Урок 25 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
а) Сравни площади фигур $$A$$ и $$B$$, $$M$$ и $$N$$, $$E$$ и $$F$$. Всегда ли это можно сделать с помощью наложения?
б) Как измеряют площадь фигур? Какие единицы измерения площади ты знаешь?
Практическая работа
а) Вырежи из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами $$3$$ см и $$4$$ см. Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах, в клеточках?
б) Нарисуй на вырезанном прямоугольнике кривую замкнутую линию $$A$$. Можешь ли ты точно указать площадь фигуры $$A$$? Сделай оценку её площади (в клеточках) как можно точнее.
- Сделай оценку площади фигур $$M$$, $$N$$, $$K$$.
Вычисли. Расшифруй слово. Что оно означает? Нужно ли это тебе, другим людям? Почему?
- А — $$46\,552:92$$
- Р — $$47\,709:57$$
- О — $$360\,594:897$$
- Д — $$34\,504:38$$
- Б — $$194\,880:64$$
- Т — $$488\,520:708$$
БЛИЦтурнир
а) В $$4$$ одинаковых коробках лежат $$a$$ карандашей. Сколько карандашей в $$15$$ таких коробках?
б) За $$8$$ ч экскаватор выкапывает $$b$$ м канавы. За сколько часов он выкопает $$c$$ метров, работая с той же производительностью?
в) За $$6$$ кг яблок заплатили $$d$$ р., а за $$4$$ кг груш — $$n$$ р. На сколько рублей $$1$$ кг этих груш дороже, чем $$1$$ кг яблок?
г) Черепаха ползла $$3$$ мин со скоростью $$x$$ м/мин, а затем ещё $$2$$ мин со скоростью $$y$$ м/мин. Сколько метров проползла черепаха за всё это время?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$26\cdot(x+427)=15\,756$$; б) $$9024:(y-39)=564$$.
- Составь программу действий и вычисли: $$25\cdot(34\cdot206+3672:18)-(6867-2019):6\cdot93$$.
- Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) $$15, 14, 16, 13, 17, 12, \ldots$$; б) $$1, 3, 7, 15, 31, 63, \ldots$$.
- На фигуры наложены палетки с площадью клетки $$1\text{ см}^2$$. Сделай оценку площади этих фигур и найди её приближённое значение.
- Запиши множество решений неравенства и укажи наименьшее решение: а) $$x>9$$; б) $$y\geq24$$; в) $$7\leq m<10$$; г) $$53
БЛИЦтурнир
а) На $$4$$ метра забора пошло $$k$$ досок. Сколько досок пойдёт на $$9$$ метров такого забора?
б) Из $$x$$ мотков шерсти связали $$3$$ одинаковые шапки. Сколько таких шапок можно связать из $$y$$ мотков этой шерсти?
в) Аня вышила $$a$$ крестиков за $$5$$ мин, а её брат Пётр — столько же крестиков за $$8$$ мин. У кого из них производительность больше и на сколько?
г) Крейсеру надо проплыть $$b$$ км. Он уже проплыл $$d$$ км. С какой скоростью ему надо плыть, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за $$4$$ часа?
д) С одной яблони собрали $$m$$ кг яблок, а с другой — $$n$$ кг. Все яблоки разложили поровну в $$5$$ коробок. Сколько килограммов яблок было в каждой коробке?
- Придумай задачу, которая решается так: $$a+a\cdot3+(a-5)$$.
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) $$170+2160:(x-18)=350$$; б) $$(3820-y\cdot75):14=5$$.
Найди наибольшее решение неравенства:
а) $$x<90$$
$$412-128\cdot84:(6040-5848)\cdot370+53\,878\cdot0$$
б) $$y\leq4800\cdot74-(506-399)\cdot301+30\,075:15\cdot42$$
а) Выполни деление: $$27\,506:10$$; $$27\,506:100$$; $$27\,506:1000$$.
