Урок 2 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент?
a) m > 4 б) m < 4 в) с > 3 г) с < 3 3. Запиши множество решений неравенства. Существует ли в этом множестве наибольший элемент? а) k > 5 б) k < 5 в) у > 7 г) у < 7 4. Реши неравенства. Что в них интересного? х < 2 а < 2 2 > с
5. Какое из множеств {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2}, {1, 2, 3}, {3, 4, 5, …}, {4, 5, 6, …}, ? cлужит множеством решений неравенства х < 3? 6. При решении неравенства получили ответ: а) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; б) {5, 6, 7, ...}. Какое неравенство могли решать? 7. Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно. 8. Выполни действия: 372 · 814 7050 · 608 63 280 : 7 802 000 : 5 9. Реши задачу, используя формулу работы: «Оператор в первый день напечатал 48 страниц рукописи, а во второй день - на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу за два дня он затратил 9 часов. Сколько часов работал он в каждый из этих дней, если производительность его не менялась?» 10. Придумай и реши задачу, аналогичную задаче №9: а) на формулу пути; б) на формулу стоимости. 11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 16 + 48 : z = 40 б) 320 : (52 - х) = 8 в) 50 · у - 72 = 78 12. Верны ли высказывания? а) Число 0 меньше любого натурального числа. б) Число 8 удовлетворяет равенству х · х - х = 56. в) Два часа больше семи тысяч секунд. г) Пять гирь по 3 кг тяжелее трёх гирь по 5 кг. д) В двух квадратных дециметрах содержится 200 сантиметров.

1. Вводная часть: у неравенства может быть несколько решений. Главная мысль: полный список решений неравенства называют множеством решений этого неравенства. Примеры: множество решений может быть конечным, бесконечным или пустым.

Свой пример:

• конечное множество: $$x < 4$$, тогда $$x = \{0;1;2;3\}$$;
• бесконечное множество: $$x > 2$$, тогда $$x = \{3;4;5;\ldots\}$$;
• пустое множество: $$x < 0$$, тогда решений нет, $$\varnothing$$.

2. Запишем множества решений:

• $$m > 4 \Rightarrow m = \{5;6;7;\ldots\}$$, наименьшего элемента нет;
• $$m < 4 \Rightarrow m = \{0;1;2;3\}$$, наименьший элемент есть: $$0$$;
• $$c > 3 \Rightarrow c = \{4;5;6;\ldots\}$$, наименьшего элемента нет;
• $$c < 3 \Rightarrow c = \{0;1;2\}$$, наименьший элемент есть: $$0$$.

3. Запишем множества решений и определим наибольший элемент:

• $$k > 5 \Rightarrow k = \{6;7;8;\ldots\}$$, наибольшего элемента нет;
• $$k < 5 \Rightarrow k = \{0;1;2;3;4\}$$, наибольший элемент $$4$$;
• $$y > 7 \Rightarrow y = \{8;9;10;\ldots\}$$, наибольшего элемента нет;
• $$y < 7 \Rightarrow y = \{0;1;2;3;4;5;6\}$$, наибольший элемент $$6$$.

4. Решим неравенства:

$$x < 2 \Rightarrow x = \{0;1\}$$

$$a < 2 \Rightarrow a = \{0;1\}$$

$$2 > c \Rightarrow c < 2 \Rightarrow c = \{0;1\}$$

Во всех трёх случаях множество решений одинаковое.

5. Неравенству $$x < 3$$ соответствует множество $$\{0;1;2\}$$.

6. Возможные неравенства:

а) если множество решений $$\{0;1;2;3;4;5;6\}$$, то $$x < 7$$;

б) если множество решений $$\{5;6;7;\ldots\}$$, то $$x > 4$$.

