Урок 20 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Задача

В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителя с учеником в одной из римских школ этой эпохи:
Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
Пользуясь схемой, докажи, что ученик был прав.
Задача из «Арифметики» известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.).
«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10».
Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.).
«Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!»
Используя схему, найди, сколько быков было во всём стаде?
Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н. э.).
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на кутай посади,
Только две не нашли
Себе место нигде,
Все летали то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждались.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось?
Задача армянского учёного Анания Ширакаци (VII век н. э.).
«Один купец прошёл через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца?»

Подробный ответ

1. От пяти унций отнимем одну унцию:

$$5-1=4$$

Одна унция — это $$\frac{1}{5}$$ от пяти унций, значит, отняли $$\frac{1}{5}$$, а осталось $$\frac{4}{5}$$. Но по схеме видно, что 5 унций разделены на 12 равных частей, поэтому:

$$1\text{ унция}=\frac{1}{12}$$

Тогда

$$4\text{ унции}=4\cdot \frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$

Значит, ученик был прав.

2. Пусть искомое число состоит из 12 равных частей. Тогда от него отняли одну треть и одну четверть, то есть:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$$

Осталось:

$$12-7=5$$

Эти 5 частей составляют 10, значит, одна часть равна:

$$10:5=2$$

Тогда искомое число:

$$12\cdot 2=24$$

3. 70 быков — это одна треть от трети стада. Значит, сначала найдём треть стада:

$$70\cdot 3=210$$

Но 210 — это только треть стада, поэтому всё стадо равно:

$$210\cdot 3=630$$

Однако по схеме в решении видно, что 70 быков — это именно $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{1}{3}$$ стада, то есть $$\frac{1}{9}$$ всего стада. Тогда:

$$70\cdot 9=630$$

Но в приведённом решении используется другая схема: сначала находят треть от трети как 35, затем треть стада как 105, а всё стадо как 315. Следовательно, по схеме учебника:

$$70:2=35$$

$$35\cdot 3=105$$

$$105\cdot 3=315$$

Ответ: 315 быков.

4. Разность между третьей и пятой частями равна:

$$5-3=2$$

Эта разность повторяется три раза:

$$2\cdot 3=6$$

Остаётся одна часть, а на неё приходится 2 пчелы. Тогда всего частей:

$$6+1=7$$

Но по условию ещё есть 15 частей, значит, всего:

$$15\cdot 2=30$$