Урок 2 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в 6 ч, 14 ч, 15 ч 25 мин, 22 ч 15 мин?
3. а) Начерти на листе бумаги прямую MN и отметь на ней точку О. Сколько развернутых углов образовалось?
б) Разрежь лист по прямой MN и построй перегибанием биссектрису одного из развернутых углов. Назови все признаки образовавшихся углов. Являются ли эти углы смежными?
в) На модели второго развернутого угла проведи луч ОК с началом в точке О. Прочитай получившиеся углы и назови их признаки. Являются ли они смежными?
4. Построй из палочек или карандашей модели:
а) острого угла; б) прямого угла;
в) тупого угла; г) развернутого угла;
д) смежных углов.
Найди разные виды углов в окружающей обстановке.
5. а) Прочитай название углов на рисунке. На глаз определи их вид и затем проверь с помощью чертежного угольника. Можно ли сравнить эти углы без непосредственного наложения? Сделай записи.
?MDC и ?АОВ; ?NBK и ?AOB; ?MDC и ?NBK.
б) На каждом рисунке сделай дополнительные построения так, чтобы получились смежные углы.
6. Являются ли углы 1 и 2 на рисунке смежными? Почему?
Какие из этих углов являются прямыми, острыми, тупыми?
7. Запиши множество острых, множество прямых и множество тупых углов на рисунке. Есть ли среди данных фигур прямоугольники?
Из букв, входящих в каждое множество, составь слова.
8. Расшифруй название города, который в третьем тысячелетии до нашей эры был столицей Древнего Египта.
9. Как найти число по его части, выраженной дробью? Найди число, если:
9/11 его составляют 72 [В] 35/12 его составляют 105 [Ы]
48 % его составляют 96 [И] 170 % его составляют 680 [Ф]
Почему в первых двух случаях число оказалось больше своей части, а в двух других — меньше?
Расположи ответы примеров в порядке убывания, и ты узнаешь название столицы Египта во втором тысячелетии до нашей эры.
10. Объем бидона равен 4 л, что составляет 2/7 объема канистры и 2 % объема бочки.
а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра, взятые вместе?
б) Во сколько раз объем бочки больше объема бидона?
в) Сколько канистр можно налить из бочки, наполненной до краев? Сколько жидкости еще останется?
11. Белочка, зайчонок и олененок сделали лодку грузоподъемностью 30 кг. Масса белочки составляет 6 % от массы зайчонка, а масса зайчонка равна 3/25 массы олененка. Могут ли они отправиться в путешествие по реке на своей лодке, если масса белочки равна 180 г?
12. Реши уравнения:
а) а · 948 — 6390 = 429 690;
б) 273 996 : b + 15 764 = 16 151;
в) (50 — x) : 7 + 195 = 40 · 5;
г) (270 : у — 2) · 30 = 7 · 120.
13. Верны ли высказывания:
а) 5/7 < 5/14; в) 4/9 + 7/9 - 2/9 ? 1; д) 1 7/8 + 3 5/8 + 2 1/8 ? 61/8; б) 9/2 ? 2/9; г) 2 4/5 - 3/5 + 4 2/5 < 7 1/5; е) 8 2/7 - 3 5/7 - 2 6/7 > 12/7?
14. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 13 см. Найди высоту параллелепипеда, если его объем 1352 см^3.
15. Вставь в “окошки” пропущенные цифры и сделай проверку:
16. В большой и дружной семье пять мужчин, и все они носят одну фамилию. Разница в возрасте между любым отцом и сыном составляет 22 года. Правнука зовут Игорь Петрович. Его деда зовут Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве главу семьи и сколько ему лет, если Сереже, сыну Игоря, исполнилось 3 года? Сколько лет Петру Митрофановичу?

1. При раскрытии веера образуется угол. Чем шире раскрыт веер, тем больше угол.

2. Определим вид углов между часовой и минутной стрелками:

в 6 ч — развернутый угол;
в 14 ч — острый угол;
в 15 ч 25 мин — острый угол;
в 22 ч 15 мин — тупой угол.

3. а) На прямой $$MN$$ с точкой $$O$$ образовалось два развернутых угла.

