Урок 24 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Происходят гонки двух черепах. Скорость первой черепахи 9 дм/мин, а скорость второй черепахи 5 дм/мин. Уменьшается или увеличивается расстояние между ними и с какой скоростью?
3. Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними до момента встречи?
4. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несет со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой до момента встречи, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.
5. Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
6. Со станции вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними с момента выезда второго поезда не менялось?
7. Автомобиль должен проехать за 3 дня 1430 км. В первый день он ехал 6 ч со скоростью 82 км/ч, во второй день он увеличил скорость на 4 км/ч и ехал с этой скоростью 7 ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за 4 часа?
8. С товарной станции надо было вывезти в магазины 700 одинаковых ящиков с товаром. Для вывоза было послано две машины. На одну машину можно уложить 48 ящиков, а на другую — 36 ящиков. Сколько ящиков с товаром останется на станции, если каждая машина сделает по 5 рейсов с полной загрузкой?
9. Найди множество значений переменной а, при которых дробь a/12 будет правильной, а дробь a/5 — неправильной.
10. Как найти, какую часть одно число составляет от другого? Вырази величины в одинаковых мерках и узнай:
а) Какую часть недели составляют: 4 суток, 10 ч, 35 мин?
б) Какую часть от 3 м составляют: 2 м, 7 дм, 48 см?
в) Какую часть от 8 кг составляют: 5 кг, 27 г, 360 г?
11. Реши уравнения:
а) (x — 1 15/16) + 7 3/16 = 8 1/16 + 4 9/16;
б) 15 3/28 — (4 11/28 + y) = 7 — 1 9/28.
12. В один день летних каникул Дима с Сашей гуляли 5 ч. Сначала 1 7/12 ч они играли с ребятами в футбол. Затем они пробыли в зоопарке на 10/12 ч больше, чем играли в футбол. Остальное время они катались на лодке. Сколько времени в этот день Дима с Сашей катались на лодке?
13. Верны ли высказывания:
а) (42 712 525 — 4 167 125 : 425) : (98 000 — 3 263 040 : 36) ? 5 820;
б) 43 076 · 709 +7 489 116 — 9 083 · (250 600 : 70 + 497 696 : 824) < 30 ООО? 14. Старинная задача. В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.) 15. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность: а) 5, 15, 125, 1235, ... б) 1, 3, 9, 27, ...

1. При одновременном движении расстояние между точками:

• уменьшается, если точки движутся навстречу друг другу;
• увеличивается, если точки движутся в противоположных направлениях;
• уменьшается, если одна точка догоняет другую;
• не изменяется, если точки движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.

Вывод: скорость изменения расстояния равна сумме скоростей при встречном движении и движении в противоположных направлениях, а при движении в одном направлении — разности скоростей.

2. Скорость сближения черепах:

$$9-5=4$$

Расстояние между ними уменьшается на $$4$$ дм/мин.

3. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$20+16=36$$

Расстояние между велосипедистом и всадником уменьшается на $$36$$ км/ч.

4. Прохожий догоняет шляпу, значит скорость сближения равна разности скоростей:

$$5-4=1$$

Расстояние между ними уменьшается на $$1$$ м/с.

5. Катера движутся в противоположных направлениях, значит скорость удаления равна сумме скоростей:

$$25+32=57$$

Расстояние между ними увеличивается на $$57$$ км/ч.

6. Чтобы расстояние между поездами не менялось, второй поезд должен ехать с той же скоростью, что и первый:

$$60\ \text{км/ч}$$

7. Найдём, сколько километров автомобиль проехал в первые два дня:

$$82\cdot 6=492$$

$$82+4=86$$

$$86\cdot 7=602$$

Осталось проехать:

$$1430-(492+602)=1430-1094=336$$

Скорость в третий день:

$$336:4=84$$

8. За 5 рейсов первая машина вывезет:

$$48\cdot 5=240$$

Вторая машина вывезет:

$$36\cdot 5=180$$

Всего вывезут:

$$240+180=420$$

Останется на станции:

$$700-420=280$$

9. Чтобы дробь $$\frac{a}{12}$$ была правильной, нужно $$a<12$$. Чтобы дробь $$\frac{a}{5}$$ была неправильной, нужно $$a\ge 5$$. Значит:

$$a\in\{5,6,7,8,9,10,11\}$$

10. Найдём, какую часть одно число составляет от другого, разделив первое на второе.

