Урок 19 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

Объясни, как каждый из ребят строил точку А? Все ли они верно выполнили задание?
Какой из способов построения точки А ты считаешь наиболее удобным?
2. а) Построй треугольник KMN, если К(2; 8), М(9; 1), N(2; 1). Что в нём интересного?
б) Измерь углы треугольника KMN с помощью транспортира и найди их сумму. Что ты замечаешь?
3. а) Построй четырёхугольник ABCD, если A(2; 5), B(6; 7), С(10; 5), D(6; 3). Что ты замечаешь?
б) Проведи диагонали четырёхугольника ABCD. Найди координаты точки O их пересечения.
4. а) Построй треугольник АВС, если A(1; 5), B(3; 9), С(9; 2).
б) Построй четырёхугольник DEFK, если D(4; 2), Е(1; 7), F(7; 8), K(10; 5).
в) Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника ABС и четырёхугольника DEFK. Какая фигура получилась? Приведи ещё несколько примеров пересечения треугольника и четырёхугольника.
5. а) Построй прямоугольник ABCD с вершинами A(3; 2), B(3; 9), С(7; 9), D(7; 2) и найди его площадь (в кв. ед.).
б) Построй треугольник MNK с вершинами М(4; 1), N(4; 8), K(9; 1) и найди его площадь (в кв. ед.).
в) Построй четырёхугольник ADEF с вершинами A(2; 1), D(2; 6), Е(7; 6), Е(11; 1) и найди его площадь (в кв. ед.).
6. Вычисли площади фигур:
7. Определи, какие знаки действий можно поставить вместо звёздочек, чтобы равенства стали верными:
8. Составь выражения по схемам:
9. Из Москвы и Санкт-Петербурга одновременно навстречу друг другу выехали два поезда — пассажирский и товарный. Через 3 ч расстояние между ними уменьшилось до 230 км. Какова скорость товарного поезда, если пассажирский поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 650 км?
10. Расстояние от Москвы до Владимира 175 км. В 9 часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет 3/5 скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 11 часов того же дня? (Известно, что за это время автомобиль не успеет доехать до Нижнего Новгорода.)
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (250 : х + 9) · 60 = 840 б) 640 : (140 — х) — 27 = 53
12. Составь программу действий и вычисли:
1 200 352 — (367 120 : 520 — 98) · 480 — 480 238 : (5004 · 402 — 2 011 082)
13. Нарисуй два треугольника так, чтобы их пересечением являлись: 1) ?; 2) точка; 3) отрезок; 4) треугольник; 5) четырёхугольник; б) пятиугольник; 7) шестиугольник.

1. Точку $$A(3;4)$$ можно построить так:

• Игорь: отложил 3 единицы вправо по оси $$x$$, затем 4 единицы вверх по оси $$y$$ — верно;
• Таня: сначала отложила 3 единицы вверх по оси $$y$$, затем 4 единицы вправо по оси $$x$$ — неверно, так как получилась бы точка $$A(4;3)$$;
• Катя: провела через отметки 3 на оси $$x$$ и 4 на оси $$y$$ перпендикуляры и нашла их пересечение — верно.

Наиболее удобен первый способ.

2. Треугольник $$KMN$$ — прямоугольный равнобедренный.

У него $$\angle N = 90^\circ$$, а острые углы равны:

$$ \angle K = \angle M = 45^\circ $$

Проверка:

$$ 45^\circ + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ $$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

3. Четырёхугольник $$ABCD$$ — ромб.

Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам. Поэтому точка их пересечения имеет координаты:

$$ O(6;5) $$

4. Пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFK$$ — шестиугольник.

Ещё примеры пересечения треугольника и четырёхугольника могут быть такими: четырёхугольник, треугольник, отрезок, точка.

5. Найдём площади фигур.

