Урок 22 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Построй четырёхугольник ABCD. Если возможно, проведи его оси симметрии. Проверь с помощью кальки.
а) A(0; 1), B(2; 5), С(6; 5), D(8; 1) г) A(1; 2), B(2; 6), С(8; 6), D(7; 2)
б) A(0; 3), B(5; 6), С(7; 3), D(5; 0) д) A(0; 3), B(4; 5), С(7; 3), D(4; 1)
в) A(1; 1), B(1; 5), С(7; 5), D(7; 1) е) A(1; 3), B(4; 6), С(7; 3), D(4; 0)
3. Реши уравнения и сделай проверку:
а) 320 — (а · 4 + 120) : 5 = 40 · 6
б) 5 · (810 : 9 — b · 3) = 40 · 8 — 5
4. БЛИЦтурнир
а) Катер проплыл расстояние d км за 3 ч, а обратный путь — за 4 ч. На сколько километров в час меньше была его скорость на обратном пути?
б) Расстояние с км автомобиль проезжает за 2 ч, а автобус — за 5 ч. Во сколько раз скорость автобуса меньше, чем скорость автомобиля?
в) Два пешехода идут навстречу друг другу со скоростями х км/ч и у км/ч. Сейчас между ними а км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если за это время встречи не произошло?
г) Мотоциклист, скорость которого m км/ч, догоняет пешехода, движущегося со скоростью n км/ч. Сейчас между ними b км. Через сколько времени мотоциклист догонит пешехода?
5. Придумай задачу по схеме и реши её. Составь и реши три задачи, обратные данной.
6. Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 10 мин вслед за ним выехал автобус со скоростью 750 м/мин.
а) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста?
б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча?
в) Какое расстояние между велосипедистом и автобусом будет через 8 мин после встречи?
7. Восстанови рисунок по его коду:
8. Придумай рисунок, состоящий из ломаных линий, и закодируй его, используя координаты на плоскости.
9. Составь линейную диаграмму, показывающую, сколько времени потрачено тобою за неделю на выполнение домашних заданий: а) по математике: б) по русскому языку; в) по иностранному языку. Сравни диаграммы и сделай выводы.
10. Проанализируй выражение и определи, как можно упростить вычисления. Найди значение выражения.
954 · 36 789 — 954 · 28 749 — 2 877 790 : (14 038 : 1 + 0 · 54 786)
11. Составь выражение и найди его значение:
а) Из разности чисел 12 1/18 и 7 5/18 вычесть 2 17/18.
б) Из 16 4/9 вычесть сумму чисел 3 7/9 и 8 8/9.
в) К разности чисел 11 2/7 и 5 4/7 прибавить сумму чисел 1 3/7 и 4 6/7.
г) Из суммы чисел 6 8/11 и 2 5/11 вычесть разность чисел 10 3/11 и 5 9/11.
12. Нарисуй два треугольника так, чтобы их объединением были: а) треугольник; б) четырёхугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.

1. Точка пересечения диагоналей четырёхугольника с вершинами $$A(0;4),\ B(3;10),\ C(10;6),\ D(7;0)$$ имеет координаты $$E(5;5)$$.

2. По координатам строим четырёхугольники и проверяем симметрию.

• а) $$A(0;1),\ B(2;5),\ C(6;5),\ D(8;1)$$ — одна ось симметрии.
• б) $$A(0;3),\ B(5;6),\ C(7;3),\ D(5;0)$$ — одна ось симметрии.
• в) $$A(1;1),\ B(1;5),\ C(7;5),\ D(7;1)$$ — две оси симметрии.
• г) $$A(1;2),\ B(2;6),\ C(8;6),\ D(7;2)$$ — осей симметрии нет.
• д) $$A(0;3),\ B(4;5),\ C(7;3),\ D(4;1)$$ — одна ось симметрии.
• е) $$A(1;3),\ B(4;6),\ C(7;3),\ D(4;0)$$ — четыре оси симметрии.

3. Решим уравнения.

а)

$$ 320-(a\cdot 4+120):5=40\cdot 6 $$
$$ 320-(a\cdot 4+120):5=240 $$
$$ (a\cdot 4+120):5=320-240=80 $$
$$ a\cdot 4+120=80\cdot 5=400 $$
$$ a\cdot 4=400-120=280 $$
$$ a=280:4=70 $$

Проверка:

$$ 320-(70\cdot 4+120):5=320-(280+120):5=320-400:5=320-80=240 $$
$$ 240=240 $$

б)

$$ 5\cdot(810:9-b\cdot 3)=40\cdot 8-5 $$
$$ 5\cdot(90-b\cdot 3)=320-5 $$
$$ 5\cdot(90-b\cdot 3)=315 $$
$$ 90-b\cdot 3=315:5=63 $$
$$ b\cdot 3=90-63=27 $$
$$ b=27:3=9 $$

Проверка:

$$ 5\cdot(810:9-9\cdot 3)=40\cdot 8-5 $$
$$ 5\cdot(90-27)=320-5 $$
$$ 5\cdot 63=315 $$
$$ 315=315 $$

4. Блицтурнир.