7. Исправим ошибки и решим правильно:

а)

$$ 1790 \cdot 204 = 365160 $$

б)

$$ 455409 : 5 = 91081 $$

8. Выполним действия:

$$ 372 \cdot 814 = 302808 \\ 7050 \cdot 608 = 4286400 \\ 63280 : 7 = 9040 \\ 802000 : 5 = 160400 $$

9. Обозначим производительность оператора через $$v$$ страниц в час. Тогда за 2 дня он напечатал $$48 + 60 = 108$$ страниц, где $$60$$ — это число страниц во второй день. Найдём производительность:

$$ 108 : 9 = 12 $$

Тогда время работы:

$$ 48 : 12 = 4 $$

$$ 9 — 4 = 5 $$

Значит, в первый день он работал 4 часа, во второй — 5 часов.

10. Примеры аналогичных задач:

а) на формулу пути: велосипедист проехал 48 км до обеда, а после обеда — на 12 км больше. Всего он был в пути 9 ч. Найти время до обеда и после обеда, если скорость была одинаковой.

Решение:

$$ 48 + 12 = 60 $$

$$ 48 + 60 = 108 $$

$$ 108 : 9 = 12 $$

$$ 48 : 12 = 4 $$

$$ 9 — 4 = 5 $$

Ответ: 4 ч и 5 ч.

б) на формулу стоимости: за ручки заплатили 48 р., а за карандаши — на 12 р. больше. Всего купили 9 ручек и карандашей вместе. Найти, сколько было ручек и сколько карандашей, если цена одинаковая.

Решение:

$$ 48 + 12 = 60 $$

$$ 48 + 60 = 108 $$

$$ 108 : 9 = 12 $$

$$ 48 : 12 = 4 $$

$$ 9 — 4 = 5 $$

Ответ: 4 ручки и 5 карандашей.

11. Решим уравнения и проверим:

а)

$$ 16 + 48 : z = 40 \\ 48 : z = 40 — 16 \\ 48 : z = 24 \\ z = 48 : 24 \\ z = 2 $$

Проверка:

$$ 16 + 48 : 2 = 16 + 24 = 40 $$

б)

$$ 320 : (52 — x) = 8 \\ 52 — x = 320 : 8 \\ 52 — x = 40 \\ x = 52 — 40 \\ x = 12 $$

Проверка:

$$ 320 : (52 — 12) = 320 : 40 = 8 $$

в)

$$ 50 \cdot y — 72 = 78 \\ 50 \cdot y = 78 + 72 \\ 50 \cdot y = 150 \\ y = 150 : 50 \\ y = 3 $$

Проверка:

$$ 50 \cdot 3 — 72 = 150 — 72 = 78 $$

12. Проверим высказывания:

• а) верно;
• б) верно, так как $$8 \cdot 8 — 8 = 56$$;
• в) верно, так как $$2$$ часа $$= 7200$$ с, а $$7200 > 7000$$;
• г) неверно, так как $$5 \cdot 3 = 15$$ кг и $$3 \cdot 5 = 15$$ кг;
• д) верно, так как $$2 \text{ дм}^2 = 200 \text{ см}^2$$.

Ответ

1) Множество решений неравенства может быть конечным, бесконечным или пустым. 2) Для $$m > 4$$ и $$c > 3$$ наименьшего элемента нет; для $$m < 4$$ и $$c < 3$$ наименьший элемент равен $$0$$. 3) Для $$k > 5$$ и $$y > 7$$ наибольшего элемента нет; для $$k < 5$$ наибольший элемент $$4$$, для $$y < 7$$ — $$6$$. 4) $$x < 2$$, $$a < 2$$, $$2 > c$$ имеют множество решений $$\{0;1\}$$. 5) $$\{0;1;2\}$$. 6) $$x < 7$$; $$x > 4$$. 7) $$1790 \cdot 204 = 365160$$, $$455409 : 5 = 91081$$. 8) $$302808$$; $$4286400$$; $$9040$$; $$160400$$. 9) 4 ч и 5 ч. 10) Примеры решены. 11) $$z = 2$$, $$x = 12$$, $$y = 3$$. 12) а) верно; б) верно; в) верно; г) неверно; д) верно.