Урок 21 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

Объясни их смысл.
а + 0 = а а — 0 = а а + b = b + а
О + а = а а — а = 0 (а + b) + с = а + (b + с)
Какие ещё свойства сложения и вычитания ты знаешь?
б) Вычисли устно наиболее удобным способом:
273 540 : 485 — 273 540 : 485 (357 614 + 5308) — 357 614
99 996 + 73 999 + 4 + 1001 (8 000 000 — 6 999 895) — 105
Как ты думаешь, можно ли распространить известные тебе свойства чисел на дроби и смешанные числа? Почему? Сделай вывод.
2. При каких значениях переменной верно равенство:
а) 2 1/3 — x = 2 1/3 в) t — 3 7/9 = 0 д) k + 0 = 8 1/5
б) n + 1 3/19 = 1 3/19 г) m — m = 16/21 е) y + 0 = y
3. Вычисли устно наиболее удобным способом:
а) (2 1/7 + 6 4/15) + 1 6/7 в) (5 7/8 + 1 5/6) — 5 7/8
б) 9 3/5 — (4 3/5 + 2 1/3) г) (1 2/13 + 2 5/9) — 1 5/9
д) 1/11 + 2/11 + 3/11 + 4/11 + 5/11 + 6/11 + 7/11 + 8/11 + 9/11 + 10/11
4. Ученик решил 3 уравнения за 10 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Вырази это время в секундах.
5. Сколько:
а) граммов в 1/2 кг, в 3/4 кг, в 7/20 кг;
б) минут в 1/2 ч, в 3/4 ч, в 5/6 ч;
в) миллиметров в 1/2 см, в 3/5 дм, в 6/25 м;
г) квадратных сантиметров в 1/2 м^2, в 1/4 м^2, в 3/4 м^2?
6. Ученик планировал сделать домашнее задание за 2 5/12 ч, но делал его на 7/12 ч дольше. На прогулку во дворе он потратил на 1 1/12 ч меньше времени, чем на домашнее задание. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?
7. Алёша прочитал в первый день 4/11 книги, а во второй день — на 1/11 часть больше, чем в первый. Какую часть книги прочитал Алёша за эти 2 дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать 24 страницы?
8. Объясни, почему каждое из трёх данных чисел может быть лишним: 81, 82, 6.
9. Верно ли высказывание:
(349 · 50 — 32 942 : 7 + 407 · 8)/(33 880 : 56 + (938 · 76 — 69 318) · 9) ? 1
10. Старинная задача
Некто купил вещь, заплатив за неё 157 рублей 50 копеек, причём платил одинаковым числом рублёвых монет и полтинников. Сколько было полтинников? (1 полтинник = 50 копеек.)

1. а) Записанные свойства:

• $$a+0=a$$, $$0+a=a$$ — если к числу прибавить нуль, число не изменится;
• $$a-0=a$$ — если из числа вычесть нуль, число не изменится;
• $$a-a=0$$ — если уменьшаемое равно вычитаемому, разность равна нулю;
• $$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не изменяется;
• $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ — чтобы к сумме прибавить число, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых.

б) Вычислим удобным способом:

$$273\,540:485-273\,540:485=0$$

$$(357\,614+5\,308)-357\,614=5\,308$$

$$99\,996+73\,999+4+1\,001=(99\,996+4)+(73\,999+1\,001)=100\,000+75\,000=175\,000$$

$$(8\,000\,000-6\,999\,895)-105=8\,000\,000-(6\,999\,895+105)=8\,000\,000-7\,000\,000=1\,000\,000$$

Для дробей и смешанных чисел сохраняются те же свойства сложения и вычитания.

2. Найдём значения переменных:

$$2\frac{1}{3}-x=2\frac{1}{3}\Rightarrow x=0$$

$$n+1\frac{3}{19}=1\frac{3}{19}\Rightarrow n=0$$

$$t-3\frac{7}{9}=0\Rightarrow t=3\frac{7}{9}$$

$$m-m=\frac{16}{21}$$

Такого значения нет, потому что $$m-m=0$$.

$$k+0=8\frac{1}{5}\Rightarrow k=8\frac{1}{5}$$

$$y+0=y$$ — верно при любом значении $$y$$.

