Урок 19 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- Какая точка на луче $$OM$$ имеет координату $$5$$? $$7$$? Какую координату имеет начало луча? Определи координаты остальных точек на рисунке.
- а) Назови координаты точек, в которых расположены: телефон, пункт медицинской помощи, столовая.
б) Пусть одна единица на луче равна $$5\text{ км}$$. Какое расстояние от столовой до телефона? От телефона до пункта медпомощи? - Изобрази на координатном луче точки $$A(1)$$ и $$B(7)$$, если: а) $$e=2\text{ см}$$; б) $$e=5\text{ мм}$$. Найди расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ в единичных отрезках, в сантиметрах, в миллиметрах.
- Отметь на координатном луче точки: а) $$A(13)$$, $$B(4)$$, $$C(7)$$, $$D\left(\frac{1}{2}\right)$$, $$E\left(8\frac{1}{2}\right)$$, если $$e=1\text{ см}$$; б) $$A\left(\frac{2}{5}\right)$$, $$B(1)$$, $$C\left(2\frac{4}{5}\right)$$, $$D\left(3\frac{3}{5}\right)$$, $$E\left(4\frac{1}{5}\right)$$, если единичный отрезок равен $$5$$ клеткам тетради; в) $$A(4)$$, $$B(16)$$, $$C(12)$$, $$D(20)$$, $$E\left(\frac{1}{2}\right)$$, если $$e=5\text{ мм}$$ (одной клетке тетради); г) $$A(10)$$, $$B(20)$$, $$C(40)$$, $$D(120)$$, $$E(65)$$, если $$e=1\text{ мм}$$ (в $$1\text{ см}$$ — $$10$$ единичных отрезков).
- Назови три числа, изображения которых на координатном луче находятся: а) правее точки $$A(25)$$; б) левее точки $$B(118)$$; в) правее точки $$C(2)$$, но левее точки $$D(15)$$; г) правее точки $$E(7)$$, но левее точки $$F(8)$$.
- а) Муравей прополз по координатному лучу из точки $$A(9)$$ три единицы вправо. В какой точке он оказался? Затем он прополз $$5$$ единиц влево. Где он находится теперь? На сколько единиц и в каком направлении надо было ползти муравью, чтобы сразу попасть в эту точку?
б) Муравей вышел из точки $$B(4)$$ координатного луча, сделал два перемещения по лучу и оказался в точке $$C(7)$$. Какие это могли быть перемещения? - Автомобиль проехал из некоторой точки $$A$$ координатного луча $$6$$ единиц вправо и оказался в точке $$B(17)$$. Из какой точки он выехал? Как он должен был перемещаться, чтобы попасть из точки $$A$$ в точку $$C(8)$$?
- На сколько единиц и в какую сторону надо сместиться, чтобы из точки $$M(16)$$ попасть в точку с координатой: а) $$14$$; б) $$22$$; в) $$12$$; г) $$6$$; д) $$21$$; е) $$0$$; ж) $$16$$?
- БЛИЦтурнир.
а) Женя сочинила $$a$$ частушек, а Лена — в $$4$$ раза меньше. На сколько частушек больше сочинила Женя, чем Лена?
б) Аня прыгнула через веревочку $$x$$ раз, а Маша — в $$3$$ раза больше. Вместе они прыгнули в $$7$$ раз больше, чем Катя. Сколько раз прыгнула через веревочку Катя?
в) Саша пробежал $$y$$ метров за $$5$$ мин. Сколько метров он пробежит за $$12$$ мин, если будет бежать с той же скоростью?
г) Дима прочитал $$c$$ страниц за $$20$$ мин. Сколько времени ему понадобится, чтобы прочитать $$d$$ страниц, если он будет читать с той же производительностью?
д) Оксана купила $$4$$ заколки по $$a$$ руб. за штуку и зеркальце за $$b$$ руб. Сколько денег у нее осталось, если всего у нее было $$c$$ руб.?
е) У Пети и Алеши вместе $$x$$ руб., причем у Пети на $$y$$ руб. меньше, чем у Алеши. Сколько денег у Пети? - Восстанови цепочки вычислений, если производились только операции сложения и вычитания:
- Известно, что $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$. Какие еще равенства можно составить из этих чисел? Какие свойства сложения надо использовать для составления равенств?
- Верны ли неравенства: а) $$\frac{12150:27:9\cdot20}{12150:(27:9)\cdot20}\leqslant1$$; б) $$\frac{29120:520+40\cdot305}{29120:(520+40)\cdot305}\geqslant1$$?
