Урок 21 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

а) За сколько времени они пройдут весь свой путь?
б) В какой точке они окажутся через 3 ч после выхода?
в) Через сколько времени после начала движения каждый из них окажется в точке с координатой 40?
2. Игра “Движущиеся точки”.
Определи по рисунку, откуда вышли движущиеся точки и с какой скоростью они идут. Изобрази их движение на координатном луче. Найди зависимость координаты x движущейся точки от времени ее движения t. (Напомним, что координата точки равна ее расстоянию от начала луча.)
3. Как узнать, где окажется точка в момент времени t, если она вышла из точки А (6) и движется по координатному лучу направо со скоростью 2 ед./ч? Реши ту же задачу, если точка движется налево.
4. а) Движение точки В по координатному лучу описывается формулой х = 4 + 3 · t (время t — в часах). Из какой точки луча началось движение? В каком направлении и с какой скоростью оно происходило?
б) Движение точки С по координатному лучу описывается формулой x = 21 — 7 · t (время t — в минутах). Определи положение точки С в начальный момент, скорость и направление ее движения. Где она оказалась через 1 мин после выхода, через 2 мин, через 3 мин?
5. Определи цену деления шкалы координатного луча и найди координаты точек, в которых находятся герои сказок. Чему равно расстояние между ними, выраженное в единичных отрезках?
6. Составь по рисунку смешанное число и запиши его в виде неправильной дроби. Выбери подходящий единичный отрезок и проиллюстрируй решение на числовом луче.
7. Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
а) 7 2/3 в) 2 3/7 + 1 6/7
б) 58/9 г) 5 2/11 — 1 4/11
8. Игра “Спортивное ориентирование”.
Реши примеры и запиши ответы в подходящие кружки:
(4 5/11 + 8 9/11) — (5 7/11 — 3 8/11) + 1 3/11
4 5/11 + (8 9/11 — 5 7/11) — 3 8/11 + 1 3/11
4 5/11 + 8 9/11 — (5 7/11 — 3 8/11 + 1 3/11)
9. Реши уравнения:
а) (300 · х — 72) : 7 = 96 + 108; б) 200 — 560 : (у + 36) = 48 · 4.
10. Запиши формулы периметра и площади прямоугольника. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи:
а) Длина прямоугольника 7 дм. Это на 32 см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 60 м^2, а его длина 12 м. Чему равен его периметр?
в) Ширина прямоугольника 15 см, а его периметр 66 см. Найди его площадь.
11. Реши примеры и расшифруй:
а) имя бога плодоносящих сил земли, растительности, виноградарства в греческой мифологии;
б) имя его жены, которую он встретил на острове Наксос.
12. Старинная игра со спичками.
Дано 15 спичек. Каждый из двух игроков по очереди берет либо одну, либо две, либо три спички. Проигрывает тот, кому досталась последняя спичка. Как играть, чтобы не проиграть, если у тебя первый ход?

1) По рисункам:

Винни-Пух вышел из точки 0 и идёт вправо со скоростью 8 ед./ч. Тогда его координата через время $$t$$:

$$x=8t$$

Пятачок вышел из точки 45 и идёт влево со скоростью 5 ед./ч. Тогда:

$$x=45-5t$$

Иа-Иа вышел из точки 20 и идёт вправо со скоростью 10 ед./ч. Тогда:

$$x=20+10t$$

а) Весь путь они пройдут за:

$$56:8=7\text{ ч}$$

$$45:5=9\text{ ч}$$

$$\left(80-20\right):10=6\text{ ч}$$

б) Через 3 ч после выхода:

$$8\cdot 3=24$$

$$45-5\cdot 3=30$$

$$20+10\cdot 3=50$$

в) В точке с координатой 40 они окажутся через:

$$40:8=5\text{ ч}$$

$$\left(45-40\right):5=1\text{ ч}$$

$$\left(40-20\right):10=2\text{ ч}$$

2) Для движущейся точки координата выражается формулой:

если точка вышла из начала луча и движется вправо, то $$x=vt$$;

если точка вышла из точки с координатой $$a$$ и движется вправо, то $$x=a+vt$$;

если точка движется влево, то $$x=a-vt$$.

3) Если точка вышла из точки $$A(6)$$ и движется вправо со скоростью 2 ед./ч, то:

$$x=6+2t$$

Если точка движется налево, то:

$$x=6-2t$$

4) а) Для формулы $$x=4+3t$$ движение началось из точки 4, точка двигалась вправо со скоростью 3 ед./ч.

б) Для формулы $$x=21-7t$$ движение началось из точки 21, точка двигалась влево со скоростью 7 ед./мин.

