Придумай задачу, которая решается так: $$a+a\cdot3+(a-5)$$.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$170+\frac{2160}{x-18}=350$$
б) $$\frac{3820-y\cdot75}{14}=5$$- Найди наибольшее решение неравенства:
а) $$x<90412-128\cdot84:(6040-5848)\cdot370+53878\cdot0$$
б) $$y\leq4800\cdot74-(506-399)\cdot301+30075:15\cdot42$$- а) Выполни деление:
$$27506:10$$
$$27506:100$$
$$27506:1000$$
б) Вырази в указанных единицах счёта и измерения:
$$27506=\ldots\ \text{дес.}\ \ldots\ \text{ед.}$$
$$27506\ \text{мм}=\ldots\ \text{см}\ \ldots\ \text{мм}$$
$$27506=\ldots\ \text{сот.}\ \ldots\ \text{ед.}$$
$$27506\ \text{мм}=\ldots\ \text{дм}\ \ldots\ \text{мм}$$
$$27506=\ldots\ \text{тыс.}\ \ldots\ \text{ед.}$$
$$27506\ \text{мм}=\ldots\ \text{м}\ \ldots\ \text{мм}$$- Один специалист переплёл $$240$$ книг за $$10$$ дней, а второй — столько же книг за $$15$$ дней. За сколько дней выполнят эту работу оба переплётчика, работая вместе?
- Автобус проехал $$480$$ км за $$8$$ ч. За сколько времени проедет этот путь автомобиль, скорость которого на $$36$$ км/ч больше скорости автобуса? С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за $$4$$ часа?
- Какие высказывания об элементах множества $$A$$ истинны, а какие — ложны?
1. Все элементы множества $$A$$ — фрукты.
2. Некоторые элементы множества $$A$$ — фрукты.
3. Ни один из элементов множества $$A$$ не является фруктом.
4. В множестве $$A$$ нет фруктов.
5. В множестве $$A$$ имеются фрукты.
6. Каждый элемент множества $$A$$ является фруктом.
7. В множестве $$A$$ нет ни одного элемента, являющегося фруктом.
В каких высказываниях говорится одно и то же? Придумай другие истинные и ложные высказывания об элементах множества $$A$$.- а) Вырежи из бумаги прямоугольник и квадрат. Перегибаниями найди все их оси симметрии. Сколько осей симметрии у каждой фигуры?
б) Сколько осей симметрии имеет круг? Вырежи круг и проиллюстрируй.- Запиши ряд из $$10$$ чисел, в котором первое число $$1$$, второе — $$2$$, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих.
- Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, $$1850$$ г. до н. э.): «Приходит пастух с $$70$$ быками. Его спрашивают: — Сколько приводишь ты своего многочисленного стада? Пастух отвечает: — Я привожу две трети от трети скота. Сочти!»
- Задача аль-Хорезми (Средняя Азия, IX век н. э.): «Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится $$10$$».
- БЛИЦтурнир
1. Для каждой фигуры считаем, сколько клеток площадью $$1\text{ см}^2$$ целиком входит в фигуру, и сколько клеток входит примерно наполовину.
Для фигуры A: целых клеток $$32$$, частично занятых клеток $$28$$.
Тогда
$$32<S_A<60$$
Приближённо площадь равна
$$S_A\approx 32+\frac{28}{2}=32+14=46\text{ см}^2.$$
Для фигуры B: целых клеток $$41$$, частично занятых клеток $$30$$.
Тогда
$$41<S_B<71$$
Приближённо площадь равна
$$S_B\approx 41+\frac{30}{2}=41+15=56\text{ см}^2.$$
Ответ
$$32<S_A<60,\quad S_A\approx 46\text{ см}^2;$$
$$41<S_B<71,\quad S_B\approx 56\text{ см}^2.$$
2. Запишем множества решений и наименьшие решения:
- $$x>9$$, множество решений: $$\{10;11;12;\ldots\}$$, наименьшее решение: $$10$$.
- $$y\ge 24$$, множество решений: $$\{24;25;26;\ldots\}$$, наименьшее решение: $$24$$.
- $$7\le m<10$$, множество решений: $$\{7;8;9\}$$, наименьшее решение: $$7$$.
- $$53<n\le 56$$, множество решений: $$\{54;55;56\}$$, наименьшее решение: $$54$$.
3.
