Урок 21 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
а) На сколько равных частей разделён квадрат на рисунке? Какая часть квадрата закрашена жёлтым цветом, голубым цветом?
б) Составь из чисел $$\frac{4}{9}$$, $$\frac{5}{9}$$ и $$1$$ все возможные равенства. Используя их, объясни, как можно вычесть дробь из $$1$$. Сделай вывод.
в) Выполни действия. Что ты замечаешь?
$$1-\frac{3}{5}$$; $$1-\frac{4}{7}$$; $$1-\frac{8}{20}$$; $$1-\frac{13}{41}$$; $$1-\frac{29}{67}$$.
Что общего в выражениях? Вычисли, используя рисунки:
а) $$3-1\frac{3}{4}$$;
б) $$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}$$.
Как можно вычесть смешанные числа с переходом через $$1$$? Сделай вывод.
Найди значения разностей:
а) $$2-\frac{1}{4}$$;
б) $$7-\frac{5}{12}$$;
в) $$8-2\frac{1}{7}$$;
г) $$4-3\frac{5}{9}$$;
д) $$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}$$;
е) $$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}$$;
ж) $$4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}$$;
з) $$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}$$.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$x+4\frac{2}{11}=7$$;
б) $$3\frac{8}{9}+a=6\frac{1}{9}$$;
в) $$9\frac{1}{5}-y=7\frac{3}{5}$$;
г) $$b-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17}$$;
д) $$z-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7}$$;
е) $$5\frac{6}{13}-c=3\frac{11}{13}$$.
Чем похожи и чем различаются выражения А и В? Найди и сравни их значения:
А. $$\left(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13}\right)-\left(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13}\right)$$.
В. $$4\frac{5}{13}+\left(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13}\right)+3\frac{7}{13}$$.
- Восстанови в тетради цепочку вычислений.
а) Найди значение выражения $$a+2\frac{7}{15}$$, если $$a=\frac{2}{15},\ \frac{8}{15},\ 1\frac{4}{15},\ 2,\ 3\frac{1}{15}$$.
б) Найди значение выражения $$b-1\frac{3}{11}$$, если $$b=1\frac{7}{11},\ 2\frac{3}{11},\ 14\frac{2}{11},\ 5,\ 7\frac{3}{11}$$.
- Известно, что $$m$$ на $$8$$ больше, чем $$n$$. Вася, Денис и Кирилл записали это так: Вася: $$m-n=8$$; Денис: $$m=n+8$$; Кирилл: $$n=m-8$$. Кто из них прав?
Запиши высказывание в виде равенства тремя разными способами:
а) $$a$$ больше $$b$$ на $$16$$;
б) $$a$$ больше $$b$$ в $$3$$ раза;
в) $$c$$ меньше $$d$$ на $$7$$;
г) $$c$$ меньше $$d$$ в $$2$$ раза;
д) $$x$$ больше $$y$$ в $$4$$ раза;
е) $$x$$ больше $$y$$ на $$27$$;
ж) $$t$$ меньше $$k$$ в $$5$$ раз;
з) $$t$$ меньше $$k$$ на $$36$$.
- Назови и прочитай формулы, объясни их смысл: $$s=v\cdot t$$; $$A=v\cdot t$$; $$P=(a+b)\cdot2$$; $$V=a\cdot b\cdot c$$; $$C=a\cdot n$$; $$S=a\cdot b$$; $$a=a\cdot c+r,\ r<b$$; $$S=a\cdot a$$.
БЛИЦтурнир
а) Иван-царевич прошёл за $$2$$ часа $$a$$ км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью за $$5$$ ч?
б) Царевне-лягушке надо испечь за ночь $$b$$ одинаковых пирожков. В час она печёт $$c$$ пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после $$3$$ ч работы?
в) Мышка-норушка заплатила за $$2$$ кг сухариков $$n$$ р., а за $$3$$ кг сыра — $$m$$ р. На сколько рублей один килограмм сухариков дешевле килограмма сыра?
г) Зайка-попрыгайка нарисовал квадрат со стороной $$a$$ см. Потом одну его сторону он уменьшил на $$2$$ см и получил прямоугольник. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь квадрата?
- Поезд должен проехать $$1200$$ км за $$16$$ ч. Первые $$35\%$$ пути поезд проехал за $$6$$ ч. С какой скоростью ему надо ехать дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?
