Урок 2 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. а) Начерти на листе бумаги прямую MN и отметь на ней точку О. Сколько развёрнутых углов образовалось?
б) Разрежь лист по прямой MN. В одном из развёрнутых углов проведи луч ОК. Прочитай получившиеся углы и назови их признаки.
в) Построй перегибанием биссектрису второго развёрнутого угла. Что интересного в её расположении?
3. Построй из палочек или карандашей модели:
а) острого угла; г) развёрнутого угла;
б) прямого угла; д) смежных углов.
в) тупого угла;
Найди разные виды углов в окружающей обстановке.
4. Являются ли углы 1 и 2 на рисунке смежными? Почему?
Какие из этих углов являются прямыми, острыми, тупыми?
5. а) Прочитай названия углов на рисунке. На глаз определи их вид и затем проверь с помощью чертёжного угольника. Как сравнить эти углы без непосредственного наложения? Сделай записи в тетради.
б) Нарисуй в тетради острый, прямой и тупой углы. Обозначь их. На каждом рисунке продолжи сторону угла так, чтобы получились смежные углы. Сделай в каждом случае вывод, заполнив пропуски:
«Если угол …, то смежный к нему угол …».
6. Как найти число по его части, выраженной дробью? Найди число, если:
[В] 9/11 его составляют 72 [Ы] 35/12 его составляют 105
[И] 48 % его составляют 96 [Ф] 170 % его составляют 680
Почему в первых двух случаях число оказалось больше своей части, а в двух других — меньше?
Расположи ответы примеров в порядке убывания. Расшифруй название столицы Египта во втором тысячелетии до нашей эры.
7. Объём бидона равен 4 л, что составляет 2/7 объёма канистры и 2 % объёма бочки.
а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра, взятые вместе?
б) Во сколько раз объём бочки больше, чем бидона?
в) Сколько канистр можно налить из бочки, наполненной до краёв? Сколько жидкости ещё останется?
8. Два лыжника бегут по трассе в одном направлении. Сейчас между ними 800 м. Скорость лыжника, идущего впереди, равна 180 м/мин, а скорость лыжника, идущего сзади, — 200 м/мин. Успеет ли второй лыжник догнать первого за полчаса?
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) а · 948 — 6390 = 429 690 в) (50 — х) : 7 + 195 = 40 · 5
б) 273 996 : b + 15 764 = 16 151 г) (270 : у — 2) · 30 = 7 · 120
10. Верны ли высказывания:
а) 5/7 < 5/14 в) 4/9 + 7/9 - 2/9 ? 1 д) 1 7/8 + 3 5/8 + 2 1/8 ? 61/8 б) 9/2 ? 2/9 г) 2 4/5 - 3/5 + 4 2/5 < 7 1/5 е) 8 2/7 - 3 5/7 - 2 6/7 > 12/7
11. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной 13 м. Найди высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 1352 м^3.
12. Проверь, верно ли неравенство:
(325 · 70 — 91 · 250) : 56 938 + (7259 — 0) · (896 : 1) : 8 : 14 ? 58 072
13. Найди пропущенные цифры и сделай проверку:
14. Старинная задача
Хозяин послал работника на базар купить 10 птиц: гусей и уток. Он дал работнику 12 алтын. Гусей велел покупать по 4 копейки за штуку, а уток — по 3 копейки. Сколько гусей и сколько уток купил работник, если все деньги были истрачены? (1 алтын = 3 копейкам)

1. По рисункам: первый веер — острый угол, второй — прямой, третий — тупой, четвёртый — развёрнутый. Вывод: вид угла зависит от его величины.

2. а) На прямой $$MN$$ с точкой $$O$$ образовалось два развёрнутых угла.

б) При проведении луча $$OK$$ получаются углы $$\angle MOK$$ и $$\angle NOK$$. Они смежные, так как имеют общую сторону $$OK$$, а другие стороны $$OM$$ и $$ON$$ образуют прямую. $$\angle MOK$$ — тупой, $$\angle NOK$$ — острый.

в) Биссектриса развёрнутого угла делит его на два прямых угла. Значит, она перпендикулярна прямой, на которой лежит развёрнутый угол.

3. Модели углов можно составить из палочек или карандашей: острый, прямой, тупой, развёрнутый, смежные углы. В окружающей обстановке можно найти, например, угол парты — прямой, угол двери — прямой, горизонт — развёрнутый.

4. Углы 1 и 2 не являются смежными, если их другие стороны не образуют прямую. В зависимости от рисунка: оба угла могут быть острыми, либо один тупым, другой острым, либо оба прямыми. Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую.

5. а) Сравнить углы можно по их виду: острый угол меньше прямого, прямой меньше тупого. Поэтому:

$$\angle MDC < \angle AOB$$
$$\angle NBK > \angle AOB$$
$$\angle MDC < \angle NBK$$

б) Если угол острый, то смежный к нему угол тупой. Если угол тупой, то смежный к нему угол острый. Если угол прямой, то смежный к нему угол прямой.

