Урок 23 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

а) Назови записанные свойства сложения и вычитания. Объясни их смысл.
$$a+0=a$$
$$a-0=a$$
$$a+b=b+a$$
$$0+a=a$$
$$a-a=0$$
$$(a+b)+c=a+(b+c)$$
Какие ещё свойства сложения и вычитания ты знаешь?
б) Вычисли устно наиболее удобным способом:
$$273\,540:485-273\,540:485$$
$$(357\,614+5308)-357\,614$$
$$99\,996+73\,999+4+1001$$
$$(8\,000\,000-6\,999\,895)-105$$
Как ты думаешь, можно ли распространить известные тебе свойства чисел на дроби и смешанные числа? Почему? Сделай вывод.
При каких значениях переменной верно равенство:
а) $$2\frac{1}{3}-x=2\frac{1}{3}$$
б) $$n+1\frac{3}{19}=1\frac{3}{19}$$
в) $$t-3\frac{7}{9}=0$$
г) $$m-m=\frac{16}{21}$$
д) $$k+0=8\frac{1}{5}$$
е) $$y+0=y$$
Вычисли устно наиболее удобным способом:
а) $$(2\frac{1}{7}+6\frac{4}{15})+1\frac{6}{7}$$
б) $$9\frac{3}{5}-(4\frac{3}{5}+2\frac{1}{3})$$
в) $$(5\frac{7}{8}+1\frac{5}{6})-5\frac{7}{8}$$
г) $$(1\frac{2}{13}+2\frac{5}{9})-1\frac{5}{9}$$
д) $$\frac{1}{11}+\frac{2}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}+\frac{7}{11}+\frac{8}{11}+\frac{9}{11}+\frac{10}{11}$$
Ученик решил 3 уравнения за 10 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Вырази это время в секундах.
Сколько:
а) граммов в $$\frac{1}{2}$$ кг, в $$\frac{3}{4}$$ кг, в $$\frac{7}{20}$$ кг;
б) минут в $$\frac{1}{2}$$ ч, в $$\frac{3}{4}$$ ч, в $$\frac{5}{6}$$ ч;
в) миллиметров в $$\frac{1}{2}$$ см, в $$\frac{3}{5}$$ дм, в $$\frac{6}{25}$$ м;
г) квадратных сантиметров в $$\frac{1}{2}\,\text{м}^2$$, в $$\frac{1}{4}\,\text{м}^2$$, в $$\frac{3}{4}\,\text{м}^2$$?
Ученик планировал сделать домашнее задание за $$2\frac{5}{12}$$ ч, но делал его на $$\frac{7}{12}$$ ч дольше. На прогулку во дворе он потратил на $$1\frac{1}{12}$$ ч меньше времени, чем на домашнее задание. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?
Алёша прочитал в первый день $$\frac{4}{11}$$ книги, а во второй день — на $$\frac{1}{11}$$ часть больше, чем в первый. Какую часть книги прочитал Алёша за эти 2 дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать 24 страницы?
Объясни, почему каждое из трёх данных чисел может быть лишним: $$81,\ 82,\ 6$$.
Верно ли высказывание: $$\frac{349\cdot50-32\,942:7+407\cdot8}{33\,880:56+(938\cdot76-69\,318)\cdot9}\ ?\ 1$$
Некто купил вещь, заплатив за неё 157 рублей 50 копеек, причём платил одинаковым числом рублёвых монет и полтинников. Сколько было полтинников? (1 полтинник = 50 копеек.)

Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их в тетради правильно:
а) $$2\frac{3}{7}+1\frac{4}{7}=3\frac{7}{7}=10$$
б) $$8-1\frac{4}{9}=6\frac{9}{9}-1\frac{4}{9}=5\frac{5}{9}$$
в) $$4\frac{2}{5}-2\frac{3}{5}=4\frac{5}{5}-2\frac{3}{5}=2\frac{2}{5}$$
Выполни действия:
а) $$10-(3\frac{5}{11}+1\frac{8}{11})+4\frac{2}{11}$$
б) $$(4\frac{7}{8}+2\frac{5}{8})-(5\frac{1}{8}-3\frac{3}{8})$$
Найди значения выражений:
а) $$596\cdot x$$, где $$x=7080$$;
б) $$12\,575\,700:y$$, где $$y=314$$.
Рейс самолёта длился 3 часа. В первый час он пролетел всего $$\frac{13}{40}$$ пути, во второй час — $$\frac{15}{40}$$ всего пути, а в третий — остальные 720 км. Чему равен весь путь самолёта? Сколько километров он пролетел во второй час?
а) Велосипедист проехал $$\frac{2}{9}$$ дороги. Чему равна вся её длина, если он проехал 40 км? Сколько километров ему осталось проехать?
б) Купили 5 кг 600 г сахара. На варенье израсходовали $$\frac{7}{8}$$ всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?
в) Какую часть високосного года составляют январь, февраль, апрель?
Нарисуй числовой луч с единичным отрезком 8 клеток и отметь на нём числа $$1\frac{3}{8}$$, $$\frac{15}{8}$$, $$\frac{19}{8}$$, $$2\frac{6}{8}$$, $$3\frac{1}{8}$$, $$\frac{28}{8}$$. Запиши неправильные дроби в виде смешанных чисел, а смешанные числа — в виде неправильных дробей со знаменателем 8.
а) Выдели целую часть из неправильной дроби: $$\frac{19}{5}$$, $$\frac{37}{8}$$, $$\frac{53}{9}$$.
б) Запиши смешанные числа в виде дроби: $$4\frac{2}{7}$$, $$2\frac{5}{6}$$, $$6\frac{4}{11}$$.
Назови три правильные дроби, числитель которых больше 100. Назови три неправильные дроби, знаменатель которых меньше 20.
Верно ли высказывание:
а) $$\frac{157}{289}<\frac{289}{157}$$
б) $$\frac{12}{11}>\frac{345}{345}$$
в) $$1\%>\frac{1}{2}$$
г) $$16\%=\frac{16}{100}$$
В первом пакете было $$2\frac{5}{8}$$ кг муки. Когда из него отсыпали $$1\frac{7}{8}$$ кг муки, то в нём стало на $$1\frac{3}{8}$$ кг меньше муки, чем во втором пакете. Сколько килограммов муки было в двух пакетах первоначально?
Верно ли высказывание: $$60\,900\cdot90-648\cdot408+383\,384-84\cdot23\ ?\ 899\,999$$
Внимательно изучи «шифровку»: с помощью правила этой «шифровки» найди пропущенные числа.

Подробный ответ

Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому: $$a+0=a,\quad 0+a=a.$$ Если из числа вычесть нуль, получится то же число: $$a-0=a.$$ Если уменьшаемое равно вычитаемому, разность равна нулю: $$a-a=0.$$ От перестановки слагаемых сумма не изменяется: $$a+b=b+a.$$ Чтобы прибавить к сумме число, можно прибавить его к одному из слагаемых: $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right).$$

Вычислим удобным способом:

$$273\,540:485-273\,540:485=0$$
$$357\,614+5\,308-357\,614=5\,308$$
$$99\,996+73\,999+4+1\,001=100\,000+75\,000=175\,000$$
$$\left(8\,000\,000-6\,999\,895\right)-105=8\,000\,000-\left(6\,999\,895+105\right)=1\,000\,000$$

Для дробей и смешанных чисел эти свойства тоже сохраняются, потому что дроби — это тоже числа.

Ход решения

$$2\tfrac{1}{3}-x=2\tfrac{1}{3}\Rightarrow x=0$$
$$n+1\tfrac{3}{19}=1\tfrac{3}{19}\Rightarrow n=0$$
$$t-3\tfrac{7}{9}=0\Rightarrow t=3\tfrac{7}{9}$$
$$m-m=\tfrac{16}{21}$$
Такого значения нет, потому что $$m-m=0.$$
$$k+0=8\tfrac{1}{5}\Rightarrow k=8\tfrac{1}{5}$$
$$y+0=y$$
Подходит любое число.

$$\left(2\tfrac{1}{7}+6\tfrac{4}{15}\right)+1\tfrac{6}{7}=\left(2\tfrac{1}{7}+1\tfrac{6}{7}\right)+6\tfrac{4}{15}=4+6\tfrac{4}{15}=10\tfrac{4}{15}$$
$$9\tfrac{3}{5}-\left(4\tfrac{3}{5}+2\tfrac{1}{3}\right)=\left(9\tfrac{3}{5}-4\tfrac{3}{5}\right)-2\tfrac{1}{3}=5-2\tfrac{1}{3}=2\tfrac{2}{3}$$
$$\left(5\tfrac{7}{8}+1\tfrac{5}{6}\right)-5\tfrac{7}{8}=1\tfrac{5}{6}$$
$$\left(1\tfrac{2}{13}+2\tfrac{5}{9}\right)-1\tfrac{5}{9}=1\tfrac{2}{13}+1=2\tfrac{2}{13}$$
$$\tfrac{1}{11}+\tfrac{2}{11}+\tfrac{3}{11}+\tfrac{4}{11}+\tfrac{5}{11}+\tfrac{6}{11}+\tfrac{7}{11}+\tfrac{8}{11}+\tfrac{9}{11}+\tfrac{10}{11}=5$$