- Верно ли высказывание: $$(200\,200-199\,292)\cdot7050:9400-(129\,386+7949):605\ ?\ 454$$?
- Продолжи ряд на $$4$$ числа, сохраняя закономерность: $$4,\ 5,\ 15,\ 16,\ 26,\ 27,\ldots$$
а) Назови записанные свойства сложения и вычитания. Объясни их смысл.
$$a+0=a$$; $$a-0=a$$; $$a+b=b+a$$; $$0+a=a$$; $$a-a=0$$; $$(a+b)+c=a+(b+c)$$.
Какие ещё свойства сложения и вычитания ты знаешь?
б) Вычисли устно наиболее удобным способом:
$$273\,540:485-273\,540:485$$;
$$(357\,614+5308)-357\,614$$;
$$99\,996+73\,999+4+1001$$;
$$(8\,000\,000-6\,999\,895)-105$$.
Как ты думаешь, можно ли распространить известные тебе свойства чисел на дроби и смешанные числа? Почему? Сделай вывод.
При каких значениях переменной верно равенство:
а) $$2\frac{1}{3}-x=2\frac{1}{3}$$;
б) $$n+1\frac{3}{19}=1\frac{3}{19}$$;
в) $$t-3\frac{7}{9}=0$$;
г) $$m-m=\frac{16}{21}$$;
д) $$k+0=8\frac{1}{5}$$;
е) $$y+0=y$$.
Вычисли устно наиболее удобным способом:
а) $$\left(2\frac{1}{7}+6\frac{4}{15}\right)+1\frac{6}{7}$$;
б) $$9\frac{3}{5}-\left(4\frac{3}{5}+2\frac{1}{3}\right)$$;
в) $$\left(5\frac{7}{8}+1\frac{5}{6}\right)-5\frac{7}{8}$$;
г) $$\left(1\frac{2}{13}+2\frac{5}{9}\right)-1\frac{5}{9}$$;
д) $$\frac{1}{11}+\frac{2}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}+\frac{7}{11}+\frac{8}{11}+\frac{9}{11}+\frac{10}{11}$$.
- Ученик решил $$3$$ уравнения за $$10$$ мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Вырази это время в секундах.
Сколько:
а) граммов в $$\frac{1}{2}$$ кг, в $$\frac{3}{4}$$ кг, в $$\frac{7}{20}$$ кг;
б) минут в $$\frac{1}{2}$$ ч, в $$\frac{3}{4}$$ ч, в $$\frac{5}{6}$$ ч;
в) миллиметров в $$\frac{1}{2}$$ см, в $$\frac{3}{5}$$ дм, в $$\frac{6}{25}$$ м;
г) квадратных сантиметров в $$\frac{1}{2}$$ м², в $$\frac{1}{4}$$ м², в $$\frac{3}{4}$$ м²?
- Ученик планировал сделать домашнее задание за $$2\frac{5}{12}$$ ч, но делал его на $$\frac{7}{12}$$ ч дольше. На прогулку во дворе он потратил на $$1\frac{1}{12}$$ ч меньше времени, чем на домашнее задание. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?
- Алёша прочитал в первый день $$\frac{4}{11}$$ книги, а во второй день — на $$\frac{1}{11}$$ часть больше, чем в первый. Какую часть книги прочитал Алёша за эти $$2$$ дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать $$24$$ страницы?
- Объясни, почему каждое из трёх данных чисел может быть лишним: $$81,\ 82,\ 6$$.
- Верно ли высказывание: $$\frac{349\cdot50-32\,942:7+407\cdot8}{33\,880:56+(938\cdot76-69\,318)\cdot9}\ ?\ 1$$?
Старинная задача
Некто купил вещь, заплатив за неё $$157$$ рублей $$50$$ копеек, причём платил одинаковым числом рублёвых монет и полтинников. Сколько было полтинников? (1 полтинник = 50 копеек.)
а) Квадрат на рисунке разделён на $$3 \cdot 3 = 9$$ равных частей.
Жёлтым цветом закрашено $$\frac{4}{9}$$ квадрата, голубым цветом — $$\frac{5}{9}$$ квадрата.
б) Все возможные равенства:
$$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{9}{9}=1$$
$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=\frac{9}{9}=1$$
$$1-\frac{4}{9}=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$
$$1-\frac{5}{9}=\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$
Чтобы вычесть дробь из $$1$$, надо представить единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемого, и выполнить вычитание.
