Урок 25 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Придумай по схемам задачи и реши их:
3. Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч, 7 ч, если в течение указанного времени встречи не произойдет?
4. Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекает 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин, если дождь в течение указанного времени не закончится?
5. За один час через верхний кран в бак вливается 20 ведер воды, а через нижний кран за это же время вытекает 13 ведер воды. Сколько ведер воды нальется в бак за 2 часа, если открыть оба крана одновременно?
6. В комнате несколько человек. Каждую минуту в нее входят 5 человек, а выходят 3. Как изменится число людей в комнате за 1 мин? Как оно изменится за 4 мин? Сколько людей станет в комнате через 4 мин, если вначале в ней было 9 человек?
7. На складе имеется запас угля. Ежедневно на склад привозят 42 т угля, а со склада увозят 50 т. Как изменяется за день количество угля на складе? Как оно изменится за 5 дней? Каким оно станет через 5 дней, если сейчас на складе 140 т угля?
8. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного и того же пункта по прямой дороге. Скорость пешехода х км/ч, а скорость велосипедиста у км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения, если они движутся:
а) в противоположных направлениях;
б) в одном направлении?
Составь выражения и найди их значения при х = 4 км/ч, у = 12 км/ч.
9. На заборе сидело 5 птиц, а птиц улетело. Сколько осталось? Составь выражение. Какие значения может принимать переменная а? Запиши множество значений этого выражения.
10. На ветках висело b яблок. Подул сильный ветер, и с веток упало 4 яблока. Сколько яблок осталось на ветках? Составь выражение. Может ли переменная b в нем принимать значение 0, 4, 9, 9 1/8? Какие еще значения может принимать переменная b?
11. Какая из комнат имеет больший объем? У какой из них больше площадь стен, пола, потолка?
12. Проверь истинность высказывания:
(1 613 984 — (4790 · 43 + 461 320 : 76 — 56 056))/(399 091 : 497 — 2800 · (76 200 — 75 814) : 1930) = 6000
13. Реши уравнения и вставь в “окошки” буквы диаграммы, соответствующие корням уравнения. Чье это имя?
1) 2000/x = 40
2) y/70 = 5
3) (60 · a — 32) 16 = 13
4) 75 — 960 : (b + 39) = 55
5) 12 7/23 — (6 18/23 — t) = 3 21/23 + 5 19/23
6) (k — 5 3/14) + 8 13/14 = 15 — 3 9/14
14. Из чисел, записанных справа от неравенства, выбери те, которые являются его решениями. Остальные числа зачеркни. Если задание выполнено верно, то оставшиеся буквы, прочитанные в обычном порядке, составят имя богини справедливости в греческой мифологии — дочери Зевса и Фемиды.
15. На рисунке изображены развертки куба. На куб нанесены буквы А, В и С как показано на рисунке. Напиши на развертках данной модели куба недостающие буквы (учитывая их ориентацию). Ответ проверь с помощью модели.
16. Старинная задача.
Ваня купил себе игрушку, Петя — книгу с картинками, а Коля приобрел столярный станок. Оказалось, что Петя истратил денег впятеро больше, чем Ваня, а Коля — впятеро больше, чем Петя. Все вместе они израсходовали 2 руб. 48 коп. Сколько стоит каждая из этих покупок?

1) При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, при движении в противоположных направлениях — тоже сумме скоростей, при движении в одном направлении — разности скоростей.

а) $$5+4=9$$ м/с.

б) $$3+3=6$$ м/с.

в) $$9-8=1$$ км/с.

г) $$12-7=5$$ км/ч.

2) По схемам:

а) $$10-4=6$$ км/ч.

б) $$45-18=27$$ км/ч.

в) $$800+320=1120$$ км/ч.

г) $$60+35=95$$ км/ч.

3) Скорость сближения автобусов:

$$40+50=90$$ км/ч.

Тогда за указанное время они сблизятся на:

$$90\cdot 1=90$$ км
$$90\cdot 2=180$$ км
$$90\cdot 4=360$$ км
$$90\cdot 7=630$$ км

4) В бочку каждую минуту поступает воды:

$$8-3=5$$ л.

Значит, в бочке будет:

$$5\cdot 1=5$$ л
$$5\cdot 2=10$$ л
$$5\cdot 3=15$$ л
$$5\cdot 5=25$$ л
$$5\cdot 9=45$$ л

5) За 1 час в бак поступает:

$$20-13=7$$ ведер.

За 2 часа нальется:

$$7\cdot 2=14$$ ведер.

6) За 1 минуту число людей увеличится на:

$$5-3=2$$ человека.

За 4 минуты:

$$2\cdot 4=8$$ человек.

Если сначала было 9 человек, то станет:

$$9+8=17$$ человек.

7) За день количество угля изменится на:

$$42-50=-8$$ т.

Значит, угля станет на 8 т меньше.

За 5 дней уменьшится на:

$$8\cdot 5=40$$ т.

Если сейчас 140 т, то через 5 дней будет:

$$140-40=100$$ т.

8) Через 3 ч расстояние между пешеходом и велосипедистом будет:

а) при движении в противоположных направлениях:

$$\left(x+y\right)\cdot 3$$

При $$x=4$$ км/ч, $$y=12$$ км/ч:

$$\left(4+12\right)\cdot 3=48$$ км.