а) Прямоугольник $$ABCD$$:

$$ AB = 9 — 2 = 7,\quad BC = 7 — 3 = 4 $$

$$ S_{ABCD} = 7 \cdot 4 = 28 $$

б) Треугольник $$MNK$$:

$$ MN = 8 — 1 = 7,\quad MK = 9 — 4 = 5 $$

$$ S_{MNK} = \frac{7 \cdot 5}{2} = \frac{35}{2} = 17\tfrac{1}{2} $$

в) Четырёхугольник $$ADEF$$:

$$ AD = 6 — 1 = 5,\quad DE = 7 — 2 = 5,\quad KF = 11 — 7 = 4 $$

$$ S_{ADEF} = 5 \cdot 5 + \frac{5 \cdot 4}{2} = 25 + 10 = 35 $$

6. Площади фигур:

$$ S_{ABCD} = 30\ \text{см}^2,\quad S_{KMN} = 45\ \text{м}^2,\quad S_{PTQR} = 92\ \text{дм}^2 $$

7. Подставим знаки действий:

$$ 5 + \frac{5+5+5}{5} = 8 $$

$$ 5 \cdot \frac{5\cdot 5 — 5}{5} = 20 $$

8. По схемам получаем:

• а) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$;
• б) $$s \cdot 3 — m$$;
• в) $$c : \left(x-y\right)$$;
• г) $$n + \left(a-b\right)\cdot 2$$.

9. За 3 ч поезда сблизились на:

$$ 650 — 230 = 420\ \text{км} $$

Скорость сближения:

$$ 420 : 3 = 140\ \text{км/ч} $$

Скорость товарного поезда:

$$ 140 — 80 = 60\ \text{км/ч} $$

10. Скорость автобуса:

$$ 90 \cdot \frac{3}{5} = 54\ \text{км/ч} $$

Скорость удаления:

$$ 90 — 54 = 36\ \text{км/ч} $$

За 2 ч расстояние увеличится на:

$$ 36 \cdot 2 = 72\ \text{км} $$

Начальное расстояние между ними равно $$175$$ км, значит через 2 ч оно будет:

$$ 175 + 72 = 247\ \text{км} $$

11. Решим уравнения.

а)

$$ (250 : x + 9)\cdot 60 = 840 $$

$$ 250 : x + 9 = 840 : 60 $$

$$ 250 : x + 9 = 14 $$

$$ 250 : x = 14 — 9 $$

$$ 250 : x = 5 $$

$$ x = 250 : 5 = 50 $$

Проверка:

$$ (250 : 50 + 9)\cdot 60 = (5+9)\cdot 60 = 14\cdot 60 = 840 $$

б)

$$ 640 : (140 — x) — 27 = 53 $$

$$ 640 : (140 — x) = 53 + 27 $$

$$ 640 : (140 — x) = 80 $$

$$ 140 — x = 640 : 80 $$

$$ 140 — x = 8 $$

$$ x = 140 — 8 = 132 $$

Проверка:

$$ 640 : (140 — 132) — 27 = 640 : 8 — 27 = 80 — 27 = 53 $$

12. Вычислим по порядку:

$$ 367120 : 520 = 706 $$

$$ 706 — 98 = 608 $$

$$ 608 \cdot 480 = 291840 $$

$$ 5004 \cdot 402 = 2011608 $$

$$ 2011608 — 2011082 = 526 $$

$$ 480238 : 526 = 913 $$

Тогда:

$$ 1200352 — 291840 — 913 = 907599 $$

13. Возможные рисунки пересечения двух треугольников:

• не пересекаются;
• точка;
• отрезок;
• треугольник;
• четырёхугольник;
• пятиугольник;
• шестиугольник.

Ответ

1) Игорь и Катя выполнили задание верно, Таня — неверно; удобнее первый способ. 2) $$\angle K=\angle M=45^\circ$$, $$\angle N=90^\circ$$, сумма углов $$180^\circ$$. 3) $$O(6;5)$$, $$ABCD$$ — ромб. 4) Шестиугольник. 5) $$28$$ кв. ед.; $$17\tfrac{1}{2}$$ кв. ед.; $$35$$ кв. ед. 6) $$30\ \text{см}^2$$, $$45\ \text{м}^2$$, $$92\ \text{дм}^2$$. 7) $$8$$ и $$20$$. 8) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$; $$s\cdot 3-m$$; $$c:\left(x-y\right)$$; $$n+\left(a-b\right)\cdot 2$$. 9) $$60\ \text{км/ч}$$. 10) $$247\ \text{км}$$. 11) $$x=50$$; $$x=132$$. 12) $$907599$$. 13) Возможны все перечисленные варианты пересечения.