Урок 21 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2) Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно?
2. Докажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки и выполни деление правильно.
3. Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя известного путешественника и остроумного рассказчика. Знаешь ли ты о его приключениях?
[Н] 4134 : 39 [Ю] 46 690 : 805 [Х] 5852 : 28
[У] 129 668 : 421 [З] 23 030 : 49
[Е] 489 780 : 907 [Н] 11 690 : 14
[М] 1625 : 325 [А] 14 756 : 68
4. Составь программу действий и вычисли:
27 312 : 48 + (900 — 669) · (8 · 125) — 306 · 580
5. Составь выражение и найди его значение при а = 685, b = 2, с = 56:
«С первого поля собрали а мешков картошки, со второго поля — на b мешков больше, чем с первого, а с третьего — на с мешков меньше, чем с первого. Сколько всего мешков картошки собрали с этих трёх полей?»
6. Придумай задачи, решениями которых могут служить выражения:
а — b : 3 (а — b) : 3 а + b · 3 (а + b) · 3
7. Определи, что общего и что различного в задачах. Реши их, пользуясь схемами.
а) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
б) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
8. а) Картина с рамой стоит 13 200 р., причём картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?
б) Стакан с подстаканником стоит 280 р., причём стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник?
9. Найди значения выражений:
а) 7 м 6 см — 3 м 8 дм в) 4 м^2 5 дм^2 : 3
б) 8 дм 4 мм + 6 см 7 мм г) 1 дм^3 25 см^3 · 16
10. Фанерный ящик для посылки имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 40 см, 25 см и 20 см. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. На узел и концы нужно оставить 50 см. Сколько сантиметров шпагата требуется для того, чтобы перевязать ящик?
11. Лёня продолжил стороны треугольника так, что образовалось три прямых. На каждой из них он отметил по 2 точки, а всего — 4 точки. Как он это сделал?
12. Математическое исследование
Запиши число 10 всеми возможными способами в виде суммы двух натуральных чисел. Затем для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из этих произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу. Проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.

1) Найдём, сколько книг переплетают мастерские за 1 день:

$$ 1800 : 3 = 600 $$
— первая мастерская;
$$ 1800 : 6 = 300 $$
— вторая мастерская.

Вместе за день они переплетают:

$$ 600 + 300 = 900 $$

Тогда все книги будут переплетены за:

$$ 1800 : 900 = 2 $$

Ответ: 2 дня.

2) Найдём, сколько деталей делает каждый станок за 1 час:

$$ 1500 : 15 = 100 $$
— первый станок;
$$ 1500 : 10 = 150 $$
— второй станок.

Вместе за час они изготовят:

$$ 100 + 150 = 250 $$

Тогда все детали будут готовы за:

$$ 1500 : 250 = 6 $$

Ответ: 6 ч.

2. Проверим деление прикидкой.

$$ 1426320 : 283 \approx 1500000 : 300 = 5000 $$

Значит, ответ должен быть около 5000, а не 43. Ошибка в том, что при делении второго неполного делимого нужно было дописать в частное 0.

Правильно:

$$ 1426320 : 283 = 5040 $$

$$ 3914934 : 978 \approx 4000000 : 1000 = 4000 $$

Значит, ответ должен быть около 4000, а не 43. Правильно:

$$ 3914934 : 978 = 4003 $$

3. Вычислим значения выражений:

$$ 4134 : 39 = 106 $$
$$ 46690 : 805 = 58 $$
$$ 11690 : 14 = 835 $$
$$ 1625 : 325 = 5 $$
$$ 5852 : 28 = 209 $$
$$ 129668 : 421 = 308 $$
$$ 23030 : 49 = 470 $$
$$ 14756 : 68 = 217 $$
$$ 489780 : 907 = 540 $$

Расположим ответы по возрастанию:

$$ 5,\ 58,\ 106,\ 209,\ 217,\ 308,\ 470,\ 540,\ 835 $$

Получаем буквы:

$$ 5 \to М,\ 58 \to Ю,\ 106 \to Н,\ 209 \to Х,\ 217 \to А,\ 308 \to У,\ 470 \to З,\ 540 \to Е,\ 835 \to Н $$

Имя путешественника: Мюнхгаузен.

4. Выполним действия по порядку:

$$ 27312 : 48 = 569 $$
$$ 900 — 669 = 231 $$
$$ 8 \cdot 125 = 1000 $$
$$ 231 \cdot 1000 = 231000 $$
$$ 306 \cdot 580 = 177480 $$

Тогда:

$$ 569 + 231000 — 177480 = 54089 $$

Ответ: 54089.

5. Составим выражение:

$$ a + (a + b) + (a — c) $$

При $$a = 685$$, $$b = 2$$, $$c = 56$$:

$$ 685 + (685 + 2) + (685 — 56) = 685 + 687 + 629 = 2001 $$

Ответ: $$a + (a + b) + (a — c)$$; 2001 мешок.

