Урок 19 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
Задание учебника 2024 года
- а) Запиши число $$1$$ в виде дроби со знаменателем $$12$$, $$38$$, $$145$$, $$239$$.
б) Какие числа пропущены? Как записать натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем? - Выполни действия с числами, используя рисунки:
а) $$\frac{7}{8}+\frac{2}{8}$$
б) $$2\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$$
в) $$1\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}$$
Что особенного в полученных суммах? Как их записать, чтобы в ответе не было неправильных дробей? Сделай вывод. - Найди значения суммы:
а) $$\frac{9}{11}+1\frac{6}{11}$$
б) $$2\frac{1}{16}+1\frac{15}{16}$$
в) $$3\frac{6}{7}+1\frac{5}{7}$$
г) $$\frac{12}{15}+5\frac{3}{15}$$
д) $$4\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}$$
е) $$8\frac{3}{5}+1\frac{4}{5}$$ - Придумай и реши свои примеры на сложение смешанных чисел с переходом через единицу.
- Найди числа, обозначенные буквами. Расположи найденные числа каждой таблицы в порядке убывания и расшифруй слова. Что они означают?
- Запиши смешанное число в виде неправильной дроби:
а) $$12\frac{2}{5}$$
б) $$6\frac{7}{9}$$
в) $$28\frac{5}{6}$$
г) $$80\frac{3}{4}$$ - Выдели целую часть из неправильной дроби:
а) $$\frac{29}{9}$$
б) $$\frac{31}{7}$$
в) $$\frac{19}{15}$$
г) $$\frac{75}{16}$$ - Торт весит $$800$$ г.
а) Сколько весят вместе $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{7}{16}$$ этого торта? Сколько весит оставшаяся часть?
б) Сколько весят $$2$$ торта и ещё $$\frac{7}{8}$$ торта?
в) Сколько весят $$4\frac{2}{5}$$ торта? - Найди наименьшее натуральное решение неравенства: $$n\ ?\ 70\,050\cdot607:467-(30\,104-396)\cdot90:840+52\,633$$
- Точка $$C$$ лежит между точками $$A$$ и $$B$$. Найди длину отрезка $$AB$$, если длина отрезка $$AC$$ равна $$18$$ см, а длина отрезка $$BC$$ в $$3$$ раза больше длины отрезка $$AC$$.
- Тане с Сашей вместе $$14$$ лет, Саше с Петей — $$20$$ лет, а Тане с Петей — $$16$$ лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?
Задание учебника 2022 года
- а) На сколько равных частей разделён квадрат на рисунке? Какая часть квадрата закрашена жёлтым цветом, голубым цветом?
б) Составь из чисел $$\frac{4}{9}$$, $$\frac{5}{9}$$ и $$1$$ все возможные равенства. Используя их, объясни, как можно вычесть дробь из $$1$$. Сделай вывод.
в) Выполни действия. Что ты замечаешь?
$$1-\frac{3}{5}$$
$$1-\frac{4}{7}$$
$$1-\frac{8}{20}$$
$$1-\frac{13}{41}$$
$$1-\frac{29}{67}$$ - Что общего в выражениях? Вычисли, используя рисунки:
а) $$3-1\frac{3}{4}$$
б) $$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}$$
Как можно вычесть смешанные числа с переходом через $$1$$? Сделай вывод. - Найди значения разностей:
а) $$2-\frac{1}{4}$$
б) $$7-\frac{5}{12}$$
в) $$8-2\frac{1}{7}$$
г) $$4-3\frac{5}{9}$$
д) $$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}$$
е) $$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}$$
е) $$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}$$ - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$x+4\frac{2}{11}=7$$
б) $$3\frac{8}{9}+a=6\frac{1}{9}$$
в) $$9\frac{1}{5}-y=7\frac{3}{5}$$
г) $$b-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17}$$
д) $$z-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7}$$
е) $$5\frac{6}{13}-c=3\frac{11}{13}$$ - Чем похожи и чем различаются выражения $$A$$ и $$B$$? Найди и сравни их значения:
$$A.\ (4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})$$
$$B.\ 4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13}$$ - Восстанови в тетради цепочку вычислений.
- а) Найди значение выражения $$a+2\frac{7}{15}$$, если $$a=\frac{2}{15},\frac{8}{15},1\frac{4}{15},2,3\frac{1}{15}$$.