$$10:3=3\tfrac{1}{3}\text{ мин}$$
$$1\text{ мин}=60\text{ с}$$
$$60:3\cdot 10=200\text{ с}$$

Ответ: $$200\text{ с}.$$

а) $$\tfrac{1}{2}\text{ кг}=500\text{ г},\quad \tfrac{3}{4}\text{ кг}=750\text{ г},\quad \tfrac{7}{20}\text{ кг}=350\text{ г}.$$
б) $$\tfrac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин},\quad \tfrac{3}{4}\text{ ч}=45\text{ мин},\quad \tfrac{5}{6}\text{ ч}=50\text{ мин}.$$
в) $$\tfrac{1}{2}\text{ см}=5\text{ мм},\quad \tfrac{3}{5}\text{ дм}=60\text{ мм},\quad \tfrac{6}{25}\text{ м}=240\text{ мм}.$$
г) $$\tfrac{1}{2}\text{ м}^2=5\,000\text{ см}^2,\quad \tfrac{1}{4}\text{ м}^2=2\,500\text{ см}^2,\quad \tfrac{3}{4}\text{ м}^2=7\,500\text{ см}^2.$$

$$2\tfrac{5}{12}+\tfrac{7}{12}=3\text{ ч}$$
$$3-1\tfrac{1}{12}=1\tfrac{11}{12}\text{ ч}$$
$$3+1\tfrac{11}{12}=4\tfrac{11}{12}\text{ ч}$$

Ответ: $$4\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$

Во второй день Алёша прочитал:
$$\tfrac{4}{11}+\tfrac{1}{11}=\tfrac{5}{11}.$$
За два дня он прочитал:
$$\tfrac{4}{11}+\tfrac{5}{11}=\tfrac{9}{11}.$$
Осталось прочитать:
$$1-\tfrac{9}{11}=\tfrac{2}{11}.$$
Если это 24 страницы, то вся книга:
$$24:\,2\cdot 11=132.$$

Ответ: $$\tfrac{9}{11}$$ книги; $$132$$ страницы.

Каждое число может быть лишним по своему признаку:

$$81$$ — нечётное, а $$82$$ и $$6$$ — чётные;
$$82$$ — не делится на $$3$$, а $$81$$ и $$6$$ делятся на $$3$$;
$$6$$ — однозначное, а $$81$$ и $$82$$ — двузначные.

Найдём значения числителя и знаменателя:
$$349\cdot 50-32\,942:7+407\cdot 8=16\,000,$$
$$33\,880:56+\left(938\cdot 76-69\,318\right)\cdot 9=18\,335.$$
Сравним:
$$\frac{16\,000}{18\,335}<1,$$ значит, высказывание неверно.

Ответ: неверно.

10.

$$157\text{ р. }50\text{ к.}=15\,750\text{ к.}$$
Если бы все монеты были по 50 копеек, их было бы:
$$15\,750:50=315.$$
Но 1 рубль — это 2 полтинника, значит, рублёвую монету считаем как 2 части, а полтинник — как 1 часть. Тогда всего частей:
$$1+2=3.$$
Полтинников было:
$$315:3=105.$$

Ответ: $$105$$ полтинников.

Задание учебника 2022 года

$$2\tfrac{3}{7}+1\tfrac{4}{7}=3\tfrac{7}{7}=4$$
$$8-1\tfrac{4}{9}=7\tfrac{9}{9}-1\tfrac{4}{9}=6\tfrac{5}{9}$$
$$4\tfrac{2}{5}-2\tfrac{3}{5}=3\tfrac{7}{5}-2\tfrac{3}{5}=1\tfrac{4}{5}$$

$$10-\left(3\tfrac{5}{11}+1\tfrac{8}{11}\right)+4\tfrac{2}{11}=9$$
$$\left(4\tfrac{7}{8}+2\tfrac{5}{8}\right)-\left(5\tfrac{1}{8}-3\tfrac{3}{8}\right)=5\tfrac{6}{8}$$

$$596\cdot 7\,080=4\,219\,680$$
$$12\,575\,700:314=40\,050$$

За первые два часа самолёт пролетел:
$$\tfrac{13}{40}+\tfrac{15}{40}=\tfrac{28}{40}.$$
Третий час — это оставшиеся $$\tfrac{12}{40}$$ пути, то есть $$720$$ км. Тогда весь путь:
$$720:12\cdot 40=2\,400\text{ км}.$$
Во второй час самолёт пролетел:
$$2\,400:40\cdot 15=900\text{ км}.$$