6. Примеры задач:

• $$a — b : 3$$ — у Пети было $$a$$ карандашей, он отдал $$b$$ карандашей, а оставшиеся разделил поровну на 3 части. Сколько карандашей в одной части?
• $$ (a — b) : 3 $$ — у Пети было $$a$$ карандашей, он отдал $$b$$ карандашей, а оставшиеся разделил поровну на 3 части. Сколько карандашей в одной части?
• $$a + b \cdot 3$$ — у Саши было $$a$$ рублей, а потом он купил 3 одинаковые вещи по $$b$$ рублей. Сколько рублей он потратил всего?
• $$ (a + b) \cdot 3 $$ — у Саши было $$a$$ рублей и ещё $$b$$ рублей, а потом он потратил всё это на 3 одинаковые покупки. Сколько рублей пришлось на каждую покупку?

7. а) Пусть в меньшей пачке было $$x$$ тетрадей, тогда в большей — $$x + 20$$.

$$ x + (x + 20) = 160 $$
$$ 2x + 20 = 160 $$
$$ 2x = 140 $$
$$ x = 70 $$

Значит, в пачках было 70 и 90 тетрадей.

Ответ: 90 тетрадей и 70 тетрадей.

б) Пусть в меньшей пачке было 1 часть, тогда в большей — 3 части. Всего 4 части.

$$ 160 : 4 = 40 $$

Значит, в меньшей пачке 40 тетрадей, в большей — 120 тетрадей.

Ответ: 120 тетрадей и 40 тетрадей.

8. а) Пусть рама стоит 1 часть, тогда картина — 10 частей. Всего 11 частей.

$$ 13200 : 11 = 1200 $$

Значит, рама стоит 1200 р., а картина —

$$ 1200 \cdot 10 = 12000 $$

Ответ: 12000 р. и 1200 р.

б) Пусть стакан стоит 1 часть, тогда подстаканник — 6 частей. Всего 7 частей.

$$ 280 : 7 = 40 $$

Значит, стакан стоит 40 р., а подстаканник —

$$ 40 \cdot 6 = 240 $$

Ответ: 40 р. и 240 р.

9. Найдём значения выражений:

$$ 7\text{ м }6\text{ см} — 3\text{ м }8\text{ дм} = 706\text{ см} — 380\text{ см} = 326\text{ см} = 3\text{ м }2\text{ дм }6\text{ см} $$

$$ 8\text{ дм }4\text{ мм} + 6\text{ см }7\text{ мм} = 804\text{ мм} + 67\text{ мм} = 871\text{ мм} = 8\text{ дм }7\text{ см }1\text{ мм} $$

$$ 4\text{ м}^2 5\text{ дм}^2 : 3 = 405\text{ дм}^2 : 3 = 135\text{ дм}^2 = 1\text{ м}^2 35\text{ дм}^2 $$

$$ 1\text{ дм}^3 25\text{ см}^3 \cdot 16 = 1025\text{ см}^3 \cdot 16 = 16400\text{ см}^3 = 16\text{ дм}^3 400\text{ см}^3 $$

10. Шпагат нужен на два раза по длине, два раза по ширине и четыре раза по высоте, а также на узел и концы:

$$ 40 \cdot 2 + 25 \cdot 2 + 20 \cdot 4 + 50 = 80 + 50 + 80 + 50 = 260 $$

Ответ: 260 см.

11. Можно, например, так: продолжить две стороны треугольника до пересечения с третьей прямой и на каждой из трёх прямых отметить по 2 точки, но одну точку сделать общей для двух прямых. Тогда всего получится 4 точки.

12. Запишем число 10 как сумму двух натуральных чисел:

$$ 10 = 1 + 9,\ 2 + 8,\ 3 + 7,\ 4 + 6,\ 5 + 5 $$

Произведения:

$$ 1 \cdot 9 = 9,\ 2 \cdot 8 = 16,\ 3 \cdot 7 = 21,\ 4 \cdot 6 = 24,\ 5 \cdot 5 = 25 $$

Наибольшее произведение получается при равных слагаемых.

Для числа 12:

$$ 12 = 1 + 11,\ 2 + 10,\ 3 + 9,\ 4 + 8,\ 5 + 7,\ 6 + 6 $$

Произведения:

$$ 1 \cdot 11 = 11,\ 2 \cdot 10 = 20,\ 3 \cdot 9 = 27,\ 4 \cdot 8 = 32,\ 5 \cdot 7 = 35,\ 6 \cdot 6 = 36 $$

Гипотеза: наибольшее произведение двух натуральных слагаемых получается тогда, когда слагаемые равны или почти равны.

Проверка, например, для числа 8:

$$ 8 = 1 + 7,\ 2 + 6,\ 3 + 5,\ 4 + 4 $$

$$ 1 \cdot 7 = 7,\ 2 \cdot 6 = 12,\ 3 \cdot 5 = 15,\ 4 \cdot 4 = 16 $$

Действительно, самое большое произведение получается при равных слагаемых.