Урок 18 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
- На фигуры наложены палетки. Вычисли приближённо площади этих фигур, если площадь каждой клетки равна $$1\ \text{кв. ед.}$$
- Наложи кальку на клетчатую бумагу и сделай палетку ($$e=1\ \text{см}^2$$). Нарисуй на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найди приближённо площадь фигуры, ограниченной этой линией.
- Начерти циркулем окружность радиусом $$4\ \text{см}$$ и найди с помощью палетки приближённую площадь получившегося круга.
- Викторина «Хочу всё знать».
а) На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Расшифруй название самой крупной в мире черепахи, расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам.
[И] $$7912:86$$
[Е] $$406\,958:67$$
[Х] $$30\,240:63$$
[Д] $$336\,378:42$$
[М] $$38\,640:48$$
[С] $$18\,450:246$$
[О] $$24\,325:35$$
[Л] $$225\,261:729$$
[Р] $$51\,750:25$$
[Е] $$144\,320:328$$
б) Эта черепаха прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Найди массу черепахи-гиганта в килограммах, сосчитав сумму корней двух уравнений: $$(x\cdot6-956):4=70$$ и $$328-(y+6):4=228$$.
в) Вырази массу черепахи в центнерах, в граммах. Какие ещё единицы массы ты знаешь? - а) Выполни деление:
$$27\,506:10$$
$$27\,506:100$$
$$27\,506:1000$$
б) Вырази в указанных единицах счёта и измерения:
$$27\,506=\text{д. ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=\text{см}\ \text{мм}$$
$$27\,506=\text{с. ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=\text{дм}\ \text{мм}$$
$$27\,506=\text{т. ед.}$$
$$27\,506\ \text{мм}=\text{м}\ \text{мм}$$
Что ты замечаешь? - Придумай выражения, значение которых равно $$96$$.
- Придумай задачу, которая решается так: $$a+a\cdot3+(a-5)$$.
- а) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$. Расстояние от Годунова до Москвы равно $$120\ \text{км}$$. Покажи движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был он через $$3\ \text{ч}$$ после выезда? Через $$7\ \text{ч}$$? Через сколько времени он прибыл в Москву?
б) Пусть $$s$$ км — расстояние, пройденное велосипедистом, а $$d$$ км — его расстояние до Москвы. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость величин $$s$$ и $$d$$ от времени $$t$$. Какие значения может принимать в этих формулах переменная $$t$$? - Автобус проехал расстояние $$480\ \text{км}$$ за $$8\ \text{ч}$$. За сколько времени пройдёт это расстояние автомобиль, скорость которого на $$36\ \text{км/ч}$$ больше скорости автобуса? С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за $$4\ \text{ч}$$?
- а) $$90\,412-128\cdot84:(6040-5848)\cdot370+53\,878\cdot0$$;
б) $$4800\cdot74-(506-399)\cdot301+30\,075:15\cdot42$$. - Для каждой фигуры на рисунке объясни, почему она может быть лишней.
1. По палетке считаем число целых клеток внутри каждой фигуры и половины клеток по краю.
Для фигуры A: целых клеток 6, частичных — 18. Тогда
$$S_A \approx 6 + \frac{18}{2} = 15$$
Для фигуры B: целых клеток 9, частичных — 16. Тогда
$$S_B \approx 9 + \frac{16}{2} = 17$$
Для фигуры C: целых клеток 6, частичных — 8. Тогда
$$S_C \approx 6 + \frac{8}{2} = 10$$
Для фигуры D: целых клеток 15, частичных — 10. Тогда
$$S_D \approx 15 + \frac{10}{2} = 20$$
2. Площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией, находят так же: считают целые клетки внутри и половину клеток по краю. Для круга радиуса 4 см по палетке получается приближённо
$$S \approx 26\text{ см}^2$$
3. Для круга радиуса 4 см по палетке получаем приближённую площадь
$$S \approx 46\text{ см}^2$$
4. а) Выполним деление:
$$7912 : 86 = 92 \\ 406958 : 67 = 6074 \\ 30240 : 63 = 480 \\ 336378 : 42 = 8009 \\ 38640 : 48 = 805 \\ 18450 : 246 = 75 \\ 24325 : 35 = 695 \\ 225261 : 729 = 309 \\ 51750 : 25 = 2070 \\ 144320 : 328 = 440$$
Располагаем ответы по убыванию:
$$8009,\ 6074,\ 2070,\ 805,\ 695,\ 480,\ 440,\ 309,\ 92,\ 75$$
Соответствующие буквы дают слово Дермохелис.