а) $$1$$ неделя $$=7$$ суток $$=168$$ ч $$=10080$$ мин.

$$4\text{ суток}=\frac{4}{7}\text{ недели}$$

$$10\text{ ч}=\frac{10}{168}\text{ недели}=\frac{5}{84}\text{ недели}$$

$$35\text{ мин}=\frac{35}{10080}\text{ недели}=\frac{1}{288}\text{ недели}$$

б) $$3\text{ м}=30\text{ дм}=300\text{ см}$$

$$2\text{ м}=\frac{2}{3}\text{ от }3\text{ м}$$

$$7\text{ дм}=\frac{7}{30}\text{ от }3\text{ м}$$

$$48\text{ см}=\frac{48}{300}=\frac{4}{25}\text{ от }3\text{ м}$$

в) $$8\text{ кг}=8000\text{ г}$$

$$5\text{ кг}=\frac{5}{8}\text{ от }8\text{ кг}$$

$$27\text{ г}=\frac{27}{8000}\text{ от }8\text{ кг}$$

$$360\text{ г}=\frac{360}{8000}=\frac{9}{200}\text{ от }8\text{ кг}$$

11. а)

$$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$

$$x-1\frac{15}{16}=12\frac{10}{16}-7\frac{3}{16}$$

$$x-1\frac{15}{16}=5\frac{7}{16}$$

$$x=5\frac{7}{16}+1\frac{15}{16}=7\frac{6}{16}=7\frac{3}{8}$$

б)

$$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=7-1\frac{9}{28}$$

$$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=5\frac{19}{28}$$

$$4\frac{11}{28}+y=15\frac{3}{28}-5\frac{19}{28}$$

$$4\frac{11}{28}+y=9\frac{12}{28}$$

$$y=9\frac{12}{28}-4\frac{11}{28}=5\frac{1}{28}$$

12. В зоопарке ребята были:

$$1\frac{7}{12}+\frac{10}{12}=2\frac{5}{12}$$

На футбол и зоопарк вместе ушло:

$$1\frac{7}{12}+2\frac{5}{12}=4\text{ ч}$$

На лодке они катались:

$$5-4=1\text{ ч}$$

13. а)

$$42\,712\,525-4\,167\,125:425=42\,712\,525-9\,805=42\,702\,720$$

$$98\,000-3\,263\,040:36=98\,000-90\,640=7\,360$$

$$42\,702\,720:7\,360=5\,802$$

Так как $$5\,802<5\,820$$, высказывание неверно.

б)

$$250\,600:70=3\,580$$

$$497\,696:824=604$$

$$3\,580+604=4\,184$$

$$9\,083\cdot 4\,184=38\,030\,272$$

$$43\,076\cdot 709=30\,540\,884$$

$$30\,540\,884+7\,489\,116-38\,030\,272=26\,728$$

Так как $$26\,728<30\,000$$, высказывание верно.

14. Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$13-x$$. У мальчиков $$32x$$ зуба, у девочек $$20(13-x)$$ пальцев. По условию:

$$32x=20(13-x)$$

$$32x=260-20x$$

$$52x=260$$

$$x=5$$

Значит, девочек:

$$13-5=8$$

15. а) В каждом следующем числе перед последней цифрой 5 дописываются цифры по порядку:

$$5,\ 15,\ 125,\ 1235,\ 12345,\ 123455,\ 1234565,\ 12345675$$

б) Каждое следующее число в 3 раза больше предыдущего:

$$1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81,\ 243,\ 729,\ 2187$$

Ответ

1) Расстояние уменьшается на $$3$$ ед./мин; $$5$$ ед./ч; $$4$$ ед./с; $$2$$ ед./ч.
2) $$4$$ дм/мин.
3) $$36$$ км/ч.
4) $$1$$ м/с.
5) $$57$$ км/ч.
6) $$60$$ км/ч.
7) $$84$$ км/ч.
8) $$280$$ ящиков.
9) $$a=5,6,7,8,9,10,11$$.
10) а) $$\frac{4}{7},\ \frac{5}{84},\ \frac{1}{288}$$; б) $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{30},\ \frac{4}{25}$$; в) $$\frac{5}{8},\ \frac{27}{8000},\ \frac{9}{200}$$.
11) а) $$x=7\frac{3}{8}$$; б) $$y=5\frac{1}{28}$$.
12) $$1$$ ч.
13) а) неверно; б) верно.
14) $$5$$ мальчиков и $$8$$ девочек.
15) а) $$12345,\ 123455,\ 1234565,\ 12345675$$; б) $$81,\ 243,\ 729,\ 2187$$.