Урок 21 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Определи по рисунку, откуда вышли Винни-Пух, Пятачок, Иа-Иа? Куда и с какой скоростью они идут? Покажи их движение на координатном луче и ответь на вопросы: а) За сколько времени они пройдут весь свой путь? б) В какой точке они окажутся через 3 ч после выхода? в) Через сколько времени после начала движения каждый из них окажется в точке с координатой $$40$$?
- Игра «Движущиеся точки». Определи по рисунку, откуда вышли движущиеся точки и с какой скоростью они идут. Изобрази их движение на координатном луче. Найди зависимость координаты $$x$$ движущейся точки от времени её движения $$t$$. (Напомним, что координата точки равна её расстоянию от начала луча.)
- Как узнать, где окажется точка в момент времени $$t$$, если она вышла из точки $$А(6)$$ и движется по координатному лучу направо со скоростью $$2$$ ед./ч? Реши ту же задачу, если точка движется налево.
- а) Движение точки $$В$$ по координатному лучу описывается формулой $$x=4+3\cdot t$$ (время $$t$$ — в часах). Из какой точки луча началось движение? В каком направлении и с какой скоростью оно происходило?
б) Движение точки $$С$$ по координатному лучу описывается формулой $$x=21-7\cdot t$$ (время $$t$$ — в минутах). Определи положение точки $$С$$ в начальный момент, скорость и направление её движения. Где она оказалась через $$1$$ мин после выхода, через $$2$$ мин, через $$3$$ мин? - Определи цену деления шкалы координатного луча и найди координаты точек, в которых находятся герои сказок. Чему равно расстояние между ними, выраженное в единичных отрезках?
- Составь по рисунку смешанное число и запиши его в виде неправильной дроби. Выбери подходящий единичный отрезок и проиллюстрируй решение на числовом луче.
- Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно.
а) $$7\frac{2}{3}$$
в) $$2\frac{3}{7}+1\frac{6}{7}$$
б) $$\frac{58}{9}$$
г) $$5\frac{2}{11}-1\frac{4}{11}$$ - Игра «Спортивное ориентирование». Реши примеры и запиши ответы в подходящие кружки:
$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}$$
$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)$$ - Реши уравнения:
а) $$\frac{300\cdot x-72}{7}=96+108$$;
б) $$200-\frac{560}{y+36}=48\cdot4$$. - Запиши формулы периметра и площади прямоугольника. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи:
а) Длина прямоугольника $$7$$ дм. Это на $$32$$ см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна $$60\ \text{м}^2$$, а его длина $$12$$ м. Чему равен его периметр?
в) Ширина прямоугольника $$15$$ см, а его периметр $$66$$ см. Найди его площадь. - Реши примеры и расшифруй: а) имя бога плодоносящих сил земли, растительности, виноградарства в греческой мифологии; б) имя его жены, которую он встретил на острове Наксос.
- Старинная игра со спичками. Дано $$15$$ спичек. Каждый из двух игроков по очереди берёт либо одну, либо две, либо три спички. Проигрывает тот, кому досталась последняя спичка. Как играть, чтобы не проиграть, если у тебя первый ход?
1) По рисункам:
Винни-Пух вышел из точки 0 и идёт вправо со скоростью 8 ед./ч. Тогда его координата через время $$t$$:
$$x=8t$$
Пятачок вышел из точки 45 и идёт влево со скоростью 5 ед./ч. Тогда:
$$x=45-5t$$
Иа-Иа вышел из точки 20 и идёт вправо со скоростью 10 ед./ч. Тогда:
$$x=20+10t$$
а) Весь путь они пройдут за:
$$56:8=7\text{ ч}$$
$$45:5=9\text{ ч}$$
$$\left(80-20\right):10=6\text{ ч}$$
б) Через 3 ч после выхода:
$$8\cdot 3=24$$
$$45-5\cdot 3=30$$
$$20+10\cdot 3=50$$
в) В точке с координатой 40 они окажутся через:
$$40:8=5\text{ ч}$$
$$\left(45-40\right):5=1\text{ ч}$$
$$\left(40-20\right):10=2\text{ ч}$$
2) Для движущейся точки координата выражается формулой:
если точка вышла из начала луча и движется вправо, то $$x=vt$$;
если точка вышла из точки с координатой $$a$$ и движется вправо, то $$x=a+vt$$;
если точка движется влево, то $$x=a-vt$$.
3) Если точка вышла из точки $$A(6)$$ и движется вправо со скоростью 2 ед./ч, то:
$$x=6+2t$$
Если точка движется налево, то:
$$x=6-2t$$
4) а) Для формулы $$x=4+3t$$ движение началось из точки 4, точка двигалась вправо со скоростью 3 ед./ч.
б) Для формулы $$x=21-7t$$ движение началось из точки 21, точка двигалась влево со скоростью 7 ед./мин.
Через 1 мин:
$$x=21-7\cdot 1=14$$
Через 2 мин:
$$x=21-7\cdot 2=7$$
Через 3 мин:
$$x=21-7\cdot 3=0$$
5) Цена деления шкалы — это число единичных отрезков, соответствующих одному делению. Расстояние между точками на координатном луче находим вычитанием меньшей координаты из большей.