б) Найди значение выражения $$b-1\frac{3}{11}$$, если $$b=1\frac{7}{11},2,\frac{3}{11},14\frac{2}{11},5,7\frac{3}{11}$$. - Известно, что $$m$$ на $$8$$ больше, чем $$n$$. Вася, Денис и Кирилл записали это так:
Вася: $$m-n=8$$;
Денис: $$m=n+8$$;
Кирилл: $$n=m-8$$.
Кто из них прав? - Запиши высказывание в виде равенства тремя разными способами:
а) $$a$$ больше $$b$$ на $$16$$
б) $$a$$ больше $$b$$ в $$3$$ раза
в) $$c$$ меньше $$d$$ на $$7$$
г) $$c$$ меньше $$d$$ в $$2$$ раза
д) $$x$$ больше $$y$$ в $$4$$ раза
е) $$x$$ больше $$y$$ на $$27$$
ж) $$t$$ меньше $$k$$ в $$5$$ раз
з) $$t$$ меньше $$k$$ на $$36$$ - Назови и прочитай формулы, объясни их смысл: $$s=v\cdot t$$; $$A=v\cdot t$$; $$P=(a+b)\cdot2$$; $$V=a\cdot b\cdot c$$; $$C=a\cdot n$$; $$S=a\cdot b$$; $$a=a\cdot c+r,\ r<b$$; $$S=a\cdot a$$.
- БЛИЦтурнир
а) Иван-царевич прошёл за $$2$$ часа $$a$$ км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью за $$5$$ ч?
б) Царевне-лягушке надо испечь за ночь $$b$$ одинаковых пирожков. В час она печёт $$c$$ пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после $$3$$ ч работы?
в) Мышка-норушка заплатила за $$2$$ кг сухариков $$n$$ р., а за $$3$$ кг сыра — $$m$$ р. На сколько рублей один килограмм сухариков дешевле килограмма сыра?
г) Зайка-попрыгайка нарисовал квадрат со стороной $$a$$ см. Потом одну его сторону он уменьшил на $$2$$ см и получил прямоугольник. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь квадрата? - Поезд должен проехать $$1200$$ км за $$16$$ ч. Первые $$35\%$$ пути поезд проехал за $$6$$ ч. С какой скоростью ему надо ехать дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?
- Верно ли высказывание: $$(200\,200-199\,292)\cdot7050:9400-(129\,386+7949):605\ ?\ 454$$?
- Продолжи ряд на $$4$$ числа, сохраняя закономерность: $$4,\ 5,\ 15,\ 16,\ 26,\ 27,\ \ldots$$
1. а) $$1=\frac{12}{12}=\frac{38}{38}=\frac{145}{145}=\frac{239}{239}.$$
б) $$2=\frac{14}{7},\quad 5=\frac{20}{4},\quad 9=\frac{72}{8},\quad 7=\frac{21}{3}.$$
Чтобы записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем, нужно знаменатель умножить на это число, а полученное произведение записать в числитель.
2. а) $$\frac{7}{8}+\frac{2}{8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}.$$
б) $$2\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=2\frac{6}{6}=3.$$
в) $$1\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=2\frac{5}{4}=3\frac{1}{4}.$$
Получились неправильные дроби. Если в сумме получается неправильная дробь, то из неё можно выделить целую часть и прибавить её к целой части суммы.
3. а) $$\frac{9}{11}+1\frac{6}{11}=1\frac{15}{11}=2\frac{4}{11}.$$
б) $$2\frac{1}{16}+1\frac{15}{16}=3\frac{16}{16}=4.$$
в) $$3\frac{6}{7}+1\frac{5}{7}=4\frac{11}{7}=5\frac{4}{7}.$$
г) $$\frac{12}{15}+5\frac{3}{15}=5\frac{15}{15}=6.$$
д) $$4\frac{5}{9}+2\frac{4}{9}=6\frac{9}{9}=7.$$
е) $$8\frac{3}{5}+1\frac{4}{5}=9\frac{7}{5}=10\frac{2}{5}.$$
4. Например:
$$3\frac{1}{7}+2\frac{6}{7}=5\frac{7}{7}=6;$$
$$8\frac{4}{5}+7\frac{2}{5}=15\frac{6}{5}=16\frac{1}{5};$$
$$7\frac{5}{6}+5\frac{5}{6}=12\frac{10}{6}=13\frac{4}{6}.$$
5. По таблицам получаются слова: Швейцария, Голландия, Сальвадор.