Ответ: $$2\,400\text{ км};\ 900\text{ км}.$$

а) $$40:2\cdot 9=180\text{ км},\quad 180-40=140\text{ км}.$$
б) $$5\text{ кг }600\text{ г}=5\,600\text{ г},\quad 5\,600:8\cdot 7=4\,900\text{ г},\quad 5\,600-4\,900=700\text{ г}.$$
в) В високосном году $$366$$ дней. Тогда:
$$\tfrac{31}{366},\quad \tfrac{29}{366},\quad \tfrac{30}{366},\quad \tfrac{90}{366}.$$

$$1\tfrac{3}{8}=\tfrac{11}{8},\quad \tfrac{15}{8}=1\tfrac{7}{8},\quad \tfrac{19}{8}=2\tfrac{3}{8},\quad 2\tfrac{6}{8}=\tfrac{22}{8},\quad 3\tfrac{1}{8}=\tfrac{25}{8},\quad \tfrac{28}{8}=3\tfrac{4}{8}.$$

а) $$\tfrac{19}{5}=3\tfrac{4}{5},\quad \tfrac{37}{8}=4\tfrac{5}{8},\quad \tfrac{53}{9}=5\tfrac{8}{9}.$$
б) $$4\tfrac{2}{7}=\tfrac{30}{7},\quad 2\tfrac{5}{6}=\tfrac{17}{6},\quad 6\tfrac{4}{11}=\tfrac{70}{11}.$$

Например:
$$\tfrac{150}{213},\ \tfrac{317}{523},\ \tfrac{729}{978}$$
— три правильные дроби, числитель которых больше 100.
$$\tfrac{11}{9},\ \tfrac{35}{11},\ \tfrac{98}{13}$$
— три неправильные дроби, знаменатель которых меньше 20.

а) $$\tfrac{157}{289}<\tfrac{289}{157}$$ — верно.
б) $$\tfrac{12}{11}>\tfrac{345}{345}$$ — верно.
в) $$1\%>\tfrac{1}{2}$$ — неверно.
г) $$16\%=\tfrac{16}{100}$$ — верно.

10.

После того как из первого пакета отсыпали муку, в нём осталось:
$$2\tfrac{5}{8}-1\tfrac{7}{8}= \tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$
Это на $$1\tfrac{3}{8}$$ кг меньше, чем во втором пакете, значит, во втором пакете было:
$$\tfrac{6}{8}+1\tfrac{3}{8}=2\tfrac{1}{8}\text{ кг}.$$
Первоначально в двух пакетах было:
$$2\tfrac{5}{8}+2\tfrac{1}{8}=4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$

Ответ: $$4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$

11.

$$60\,900\cdot 90-648\cdot 408+383\,384-84\cdot 23=5\,598\,068,$$
а
$$899\,999.$$
Так как
$$5\,598\,068>899\,999,$$
то неравенство неверно.

Ответ: неверно.

12.

По образцу находим пропущенные числа:
$$3\tfrac{9}{16}+5=8\tfrac{9}{16}$$
$$7+8\tfrac{2}{5}=15\tfrac{2}{5}$$
$$4\tfrac{7}{8}-2\tfrac{5}{8}=2\tfrac{2}{8}$$
$$2\tfrac{3}{8}-1\tfrac{1}{8}=1\tfrac{2}{8}$$
$$2\tfrac{11}{16}-\tfrac{3}{16}=2\tfrac{8}{16}$$
$$2\tfrac{3}{8}+2\tfrac{5}{8}=4\tfrac{8}{8}=5$$
$$7-4\tfrac{4}{5}=2\tfrac{1}{5}$$
$$2\tfrac{11}{16}+3\tfrac{9}{16}=5\tfrac{20}{16}=6\tfrac{4}{16}$$