Урок 19 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Игорь, Таня и Катя получили задание построить точку $$A(3; 4)$$ и выполнили его разными способами. Объясни, как каждый из ребят строил точку А? Все ли они верно выполнили задание? Какой из способов построения точки А ты считаешь наиболее удобным?
- а) Построй треугольник $$KMN$$, если $$K(2; 8)$$, $$M(9; 1)$$, $$N(2; 1)$$. Что в нём интересного?
б) Измерь углы треугольника $$KMN$$ с помощью транспортира и найди их сумму. Что ты замечаешь? - а) Построй четырёхугольник $$ABCD$$, если $$A(2; 5)$$, $$B(6; 7)$$, $$C(10; 5)$$, $$D(6; 3)$$. Что ты замечаешь?
б) Проведи диагонали четырёхугольника $$ABCD$$. Найди координаты точки $$O$$ их пересечения. - а) Построй треугольник $$ABC$$, если $$A(1; 5)$$, $$B(3; 9)$$, $$C(9; 2)$$.
б) Построй четырёхугольник $$DEFК$$, если $$D(4; 2)$$, $$E(1; 7)$$, $$F(7; 8)$$, $$K(10; 5)$$.
в) Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFК$$. Какая фигура получилась? Приведи ещё несколько примеров пересечения треугольника и четырёхугольника. - а) Построй прямоугольник $$ABCD$$ с вершинами $$A(3; 2)$$, $$B(3; 9)$$, $$C(7; 9)$$, $$D(7; 2)$$ и найди его площадь (в кв. ед.).
б) Построй треугольник $$MNK$$ с вершинами $$M(4; 1)$$, $$N(4; 8)$$, $$K(9; 1)$$ и найди его площадь (в кв. ед.).
в) Построй четырёхугольник $$ADEF$$ с вершинами $$A(2; 1)$$, $$D(2; 6)$$, $$E(7; 6)$$, $$F(11; 1)$$ и найди его площадь (в кв. ед.). - Вычисли площади фигур.
- Определи, какие знаки действий можно поставить вместо звёздочек, чтобы равенства стали верными.
- Составь выражения по схемам.
- Из Москвы и Санкт-Петербурга одновременно навстречу друг другу выехали два поезда — пассажирский и товарный. Через $$3$$ ч расстояние между ними уменьшилось до $$230$$ км. Какова скорость товарного поезда, если пассажирский поезд ехал со скоростью $$80$$ км/ч, а расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно $$650$$ км?
- Расстояние от Москвы до Владимира $$175$$ км. В $$9$$ часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью $$90$$ км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет $$\frac{3}{5}$$ скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в $$11$$ часов того же дня? (Известно, что за это время автомобиль не успеет доехать до Нижнего Новгорода.)
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$\left(\frac{250}{x}+9\right)\cdot 60=840$$
б) $$\frac{640}{140-x}-27=53$$ - Составь программу действий и вычисли: $$1\,200\,352-\left(\frac{367\,120}{520}-98\right)\cdot 480-\frac{480\,238}{5004\cdot 402-2\,011\,082}$$
- Нарисуй два треугольника так, чтобы их пересечением являлись: 1) $$\varnothing$$; 2) точка; 3) отрезок; 4) треугольник; 5) четырёхугольник; 6) пятиугольник; 7) шестиугольник.
1. Игорь построил точку $$A(3;4)$$ правильно: сначала отложил $$3$$ единицы по оси $$x$$, затем $$4$$ единицы вверх по оси $$y$$. Таня ошиблась, потому что сначала отложила $$3$$ единицы по оси $$y$$ и только потом $$4$$ по оси $$x$$. Катя тоже построила точку верно: провела прямые, параллельные осям, через числа $$3$$ и $$4$$ и нашла их пересечение. Наиболее удобен первый способ.
2. а) Треугольник $$KMN$$ — прямоугольный равнобедренный. Его катеты лежат на осях координат: $$KN$$ и $$NM$$.