б) Решим уравнения:
$$(x \cdot 6 — 956) : 4 = 70 \\ x \cdot 6 — 956 = 280 \\ x \cdot 6 = 1236 \\ x = 206$$
$$328 — (y + 6) : 4 = 228 \\ (y + 6) : 4 = 100 \\ y + 6 = 400 \\ y = 394$$
Сумма корней:
$$206 + 394 = 600$$
Масса черепахи-гиганта равна 600 кг.
в) Выразим массу:
$$600\text{ кг} = 6\text{ ц} = 600000\text{ г}$$
5. а) Деление:
$$27506 : 10 = 2750\ (\text{ост. }6) \\ 27506 : 100 = 275\ (\text{ост. }6) \\ 27506 : 1000 = 27\ (\text{ост. }506)$$
б) Выражение в единицах счета и измерения:
$$27506 = 2750\ \text{д. ед.} \\ 27506 = 275\ \text{сот. ед.} \\ 27506 = 27\ \text{тыс. ед.}$$
$$27506\text{ мм} = 2750\text{ см }6\text{ мм} \\ 27506\text{ мм} = 275\text{ дм }6\text{ мм} \\ 27506\text{ мм} = 27\text{ м }506\text{ мм}$$
Замечаем: при делении на 10, 100, 1000 число можно выразить в десятках, сотнях, тысячах и остатке.
6. Примеры выражений, значение которых равно 96:
$$80 + 16 = 96$$
$$110 — 14 = 96$$
$$12 \cdot 8 = 96$$
$$960 : 10 = 96$$
7. Подходит, например, такая задача: у Миши было $$a$$ машинок, у Саши — в 3 раза больше, а у Лёши — на 5 машинок меньше, чем у Миши. Сколько всего машинок у трёх друзей?
8. а) За 3 ч велосипедист проедет:
$$15 \cdot 3 = 45\text{ км}$$
До Москвы останется:
$$120 — 45 = 75\text{ км}$$
За 7 ч он проедет:
$$15 \cdot 7 = 105\text{ км}$$
До Москвы останется:
$$120 — 105 = 15\text{ км}$$
В Москву он прибудет через:
$$120 : 15 = 8\text{ ч}$$
б) Заполним таблицу:
| t, ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s, км | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 |
| d, км | 120 | 105 | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 |
Формулы:
$$s = 15t$$
$$d = 120 — 15t$$
Здесь $$t$$ может принимать значения от 0 до 8.
9. Скорость автобуса:
$$480 : 8 = 60\text{ км/ч}$$
Скорость автомобиля:
$$60 + 36 = 96\text{ км/ч}$$
Время в пути автомобиля:
$$480 : 96 = 5\text{ ч}$$
Чтобы проехать 480 км за 4 ч, нужна скорость:
$$480 : 4 = 120\text{ км/ч}$$
10. а)
$$90\,412 — 128 \cdot 84 : (6040 — 5848) \cdot 370 + 53\,878 \cdot 0$$
$$6040 — 5848 = 192$$
$$128 \cdot 84 : 192 \cdot 370 = 56 \cdot 370 = 20720$$
$$90\,412 — 20\,720 + 0 = 69\,692$$
Ответ: $$69\,692$$.
б)
$$4800 \cdot 74 — (506 — 399) \cdot 301 + 30075 : 15 \cdot 42$$
$$506 — 399 = 107$$
$$4800 \cdot 74 = 355200$$
$$107 \cdot 301 = 32207$$
$$30075 : 15 = 2005$$
$$2005 \cdot 42 = 84210$$
$$355200 — 32207 + 84210 = 407203$$
Ответ: $$407\,203$$.
11. Лишней может быть:
- фигура A, потому что только у неё все углы прямые;
- фигура B, потому что только она является треугольником;
- фигура C, потому что только у неё два прямых угла;
- фигура D, потому что только у неё нет ни одного прямого угла.
Ответ
1) $$S_A \approx 15$$ кв. ед., $$S_B \approx 17$$ кв. ед., $$S_C \approx 10$$ кв. ед., $$S_D \approx 20$$ кв. ед.
4а) Дермохелис.
4б) 600 кг.
4в) $$600\text{ кг} = 6\text{ ц} = 600000\text{ г}$$.
5а) $$2750$$ (ост. 6), $$275$$ (ост. 6), $$27$$ (ост. 506).
8а) 45 км и 75 км; 105 км и 15 км; через 8 ч.
9) 5 ч; 120 км/ч.
10а) 69 692; 10б) 407 203.