в)
$$1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} \\ 1-\frac{4}{7}=\frac{7}{7}-\frac{4}{7}=\frac{3}{7} \\ 1-\frac{8}{20}=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}=\frac{12}{20} \\ 1-\frac{13}{41}=\frac{41}{41}-\frac{13}{41}=\frac{28}{41} \\ 1-\frac{29}{67}=\frac{67}{67}-\frac{29}{67}=\frac{38}{67}$$
Замечаем: единицу удобно заменять дробью с тем же знаменателем.
2
В выражениях общее то, что дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
а)
$$3-1\frac{3}{4}=2\frac{4}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}$$
б)
$$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$$
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то можно занять 1 и раздробить её в единицы того же знаменателя.
3
$$2-\frac{1}{4}=1\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}$$
$$7-\frac{5}{12}=6\frac{12}{12}-\frac{5}{12}=6\frac{7}{12}$$
$$8-2\frac{1}{7}=7\frac{7}{7}-2\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$
$$4-3\frac{5}{9}=3\frac{9}{9}-3\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$
$$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=2\frac{6}{5}-1\frac{4}{5}=1\frac{2}{5}$$
$$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}=5\frac{9}{8}-2\frac{3}{8}=3\frac{6}{8}$$
$$4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}=3\frac{16}{11}-3\frac{9}{11}=\frac{7}{11}$$
$$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}=7\frac{17}{13}-5\frac{8}{13}=2\frac{9}{13}$$
4
а)
$$x+4\frac{2}{11}=7$$
$$x=7-4\frac{2}{11}=6\frac{11}{11}-4\frac{2}{11}=2\frac{9}{11}$$
Проверка:
$$2\frac{9}{11}+4\frac{2}{11}=7$$
б)
$$3\frac{8}{9}+a=6\frac{1}{9}$$
$$a=6\frac{1}{9}-3\frac{8}{9}=5\frac{10}{9}-3\frac{8}{9}=2\frac{2}{9}$$
Проверка:
$$3\frac{8}{9}+2\frac{2}{9}=6\frac{1}{9}$$
в)
$$9\frac{1}{5}-y=7\frac{3}{5}$$
$$y=9\frac{1}{5}-7\frac{3}{5}=8\frac{6}{5}-7\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$$
Проверка:
$$9\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}=7\frac{3}{5}$$
г)
$$b-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17}$$
$$b=1\frac{16}{17}+\frac{3}{17}=1\frac{19}{17}=2\frac{2}{17}$$
Проверка:
$$2\frac{2}{17}-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17}$$
д)
$$z-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7}$$
$$z=2\frac{5}{7}+4\frac{4}{7}=6\frac{9}{7}=7\frac{2}{7}$$
Проверка:
$$7\frac{2}{7}-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7}$$
е)
$$5\frac{6}{13}-c=3\frac{11}{13}$$
$$c=5\frac{6}{13}-3\frac{11}{13}=4\frac{19}{13}-3\frac{11}{13}=1\frac{8}{13}$$
Проверка:
$$5\frac{6}{13}-1\frac{8}{13}=3\frac{11}{13}$$
5
Выражения $$A$$ и $$B$$ похожи числами и действиями, отличаются порядком действий.
$$A=(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})$$
$$4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13}=7$$
$$1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13}=5\frac{6}{13}$$
$$A=7-5\frac{6}{13}=1\frac{7}{13}$$
$$B=4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13}$$
$$2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13}=\frac{9}{13}$$
$$B=4\frac{5}{13}+\frac{9}{13}+3\frac{7}{13}=8\frac{8}{13}$$
Так как $$1\frac{7}{13}<8\frac{8}{13}$$, то значение выражения $$B$$ больше значения выражения $$A$$.