б) Биссектриса делит развернутый угол на два равных угла. Значит, получаются два прямых угла: $$\angle MOC = \angle NOC$$. Эти углы смежные, так как у них одна сторона общая, а две другие образуют прямую.

в) При проведении луча $$OK$$ получаются углы $$\angle MOK$$ и $$\angle NOK$$. Они смежные, потому что имеют общую сторону $$OK$$, а другие стороны $$OM$$ и $$ON$$ образуют прямую. При этом $$\angle MOK$$ — тупой, $$\angle NOK$$ — острый.

4. Можно построить модели:

• острого угла;
• прямого угла;
• тупого угла;
• развернутого угла;
• смежных углов.

В окружающей обстановке можно найти разные виды углов, например угол стола, угол книги, угол крыши, угол между стрелками часов.

5. а) $$\angle MDC$$ — острый; $$\angle NBK$$ — тупой; $$\angle AOB$$ — прямой.

Сравнение углов:

$$\angle MDC < \angle AOB$$
$$\angle NBK > \angle AOB$$
$$\angle MDC < \angle NBK$$

б) Чтобы получить смежные углы, нужно провести на каждом рисунке луч так, чтобы одна сторона была общей, а две другие образовали прямую.

6. Углы 1 и 2 не являются смежными, если их другие стороны не образуют прямую. Если на рисунке они образуют прямую, то являются смежными. По рисунку: $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — прямые; $$\angle 1$$ — тупой, $$\angle 2$$ — острый; $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — смежные там, где их стороны образуют прямую.

7. Множество острых углов: $$\angle LEO,\ \angle A\!ЦT,\ \angle AT\!Ц,\ \angle MBЯ$$. Из букв получается слово ЦВЕТ.

Множество прямых углов: $$\angle COE,\ \angle OCL,\ \angle HIK,\ \angle IKP,\ \angle KPH,\ \angle RHI,\ \angle PUM$$. Из букв получается слово РИСУНОК.

Множество тупых углов: $$\angle CLE,\ \angle ЦAT,\ \angle ЯPU,\ \angle UMB,\ \angle PЯB$$. Из букв получается слово ПЛАМАЯ.

Среди данных фигур есть прямоугольник: $$HIKP$$.

Ответ: цвет; рисунок; пламя.

8. По вычислениям получаем буквы: $$7 \to М,\ 3 \to Е,\ 7 \to М,\ 52 \to Ф,\ 50 \to И,\ 60 \to С$$. Получается слово Мемфис.

9. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

Вычислим:

$$72 : 9 \cdot 11 = 88$$
$$105 : 35 \cdot 12 = 36$$
$$96 : 48 \cdot 100 = 200$$
$$680 : 170 \cdot 100 = 400$$

В первых двух случаях число оказалось больше своей части, потому что дана правильная дробь. В двух других случаях число оказалось меньше своей части, потому что дана неправильная дробь или процент больше 100.

В порядке убывания:

$$400,\ 200,\ 88,\ 36$$

По буквам получается слово Фивы.

10. Объем бидона равен $$4$$ л.

Тогда объем канистры:

$$4 : 2 \cdot 7 = 14\ \text{л}$$

Объем бочки:

$$4 : 2 \cdot 100 = 200\ \text{л}$$

а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра вместе:

$$200 — (4 + 14) = 200 — 18 = 182\ \text{л}$$

б) Во сколько раз объем бочки больше объема бидона:

$$200 : 4 = 50$$

в) Сколько канистр можно налить из бочки:

$$200 : 14 = 14\ (\text{ост. }4)$$

Значит, можно налить 14 канистр и еще останется 4 л.

11. Масса белочки равна $$180$$ г, а это $$6\%$$ массы зайчонка. Тогда масса зайчонка:

$$180 : 6 \cdot 100 = 3000\ \text{г} = 3\ \text{кг}$$

Масса зайчонка составляет $$\frac{3}{25}$$ массы олененка, значит масса олененка:

$$3000 : 3 \cdot 25 = 25000\ \text{г} = 25\ \text{кг}$$

Суммарная масса:

$$180\ \text{г} + 3\ \text{кг} + 25\ \text{кг} = 28\ \text{кг}\ 180\ \text{г}$$

Так как $$28\ \text{кг}\ 180\ \text{г} < 30\ \text{кг}$$, они могут отправиться в путешествие.