а) $$\left(72-0\right):3=24$$, координаты точек: 144 и 456, расстояние:
$$456-144=312$$
б) $$\left(26-0\right):2=13$$, координаты точек: 91 и 208, расстояние:
$$208-91=117$$
в) $$\left(8-0\right):4=2$$, координаты точек: 6 и 52, расстояние:
$$52-6=46$$
г) $$\left(96-48\right):3=16$$, координаты точек: 112 и 272, расстояние:
$$272-112=160$$
6) Смешанные числа переводим в неправильные дроби:
а) $$4\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3+2}{3}=\frac{14}{3}$$
б) $$6\frac{1}{2}=\frac{6\cdot 2+1}{2}=\frac{13}{2}$$
в) $$3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 4+3}{4}=\frac{15}{4}$$
г) $$2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot 6+5}{6}=\frac{17}{6}$$
7) Исправим ошибки:
а) $$7\frac{2}{3}=\frac{7\cdot 3+2}{3}=\frac{23}{3}$$
б) $$\frac{58}{9}=6\frac{4}{9}$$
в) $$2\frac{3}{7}+1\frac{6}{7}=3\frac{9}{7}=4\frac{2}{7}$$
г) $$5\frac{2}{11}-1\frac{4}{11}=4\frac{13}{11}-1\frac{4}{11}=3\frac{9}{11}$$
8) Вычислим значения выражений:
1)
$$\left(4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}\right)-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}\right)+1\frac{3}{11}=12\frac{7}{11}$$
2)
$$4\frac{5}{11}+\left(8\frac{9}{11}-5\frac{7}{11}\right)-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}=5\frac{2}{11}$$
3)
$$4\frac{5}{11}+8\frac{9}{11}-\left(5\frac{7}{11}-3\frac{8}{11}+1\frac{3}{11}\right)=10\frac{1}{11}$$
9) Решим уравнения:
а)
$$\left(300x-72\right):7=96+108$$
$$\left(300x-72\right):7=204$$
$$300x-72=204\cdot 7$$
$$300x-72=1428$$
$$300x=1428+72$$
$$300x=1500$$
$$x=1500:300=5$$
б)
$$200-560:(y+36)=48\cdot 4$$
$$200-560:(y+36)=192$$
$$560:(y+36)=200-192$$
$$560:(y+36)=8$$
$$y+36=560:8$$
$$y+36=70$$
$$y=70-36=34$$
10) Формулы:
$$P=2(a+b)$$
$$S=a\cdot b$$
а) $$7\text{ дм}=70\text{ см}$$, ширина:
$$70-32=38\text{ см}$$
Периметр:
$$P=2\cdot (70+38)=216\text{ см}=21\text{ дм }6\text{ см}$$
Площадь:
$$S=70\cdot 38=2660\text{ см}^2=26\text{ дм}^2 60\text{ см}^2$$
б) Ширина:
$$60:12=5\text{ м}$$
Периметр:
$$P=2\cdot (12+5)=34\text{ м}$$
в) Полупериметр:
$$66:2=33\text{ см}$$
Длина:
$$33-15=18\text{ см}$$
Площадь:
$$S=15\cdot 18=270\text{ см}^2$$
11) По значениям выражений получаем:
а) $$56,20,96,84,20,92 \rightarrow \text{Дионис}$$
б) $$10,70,20,10,56,84,10 \rightarrow \text{Ариадна}$$
12) Чтобы не проиграть, нужно первым ходом взять 2 спички. Тогда после каждого своего хода надо оставлять сопернику число спичек, кратное 4: 12, 8, 4. Если соперник берёт 1, берём 3; если 2 — берём 2; если 3 — берём 1. Тогда последняя спичка достанется сопернику.
Ответ
1) Винни-Пух: из 0, вправо, 8 ед./ч; Пятачок: из 45, влево, 5 ед./ч; Иа-Иа: из 20, вправо, 10 ед./ч. а) 7 ч, 9 ч, 6 ч; б) 24, 30, 50; в) 5 ч, 1 ч, 2 ч. 3) $$x=6+2t$$; $$x=6-2t$$. 4) а) из 4, вправо, 3 ед./ч; б) из 21, влево, 7 ед./мин; через 1 мин — 14, через 2 мин — 7, через 3 мин — 0. 7) $$\frac{23}{3}$$; $$6\frac{4}{9}$$; $$4\frac{2}{7}$$; $$3\frac{9}{11}$$. 8) $$12\frac{7}{11}$$; $$5\frac{2}{11}$$; $$10\frac{1}{11}$$. 9) а) $$x=5$$; б) $$y=34$$. 10) а) 21 дм 6 см; 26 дм$$^2$$ 60 см$$^2$$; б) 34 м; в) 270 см$$^2$$. 11) Дионис; Ариадна. 12) Первый ход — взять 2 спички, дальше добирать до 4.