- В соответствии с заданным алгоритмом найди значения $$x$$, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй слово. Что оно означает?
- У Короля был скверный нрав:
Он жульничал в лото, —
За это не водился с ним
Никто, никто, никто.У Короля был скверный нрав, —
И всем понятно, что
Ему подарков не дарил
Никто, никто, никто!Однажды король решил написать сам себе поздравления на Рождество, потому что никто не хотел писать ему поздравления. Он написал себе $$18$$ открыток и $$27$$ писем. Телеграмм он послал в $$5$$ раз больше, чем писем и открыток вместе. В $$\frac{1}{9}$$ поздравлений он пожелал себе здоровья, в $$\frac{2}{5}$$ поздравлений — счастья, а в остальных поздравлениях он пожелал себе сластей и гостинцев. Сколько пожеланий каждого вида прислал сам себе Король?
- Король решил обойти все свои башни и закончить маршрут у башни с флажком. Как ему это сделать, не заходя в одно и то же место дважды?
- Продолжи ряд чисел на четыре числа, сохраняя закономерность: а) $$7,\ 1,\ 49,\ 2,\ 343,\ 3,\ \ldots$$; б) $$\frac{1}{3},\ \frac{2}{9},\ \frac{4}{27},\ \frac{8}{81},\ \ldots$$
1. На луче координату $$5$$ имеет точка $$C$$, координату $$7$$ — точка $$E$$. Начало луча имеет координату $$0$$. Остальные точки: $$A(1),\ B(3),\ D(6),\ F(10),\ M(11)$$.
2. а) Телефон — точка $$1$$, пункт медпомощи — точка $$8$$, столовая — точка $$15$$.
б) Если одна единица на луче равна $$5$$ км, то:
от столовой до телефона:
$$(15-1)\cdot 5=14\cdot 5=70\text{ км}$$
от телефона до пункта медпомощи:
$$(8-1)\cdot 5=7\cdot 5=35\text{ км}$$
3. Точки $$A(1)$$ и $$B(7)$$ находятся на расстоянии $$6$$ единичных отрезков.
а) Если $$e=2$$ см, то:
$$AB=6\cdot 2=12\text{ см}$$
$$12\text{ см}=120\text{ мм}$$
б) Если $$e=5$$ мм, то:
$$AB=6\cdot 5=30\text{ мм}$$
$$30\text{ мм}=3\text{ см}$$
4. Расположение точек на луче:
- а) $$D\left(\frac12\right),\ B(4),\ C(7),\ E\left(8\frac12\right),\ A(13)$$;
- б) $$A\left(\frac25\right),\ B(1),\ C\left(2\frac45\right),\ D\left(3\frac35\right),\ E\left(4\frac15\right)$$;
- в) $$E\left(\frac12\right),\ A(4),\ C(12),\ B(16),\ D(20)$$;
- г) $$A(10),\ B(20),\ C(40),\ E(65),\ D(120)$$.
5. Примеры чисел:
- а) правее точки $$A(25)$$: $$26,\ 37,\ 59$$;
- б) левее точки $$B(118)$$: $$117,\ 100,\ 32$$;
- в) правее точки $$C(2)$$, но левее точки $$D(15)$$: $$3,\ 8,\ 14$$;
- г) правее точки $$E(7)$$, но левее точки $$F(8)$$: $$7\frac19,\ 7\frac15,\ 7\frac12$$.
6. а) Сначала муравей оказался в точке:
$$9+3=12$$
Потом:
$$12-5=7$$
Значит, теперь он в точке $$7$$. Чтобы сразу попасть туда из точки $$9$$, надо было ползти $$2$$ единицы влево.
б) Возможны разные варианты. Например:
$$4+6-3=7$$
То есть муравей мог сначала проползти $$6$$ единиц вправо, а затем $$3$$ единицы влево.
7. Автомобиль выехал из точки:
$$17-6=11$$
Чтобы попасть из точки $$11$$ в точку $$8$$, нужно проехать $$3$$ единицы влево.
8. Из точки $$M(16)$$ нужно сместиться:
- а) к $$14$$ — на $$2$$ единицы влево;
- б) к $$22$$ — на $$6$$ единиц вправо;
- в) к $$12$$ — на $$4$$ единицы влево;
- г) к $$6$$ — на $$10$$ единиц влево;
- д) к $$21$$ — на $$5$$ единиц вправо;
- е) к $$0$$ — на $$16$$ единиц влево;
- ж) к $$16$$ — смещаться не надо.