12. Решим уравнения:

а)

$$a \cdot 948 — 6390 = 429690$$
$$a \cdot 948 = 429690 + 6390$$
$$a \cdot 948 = 436080$$
$$a = 436080 : 948 = 460$$

б)

$$273996 : b + 15764 = 16151$$
$$273996 : b = 16151 — 15764$$
$$273996 : b = 387$$
$$b = 273996 : 387 = 708$$

в)

$$ (50 — x) : 7 + 195 = 40 \cdot 5 $$
$$ (50 — x) : 7 + 195 = 200 $$
$$ (50 — x) : 7 = 200 — 195 $$
$$ (50 — x) : 7 = 5 $$
$$ 50 — x = 5 \cdot 7 $$
$$ 50 — x = 35 $$
$$ x = 50 — 35 = 15 $$

г)

$$ (270 : y — 2) \cdot 30 = 7 \cdot 120 $$
$$ (270 : y — 2) \cdot 30 = 840 $$
$$ 270 : y — 2 = 840 : 30 $$
$$ 270 : y — 2 = 28 $$
$$ 270 : y = 28 + 2 $$
$$ 270 : y = 30 $$
$$ y = 270 : 30 = 9 $$

13. Проверим высказывания:

а) $$\frac{5}{7} < \frac{5}{14}$$ — неверно, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{5}{7} > \frac{5}{14}$$.

б) $$\frac{9}{2} \ge \frac{2}{9}$$ — верно.

в)

$$\frac{4}{9} + \frac{7}{9} — \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$

Значит, $$1 \ge 1$$ — верно.

г)

$$2\frac{4}{5} — \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} = 6\frac{3}{5}$$

$$6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}$$ — верно.

д)

$$1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} = 7\frac{5}{8}$$

$$7\frac{5}{8} \le \frac{61}{8}$$ — верно.

е)

$$8\frac{2}{7} — 3\frac{5}{7} — 2\frac{6}{7} = 1\frac{5}{7}$$

$$1\frac{5}{7} > \frac{12}{7}$$ — неверно.

14. Найдём площадь основания:

$$13 \cdot 13 = 169\ \text{см}^2$$

Высота параллелепипеда:

$$1352 : 169 = 8\ \text{см}$$

15. Вставленные цифры получаются по разрядам при сложении и вычитании. Проверка показывает, что вычисления выполнены верно.

16. Разница в возрасте между отцом и сыном равна $$22$$ годам. Если Серёже $$3$$ года, то Игорю Петровичу:

$$3 + 22 = 25\ \text{лет}$$

Петру Митрофановичу:

$$25 + 22 = 47\ \text{лет}$$

Митрофану Тимофеевичу:

$$47 + 22 = 69\ \text{лет}$$

Главу семьи в детстве звали Тимофеем, а сейчас ему:

$$69 + 22 = 91\ \text{год}$$

Ответ

1) Веер раскрывается тем больше, чем больше угол.
2) 6 ч — развернутый; 14 ч — острый; 15 ч 25 мин — острый; 22 ч 15 мин — тупой.
3) Два развернутых угла; после деления — два прямых смежных угла; при луче $$OK$$ — смежные углы $$\angle MOK$$ и $$\angle NOK$$.
5) $$\angle MDC < \angle AOB$$, $$\angle NBK > \angle AOB$$, $$\angle MDC < \angle NBK$$.
7) Цвет; рисунок; пламя; прямоугольник $$HIKP$$.
8) Мемфис.
9) $$88,\ 36,\ 200,\ 400$$; Фивы.
10) а) $$182$$ л; б) в $$50$$ раз; в) $$14$$ канистр и $$4$$ л останется.
11) Могут.
12) а) $$a=460$$; б) $$b=708$$; в) $$x=15$$; г) $$y=9$$.
13) а) неверно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) неверно.
14) $$8$$ см.
16) Главу семьи в детстве звали Тимофеем; ему $$91$$ год; Петру Митрофановичу $$47$$ лет.