б) $$\angle K = 45^\circ,\ \angle M = 45^\circ,\ \angle N = 90^\circ.$$
Сумма углов треугольника:
$$45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ.$$
Замечаем, что сумма углов любого треугольника равна $$180^\circ$$.
3. а) Четырёхугольник $$ABCD$$ — ромб.
б) Диагонали пересекаются в точке $$O(6;5)$$.
4. Пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFK$$ — шестиугольник.
Ещё примеры пересечения треугольника и четырёхугольника могут быть такими: точка, отрезок, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник.
5. а) Прямоугольник $$ABCD$$:
$$AB = 7,\quad BC = 4,$$
$$S_{ABCD} = 7 \cdot 4 = 28\ \text{кв. ед.}$$
б) Треугольник $$MNK$$:
$$MN = 7,\quad MK = 5,$$
$$S_{MNK} = \frac{7 \cdot 5}{2} = \frac{35}{2} = 17\tfrac{1}{2}\ \text{кв. ед.}$$
в) Четырёхугольник $$ADEF$$:
$$S_{ADEF} = 35\ \text{кв. ед.}$$
6. Площади фигур:
$$S_{ABCD} = 30\ \text{см}^2,\quad S_{KMN} = 45\ \text{м}^2,\quad S_{PTQR} = 92\ \text{дм}^2.$$
7. Подходящие знаки действий:
$$5 + \frac{5+5+5}{5} = 8,$$
$$5 \cdot \frac{5 \cdot 5 — 5}{5} = 20.$$
8. Составленные выражения:
- а) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$
- б) $$s \cdot 3$$
- в) $$c \cdot (x-y)$$
- г) $$n + (a-b)\cdot 2$$
9. За $$3$$ ч поезда сблизились на
$$650 — 230 = 420\ \text{км}.$$
Скорость сближения:
$$420 : 3 = 140\ \text{км/ч}.$$
Скорость товарного поезда:
$$140 — 80 = 60\ \text{км/ч}.$$
Ответ: $$60\ \text{км/ч}.$$
10. Скорость автобуса:
$$90 \cdot \frac{3}{5} = 54\ \text{км/ч}.$$
Скорость удаления:
$$90 — 54 = 36\ \text{км/ч}.$$
За $$2$$ ч расстояние увеличится на
$$36 \cdot 2 = 72\ \text{км}.$$
Начальное расстояние между ними $$175\ \text{км}$$, значит через 2 часа оно станет
$$175 + 72 = 247\ \text{км}.$$
Ответ: $$247\ \text{км}.$$
11. а)
$$(250 : x + 9)\cdot 60 = 840 \\\\ 250 : x + 9 = 14 \\\\ 250 : x = 5 \\\\ x = 50$$
Проверка:
$$(250 : 50 + 9)\cdot 60 = (5+9)\cdot 60 = 14\cdot 60 = 840$$
Ответ: $$x=50.$$
б)
$$640 : (140 — x) — 27 = 53 \\\\ 640 : (140 — x) = 80 \\\\ 140 — x = 8 \\\\ x = 132$$
Проверка:
$$640 : (140 — 132) — 27 = 640 : 8 — 27 = 80 — 27 = 53$$
Ответ: $$x=132.$$
12. Вычислим по порядку:
$$367120 : 520 = 706,\quad 706 — 98 = 608$$
$$608 \cdot 480 = 291840$$
$$5004 \cdot 402 = 2011608,\quad 2011608 — 2011082 = 526$$
$$480238 : 526 = 913$$
Тогда
$$1200352 — 291840 — 913 = 907599$$
Ответ: $$907599.$$
13. Возможные варианты пересечения двух треугольников:
- $$\varnothing$$ — треугольники не пересекаются;
- точка;
- отрезок;
- треугольник;
- четырёхугольник;
- пятиугольник;
- шестиугольник.
