Урок 26 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
а) Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно $$300\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста $$20\ \text{км/ч}$$, а скорость мотоциклиста $$40\ \text{км/ч}$$. Как изменяется расстояние между ними за $$1$$ час? Чему оно будет равно через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч и $$4$$ ч? Когда произойдет встреча? Закончи рисунок, обозначив место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $$d$$ между велосипедистом и мотоциклистом от времени движения $$t$$.
б) Придумай, как можно найти время до встречи, не выполняя построений, а лишь с помощью вычислений?
в) Запиши формулу зависимости между величинами: $$s$$, $$v_1$$, $$v_2$$ и $$t_{\text{встр.}}$$, где: $$s$$ — первоначальное расстояние; $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости объектов, движущихся навстречу друг другу; $$t_{\text{встр.}}$$ — время до встречи.
- Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $$600\ \text{км}$$. Скорость первого поезда $$70\ \text{км/ч}$$, а скорость второго поезда $$80\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние было между поездами через $$3$$ ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретились?
- Реши задачу двумя способами и определи, какой из способов решения выгоднее? Почему? Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора $$9\ \text{км/ч}$$, а скорость повозки $$7\ \text{км/ч}$$. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через $$2$$ ч после начала движения?
- Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?
- Бассейн вмещает $$300\ \text{м}^3$$ воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью $$20\ \text{м}^3/\text{ч}$$, а через вторую трубу — со скоростью $$30\ \text{м}^3/\text{ч}$$. За сколько времени наполнится пустой бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за $$4$$ ч? Какой объем при этом останется незаполненным?
- Один мастер делает в час $$18$$ одинаковых деталей, а другой — $$25$$ таких же деталей. За сколько часов, работая вместе с той же производительностью, они выполнят заказ на производство $$1720$$ таких деталей? Сколько им для этого потребуется дней, если в день они работают $$8$$ часов?
- Найди переменные величины и укажи несколько их возможных значений: а) время начала занятий в школе; б) продолжительность уроков; в) число уроков в день; г) число отсутствующих в классе; д) число решенных на уроке задач; е) температура воздуха за окном. Придумай свои примеры переменных величин и назови их возможные значения.
- Переменные $$x$$ и $$y$$ связаны зависимостью: $$y=x\cdot(6+x)-x\cdot4$$. Заполни таблицу. Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными $$x$$ и $$y$$ выразить другой формулой.
- Старинная задача. При решении задачи мальчику пришлось делить $$40$$ на $$8$$. Он расположил ход действия так, как показано внизу. Сестра, увидев такое неправильное решение, сказала ему об этом. Тогда мальчик начал проверять деление, умножая делитель на частное, и у него вновь получилось делимое $$40$$. В чем ошибся мальчик?
- Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
- Камень, брошенный вниз, пролетает в первую секунду $$4\frac{9}{10}\ \text{м}$$, а в каждую следующую секунду на $$9\frac{8}{10}\ \text{м}$$ больше, чем в предыдущую. Найди глубину ущелья, если брошенный в него камень летит до дна в течение $$3$$ секунд.
Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Что оно означает?
- [Н] $$5\,331\,973+358\,027$$
- [О] $$4\,021\,698+879\,539$$
- [Р] $$705\cdot8\,009$$
- [А] $$930\cdot6\,800$$
- [Л] $$4\,901\,659:7$$
- [А] $$36\,736\,500:57$$
- [В] $$1\,557\,933-972\,169$$
- [Т] $$11\,000\,209-6\,098\,982$$
- Мысленно сверни куб и определи, какая грань верхняя, если нижняя грань закрашена?
- Найди закономерность и вставь пропущенное число.
1) При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:
$$20+40=60\text{ км/ч}$$
Значит, за 1 час расстояние уменьшится на 60 км.
Тогда:
$$300-60=240\text{ км}$$
$$300-60\cdot 2=180\text{ км}$$
$$300-60\cdot 3=120\text{ км}$$
$$300-60\cdot 4=60\text{ км}$$
Время до встречи:
$$300:60=5\text{ ч}$$
Формула зависимости расстояния от времени:
$$d=300-(20+40)\cdot t$$
или
$$d=300-60t$$
Чтобы найти время до встречи без построений, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения:
$$t_{\text{встр.}}=s:(v_1+v_2)$$
Общая формула:
$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
2) Скорость сближения поездов:
$$70+80=150\text{ км/ч}$$
Через 3 часа расстояние между ними будет:
$$600-150\cdot 3=600-450=150\text{ км}$$
Время до встречи:
$$600:150=4\text{ ч}$$
3) Скорость сближения трактора и повозки:
$$9+7=16\text{ км/ч}$$
Расстояние между селами:
$$16\cdot 2=32\text{ км}$$
Можно и так:
$$9\cdot 2=18\text{ км}$$
$$7\cdot 2=14\text{ км}$$
$$18+14=32\text{ км}$$
Выгоднее первый способ, потому что в нём меньше действий.