Через 1 мин:

$$x=21-7\cdot 1=14$$

Через 2 мин:

$$x=21-7\cdot 2=7$$

Через 3 мин:

$$x=21-7\cdot 3=0$$

5) Цена деления шкалы — это число единичных отрезков, соответствующих одному делению. Расстояние между точками на координатном луче находим вычитанием меньшей координаты из большей.

а) $$\left(72-0\right):3=24$$, координаты точек: 144 и 456, расстояние:

$$456-144=312$$

б) $$\left(26-0\right):2=13$$, координаты точек: 91 и 208, расстояние:

$$208-91=117$$

в) $$\left(8-0\right):4=2$$, координаты точек: 6 и 52, расстояние:

$$52-6=46$$

г) $$\left(96-48\right):3=16$$, координаты точек: 112 и 272, расстояние:

$$272-112=160$$

6) Смешанные числа переводим в неправильные дроби:

а) $$4\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3+2}{3}=\frac{14}{3}$$

б) $$6\frac{1}{2}=\frac{6\cdot 2+1}{2}=\frac{13}{2}$$

в) $$3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 4+3}{4}=\frac{15}{4}$$

г) $$2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot 6+5}{6}=\frac{17}{6}$$

7) Исправим ошибки:

а) $$7\frac{2}{3}=\frac{7\cdot 3+2}{3}=\frac{23}{3}$$

б) $$\frac{58}{9}=6\frac{4}{9}$$

в) $$2\frac{3}{7}+1\frac{6}{7}=3\frac{9}{7}=4\frac{2}{7}$$

г) $$5\frac{2}{11}-1\frac{4}{11}=4\frac{13}{11}-1\frac{4}{11}=3\frac{9}{11}$$

8) Вычислим значения выражений:

1)

$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}=12\frac{7}{11}$$

2)

$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}=5\frac{2}{11}$$

3)

$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)=10\frac{1}{11}$$

9) Решим уравнения:

а)

$$\left(300x-72\right):7=96+108$$

$$\left(300x-72\right):7=204$$

$$300x-72=204\cdot 7$$

$$300x-72=1428$$

$$300x=1428+72$$

$$300x=1500$$

$$x=1500:300=5$$

б)

$$200-560:(y+36)=48\cdot 4$$

$$200-560:(y+36)=192$$

$$560:(y+36)=200-192$$

$$560:(y+36)=8$$

$$y+36=560:8$$

$$y+36=70$$

$$y=70-36=34$$

10) Формулы:

$$P=2(a+b)$$

$$S=a\cdot b$$

а) $$7\text{ дм}=70\text{ см}$$, ширина:

$$70-32=38\text{ см}$$

Периметр:

$$P=2\cdot (70+38)=216\text{ см}=21\text{ дм }6\text{ см}$$

Площадь:

$$S=70\cdot 38=2660\text{ см}^2=26\text{ дм}^2 60\text{ см}^2$$

б) Ширина:

$$60:12=5\text{ м}$$

Периметр:

$$P=2\cdot (12+5)=34\text{ м}$$

в) Полупериметр:

$$66:2=33\text{ см}$$

Длина:

$$33-15=18\text{ см}$$

Площадь:

$$S=15\cdot 18=270\text{ см}^2$$

11) По значениям выражений получаем:

а) $$56,20,96,84,20,92 \rightarrow \text{Дионис}$$

б) $$10,70,20,10,56,84,10 \rightarrow \text{Ариадна}$$

12) Чтобы не проиграть, нужно первым ходом взять 2 спички. Тогда после каждого своего хода надо оставлять сопернику число спичек, кратное 4: 12, 8, 4. Если соперник берёт 1, берём 3; если 2 — берём 2; если 3 — берём 1. Тогда последняя спичка достанется сопернику.

Ответ

1) Винни-Пух: из 0, вправо, 8 ед./ч; Пятачок: из 45, влево, 5 ед./ч; Иа-Иа: из 20, вправо, 10 ед./ч. а) 7 ч, 9 ч, 6 ч; б) 24, 30, 50; в) 5 ч, 1 ч, 2 ч. 3) $$x=6+2t$$; $$x=6-2t$$. 4) а) из 4, вправо, 3 ед./ч; б) из 21, влево, 7 ед./мин; через 1 мин — 14, через 2 мин — 7, через 3 мин — 0. 7) $$\frac{23}{3}$$; $$6\frac{4}{9}$$; $$4\frac{2}{7}$$; $$3\frac{9}{11}$$. 8) $$12\frac{7}{11}$$; $$5\frac{2}{11}$$; $$10\frac{1}{11}$$. 9) а) $$x=5$$; б) $$y=34$$. 10) а) 21 дм 6 см; 26 дм$^2$ 60 см$^2$; б) 34 м; в) 270 см$^2$. 11) Дионис; Ариадна. 12) Первый ход — взять 2 спички, дальше добирать до 4.