6. Находим число по его части:

$$72 : 9 \cdot 11 = 88$$
$$96 : 48 \cdot 100 = 200$$
$$105 : 35 \cdot 12 = 36$$
$$680 : 170 \cdot 100 = 400$$

В первых двух случаях число оказалось больше своей части, потому что дана правильная дробь. В двух других случаях число оказалось меньше своей части, потому что дана неправильная дробь или число больше 100%.

В порядке убывания: $$400,\ 200,\ 88,\ 36$$. Получаем слово: ФИВЫ.

7. $$4 : 2 \cdot 7 = 14$$ л — объём канистры.
$$4 : 2 \cdot 100 = 200$$ л — объём бочки.

а) $$200 — (4 + 14) = 182$$ л.

б) $$200 : 4 = 50$$ раз.

в) $$200 : 14 = 14$$ (ост. $$4$$), значит, можно налить 14 канистр, и ещё останется 4 л.

8. Скорость сближения:

$$200 — 180 = 20$$ м/мин

За полчаса $$30$$ мин лыжники сблизятся на:

$$20 \cdot 30 = 600$$ м

Так как $$800 > 600$$, второй лыжник не успеет догнать первого за полчаса.

9. а)

$$a \cdot 948 — 6390 = 429690$$
$$a \cdot 948 = 429690 + 6390$$
$$a \cdot 948 = 436080$$
$$a = 436080 : 948 = 460$$

Проверка:

$$460 \cdot 948 — 6390 = 429690$$

б)

$$273996 : b + 15764 = 16151$$
$$273996 : b = 16151 — 15764$$
$$273996 : b = 387$$
$$b = 273996 : 387 = 708$$

Проверка:

$$273996 : 708 + 15764 = 387 + 15764 = 16151$$

в)

$$(50 — x) : 7 + 195 = 40 \cdot 5$$
$$(50 — x) : 7 + 195 = 200$$
$$(50 — x) : 7 = 200 — 195$$
$$(50 — x) : 7 = 5$$
$$50 — x = 5 \cdot 7$$
$$50 — x = 35$$
$$x = 50 — 35 = 15$$

Проверка:

$$(50 — 15) : 7 + 195 = 35 : 7 + 195 = 5 + 195 = 200$$

г)

$$(270 : y — 2) \cdot 30 = 7 \cdot 120$$
$$(270 : y — 2) \cdot 30 = 840$$
$$270 : y — 2 = 840 : 30$$
$$270 : y — 2 = 28$$
$$270 : y = 28 + 2$$
$$270 : y = 30$$
$$y = 270 : 30 = 9$$

Проверка:

$$(270 : 9 — 2) \cdot 30 = (30 — 2) \cdot 30 = 28 \cdot 30 = 840$$

10. Проверим высказывания:

а) $$\frac{5}{7} > \frac{5}{14}$$ — неверно;
б) $$\frac{9}{2} \ge \frac{2}{9}$$ — верно;
в) $$\frac{4}{9} + \frac{7}{9} — \frac{2}{9} = 1$$ — верно;
г) $$2\frac{4}{5} — \frac{3}{5} + 4\frac{2}{5} = 6\frac{3}{5} < 7\frac{1}{5}$$ — верно;
д) $$1\frac{7}{8} + 3\frac{5}{8} + 2\frac{1}{8} = 7\frac{5}{8} \le \frac{61}{8}$$ — верно;
е) $$8\frac{2}{7} — 3\frac{5}{7} — 2\frac{6}{7} = 1\frac{5}{7} > \frac{12}{7}$$ — неверно.

11. Площадь основания:

$$13 \cdot 13 = 169$$ м²

Высота параллелепипеда:

$$1352 : 169 = 8$$ м

12. Найдём значение левой части:

$$(325 \cdot 70 — 91 \cdot 250) : 56938 + (7259 — 0) \cdot (896 : 1) : 8 : 14$$
$$= (22750 — 22750) : 56938 + 7259 \cdot 896 : 8 : 14$$
$$= 0 + 7259 \cdot 896 : 8 : 14$$
$$= 7259 \cdot 112 : 14$$
$$= 7259 \cdot 8$$
$$= 58072$$

Значит, $$58072 \le 58072$$ — верно.

13. Пропущенные цифры находятся по действиям с переходом через разряд. После проверки получаем:

$$69507 + 52898 = 122405$$
$$524319 — 29605 = 494714$$

14. Всего денег:

$$12 \cdot 3 = 36$$ коп.

Пусть купили $$x$$ гусей и $$10 — x$$ уток. Тогда:

$$4x + 3(10 — x) = 36$$
$$4x + 30 — 3x = 36$$
$$x = 6$$

Значит, уток было:

$$10 — 6 = 4$$

Проверка:

$$6 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 24 + 12 = 36$$

Ответ

1) острый, прямой, тупой, развёрнутый; 2) 2 развёрнутых угла; 3) модели разных видов углов; 4) не всегда смежные; 5) см. выше; 6) ФИВЫ; 7) а) 182 л; б) 50 раз; в) 14 канистр и 4 л; 8) не успеет; 9) а) $$a=460$$, б) $$b=708$$, в) $$x=15$$, г) $$y=9$$; 10) неверно, верно, верно, верно, верно, неверно; 11) 8 м; 12) верно; 13) $$69507+52898=122405$$, $$524319-29605=494714$$; 14) 6 гусей и 4 утки.