9. Блицтурнир:
- а) $$a-\frac{a}{4}=\frac{3a}{4}$$;
- б) $$\frac{x+3x}{7}=\frac{4x}{7}$$;
- в) $$\frac{y}{5}\cdot 12=\frac{12y}{5}$$;
- г) $$\frac{d}{c:20}=d\cdot \frac{20}{c}$$;
- д) $$c-(4a+b)$$;
- е) $$\frac{x-y}{2}$$.
10. Цепочки вычислений:
$$4-\frac35=\frac45$$
$$\frac45+1\frac25=2\frac15$$
$$8\frac15-2\frac15=6$$
$$8\frac15-4\frac35=3\frac35$$
$$7\frac58+1\frac38=9$$
$$9-5\frac37=3\frac47$$
$$5\frac37-2\frac67=2\frac47$$
$$5\frac27-2\frac47=2\frac57$$
11. Из равенства $$\frac12+\frac13=\frac56$$ можно составить:
$$\frac13+\frac12=\frac56$$
$$\frac56-\frac12=\frac13$$
$$\frac56-\frac13=\frac12$$
Используются переместительное свойство сложения и связь сложения с вычитанием.
12. а) Числитель:
$$12150:27:9\cdot 20=1000$$
Знаменатель:
$$12150:(27:9)\cdot 20=81000$$
$$\frac{1000}{81000}\le 1$$
— верно.
б) Числитель:
$$29120:520+40\cdot 305=12256$$
Знаменатель:
$$29120:(520+40)\cdot 305=15860$$
$$\frac{12256}{15860}\ge 1$$
— неверно.
13. По алгоритму получаем соответствия:
$$a=0\to 54,\quad a=7\to 57,\quad a=21\to 63,\quad a=35\to 69,\quad a=49\to 75,\quad a=70\to 33,\quad a=84\to 49,\quad a=98\to 65$$
Расшифрованное слово: РОЖДЕСТВО.
14. Всего поздравлений:
$$(18+27)\cdot 5=45\cdot 5=225$$
$$18+27+225=270$$
Тогда:
$$270:9=30$$
$$270:5\cdot 2=108$$
$$270-(30+108)=132$$
Значит, король послал себе $$30$$ поздравлений с пожеланиями здоровья, $$108$$ — счастья, $$132$$ — сластей и гостинцев.
15. Маршрут короля:
$$E\to Д\to Г\to Ж\to В\to Б\to З\to А\to И\to К\to Л\to М\to Н\to О$$
16. Продолжение рядов:
а) Числа на нечётных местах увеличиваются в $$7$$ раз, на чётных — на $$1$$:
$$7,\ 1,\ 49,\ 2,\ 343,\ 3,\ 2401,\ 4,\ 16807,\ 5$$
б) В числителе каждое следующее число в $$2$$ раза больше предыдущего, в знаменателе — в $$3$$ раза:
$$\frac13,\ \frac29,\ \frac4{27},\ \frac8{81},\ \frac{16}{243},\ \frac{32}{729},\ \frac{64}{2187},\ \frac{128}{6561}$$
Ответ
1) $$C(5),\ E(7),\ O(0)$$; $$A(1),\ B(3),\ D(6),\ F(10),\ M(11)$$. 2) $$1,\ 8,\ 15$$; $$70$$ км и $$35$$ км. 3) $$12$$ см; $$3$$ см. 4) см. порядок точек выше. 5) Примеры приведены выше. 6) $$7$$; на $$2$$ единицы влево; возможны разные варианты, например $$6$$ вправо и $$3$$ влево. 7) Из $$11$$; на $$3$$ единицы влево. 8) $$2$$ влево; $$6$$ вправо; $$4$$ влево; $$10$$ влево; $$5$$ вправо; $$16$$ влево; не надо смещаться. 9) $$\frac{3a}{4},\ \frac{4x}{7},\ \frac{12y}{5},\ d\cdot\frac{20}{c},\ c-(4a+b),\ \frac{x-y}{2}$$. 10) $$\frac45,\ 2\frac15,\ 6,\ 3\frac35;\ 9,\ 3\frac47,\ 2\frac47,\ 2\frac57$$. 11) Возможные равенства приведены выше. 12) а) верно; б) неверно. 13) РОЖДЕСТВО. 14) $$30,\ 108,\ 132$$. 15) $$E\to Д\to Г\to Ж\to В\to Б\to З\to А\to И\to К\to Л\to М\to Н\to О$$. 16) а) $$2401,\ 4,\ 16807,\ 5$$; б) $$\frac{16}{243},\ \frac{32}{729},\ \frac{64}{2187},\ \frac{128}{6561}$$.