б) Вырази в указанных единицах счёта и измерения:
$$27\,506=\ldots\text{ дес. }\ldots\text{ ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=\ldots\text{ см }\ldots\text{ мм}$$
$$27\,506=\ldots\text{ сот. }\ldots\text{ ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=\ldots\text{ дм }\ldots\text{ мм}$$
$$27\,506=\ldots\text{ тыс. }\ldots\text{ ед.}$$
$$27\,506\text{ мм}=\ldots\text{ м }\ldots\text{ мм}$$
- Один специалист переплёл $$240$$ книг за $$10$$ дней, а второй — столько же книг за $$15$$ дней. За сколько дней выполнят эту работу оба переплётчика, работая вместе?
- Автобус проехал $$480$$ км за $$8$$ ч. За сколько времени проедет этот путь автомобиль, скорость которого на $$36$$ км/ч больше скорости автобуса? С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за $$4$$ часа?
Какие высказывания об элементах множества $$A$$ истинны, а какие — ложны?
1. Все элементы множества $$A$$ — фрукты.
2. Некоторые элементы множества $$A$$ — фрукты.
3. Ни один из элементов множества $$A$$ не является фруктом.
4. В множестве $$A$$ нет фруктов.
5. В множестве $$A$$ имеются фрукты.
6. Каждый элемент множества $$A$$ является фруктом.
7. В множестве $$A$$ нет ни одного элемента, являющегося фруктом.
В каких высказываниях говорится одно и то же? Придумай другие истинные и ложные высказывания об элементах множества $$A$$.
- Запиши ряд из $$10$$ чисел, в котором первое число $$1$$, второе — $$2$$, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих.
1. а) $$S_A>S_B$$, $$S_M>S_N$$. Фигуры $$E$$ и $$F$$ наложением сравнить нельзя, если одна не помещается целиком в другую или фигуры пересекаются.
б) Площадь измеряют, выбирая единицу площади и определяя, сколько раз она укладывается в фигуре. Единицы площади: $$\text{мм}^2$$, $$\text{см}^2$$, $$\text{дм}^2$$, $$\text{м}^2$$, $$\text{км}^2$$, $$a$$, $$\text{га}$$.
2. а) $$S=3\cdot 4=12\ \text{см}^2$$. В клеточках: $$6\cdot 8=48$$.
б) Точно указать площадь фигуры с кривой границей нельзя. Можно лишь оценить её: площадь больше числа целых клеток внутри фигуры и меньше числа клеток, которые её содержат.
3. Для фигур получаем оценки:
$$3<S_M<14,\qquad 5<S_N<17,\qquad 6<S_K<20.$$
4. Вычислим значения:
$$46\,552:92=506$$
$$34\,504:38=908$$
$$47\,709:57=837$$
$$194\,880:64=3045$$
$$360\,594:897=402$$
$$488\,520:708=690$$
По таблице получаем слово: ДОБРОТА.
5. а) $$\left(a:4\right)\cdot 15$$ карандашей.
б) $$c:\left(b:8\right)$$ ч.
в) $$n:4-d:6$$ р.
г) $$x\cdot 3+y\cdot 2$$ м.
6. а)
$$26\cdot(x+427)=15756$$
$$x+427=15756:26=606$$
$$x=606-427=179$$
Проверка: $$26\cdot(179+427)=26\cdot606=15756$$.
б)
$$9024:(y-39)=564$$
$$y-39=9024:564=16$$
$$y=16+39=55$$
Проверка: $$9024:(55-39)=9024:16=564$$.
7. Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление:
$$34\cdot206=7004$$
$$3672:18=204$$
$$7004+204=7208$$
$$6867-2019=4848$$
$$4848:6=808$$
$$808\cdot93=75144$$
$$25\cdot7208-75144=180200-75144=105056$$
Ответ: $$105056$$.