3. Вычислим:

$$\left(2\frac{1}{7}+6\frac{4}{15}\right)+1\frac{6}{7}=\left(2\frac{1}{7}+1\frac{6}{7}\right)+6\frac{4}{15}=4+6\frac{4}{15}=10\frac{4}{15}$$

$$9\frac{3}{5}-\left(4\frac{3}{5}+2\frac{1}{3}\right)=\left(9\frac{3}{5}-4\frac{3}{5}\right)-2\frac{1}{3}=5-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$$

$$\left(5\frac{7}{8}+1\frac{5}{6}\right)-5\frac{7}{8}=1\frac{5}{6}$$

$$\left(1\frac{2}{13}+2\frac{5}{9}\right)-1\frac{5}{9}=1\frac{2}{13}+\left(2\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\right)=2\frac{2}{13}$$

$$\frac{1}{11}+\frac{2}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}+\frac{7}{11}+\frac{8}{11}+\frac{9}{11}+\frac{10}{11}=5$$

4. На одно уравнение ученик тратил:

$$10:3=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\text{ мин}$$

Переведём в секунды:

$$3\frac{1}{3}\text{ мин}=200\text{ с}$$

5. Переведём в указанные единицы:

а) $$\frac{1}{2}\text{ кг}=500\text{ г},\quad \frac{3}{4}\text{ кг}=750\text{ г},\quad \frac{7}{20}\text{ кг}=350\text{ г}$$

б) $$\frac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин},\quad \frac{3}{4}\text{ ч}=45\text{ мин},\quad \frac{5}{6}\text{ ч}=50\text{ мин}$$

в) $$\frac{1}{2}\text{ см}=5\text{ мм},\quad \frac{3}{5}\text{ дм}=60\text{ мм},\quad \frac{6}{25}\text{ м}=240\text{ мм}$$

г) $$\frac{1}{2}\text{ м}^2=5\,000\text{ см}^2,\quad \frac{1}{4}\text{ м}^2=2\,500\text{ см}^2,\quad \frac{3}{4}\text{ м}^2=7\,500\text{ см}^2$$

6. Время на домашнее задание:

$$2\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=3\text{ ч}$$

Время на прогулку:

$$3-1\frac{1}{12}=1\frac{11}{12}\text{ ч}$$

Всего:

$$3+1\frac{11}{12}=4\frac{11}{12}\text{ ч}$$

7. Во второй день Алёша прочитал:

$$\frac{4}{11}+\frac{1}{11}=\frac{5}{11}$$

За два дня он прочитал:

$$\frac{4}{11}+\frac{5}{11}=\frac{9}{11}$$

Осталось прочитать:

$$1-\frac{9}{11}=\frac{2}{11}$$

Если $$\frac{2}{11}$$ книги — это 24 страницы, то вся книга:

$$24:2\cdot 11=132$$

8. Любое из чисел может быть лишним:

• $$81$$ — нечётное, а $$82$$ и $$6$$ — чётные;
• $$82$$ — не делится на 3, а $$81$$ и $$6$$ делятся на 3;
• $$6$$ — однозначное, а $$81$$ и $$82$$ — двузначные.

9. Найдём значения числителя и знаменателя:

$$349\cdot 50-32\,942:7+407\cdot 8=16\,000$$

$$33\,880:56+(938\cdot 76-69\,318)\cdot 9=18\,335$$

Сравним:

$$\frac{16\,000}{18\,335}<1$$

Значит, высказывание неверно.

10. Пусть было $$x$$ рублёвых монет и $$x$$ полтинников. Тогда:

$$100x+50x=15750$$

$$150x=15750$$

$$x=105$$

Значит, полтинников было 105.

Ответ

1) Свойства записаны верно; б) $$0$$, $$5\,308$$, $$175\,000$$, $$1\,000\,000$$; дроби и смешанные числа подчиняются тем же свойствам.

2) $$x=0$$, $$n=0$$, $$t=3\frac{7}{9}$$, такого $$m$$ нет, $$k=8\frac{1}{5}$$, $$y$$ — любое число.

3) $$10\frac{4}{15}$$; $$2\frac{2}{3}$$; $$1\frac{5}{6}$$; $$2\frac{2}{13}$$; $$5$$.

4) $$200\text{ с}$$.

5) а) $$500\text{ г}, 750\text{ г}, 350\text{ г}$$; б) $$30\text{ мин}, 45\text{ мин}, 50\text{ мин}$$; в) $$5\text{ мм}, 60\text{ мм}, 240\text{ мм}$$; г) $$5\,000\text{ см}^2, 2\,500\text{ см}^2, 7\,500\text{ см}^2$$.

6) $$4\frac{11}{12}\text{ ч}$$.

7) $$\frac{9}{11}$$ книги; $$132$$ страницы.

8) Лишним может быть любое из чисел: $$81$$, $$82$$ или $$6$$.

9) Неверно.

10) $$105$$ полтинников.