Урок 2 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Найди в тексте, выделенном рамкой, вводную часть, главную мысль, примеры. Обозначь эти части текста знаками соответственно. Придумай свои примеры неравенств, множество решений которых является: а) конечным; б) бесконечным; в) пустым. Сделай конспект.
- Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент? а) $$n<4$$; б) $$m>4$$.
- Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наибольший элемент? а) $$k<3$$; б) $$t>3$$.
- Реши неравенства. Что в них интересного? $$y<2$$, $$a<2$$, $$2>c$$.
- Какое из множеств $$\{0,1,2,3\}$$, $$\{0,1,2\}$$, $$\{1,2,3\}$$, $$\{3,4,5,\ldots\}$$, $$\{4,5,6,\ldots\}$$, $$\varnothing$$ служит множеством решений неравенства $$x<3$$?
- При решении неравенства получили ответ: а) $$\{0,1,2,3,4,5,6\}$$; б) $$\{5,6,7,\ldots\}$$. Какое неравенство решали?
- А, В и С — множества решений трех неравенств. Напиши эти неравенства, если: $$A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$$, $$B=\{0,1,2,3,4\}$$, $$C=\{2,3,4,\ldots\}$$.
- Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно.
- Выполни действия: $$372\cdot814$$; $$7050\cdot608$$; $$63280:7$$; $$802000:5$$.
- а) Закончи заполнение таблицы и реши задачу: Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9 часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней, если производительность её не менялась? б) Придумай и реши аналогичную задачу.
- а) $$4045:5+451\cdot75-(729-642)$$; б) $$1027-428+307\cdot280-(60005-5168):9$$.
- Реши задачи. Что в них общего и чем они отличаются? 1) С двух ульев получено 100 кг мёду, с одного из них на 4 кг больше, чем с другого. Сколько мёда получено с каждого улья? 2) В двух мешках 100 кг картофеля, в одном из них на 4 кг меньше, чем в другом. Сколько картофеля в каждом мешке? Придумай задачу, которая решается так же.
- Реши уравнения и сделай проверку: а) $$16+48:2=40$$; б) $$320:(52-x)=8$$; в) $$50\cdot y-72=78$$.
- Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, ребятам надо было на табло при въезде зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась 20. Помоги ребятам попасть в этот город!
1. Вводная часть: У неравенства может быть несколько решений.
Главная мысль: Полный список решений неравенства называют множеством решений этого неравенства.
Примеры:
- конечное множество: $$x + 2 < 5$$, тогда $$x = \{0;1;2\}$$;
- бесконечное множество: $$y > 97$$, тогда $$y = \{98;99;100;\ldots\}$$;
- пустое множество: $$9 + z < 3$$, тогда решений нет, $$\varnothing$$.
Конспект:
- У неравенства может быть несколько решений.
- Множество решений неравенства — полный список решений этого неравенства.
- Множество решений может быть конечным, бесконечным, пустым.
2. а) $$n < 4$$, значит $$n = \{0;1;2;3\}$$. Наименьший элемент есть: $$0$$.
б) $$m > 4$$, значит $$m = \{5;6;7;\ldots\}$$. Наименьший элемент есть: $$5$$.
3. а) $$k < 3$$, значит $$k = \{0;1;2\}$$. Наибольший элемент есть: $$2$$.
б) $$t > 3$$, значит $$t = \{4;5;6;\ldots\}$$. Наибольшего элемента нет.
4. $$y < 2 \Rightarrow y = \{0;1\}$$.
$$a < 2 \Rightarrow a = \{0;1\}$$.
$$2 > c \Rightarrow c = \{0;1\}$$.
Во всех трёх случаях множество решений одинаковое.
5. Для неравенства $$x < 3$$ подходит множество $$\{0;1;2\}$$.
6. а) Если множество решений $$\{0;1;2;3;4;5;6\}$$, то неравенство: $$x < 7$$.
б) Если множество решений $$\{5;6;7;\ldots\}$$, то неравенство: $$x > 4$$.
7. Можно записать так:
$$A = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \Rightarrow a < 9$$
$$B = \{0;1;2;3;4\} \Rightarrow b < 5$$
$$C = \{2;3;4;\ldots\} \Rightarrow c > 1$$
8. а) Правильно:
$$372 \cdot 814 = 302808$$
б) Правильно:
$$7050 \cdot 608 = 4286400$$
в) Правильно:
$$63280 : 7 = 9040$$
г) Правильно:
$$802000 : 5 = 160400$$
9. Выполним действия:
$$372 \cdot 814 = 302808$$
$$7050 \cdot 608 = 4286400$$
$$63280 : 7 = 9040$$
$$802000 : 5 = 160400$$
10. а) За два дня машинистка напечатала:
$$48 + (48 + 12) = 48 + 60 = 108$$
За 9 часов она напечатала 108 страниц, значит за 1 час:
$$108 : 9 = 12$$
В первый день она работала:
$$48 : 12 = 4$$
Во второй день:
$$9 — 4 = 5$$
Ответ: 4 ч и 5 ч.
б) Например: до обеда велосипедист проехал 48 км, а после обеда — на 12 км больше. На весь путь он затратил 9 ч. Сколько часов он был в пути до обеда и после обеда, если скорость не менялась?
Решение такое же. Ответ: 4 ч и 5 ч.
11. а)
$$4045 : 5 + 451 \cdot 75 — (729 — 642)$$
$$4045 : 5 = 809$$
$$451 \cdot 75 = 33825$$
$$729 — 642 = 87$$
$$809 + 33825 — 87 = 34547$$
Ответ: 34547.
б)
$$1027 — 428 + 307 \cdot 280 — (60005 — 5168) : 9$$
$$1027 — 428 = 599$$
$$307 \cdot 280 = 85960$$
$$60005 — 5168 = 54837$$
$$54837 : 9 = 6093$$
$$599 + 85960 — 6093 = 80466$$
Ответ: 80466.
12. 1) Пусть в одном улье было $$x$$ кг, тогда в другом — $$x + 4$$ кг. Получаем:
$$x + (x + 4) = 100$$
$$2x = 96$$
$$x = 48$$
Тогда во втором улье:
$$48 + 4 = 52$$
Ответ: 48 кг и 52 кг.
2) Аналогично:
$$x + (x + 4) = 100$$
$$2x = 96$$
$$x = 48$$
Тогда в другом мешке:
$$48 + 4 = 52$$
Ответ: 48 кг и 52 кг.
13. а)
$$16 + 48 : z = 40$$
$$48 : z = 40 — 16$$
$$48 : z = 24$$
$$z = 48 : 24 = 2$$
Проверка:
$$16 + 48 : 2 = 16 + 24 = 40$$
Ответ: $$z = 2$$.
б)
$$320 : (52 — x) = 8$$
$$52 — x = 320 : 8$$
$$52 — x = 40$$
$$x = 52 — 40 = 12$$
Проверка:
$$320 : (52 — 12) = 320 : 40 = 8$$
Ответ: $$x = 12$$.
в)
$$50 \cdot y — 72 = 78$$
$$50 \cdot y = 78 + 72$$
$$50 \cdot y = 150$$
$$y = 150 : 50 = 3$$
Проверка:
$$50 \cdot 3 — 72 = 150 — 72 = 78$$
Ответ: $$y = 3$$.
14. Числа в клетках повторяются через каждые две клетки. Если известны числа 8 и 5, то третье число равно:
$$20 — (8 + 5) = 7$$
Значит, последовательность чисел такая:
$$8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8$$
Ответ: $$8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8$$.