Урок 24 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Изобрази одновременное движение героев сказок по координатному лучу и заполни таблицы (переменная $$x$$ обозначает координату движущейся точки, а переменная $$d$$ — расстояние между точками). Проанализируй, как изменяется расстояние во всех четырех случаях движения — уменьшается или увеличивается, и на сколько? Сделай вывод.
- Происходят гонки двух черепах. Скорость первой черепахи — $$9\ \text{дм/мин}$$, а скорость второй черепахи — $$5\ \text{дм/мин}$$. Уменьшается или увеличивается расстояние между ними и с какой скоростью?
- Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста — $$20\ \text{км/ч}$$, а скорость всадника — $$16\ \text{км/ч}$$. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними до момента встречи?
- Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несет со скоростью $$4\ \text{м/с}$$. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой до момента встречи, если он бежит со скоростью $$5\ \text{м/с}$$? Найди скорость сближения.
- Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями $$25\ \text{км/ч}$$ и $$32\ \text{км/ч}$$. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
- Со станции вышел поезд со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Через некоторое время с той же станции и в том же направлении вышел второй поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы расстояние между ними с момента выезда второго поезда не менялось?
- Автомобиль должен проехать за $$3$$ дня $$1430\ \text{км}$$. В первый день он ехал $$6$$ ч со скоростью $$82\ \text{км/ч}$$, во второй день он увеличил скорость на $$4\ \text{км/ч}$$ и ехал с этой скоростью $$7$$ ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за $$4$$ часа?
- С товарной станции надо было вывезти в магазины $$700$$ одинаковых ящиков с товаром. Для вывоза было послано две машины. На одну машину можно уложить $$48$$ ящиков, а на другую — $$36$$ ящиков. Сколько ящиков с товаром останется на станции, если каждая машина сделает по $$5$$ рейсов с полной загрузкой?
- Найди множество значений переменной $$a$$, при которых дробь $$\frac{a}{12}$$ будет правильной, а дробь $$\frac{a}{5}$$ — неправильной.
- Как найти, какую часть одно число составляет от другого? Вырази величины в одинаковых мерках и узнай:
а) Какую часть недели составляют: $$4$$ суток, $$10$$ ч, $$35$$ мин?
б) Какую часть от $$3\ \text{м}$$ составляют: $$2\ \text{м}$$, $$7\ \text{дм}$$, $$48\ \text{см}$$?
в) Какую часть от $$8\ \text{кг}$$ составляют: $$5\ \text{кг}$$, $$27\ \text{г}$$, $$360\ \text{г}$$? - Реши уравнения:
а) $$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$;
б) $$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=7-1\frac{9}{28}$$. - В один день летних каникул Дима с Сашей гуляли $$5$$ ч. Сначала $$1\frac{7}{12}$$ ч они играли с ребятами в футбол. Затем они пробыли в зоопарке на $$\frac{10}{12}$$ ч больше, чем играли в футбол. Остальное время они катались на лодке. Сколько времени в этот день Дима с Сашей катались на лодке?
- Верны ли высказывания:
а) $$\left(42\,712\,525-4\,167\,125:425\right):\left(98\,000-3\,263\,040:36\right)\geq 5\,820$$;
б) $$43\,076\cdot709+7\,489\,116-9\,083\cdot\left(250\,600:70+497\,696:824\right)<30\,000$$? - Старинная задача. В классе учатся $$13$$ детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по $$32$$ зуба.)
- Продолжи ряд на $$4$$ числа, сохраняя закономерность:
а) $$5,\ 15,\ 125,\ 1235,\ \ldots$$
б) $$1,\ 3,\ 9,\ 27,\ \ldots$$
1. При одновременном движении расстояние между точками:
- уменьшается, если точки движутся навстречу друг другу;
- увеличивается, если точки движутся в противоположных направлениях;
- уменьшается, если одна точка догоняет другую;
- не изменяется, если точки движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.
Вывод: скорость изменения расстояния равна сумме скоростей при встречном движении и движении в противоположных направлениях, а при движении в одном направлении — разности скоростей.
2. Скорость сближения черепах:
$$9-5=4$$
Расстояние между ними уменьшается на $$4$$ дм/мин.
3. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:
$$20+16=36$$
Расстояние между велосипедистом и всадником уменьшается на $$36$$ км/ч.
4. Прохожий догоняет шляпу, значит скорость сближения равна разности скоростей:
$$5-4=1$$
Расстояние между ними уменьшается на $$1$$ м/с.
5. Катера движутся в противоположных направлениях, значит скорость удаления равна сумме скоростей:
$$25+32=57$$
Расстояние между ними увеличивается на $$57$$ км/ч.
6. Чтобы расстояние между поездами не менялось, второй поезд должен ехать с той же скоростью, что и первый:
$$60\ \text{км/ч}$$
7. Найдём, сколько километров автомобиль проехал в первые два дня:
$$82\cdot 6=492$$
$$82+4=86$$
$$86\cdot 7=602$$
Осталось проехать:
$$1430-(492+602)=1430-1094=336$$
Скорость в третий день:
$$336:4=84$$
8. За 5 рейсов первая машина вывезет:
$$48\cdot 5=240$$
Вторая машина вывезет:
$$36\cdot 5=180$$
Всего вывезут:
$$240+180=420$$
Останется на станции:
$$700-420=280$$
9. Чтобы дробь $$\frac{a}{12}$$ была правильной, нужно $$a<12$$. Чтобы дробь $$\frac{a}{5}$$ была неправильной, нужно $$a\ge 5$$. Значит:
$$a\in\{5,6,7,8,9,10,11\}$$
10. Найдём, какую часть одно число составляет от другого, разделив первое на второе.