• а) Скорость катера на пути туда: $$d:3$$, на обратном пути: $$d:4$$. Разность скоростей: $$d:3-d:4$$ км/ч.
• б) Скорость автомобиля: $$c:2$$, скорость автобуса: $$c:5$$. Во столько раз скорость автобуса меньше: $$(c:2):(c:5)$$ раза.
• в) За 2 ч пешеходы сблизятся на $$(x+y)\cdot 2$$ км, значит, расстояние станет $$a-(x+y)\cdot 2$$ км.
• г) Скорость сближения: $$m-n$$ км/ч, время догоняния: $$b:(m-n)$$ ч.

5. Пример задачи: из двух пунктов, расстояние между которыми $$57$$ км, одновременно навстречу друг другу вышли пешеход и велосипедист. Пешеход шёл со скоростью $$4$$ км/ч, велосипедист ехал со скоростью $$15$$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

$$ 4+15=19\ (\text{км/ч}) $$
$$ 57:19=3\ (\text{ч}) $$

Ответ: через 3 ч.

Обратные задачи:

• если встретились через 3 ч, то расстояние между пунктами $$19\cdot 3=57$$ км;
• если расстояние $$57$$ км и встретились через 3 ч, то скорость велосипедиста $$57:3-4=15$$ км/ч;
• если расстояние $$57$$ км и встретились через 3 ч, то скорость пешехода $$57:3-15=4$$ км/ч.

6.

$$ 250\cdot 10=2500\ (\text{м}) $$
$$ 750-250=500\ (\text{м/мин}) $$

а)

$$ 2500:500=5\ (\text{мин}) $$

б)

$$ 750\cdot 5=3750\ (\text{м})=3\ \text{км}\ 750\ \text{м} $$

в)

$$ 500\cdot 8=4000\ (\text{м})=4\ \text{км} $$

Ответ: а) 5 мин; б) 3 км 750 м; в) 4 км.

7. Рисунок восстанавливается по данному коду.

8. Пример кода рисунка из ломаных линий:

$$(1;10),\ (2;11),\ (4;8),\ (13;8),\ (15;6),\ (10;6),\ (8;2),\ (5;2),\ (7;6),\ (2;6),\ (2;8),\ (1;10);$$
$$ (7;8),\ (6;10),\ (9;10),\ (10;8). $$

9. По данным за неделю:

• математика: $$30+35+45+25+25=160$$ мин;
• русский язык: $$45+40+50+30+35=200$$ мин;
• иностранный язык: $$60+65+55=180$$ мин.

Больше всего времени потрачено на русский язык, меньше всего — на математику.

10.

$$ 954\cdot 36789-954\cdot 28749-2877790:(14038:1+0\cdot 54786) $$
$$ =954\cdot(36789-28749)-2877790:(14038+0) $$
$$ =954\cdot 8040-2877790:14038 $$
$$ =7670160-205 $$
$$ =7669955 $$

11.

а)

$$ (12\tfrac{1}{18}-7\tfrac{5}{18})-2\tfrac{17}{18} $$
$$ =4\tfrac{14}{18}-2\tfrac{17}{18} =3\tfrac{32}{18}-2\tfrac{17}{18} =1\tfrac{15}{18} =1\tfrac{5}{6} $$

б)

$$ 16\tfrac{4}{9}-(3\tfrac{7}{9}+8\tfrac{8}{9}) $$
$$ =16\tfrac{4}{9}-11\tfrac{15}{9} =16\tfrac{4}{9}-12\tfrac{6}{9} =3\tfrac{7}{9} $$

в)

$$ (11\tfrac{2}{7}-5\tfrac{4}{7})+(1\tfrac{3}{7}+4\tfrac{6}{7}) $$
$$ =5\tfrac{5}{7}+6\tfrac{2}{7} =11\tfrac{7}{7} =12 $$

г)

$$ (6\tfrac{8}{11}+2\tfrac{5}{11})-(10\tfrac{3}{11}-5\tfrac{9}{11}) $$
$$ =8\tfrac{13}{11}-(9\tfrac{14}{11}-5\tfrac{9}{11}) $$
$$ =8\tfrac{13}{11}-4\tfrac{5}{11} =4\tfrac{8}{11} $$

12. Возможные варианты объединения двух треугольников:

• а) треугольник;
• б) четырёхугольник;
• в) пятиугольник;
• г) шестиугольник.

Ответ

1) $$E(5;5)$$. 2) а) одна ось; б) одна ось; в) две оси; г) осей нет; д) одна ось; е) четыре оси. 3) а) $$a=70$$; б) $$b=9$$. 4) а) $$d:3-d:4$$ км/ч; б) $$(c:2):(c:5)$$ раза; в) $$a-(x+y)\cdot 2$$ км; г) $$b:(m-n)$$ ч. 6) а) 5 мин; б) 3 км 750 м; в) 4 км. 10) $$7669955$$. 11) а) $$1\tfrac{5}{6}$$; б) $$3\tfrac{7}{9}$$; в) $$12$$; г) $$4\tfrac{8}{11}$$.