б) при движении в одном направлении:

$$\left(y-x\right)\cdot 3$$

При $$x=4$$ км/ч, $$y=12$$ км/ч:

$$\left(12-4\right)\cdot 3=24$$ км.

9) Осталось птиц:

$$5-a$$.

Так как улететь могли 1, 2, 3, 4 или 5 птиц, то

$$a\in\{1;2;3;4;5\}$$.

Множество значений выражения:

$$\{0;1;2;3;4\}$$.

10) Осталось яблок:

$$b-4$$.

Так как яблок было не меньше 4, то $$b\ge 4$$.

Значения $$0$$ и $$9\frac{1}{8}$$ не подходят, а $$4$$ и $$9$$ подходят.

Возможные значения переменной:

$$b\in\{4;5;6;7;\ldots\}$$.

11) Найдём объёмы комнат:

$$V_1=3\cdot 7\cdot 3=63\text{ м}^3$$
$$V_2=5\cdot 3\cdot 4=60\text{ м}^3$$
$$V_3=6\cdot 4\cdot 3=72\text{ м}^3$$

Наибольший объём у третьей комнаты.

Площади стен, пола и потолка:

$$S_1=2\cdot(3\cdot 3+3\cdot 7+3\cdot 7)=102\text{ м}^2$$
$$S_2=2\cdot(5\cdot 4+3\cdot 4+5\cdot 3)=94\text{ м}^2$$
$$S_3=2\cdot(6\cdot 3+4\cdot 3+6\cdot 4)=108\text{ м}^2$$

И здесь больше всего у третьей комнаты.

12) Проверим равенство.

Числитель:

$$4790\cdot 43=205970$$
$$461320:76=6070$$
$$205970+6070-56056=155984$$
$$1613984-155984=1458000$$

Знаменатель:

$$399091:497=803$$
$$76200-75814=386$$
$$2800\cdot 386:1930=560$$
$$803-560=243$$

Тогда:

$$1458000:243=6000$$

Равенство верно.

13) Решим уравнения:

$$2000:x=40,\quad x=2000:40=50$$
$$y:70=5,\quad y=5\cdot 70=350$$
$$(60\cdot a-32):16=13,\quad 60a-32=208,\quad 60a=240,\quad a=4$$
$$75-960:(b+39)=55,\quad 960:(b+39)=20,\quad b+39=48,\quad b=9$$
$$12\frac{7}{23}-\left(6\frac{18}{23}-t\right)=3\frac{21}{23}+5\frac{19}{23},\quad t=4\frac{5}{23}$$
$$\left(k-5\frac{3}{14}\right)+8\frac{13}{14}=15-3\frac{9}{14},\quad k=2\frac{3}{14}$$

По буквам диаграммы получается имя Фемида.

14) Решениями неравенств являются:

$$5<x\le 6 \Rightarrow x=6,\; 5\frac{7}{9}$$
$$\frac{4}{7}\le y<3\frac{2}{5} \Rightarrow y=\frac{5}{7},\; 2\frac{1}{7}$$
$$4\frac{7}{8}\le z<5\frac{1}{8} \Rightarrow z=4\frac{7}{8},\; 5\frac{1}{12}$$

По оставшимся буквам получается имя Астрея.

15) На развертках куба недостающие буквы нужно вписать так, чтобы при складывании куба буквы совпали с указанными на модели и были правильно ориентированы.

16) Пусть Ваня истратил 1 часть денег. Тогда Петя истратил 5 таких частей, а Коля — $$5\cdot 5=25$$ таких частей.

Всего частей:

$$1+5+25=31$$.

Все деньги составляют $$2\text{ руб. }48\text{ коп.}=248$$ коп.

Одна часть равна:

$$248:31=8$$ коп.

Тогда:

Ваня купил игрушку за $$8$$ коп., Петя — книгу за $$8\cdot 5=40$$ коп., Коля — станок за $$8\cdot 25=200$$ коп. $$=2$$ руб.

Ответ

1) а) 9 м/с; б) 6 м/с; в) 1 км/с; г) 5 км/ч.
2) а) 6 км/ч; б) 27 км/ч; в) 1120 км/ч; г) 95 км/ч.
3) 90 км; 180 км; 360 км; 630 км.
4) 5 л; 10 л; 15 л; 25 л; 45 л.
5) 14 ведер.
6) увеличится на 2 человека за 1 мин, на 8 человек за 4 мин; станет 17 человек.
7) уменьшится на 8 т за день; на 40 т за 5 дней; останется 100 т.
8) а) $$\left(x+y\right)\cdot 3$$, при $$x=4$$, $$y=12$$ — 48 км; б) $$\left(y-x\right)\cdot 3$$, при $$x=4$$, $$y=12$$ — 24 км.
9) $$5-a$$, $$a\in\{1;2;3;4;5\}$$, множество значений: $$\{0;1;2;3;4\}$$.
10) $$b-4$$, $$b\in\{4;5;6;7;\ldots\}$$.
11) третья комната.
12) истинно.
13) Фемида.
14) Астрея.
16) 8 коп.; 40 коп.; 2 руб.