Урок 21 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Докажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки в их решении. Реши их в тетради правильно.
- Выполните деление:
а) $$31\,496:62$$
б) $$18\,060:43$$
в) $$127\,854:18$$
г) $$280\,560:35$$
д) $$235\,300:26$$
е) $$411\,600:84$$
ж) $$16\,340:53$$
з) $$85\,282:79$$ - Игра «Головоломки Стивенса». Среди данных примеров только один решён верно. Найди его за одну минуту.
$$1612:31=502$$
$$21\,888:72=34$$
$$1029:49=21$$
$$61\,908:67=94$$ - а) Для живого уголка в школе купили 50 рыбок. Из них 26 рыбок пустили в большой аквариум, а остальных — в маленькие аквариумы по 8 рыбок в каждый. Сколько было маленьких аквариумов?
б) Группа из 28 туристов отправилась в лодочный поход. Две лодки у них были 6-местные, а остальные — 4-местные. Сколько было 4-местных лодок? - Расстояние между двумя городами равно 384 км. Первые 2 часа поезд ехал со скоростью 72 км/ч. На оставшемся пути он увеличил скорость на 8 км/ч. За сколько времени поезд прошёл весь путь между этими городами?
- Реши уравнения с комментированием и проверкой:
а) $$8\cdot x-6045=1963$$
б) $$92:(3\cdot y+5)=4$$ - У Марины сегодня день рождения. Она младше своего родного брата, которому неделю назад исполнилось 8 лет. Сколько лет может быть Марине? Составь неравенство и укажи множество его решений.
- Александр Сергеевич Пушкин родился 6 июня 1799 года. Сколько лет и дней прошло со дня рождения Пушкина до сегодняшнего дня, включая его?
- Вычисли значения $$x$$. Расшифруй имя замечательного русского поэта. Узнай, когда он жил.
- Вычисли периметр и площадь многоугольника ABCDEF.
- Составь программу действий и вычисли:
а) $$213\,213:(403\cdot36-5939-8530)$$
б) $$2\,010\,201-415\,498:83+616\,528:(21\,851-21\,763)$$ - Алиса считала ступеньки лестницы. Между пятым и первым этажами она насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек между первым и вторым этажами, если их количество между всеми этажами одинаковое?
- Библиотеке нужно переплести 1800 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 3 дня, а вторая — за 6 дней. За сколько дней переплетут все книги обе мастерские, если будут работать одновременно? (Считать, что на переплёт каждой книги расходуется одинаковое время.)
Требуется изготовить 1500 одинаковых деталей. Один станок может выполнить эту работу за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько времени изготовят все детали оба станка, работая одновременно?
- Докажи с помощью прикидки, что примеры решены неверно. Найди ошибки и выполни деление правильно.
- Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя известного путешественника и остроумного рассказчика. Знаешь ли ты о его приключениях?
Н — $$4134:39$$
Ю — $$46\,690:805$$
Х — $$5852:28$$
У — $$129\,668:421$$
З — $$23\,030:49$$
Е — $$489\,780:907$$
Н — $$11\,690:14$$
М — $$1625:325$$
А — $$14\,756:68$$ - Составь программу действий и вычисли: $$27\,312:48+(900-669)\cdot(8\cdot125)-306\cdot580$$
- Составь выражение и найди его значение при $$a=685$$, $$b=2$$, $$c=56$$: «С первого поля собрали $$a$$ мешков картошки, со второго поля — на $$b$$ мешков больше, чем с первого, а с третьего — на $$c$$ мешков меньше, чем с первого. Сколько всего мешков картошки собрали с этих трёх полей?»
- Придумай задачи, решениями которых могут служить выражения:
а) $$a-b:3$$
б) $$(a-b):3$$
в) $$a+b\cdot3$$
г) $$(a+b)\cdot3$$ - Определи, что общего и что различного в задачах. Реши их, пользуясь схемами.
а) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них на 20 тетрадей больше, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке?
б) В двух пачках 160 тетрадей, причём в одной из них в 3 раза больше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в каждой пачке? - а) Картина с рамой стоит 13 200 р., причём картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?
б) Стакан с подстаканником стоит 280 р., причём стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько подстаканник? - Найди значения выражений:
а) $$7\text{ м }6\text{ см}-3\text{ м }8\text{ дм}$$
б) $$8\text{ дм }4\text{ мм}+6\text{ см }7\text{ мм}$$
в) $$4\text{ м}^2 5\text{ дм}^2:3$$
г) $$1\text{ дм}^3 25\text{ см}^3\cdot16$$ - Фанерный ящик для посылки имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами $$40\text{ см}$$, $$25\text{ см}$$ и $$20\text{ см}$$. Его перевязывают шпагатом, как показано на рисунке. На узел и концы нужно оставить 50 см. Сколько сантиметров шпагата требуется для того, чтобы перевязать ящик?
