Урок 26 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

б) Придумай, как можно найти время до встречи, не выполняя построений, а лишь с помощью вычислений?
в) Запиши формулу зависимости между величинами: s, v_1, v_2 и t_встр., где:
s — первоначальное расстояние;
v_1 и v_2 — скорости объектов, движущихся навстречу друг другу;
t_встр. — время до встречи.
2. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?
3. Реши задачу двумя способами и определи, какой из способов решения выгоднее? Почему?
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?
4. Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
5. Бассейн вмещает 300 м^3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м^3/ч, а через вторую трубу — со скоростью 30 м^3/ч. За сколько времени наполнится пустой бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?
6. Один мастер делает в час 18 одинаковых деталей, а другой — 25 таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство 1720 таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают 8 часов?
7. Найди переменные величины и укажи несколько их возможных значений:
а) время начала занятий в школе;
б) продолжительность уроков;
в) число уроков в день;
г) число отсутствующих в классе;
д) число решенных на уроке задач;
е) температура воздуха за окном.
Придумай свои примеры переменных величин и назови их возможные значения.
8. Переменные х и у связаны зависимостью: у = x · (6 + х) — х · 4. Заполни таблицу:
Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными х и у выразить другой формулой.
9. Старинная задача.
При решении задачи мальчику пришлось делить 40 на 8. Он расположил ход действия так, как показано внизу. Сестра, увидев такое неправильное решение, сказала ему об этом. Тогда мальчик начал проверять деление, умножая делитель на частное, и у него вновь получилось делимое 40. В чем ошибся мальчик?
10. Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
11. Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду 4 9/10 м, а в каждую следующую секунду на 9 8/10 м больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение 3 секунд.
12. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Что оно означает?
[Н] 5 331 973 + 358 027
[О] 4 021 698 + 879 539
[Р] 705 · 8 009
[А] 930 · 6 800
[Л] 4 901 659 : 7
[А] 36 736 500 : 57
[В] 1 557 933 — 972 169
[Т] 11 000 209 — 6 098 982
13. Мысленно сверни куб и определи, какая грань верхняя, если нижняя грань закрашена?
14. Найди закономерность и вставь пропущенное число:

1) При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$20+40=60\text{ км/ч}$$

Значит, за 1 час расстояние уменьшится на 60 км.

Тогда:

$$300-60=240\text{ км}$$

$$300-60\cdot 2=180\text{ км}$$

$$300-60\cdot 3=120\text{ км}$$

$$300-60\cdot 4=60\text{ км}$$

Время до встречи:

$$300:60=5\text{ ч}$$

Формула зависимости расстояния от времени:

$$d=300-(20+40)\cdot t$$

или

$$d=300-60t$$

Чтобы найти время до встречи без построений, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения:

$$t_{\text{встр.}}=s:(v_1+v_2)$$

Общая формула:

$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

2) Скорость сближения поездов:

$$70+80=150\text{ км/ч}$$

Через 3 часа расстояние между ними будет:

$$600-150\cdot 3=600-450=150\text{ км}$$

Время до встречи:

$$600:150=4\text{ ч}$$

3) Скорость сближения трактора и повозки:

$$9+7=16\text{ км/ч}$$

Расстояние между селами:

$$16\cdot 2=32\text{ км}$$

Можно и так:

$$9\cdot 2=18\text{ км}$$

$$7\cdot 2=14\text{ км}$$

$$18+14=32\text{ км}$$

Выгоднее первый способ, потому что в нём меньше действий.

4) Для встречного движения:

$$v_{\text{сбл.}}=v_1+v_2$$

$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

Из этих формул видно, что задачи на встречное движение можно составлять и решать по-разному, но связь величин остаётся одной и той же.

