Урок 27 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей:

$$3+5=8$$

За 1 час расстояние увеличится на $$8$$ км. Тогда:

$$\begin{aligned} t=1:&\quad 6+8=14 \text{ км}\\ t=2:&\quad 6+8\cdot 2=22 \text{ км}\\ t=3:&\quad 6+8\cdot 3=30 \text{ км}\\ t=4:&\quad 6+8\cdot 4=38 \text{ км} \end{aligned}$$

Формула зависимости расстояния от времени:

$$d=6+(3+5)\cdot t$$

Встреча не произойдёт, так как пешеходы движутся в противоположных направлениях.

2. Найдём расстояние между автомобилями через 3 часа двумя способами.

Способ 1.

$$\begin{aligned} 80+110&=190 \text{ км/ч}\\ 190\cdot 3&=570 \text{ км}\\ 65+570&=635 \text{ км} \end{aligned}$$

Способ 2.

$$\begin{aligned} 80\cdot 3&=240 \text{ км}\\ 110\cdot 3&=330 \text{ км}\\ 240+330&=570 \text{ км}\\ 65+570&=635 \text{ км} \end{aligned}$$

Удобнее первый способ, потому что действий меньше.

3. Скорость удаления катеров:

$$168:3=56 \text{ км/ч}$$

Тогда скорость второго катера:

$$56-25=31 \text{ км/ч}$$

4. Во всех задачах используется одно и то же правило: при движении в противоположных направлениях расстояние увеличивается на сумму скоростей за единицу времени. Значит, такие задачи являются обратными.

5. Примеры задач:

• а) найти скорость одного из объектов;
• б) найти первоначальное расстояние между ними;
• в) найти время движения.

6. а) Скорости поездов:

$$\begin{aligned} 1680:21&=80 \text{ км/ч}\\ 1680:28&=60 \text{ км/ч}\\ 80+60&=140 \text{ км/ч}\\ 1680:140&=12 \text{ ч} \end{aligned}$$

Ответ: через 12 ч.

б) При любом из данных расстояний время встречи остаётся тем же:

$$\begin{aligned} 420:21&=20,\quad 420:28=15,\quad 20+15=35,\quad 420:35=12;\\ 672:21&=32,\quad 672:28=24,\quad 32+24=56,\quad 672:56=12;\\ 1260:21&=60,\quad 1260:28=45,\quad 60+45=105,\quad 1260:105=12. \end{aligned}$$

Замечаем, что время встречи не меняется.

7. Для встречного движения подходит выражение:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

Значит, подходят выражения $$\left(a+b\right)\cdot 3$$ и $$a\cdot 3+b\cdot 3$$.

8. а)

$$\begin{aligned} (a\cdot 16-720):30&=400-392\\ (a\cdot 16-720):30&=8\\ a\cdot 16-720&=8\cdot 30=240\\ a\cdot 16&=240+720=960\\ a&=960:16=60 \end{aligned}$$

б)

$$\begin{aligned} (95-380:b)+35&=16+94\\ (95-380:b)+35&=110\\ 95-380:b&=110-35=75\\ 380:b&=95-75=20\\ b&=380:20=19 \end{aligned}$$

9. Вычислим значения:

$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3$$

При разных значениях $$x$$ получаем:

$$\begin{aligned} x=2&\Rightarrow y=6\\ x=3&\Rightarrow y=12\\ x=4&\Rightarrow y=20\\ x=5&\Rightarrow y=30\\ x=6&\Rightarrow y=42\\ x=7&\Rightarrow y=56\\ x=8&\Rightarrow y=72\\ x=9&\Rightarrow y=90\\ x=10&\Rightarrow y=110 \end{aligned}$$

Замечаем, что

$$y=(x-2)\cdot x+x\cdot 3=x\cdot(x-2+3)=x\cdot(x+1).$$

10. а) По вычислениям получаем слово:

$$\begin{aligned} 1)&\ 3\tfrac{2}{5}-\tfrac{3}{5}+1\tfrac{4}{5}=4\tfrac{3}{5}\\ 2)&\ 8\tfrac{7}{9}-3\tfrac{4}{9}+5\tfrac{8}{9}=11\tfrac{2}{9}\\ 3)&\ 25\tfrac{13}{40}-(24\tfrac{13}{40}+\tfrac{19}{40})=\tfrac{21}{40}\\ 4)&\ (24\tfrac{9}{11}+8\tfrac{7}{11})-24\tfrac{9}{11}=8\tfrac{7}{11}\\ 5)&\ (4\tfrac{17}{30}+52\tfrac{29}{30})-50\tfrac{29}{30}=6\tfrac{17}{30}\\ 6)&\ (4-1\tfrac{2}{7})-(\tfrac{6}{7}+1\tfrac{1}{7})=\tfrac{5}{7}\\ 7)&\ (12\tfrac{1}{8}-4\tfrac{5}{8}+0)-6\tfrac{7}{8}=\tfrac{5}{8}\\ 8)&\ (1\tfrac{3}{17}+5\tfrac{16}{17})+(1\tfrac{1}{17}+2\tfrac{14}{17})-5\tfrac{12}{17}=5\tfrac{5}{17} \end{aligned}$$

Получается высказывание: «Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».

б) Остатки от деления:

$$\begin{aligned} 76:15&=5\ (\text{ост. }1)\\ 176:24&=7\ (\text{ост. }8)\\ 148:16&=9\ (\text{ост. }4)\\ 322:35&=9\ (\text{ост. }7)\\ 470:67&=7\ (\text{ост. }1)\\ 609:75&=8\ (\text{ост. }9)\\ 19203:96&=200\ (\text{ост. }3)\\ 74429:92&=809\ (\text{ост. }1) \end{aligned}$$

Годы жизни Томаса Эдисона: $$1847-1931$$.

11. Пусть весь путь равен $$S$$ км. Тогда после первого дня осталось $$\frac{3}{5}S$$, а после второго дня осталось $$90$$ км.

Во второй день ледокол прошёл $$\frac{5}{8}$$ оставшегося пути, значит, в третий день осталось $$\frac{3}{8}$$ от того, что было после первого дня:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{3}{5}S=90$$

$$\frac{9}{40}S=90$$

$$S=90\cdot \frac{40}{9}=400$$

Тогда:

$$\begin{aligned} \text{в первый день}&:\ \frac{2}{5}\cdot 400=160\text{ км}\\ \text{после первого дня осталось}&:\ 400-160=240\text{ км}\\ \text{во второй день}&:\ \frac{5}{8}\cdot 240=150\text{ км} \end{aligned}$$

12. а)

$$\begin{aligned} (600:30-7)\cdot 5-(24-4\cdot 4)\cdot(32:16)+60:4\cdot 10\\ =(20-7)\cdot 5-(24-16)\cdot 2+15\cdot 10\\ =13\cdot 5-8\cdot 2+150\\ =65-16+150\\ =199 \end{aligned}$$

б)

$$\begin{aligned} 500-(28\cdot 5+25\cdot 4-120:2):6-(28:14+420:140)\cdot 30\\ =500-(140+100-60):6-(2+3)\cdot 30\\ =500-180:6-5\cdot 30\\ =500-30-150\\ =320 \end{aligned}$$

13. Пусть у мужика $$x$$ рублей. Тогда у брата $$3x$$, у отца $$9x$$, у деда $$27x$$. Получаем:

$$x+3x+9x+27x=1000$$

$$40x=1000$$

$$x=1000:40=25$$

У мужика было $$25$$ рублей.