- Лёня продолжил стороны треугольника так, что образовалось три прямых. На каждой из них он отметил по 2 точки, а всего — 4 точки. Как он это сделал?
- Математическое исследование. Запиши число 10 всеми возможными способами в виде суммы двух натуральных чисел. Затем для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из этих произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу. Проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.
1. Проверим примеры прикидкой: если ответ сильно отличается от приблизительного результата, значит, решение неверно.
а) $$256\,500 : 27 \approx 270\,000 : 30 = 9\,000,$$ а в решении получилось $$95.$$ Это неверно. Правильно:
$$256500 : 27 = 9500$$
б) $$224\,463 : 56 \approx 240\,000 : 60 = 4\,000,$$ а в решении получилось $$408.$$ Это неверно. Правильно:
$$224463 : 56 = 4008$$
Ход решения
2. Выполним деление:
а) $$31\,496 : 62 = 508$$
б) $$18\,060 : 43 = 420$$
в) $$127\,854 : 18 = 7103$$
г) $$280\,560 : 35 = 8016$$
д) $$235\,300 : 26 = 9050$$
е) $$411\,600 : 84 = 4900$$
ж) $$16\,340 : 53 = 308$$, остаток $$16$$
з) $$85\,282 : 79 = 1079$$, остаток $$41$$
3. Проверим равенства прикидкой и точным вычислением. Верным является только:
$$1029 : 49 = 21$$
4.
а) Осталось рыбок:
$$50 — 26 = 24$$
Маленьких аквариумов было:
$$24 : 8 = 3$$
б) В двух 6-местных лодках поместилось:
$$6 \cdot 2 = 12$$
Осталось туристов:
$$28 — 12 = 16$$
4-местных лодок было:
$$16 : 4 = 4$$
5. За первые 2 часа поезд прошёл:
$$72 \cdot 2 = 144$$
Осталось пройти:
$$384 — 144 = 240$$
Новая скорость:
$$72 + 8 = 80$$
Время на оставшийся путь:
$$240 : 80 = 3$$
Всё время в пути:
$$2 + 3 = 5$$
6.
а) $$8x — 6045 = 1963$$
$$8x = 1963 + 6045 = 8008 \\ x = 8008 : 8 = 1001$$
Проверка:
$$8 \cdot 1001 — 6045 = 1963$$
б) $$92 : (3y + 5) = 4$$
$$3y + 5 = 92 : 4 = 23 \\ 3y = 23 — 5 = 18 \\ y = 18 : 3 = 6$$
Проверка:
$$92 : (3 \cdot 6 + 5) = 92 : 23 = 4$$
7. Пусть Марине $$x$$ лет. Тогда
$$1 \le x < 8$$
Множество решений:
$$x \in \{1,2,3,4,5,6,7\}$$
8. Если считать на дату $$20$$ июня $$2026$$ года, то прошло:
$$2026 — 1799 = 227$$ лет
и ещё $$20 — 6 = 14$$ дней.
Значит, прошло $$227$$ лет и $$14$$ дней.
9. По таблице получаем имя: Валерий Брюсов.
10. Найдём неизвестные стороны:
$$CD = AB — EF = 16 — 9 = 7 \text{ дм} \\ FA = BC + DE = 15 + 21 = 36 \text{ дм}$$
Периметр:
$$P = 16 + 15 + 7 + 21 + 9 + 36 = 104 \text{ дм}$$
Площадь:
$$S = 16 \cdot 15 + 21 \cdot 9 = 240 + 189 = 429 \text{ дм}^2$$
11.
а)
$$213\,213 : (403 \cdot 36 — 5939 — 8530) = 213\,213 : 39 = 5467$$
б)
$$2\,010\,201 — 415\,498 : 83 + 616\,528 : (21\,851 — 21\,763) = 2\,012\,201$$
12. Между первым и пятым этажами 4 пролёта. Тогда:
$$100 : 4 = 25$$
ступенек между первым и вторым этажами.
Ответ
1) $$256\,500 : 27 = 9500$$, $$224\,463 : 56 = 4008$$.
2) а) $$508$$; б) $$420$$; в) $$7103$$; г) $$8016$$; д) $$9050$$; е) $$4900$$; ж) $$308$$ ост. $$16$$; з) $$1079$$ ост. $$41$$.
3) $$1029 : 49 = 21$$.
4) а) $$3$$ аквариума; б) $$4$$ лодки.
5) $$5$$ ч.
6) а) $$x = 1001$$; б) $$y = 6$$.
7) $$x \in \{1,2,3,4,5,6,7\}$$.
8) $$227$$ лет $$14$$ дней.
9) Валерий Брюсов.
10) $$P = 104$$ дм, $$S = 429$$ дм$$^2$$.
11) а) $$5467$$; б) $$2\,012\,201$$.
12) $$25$$ ступенек.