6
Первая цепочка:
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}=1$$
$$1-\frac{4}{7}=\frac{7}{7}-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$$
$$\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0$$
$$0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{8}{9}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}$$
Вторая цепочка:
$$3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7}$$
$$3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7}$$
$$1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=5\frac{7}{7}=6$$
$$6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$$
$$4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2}$$
7
а) Если $$a=\frac{2}{15}$$, то
$$a+2\frac{7}{15}=\frac{2}{15}+2\frac{7}{15}=2\frac{9}{15}$$
Если $$a=\frac{8}{15}$$, то
$$a+2\frac{7}{15}=\frac{8}{15}+2\frac{7}{15}=3$$
Если $$a=1\frac{4}{15}$$, то
$$a+2\frac{7}{15}=1\frac{4}{15}+2\frac{7}{15}=3\frac{11}{15}$$
Если $$a=2$$, то
$$a+2\frac{7}{15}=2+2\frac{7}{15}=4\frac{7}{15}$$
Если $$a=3\frac{1}{15}$$, то
$$a+2\frac{7}{15}=3\frac{1}{15}+2\frac{7}{15}=5\frac{8}{15}$$
б) Если $$b=1\frac{7}{11}$$, то
$$b-1\frac{3}{11}=1\frac{7}{11}-1\frac{3}{11}=\frac{4}{11}$$
Если $$b=2$$, то
$$b-1\frac{3}{11}=2-1\frac{3}{11}=1\frac{8}{11}$$
Если $$b=\frac{3}{11}$$, то вычесть $$1\frac{3}{11}$$ нельзя, так как уменьшаемое меньше вычитаемого.
Если $$b=14\frac{2}{11}$$, то
$$b-1\frac{3}{11}=14\frac{2}{11}-1\frac{3}{11}=12\frac{10}{11}$$
Если $$b=5$$, то
$$b-1\frac{3}{11}=5-1\frac{3}{11}=3\frac{8}{11}$$
Если $$b=7\frac{3}{11}$$, то
$$b-1\frac{3}{11}=7\frac{3}{11}-1\frac{3}{11}=6$$
8
Если $$m$$ на $$8$$ больше, чем $$n$$, то:
$$m-8=n$$
$$m=n+8$$
$$m-n=8$$
Следовательно, все дети сделали верные записи.
9
а)
$$a-b=16;\quad a-16=b;\quad a=b+16$$
б)
$$a:b=3;\quad a:3=b;\quad a=b\cdot 3$$
в)
$$d-c=7;\quad d-7=c;\quad d=c+7$$
г)
$$d:c=2;\quad d:2=c;\quad d=c\cdot 2$$
д)
$$x:y=4;\quad x:4=y;\quad x=y\cdot 4$$
е)
$$x-y=27;\quad x-27=y;\quad x=y+27$$
ж)
$$k:t=5;\quad k:5=t;\quad k=t\cdot 5$$
з)
$$k-t=36;\quad k-36=t;\quad k=t+36$$
10
$$s=v\cdot t$$ — формула пути; чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.
$$A=v\cdot t$$ — формула работы; чтобы найти работу, надо скорость умножить на время.
$$C=a\cdot n$$ — формула стоимости; чтобы найти стоимость, надо количество умножить на цену.
$$P=(a+b)\cdot 2$$ — формула периметра прямоугольника; периметр равен сумме длин всех его сторон.
$$V=a\cdot b\cdot c$$ — формула объёма; объём равен произведению длины, ширины и высоты.
$$S=a\cdot b$$ — формула площади прямоугольника; площадь равна произведению длины и ширины.
$$a=a\cdot c+r,\ r<b$$ — формула нахождения делимого при делении с остатком.
$$S=a\cdot a$$ — формула площади квадрата; площадь квадрата равна произведению его стороны на саму себя.
11
а) $$\left(a:2\right)\cdot 5$$ км.
б) $$b-c\cdot 3$$ пирожков.
в) $$m:3-n:2$$ рублей.
г) $$a\cdot a-a\cdot(a-2)$$ $$\text{см}^2$$.
12
$$1200:100\cdot 35=420$$
За первые $$35\%$$ пути поезд проехал $$420$$ км.
Осталось проехать:
$$1200-420=780$$
На это осталось времени:
$$16-6=10$$
Тогда нужная скорость:
$$780:10=78$$
Ответ: $$78$$ км/ч.
13
Вычислим левую часть:
$$(200200-199292)\cdot 7050:9400-(129386+7949):605$$
$$200200-199292=908$$
$$129386+7949=137335$$
$$908\cdot 7050:9400=681$$
$$137335:605=227$$
$$681-227=454$$
Получаем:
$$454\le 454$$
Высказывание верно.
14
Число на нечётном месте больше предыдущего на $$10$$, а на чётном — больше предыдущего на $$1$$.
Продолжим ряд:
$$4,\ 5,\ 15,\ 16,\ 26,\ 27,\ 37,\ 38,\ 48,\ 49$$
Ответ: $$37,\ 38,\ 48,\ 49$$.