5) Производительность двух труб:

$$20+30=50\text{ м}^3/\text{ч}$$

Время наполнения бассейна:

$$300:50=6\text{ ч}$$

За 4 часа вольётся:

$$50\cdot 4=200\text{ м}^3$$

Останется незаполненным:

$$300-200=100\text{ м}^3$$

6) Совместная производительность мастеров:

$$18+25=43\text{ детали/ч}$$

Время выполнения заказа:

$$1720:43=40\text{ ч}$$

Если работать по 8 часов в день, то потребуется:

$$40:8=5\text{ дней}$$

7) Переменные величины и возможные значения:

• время начала занятий в школе;
• продолжительность уроков;
• число уроков в день: $$4, 5, 6,\dots$$;
• число отсутствующих в классе: $$0,1,2,\dots$$;
• число решённых на уроке задач: $$1,2,3,\dots$$;
• температура воздуха за окном: $$-5^\circ\text{C}, 0^\circ\text{C}, 15^\circ\text{C}, 25^\circ\text{C},\dots$$

8) Упростим выражение:

$$y=x\cdot(6+x)-x\cdot 4$$

$$y=6x+x^2-4x$$

$$y=x^2+2x$$

$$y=x(x+2)$$

Таблица значений:

Замечаем, что значения удобно находить по формуле $$y=x(x+2)$$.

9) Мальчик ошибся в записи деления: он неверно подобрал первую цифру частного и неправильно выполнил проверку деления. При проверке нужно учитывать, что остаток должен быть меньше делителя.

10) Правильные вычисления:

а) $$4001053-832974=3168079$$

б) $$50380\cdot 7009=353113420$$

в) $$590730:97=6090$$

г) $$5\frac{8}{11}+3\frac{5}{11}=8\frac{13}{11}=9\frac{2}{11}$$

д) $$6\frac{1}{9}-2\frac{7}{9}=5\frac{10}{9}-2\frac{7}{9}=3\frac{3}{9}=3\frac{1}{3}$$

11) За 1-ю секунду камень пролетел $$4\frac{9}{10}\text{ м}$$, за 2-ю —

$$4\frac{9}{10}+9\frac{8}{10}=14\frac{7}{10}\text{ м}$$

за 3-ю —

$$14\frac{7}{10}+9\frac{8}{10}=24\frac{5}{10}\text{ м}$$

Глубина ущелья:

$$4\frac{9}{10}+14\frac{7}{10}+24\frac{5}{10}=44\frac{1}{10}\text{ м}$$

12) Вычислим значения:

$$5331973+358027=5690000$$

$$4021698+879539=4901237$$

$$705\cdot 8009=5646345$$

$$930\cdot 6800=6324000$$

$$4901659:7=700237$$

$$36736500:57=644500$$

$$1557933-972169=585764$$

$$11000209-6098982=4901227$$

В порядке возрастания получаем слово: валторна.

13) При мысленном складывании куба получаем:

первая развёртка — верхняя грань Д;

вторая развёртка — верхняя грань Б;

третья развёртка — верхняя грань В;

четвёртая развёртка — верхняя грань А;

пятая развёртка — верхняя грань Г.

14) Сумма чисел в каждой фигуре равна 20:

$$6+12+2=20$$

$$8+9+3=20$$

$$9+7+4=20$$

Тогда пропущенное число:

$$20-(4+5)=20-9=11$$

Ответ

1) За 1 час расстояние уменьшается на 60 км; через 1 ч — 240 км, через 2 ч — 180 км, через 3 ч — 120 км, через 4 ч — 60 км; встреча через 5 ч; $$d=300-60t$$; $$t_{\text{встр.}}=s:(v_1+v_2)$$; $$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$.
2) Через 3 ч — 150 км; встретятся через 4 ч.
3) 32 км; выгоднее первый способ.
5) 6 ч; 200 м³; 100 м³.
6) 40 ч; 5 дней.
8) $$y=x(x+2)$$.
11) $$44\frac{1}{10}\text{ м}$$.
12) валторна.
14) 11.