а) $$1$$ неделя $$=7$$ суток $$=168$$ ч $$=10080$$ мин.
$$4\text{ суток}=\frac{4}{7}\text{ недели}$$
$$10\text{ ч}=\frac{10}{168}\text{ недели}=\frac{5}{84}\text{ недели}$$
$$35\text{ мин}=\frac{35}{10080}\text{ недели}=\frac{1}{288}\text{ недели}$$
б) $$3\text{ м}=30\text{ дм}=300\text{ см}$$
$$2\text{ м}=\frac{2}{3}\text{ от }3\text{ м}$$
$$7\text{ дм}=\frac{7}{30}\text{ от }3\text{ м}$$
$$48\text{ см}=\frac{48}{300}=\frac{4}{25}\text{ от }3\text{ м}$$
в) $$8\text{ кг}=8000\text{ г}$$
$$5\text{ кг}=\frac{5}{8}\text{ от }8\text{ кг}$$
$$27\text{ г}=\frac{27}{8000}\text{ от }8\text{ кг}$$
$$360\text{ г}=\frac{360}{8000}=\frac{9}{200}\text{ от }8\text{ кг}$$
11. а)
$$\left(x-1\frac{15}{16}\right)+7\frac{3}{16}=8\frac{1}{16}+4\frac{9}{16}$$
$$x-1\frac{15}{16}=12\frac{10}{16}-7\frac{3}{16}$$
$$x-1\frac{15}{16}=5\frac{7}{16}$$
$$x=5\frac{7}{16}+1\frac{15}{16}=7\frac{6}{16}=7\frac{3}{8}$$
б)
$$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=7-1\frac{9}{28}$$
$$15\frac{3}{28}-\left(4\frac{11}{28}+y\right)=5\frac{19}{28}$$
$$4\frac{11}{28}+y=15\frac{3}{28}-5\frac{19}{28}$$
$$4\frac{11}{28}+y=9\frac{12}{28}$$
$$y=9\frac{12}{28}-4\frac{11}{28}=5\frac{1}{28}$$
12. В зоопарке ребята были:
$$1\frac{7}{12}+\frac{10}{12}=2\frac{5}{12}$$
На футбол и зоопарк вместе ушло:
$$1\frac{7}{12}+2\frac{5}{12}=4\text{ ч}$$
На лодке они катались:
$$5-4=1\text{ ч}$$
13. а)
$$42\,712\,525-4\,167\,125:425=42\,712\,525-9\,805=42\,702\,720$$
$$98\,000-3\,263\,040:36=98\,000-90\,640=7\,360$$
$$42\,702\,720:7\,360=5\,802$$
Так как $$5\,802<5\,820$$, высказывание неверно.
б)
$$250\,600:70=3\,580$$
$$497\,696:824=604$$
$$3\,580+604=4\,184$$
$$9\,083\cdot 4\,184=38\,030\,272$$
$$43\,076\cdot 709=30\,540\,884$$
$$30\,540\,884+7\,489\,116-38\,030\,272=26\,728$$
Так как $$26\,728<30\,000$$, высказывание верно.
14. Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$13-x$$. У мальчиков $$32x$$ зуба, у девочек $$20(13-x)$$ пальцев. По условию:
$$32x=20(13-x)$$
$$32x=260-20x$$
$$52x=260$$
$$x=5$$
Значит, девочек:
$$13-5=8$$
15. а) В каждом следующем числе перед последней цифрой 5 дописываются цифры по порядку:
$$5,\ 15,\ 125,\ 1235,\ 12345,\ 123455,\ 1234565,\ 12345675$$
б) Каждое следующее число в 3 раза больше предыдущего:
$$1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81,\ 243,\ 729,\ 2187$$
Ответ
1) Расстояние уменьшается на $$3$$ ед./мин; $$5$$ ед./ч; $$4$$ ед./с; $$2$$ ед./ч.
2) $$4$$ дм/мин.
3) $$36$$ км/ч.
4) $$1$$ м/с.
5) $$57$$ км/ч.
6) $$60$$ км/ч.
7) $$84$$ км/ч.
8) $$280$$ ящиков.
9) $$a=5,6,7,8,9,10,11$$.
10) а) $$\frac{4}{7},\ \frac{5}{84},\ \frac{1}{288}$$; б) $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{30},\ \frac{4}{25}$$; в) $$\frac{5}{8},\ \frac{27}{8000},\ \frac{9}{200}$$.
11) а) $$x=7\frac{3}{8}$$; б) $$y=5\frac{1}{28}$$.
12) $$1$$ ч.
13) а) неверно; б) верно.
14) $$5$$ мальчиков и $$8$$ девочек.
15) а) $$12345,\ 123455,\ 1234565,\ 12345675$$; б) $$81,\ 243,\ 729,\ 2187$$.