6. а) $$12\frac{2}{5}=\frac{12\cdot 5+2}{5}=\frac{62}{5}.$$
б) $$6\frac{7}{9}=\frac{6\cdot 9+7}{9}=\frac{61}{9}.$$
в) $$28\frac{5}{6}=\frac{28\cdot 6+5}{6}=\frac{173}{6}.$$
г) $$80\frac{3}{4}=\frac{80\cdot 4+3}{4}=\frac{323}{4}.$$
7. а) $$\frac{29}{9}=3\frac{2}{9};\quad \frac{31}{7}=4\frac{3}{7};\quad \frac{19}{15}=1\frac{4}{15};\quad \frac{75}{16}=4\frac{11}{16}.$$
8. а) $$\frac{3}{16}+\frac{7}{16}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}.$$
Масса этой части торта:
$$800:16\cdot 10=500\text{ г}.$$
Оставшаяся часть весит:
$$800-500=300\text{ г}.$$
б) $$2\frac{7}{8}=\frac{23}{8},\quad 800:8\cdot 23=2300\text{ г}=2\text{ кг }300\text{ г}.$$
в) $$4\frac{2}{5}=\frac{22}{5},\quad 800:5\cdot 22=3520\text{ г}=3\text{ кг }520\text{ г}.$$
9. Найдём значение правой части неравенства:
$$70\,050\cdot 607:467-(30\,104-396)\cdot 90:840+52\,633=140\,500.$$
Тогда:
$$n\ge 140\,500.$$
Наименьшее натуральное решение:
$$n=140\,500.$$
10. $$BC=18\cdot 3=54\text{ см},$$
$$AB=18+54=72\text{ см}.$$
11. Сложим данные суммы:
$$14+20+16=50.$$
Это удвоенная сумма возрастов Тани, Саши и Пети, значит:
$$50:2=25.$$
Тогда:
$$25-14=11,$$
$$25-20=5,$$
$$25-16=9.$$
Тане, Саше и Пете вместе 25 лет. Тане — 5 лет, Саше — 9 лет, Пете — 11 лет.
Задание 2022 года
1. а) Квадрат разделён на $$3\cdot 3=9$$ равных частей. Закрашено $$\frac{4}{9}$$ жёлтым цветом и $$\frac{5}{9}$$ голубым цветом.
б) Возможные равенства:
$$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1,\quad \frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1,$$
$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9},\quad 1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}.$$
Чтобы вычесть дробь из 1, нужно представить единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби.
в) $$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5};\quad 1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7};\quad 1-\frac{8}{20}=\frac{12}{20};\quad 1-\frac{13}{41}=\frac{28}{41};\quad 1-\frac{29}{67}=\frac{38}{67}.$$
Уменьшаемое $$1$$ представляем в виде неправильной дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемого.
2. а) $$3-1\frac{3}{4}=2\frac{4}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}.$$
б) $$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}.$$
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, можно занять 1 у целой части уменьшаемого.
3. а) $$2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4};$$
б) $$7-\frac{5}{12}=6\frac{7}{12};$$
в) $$8-2\frac{1}{7}=5\frac{6}{7};$$
г) $$4-3\frac{5}{9}=\frac{4}{9};$$
д) $$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=1\frac{2}{5};$$
е) $$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}=3\frac{6}{8};$$
ж) $$4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}=\frac{7}{11};$$
з) $$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}=2\frac{9}{13}.$$
4. а) $$x+4\frac{2}{11}=7,$$
$$x=7-4\frac{2}{11}=2\frac{9}{11}.$$
б) $$3\frac{8}{9}+a=6\frac{1}{9},$$
$$a=6\frac{1}{9}-3\frac{8}{9}=2\frac{2}{9}.$$
в) $$9\frac{1}{5}-y=7\frac{3}{5},$$
$$y=9\frac{1}{5}-7\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}.$$
г) $$b-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17},$$
$$b=1\frac{16}{17}+\frac{3}{17}=2\frac{2}{17}.$$
д) $$z-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7},$$
$$z=2\frac{5}{7}+4\frac{4}{7}=7\frac{2}{7}.$$
е) $$5\frac{6}{13}-c=3\frac{11}{13},$$
$$c=5\frac{6}{13}-3\frac{11}{13}=1\frac{8}{13}.$$
5. Выражения похожи числами и действиями, а отличаются порядком действий.