8. а) Чередуются прибавление и вычитание, причём число увеличивается на 1:
$$15,\,14,\,16,\,13,\,17,\,12,\,18,\,11,\,19$$
б) Каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 2, и увеличенному на 1:
$$1,\,3,\,7,\,15,\,31,\,63,\,127,\,255,\,511$$
Задание 2022 года.
1. Для первой фигуры: $$32<S_A<60,\quad S_A\approx46\ \text{см}^2.$$ Для второй фигуры: $$41<S_B<71,\quad S_B\approx56\ \text{см}^2.$$
2. Множества решений и наименьшие решения:
- $$x>9,\quad x\in\{10,11,12,\dots\},\quad x_{\min}=10$$
- $$y\ge 24,\quad y\in\{24,25,26,\dots\},\quad y_{\min}=24$$
- $$7\le m<10,\quad m\in\{7,8,9\},\quad m_{\min}=7$$
- $$53<n\le 56,\quad n\in\{54,55,56\},\quad n_{\min}=54$$
3. а) $$\left(k:4\right)\cdot 9$$ досок.
б) $$y:\left(x:3\right)$$ шапок.
в) Производительность Ани больше на $$a:5-a:8$$ крестиков в минуту.
г) $$\left(b-d\right):4$$ км/ч.
д) $$\left(m+n\right):5$$ кг.
4. Подходит, например, такая задача: у Миши было $$a$$ машинок, у Саши — в 3 раза больше, а у Лёши — на 5 машинок меньше, чем у Миши. Сколько машинок было у всех троих вместе?
5. а)
$$170+2160:(x-18)=350$$
$$2160:(x-18)=180$$
$$x-18=2160:180=12$$
$$x=12+18=30$$
Проверка: $$170+2160:(30-18)=170+180=350$$.
б)
$$\left(3820-y\cdot75\right):14=5$$
$$3820-y\cdot75=70$$
$$y\cdot75=3820-70=3750$$
$$y=3750:75=50$$
Проверка: $$\left(3820-50\cdot75\right):14=70:14=5$$.
6. а) Найдём правую часть неравенства:
$$90\,412-128\cdot84:(6040-5848)\cdot370+53\,878\cdot0=69\,692$$
Тогда наибольшее решение: $$x_{\max}=69\,691$$.
б) Найдём правую часть неравенства:
$$4800\cdot74-(506-399)\cdot301+30075:15\cdot42=407\,203$$
Тогда наибольшее решение: $$y_{\max}=407\,203$$.
7. а)
$$27\,506:10=2750\ (\text{ост. }6)$$
$$27\,506:100=275\ (\text{ост. }6)$$
$$27\,506:1000=27\ (\text{ост. }506)$$
б)
$$27\,506=2750\ \text{дес.}\ 6\ \text{ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=2750\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$
$$27\,506=275\ \text{сот.}\ 6\ \text{ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=275\ \text{дм}\ 6\ \text{мм}$$
$$27\,506=27\ \text{тыс.}\ 506\ \text{ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=27\ \text{м}\ 506\ \text{мм}$$
8. За день первый переплётчик делает $$240:10=24$$ книги, второй — $$240:15=16$$ книг. Вместе они делают $$24+16=40$$ книг в день, значит, всю работу выполнят за $$240:40=6$$ дней.
9. Скорость автобуса: $$480:8=60$$ км/ч. Скорость автомобиля: $$60+36=96$$ км/ч. Время в пути автомобиля: $$480:96=5$$ ч. Чтобы проехать $$480$$ км за $$4$$ ч, нужна скорость $$480:4=120$$ км/ч.
10. Истинны высказывания 2 и 5, а также 3 и 4, 7 — это одно и то же по смыслу. Ложны высказывания 1 и 6. Можно придумать, например: «Некоторые элементы множества $$A$$ — животные» — истинно; «Все элементы множества $$A$$ — зелёного цвета» — ложно.
11. Последовательность строится так:
$$1,\ 2,\ 2,\ 4,\ 8,\ 32,\ 256,\ 8192,\ 2097152,\ 17179869184$$