- $$k:4\cdot 9$$
- $$y:(x:3)$$
- $$a:5-a:8$$
- $$\dfrac{b-d}{4}$$
- $$\dfrac{m+n}{5}$$
4. Например: у Миши было $$a$$ машинок, у Саши — в 3 раза больше, а у Лёши — на 5 машинок меньше, чем у Миши. Сколько всего машинок было у трёх друзей?
5.
а)
$$170+2160:(x-18)=350 \\ 2160:(x-18)=350-170 \\ 2160:(x-18)=180 \\ x-18=2160:180 \\ x-18=12 \\ x=12+18 \\ x=30$$
Проверка:
$$170+2160:(30-18)=170+2160:12=170+180=350.$$
б)
$$(3820-y\cdot 75):14=5 \\ 3820-y\cdot 75=5\cdot 14 \\ 3820-y\cdot 75=70 \\ y\cdot 75=3820-70 \\ y\cdot 75=3750 \\ y=3750:75 \\ y=50$$
Проверка:
$$(3820-50\cdot 75):14=(3820-3750):14=70:14=5.$$
6.
а) Найдём значение правой части:
$$90\,412-128\cdot 84:(6040-5848)\cdot 370+53\,878\cdot 0$$
$$6040-5848=192,\quad 128\cdot 84:192=56,\quad 56\cdot 370=20\,720,\quad 53\,878\cdot 0=0$$
$$90\,412-20\,720+0=69\,692$$
Значит, $$x<69\,692$$, наибольшее целое решение: $$69\,691$$.
б) Найдём значение правой части:
$$4800\cdot 74-(506-399)\cdot 301+30\,075:15\cdot 42$$
$$4800\cdot 74=355\,200,\quad 506-399=107,\quad 107\cdot 301=32\,207,$$
$$30\,075:15=2005,\quad 2005\cdot 42=84\,210$$
$$355\,200-32\,207+84\,210=407\,203$$
Значит, $$y\le 407\,203$$, наибольшее целое решение: $$407\,203$$.
7.
а)
$$27\,506:10=2750\ (\text{ост. }6)$$
$$27\,506:100=275\ (\text{ост. }6)$$
$$27\,506:1000=27\ (\text{ост. }506)$$
б)
$$27\,506=2750\ \text{дес.}\ 6\ \text{ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=2750\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$
$$27\,506=275\ \text{сот.}\ 6\ \text{ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=275\ \text{дм}\ 6\ \text{мм}$$
$$27\,506=27\ \text{тыс.}\ 506\ \text{ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=27\ \text{м}\ 506\ \text{мм}$$
8. За день первый специалист переплёл $$240:10=24$$ книги, второй — $$240:15=16$$ книг. Вместе они переплетают $$24+16=40$$ книг в день. Тогда на всю работу им нужно $$240:40=6$$ дней.
9. Скорость автобуса:
$$480:8=60\text{ км/ч}$$
Скорость автомобиля:
$$60+36=96\text{ км/ч}$$
Время в пути автомобиля:
$$480:96=5\text{ ч}$$
Чтобы проехать $$480$$ км за $$4$$ часа, нужна скорость
$$480:4=120\text{ км/ч}.$$
10. Если в множестве $$A$$ есть и фрукты, и не фрукты, то истинны высказывания 2 и 5, а также ложны 1, 3, 4, 6, 7.
Одно и то же говорится в высказываниях:
- 1 и 6;
- 2 и 5;
- 3, 4 и 7.
Примеры других высказываний:
- истинное: некоторые элементы множества $$A$$ — животные;
- ложное: все элементы множества $$A$$ — животные.
11.
а) У прямоугольника 2 оси симметрии: через середины противоположных сторон.
У квадрата 4 оси симметрии: 2 оси через середины противоположных сторон и 2 диагонали.
б) У круга бесконечно много осей симметрии: любая прямая, проходящая через центр круга, является осью симметрии.
12. Последовательность строим по правилу: каждое следующее число равно произведению двух предыдущих.
$$1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 8,\ 32,\ 256,\ 8192,\ 2097152,\ 17179869184$$
Старинные задачи с дробями
1. Пусть всё стадо — это $$x$$ быков. Тогда
$$\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot x=70$$
$$\frac{2x}{9}=70$$
$$x=70\cdot \frac{9}{2}=315$$
Ответ: $$315$$ быков.
2. Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда
$$x-\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=10$$
$$x\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=10$$
$$x\left(\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)=10$$
$$x\cdot \frac{5}{12}=10$$
$$x=10:\frac{5}{12}=10\cdot \frac{12}{5}=24$$
Ответ: $$24$$.