$$A=\left(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13}\right)-\left(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13}\right)=1\frac{7}{13}.$$
$$B=4\frac{5}{13}+\left(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13}\right)+3\frac{7}{13}=8\frac{8}{13}.$$
Так как $$1\frac{7}{13}<8\frac{8}{13},$$ то $$B>A.$$
6. Первая цепочка:
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1;$$
$$1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7};$$
$$\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0;$$
$$0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9};$$
$$\frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9}.$$
Вторая цепочка:
$$3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7};$$
$$3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7};$$
$$1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=6;$$
$$6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2};$$
$$4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2}.$$
7. а) Если $$a=\frac{2}{15},$$ то $$a+2\frac{7}{15}=2\frac{9}{15}.$$
Если $$a=\frac{8}{15},$$ то $$a+2\frac{7}{15}=3\frac{0}{15}=3.$$
Если $$a=1\frac{4}{15},$$ то $$a+2\frac{7}{15}=3\frac{11}{15}.$$
Если $$a=2,$$ то $$a+2\frac{7}{15}=4\frac{7}{15}.$$
Если $$a=3\frac{1}{15},$$ то $$a+2\frac{7}{15}=5\frac{8}{15}.$$
б) Если $$b=1\frac{7}{11},$$ то $$b-1\frac{3}{11}=\frac{4}{11}.$$
Если $$b=2,$$ то $$b-1\frac{3}{11}=1\frac{8}{11}.$$
Если $$b=14\frac{2}{11},$$ то $$b-1\frac{3}{11}=12\frac{10}{11}.$$
Если $$b=5,$$ то $$b-1\frac{3}{11}=3\frac{8}{11}.$$
Если $$b=7\frac{3}{11},$$ то $$b-1\frac{3}{11}=6.$$
8. Все дети правы:
$$m-n=8,\quad m=n+8,\quad n=m-8.$$
9. а) $$a-b=16;\quad a-16=b;\quad a=b+16.$$
б) $$a:b=3;\quad a:3=b;\quad a=b\cdot 3.$$
в) $$d-c=7;\quad d-7=c;\quad d=c+7.$$
г) $$d:c=2;\quad d:2=c;\quad d=c\cdot 2.$$
д) $$x:y=4;\quad x:4=y;\quad x=y\cdot 4.$$
е) $$x-y=27;\quad x-27=y;\quad x=y+27.$$
ж) $$k:t=5;\quad k:5=t;\quad k=t\cdot 5.$$
з) $$k-t=36;\quad k-36=t;\quad k=t+36.$$
10. $$s=v\cdot t$$ — формула пути.
$$A=v\cdot t$$ — формула работы.
$$P=(a+b)\cdot 2$$ — формула периметра прямоугольника.
$$V=a\cdot b\cdot c$$ — формула объёма.
$$C=a\cdot n$$ — формула стоимости.
$$S=a\cdot b$$ — формула площади прямоугольника.
$$a=b\cdot c+r,\quad r<b$$ — формула деления с остатком.
$$S=a\cdot a$$ — формула площади квадрата.
11. а) $$\left(a:2\right)\cdot 5\text{ км}.$$
б) $$b-c\cdot 3\text{ пирожков}.$$
в) $$m:3-n:2\text{ рублей}.$$
г) $$a\cdot a-a\cdot (a-2)\text{ см}^2.$$
12. $$1200:100\cdot 35=420\text{ км}$$ — пройдено за первые 35% пути.
$$1200-420=780\text{ км}$$ — осталось проехать.
$$16-6=10\text{ ч}$$ — осталось времени.
$$780:10=78\text{ км/ч}.$$
13. Вычислим левую часть:
$$\left(200\,200-199\,292\right)\cdot 7050:9400-\left(129\,386+7949\right):605=454.$$
Так как $$454\le 454,$$ высказывание верно.
14. Закономерность такая: число на нечётном месте больше предыдущего на 10, а на чётном — больше предыдущего на 1.
Следующие четыре числа:
$$37,\ 38,\ 48,\ 49.$$