4) Для встречного движения:
$$v_{\text{сбл.}}=v_1+v_2$$
$$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$
Из этих формул видно, что задачи на встречное движение можно составлять и решать по-разному, но связь величин остаётся одной и той же.
5) Производительность двух труб:
$$20+30=50\text{ м}^3/\text{ч}$$
Время наполнения бассейна:
$$300:50=6\text{ ч}$$
За 4 часа вольётся:
$$50\cdot 4=200\text{ м}^3$$
Останется незаполненным:
$$300-200=100\text{ м}^3$$
6) Совместная производительность мастеров:
$$18+25=43\text{ детали/ч}$$
Время выполнения заказа:
$$1720:43=40\text{ ч}$$
Если работать по 8 часов в день, то потребуется:
$$40:8=5\text{ дней}$$
7) Переменные величины и возможные значения:
- время начала занятий в школе;
- продолжительность уроков;
- число уроков в день: $$4, 5, 6,\dots$$;
- число отсутствующих в классе: $$0,1,2,\dots$$;
- число решённых на уроке задач: $$1,2,3,\dots$$;
- температура воздуха за окном: $$-5^\circ\text{C}, 0^\circ\text{C}, 15^\circ\text{C}, 25^\circ\text{C},\dots$$
8) Упростим выражение:
$$y=x\cdot(6+x)-x\cdot 4$$
$$y=6x+x^2-4x$$
$$y=x^2+2x$$
$$y=x(x+2)$$
Таблица значений:
| $$x$$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | 63 | 80 | 99 | 120 |
Замечаем, что значения удобно находить по формуле $$y=x(x+2)$$.
9) Мальчик ошибся в записи деления: он неверно подобрал первую цифру частного и неправильно выполнил проверку деления. При проверке нужно учитывать, что остаток должен быть меньше делителя.
10) Правильные вычисления:
а) $$4001053-832974=3168079$$
б) $$50380\cdot 7009=353113420$$
в) $$590730:97=6090$$
г) $$5\frac{8}{11}+3\frac{5}{11}=8\frac{13}{11}=9\frac{2}{11}$$
д) $$6\frac{1}{9}-2\frac{7}{9}=5\frac{10}{9}-2\frac{7}{9}=3\frac{3}{9}=3\frac{1}{3}$$
11) За 1-ю секунду камень пролетел $$4\frac{9}{10}\text{ м}$$, за 2-ю —
$$4\frac{9}{10}+9\frac{8}{10}=14\frac{7}{10}\text{ м}$$
за 3-ю —
$$14\frac{7}{10}+9\frac{8}{10}=24\frac{5}{10}\text{ м}$$
Глубина ущелья:
$$4\frac{9}{10}+14\frac{7}{10}+24\frac{5}{10}=44\frac{1}{10}\text{ м}$$
12) Вычислим значения:
$$5331973+358027=5690000$$
$$4021698+879539=4901237$$
$$705\cdot 8009=5646345$$
$$930\cdot 6800=6324000$$
$$4901659:7=700237$$
$$36736500:57=644500$$
$$1557933-972169=585764$$
$$11000209-6098982=4901227$$
В порядке возрастания получаем слово: валторна.
13) При мысленном складывании куба получаем:
первая развёртка — верхняя грань Д;
вторая развёртка — верхняя грань Б;
третья развёртка — верхняя грань В;
четвёртая развёртка — верхняя грань А;
пятая развёртка — верхняя грань Г.
14) Сумма чисел в каждой фигуре равна 20:
$$6+12+2=20$$
$$8+9+3=20$$
$$9+7+4=20$$
Тогда пропущенное число:
$$20-(4+5)=20-9=11$$
Ответ
1) За 1 час расстояние уменьшается на 60 км; через 1 ч — 240 км, через 2 ч — 180 км, через 3 ч — 120 км, через 4 ч — 60 км; встреча через 5 ч; $$d=300-60t$$; $$t_{\text{встр.}}=s:(v_1+v_2)$$; $$s=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$.
2) Через 3 ч — 150 км; встретятся через 4 ч.
3) 32 км; выгоднее первый способ.
5) 6 ч; 200 м³; 100 м³.
6) 40 ч; 5 дней.
8) $$y=x(x+2)$$.
11) $$44\frac{1}{10}\text{ м}$$.
12) валторна.
14) 11.
