Урок 18 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Удобно ли исследовать с помощью координатного луча одновременное движение трех объектов?
2. По графику движения Тюбика (рис. 2, стр. 69) ответь на вопросы:
а) На каком расстоянии от Солнечного города находился Тюбик через 1 ч 30 мин после выхода? Через 3 ч 30 мин?
б) Через сколько времени после начала движения он был на расстоянии 12 км от Солнечного города? На расстоянии 16 км от Солнечного города?
3. Заполни таблицы и построй графики движения Сиропчика и Незнайки, используя данные из задачи № 1, стр. 69. Определи с их помощью:
а) На каком расстоянии от Солнечного города находился Сиропчик через 20 мин после выхода? Сколько времени понадобилось ему, чтобы пройти 8 км?
б) На каком расстоянии от Солнечного города находился Незнайка через 1 ч после выхода? За сколько времени он прошел 12 км 500 м?
4. Дача Знайки находится на расстоянии 10 км от Солнечного города. Изменялось ли во время движения малышей расстояние от Знайки до Солнечного города, если Знайка все это время находился на даче? Заполни таблицу и построй график движения Знайки на обоих рисунках предыдущего номера.
Что на этих рисунках обозначает точка пересечения графиков?
5. На рисунке изображен график движения лыжника. Используя этот график, ответь на вопросы:
1) В котором часу лыжник вышел с турбазы?
2) Сколько времени он был в пути?
3) Сколько километров он прошел за это время?
4) Менялась ли в пути скорость его движения?
5) С какой скоростью он шел?
6) Делал ли он в пути остановки?
7) На каком расстоянии от турбазы был лыжник в 9 ч 40 мин? В 10 ч 20 мин? В 11 ч?
8) В котором часу он находился на расстоянии 4 км от турбазы? 12 км? 20 км?
Запиши формулу зависимости расстояния s от времени движения t.
6. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проехал 240 км. Построй график его движения (1 кл. — 1 ч, 1 кл. — 20 км).
7. Найди корни уравнений и сделай проверку:
а) 26 + x · 3 = 50; д) 9 · 9 — 540 : (a — 27) = 15 · 5;
б) 480 : y — 19 = 41; е) 80 · b — 3 · 90 + 430 = 1600 : 2;
в) 160/t + 18 = 25 · 2; ж) 6 1/7 — (c + 2 4/7) = 2 5/7;
г) k/7 — 34 = 78 : 3; з) 3 5/16 + (d — 1 7/16) = 9 1/16.
8. БЛИЦтурнир.
а) Вертолет летит со скоростью а км/ч, что составляет 30 % скорости самолета. Чему равна скорость самолета?
б) Пароход идет со скоростью b км/ч, а скорость лодки составляет 12 % скорости парохода. На сколько скорость парохода больше скорости лодки?
в) Расстояние С км автомобиль проезжает за 2 ч, а автобус — за 5 ч. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости автомобиля?
г) Два пешехода идут навстречу друг другу со скоростями соответственно x км/ч и у км/ч. Сейчас между ними а км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если за это время встречи не произойдет?
д) Мотоциклист, скорость которого m км/ч, догоняет велосипедиста, движущегося со скоростью n км/ч. Сейчас между ними b км. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?
9. Составь и реши три задачи, обратные задаче № 8 (д).
10. Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество {15; 16}. Решением каких из этих неравенств является число 14 1/3?
11. Найди произведение всех натуральных решений неравенства:
(975 · 708 — 23 549)/(338 744 : 6 049) ? x < (8 049 · 4 003 - 23 883 847)/(296 100 : 423) 12. а) Нарисуй два треугольника так, чтобы их пересечением являлись: 1) ?; 2) точка; 3) отрезок; 4) треугольник; 5) четырехугольник; 6) пятиугольник; 7) шестиугольник. б) Нарисуй два треугольника так, чтобы их объединением были: 1) треугольник; 2) четырехугольник; 3) пятиугольник; 4) шестиугольник.

1. За 4 ч малыши пройдут:

$$ 3 \cdot 4 = 12 \text{ км} $$
$$ 4 \cdot 4 = 16 \text{ км} $$
$$ 5 \cdot 4 = 20 \text{ км} $$

Значит, через 4 ч расстояния между ними будут такими:

$$ 16 — 12 = 4 \text{ км} $$
$$ 20 — 12 = 8 \text{ км} $$
$$ 20 — 16 = 4 \text{ км} $$

Исследовать одновременное движение трёх объектов с помощью координатного луча неудобно, потому что не видно, где чьё движение изображено.

2. По графику движения Тюбика:

а) через 1 ч 30 мин он был на расстоянии 6 км от Солнечного города;
через 3 ч 30 мин — на расстоянии 14 км.

б) на расстоянии 12 км он был через 3 ч;
на расстоянии 16 км — через 4 ч.

3. Для Сиропчика скорость равна 3 км/ч, значит:

$$ s = 3 \cdot t $$

Тогда через 20 мин = $$\frac{1}{3}$$ ч он пройдёт:

$$ 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \text{ км} $$

8 км он пройдёт за:

$$ 8 : 3 = 2 \frac{2}{3} \text{ ч} = 2 \text{ ч } 40 \text{ мин} $$

Для Незнайки скорость равна 5 км/ч, значит:

$$ s = 5 \cdot t $$

Через 1 ч он будет на расстоянии:

$$ 5 \cdot 1 = 5 \text{ км} $$

12 км 500 м = 12,5 км. Время движения:

$$ 12{,}5 : 5 = 2{,}5 \text{ ч} = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин} $$

4. Знайка всё время находился на даче, значит расстояние от него до Солнечного города не изменялось и было равно 10 км. Его график — горизонтальная прямая.

Точка пересечения графиков показывает время и место встречи.

Сиропчик встретится со Знайкой через 3 ч 20 мин после выхода, а Незнайка — через 2 ч.

5. По графику лыжник вышел с турбазы в 9 ч, был в пути 2 ч 20 мин, прошёл 28 км. Скорость не менялась, остановок не было.

За 1 ч он проходил 12 км, значит скорость равна 12 км/ч.

Тогда:

$$ s = 12 \cdot t $$

В 9 ч 40 мин он был на расстоянии 8 км, в 10 ч 20 мин — 16 км, в 11 ч — 24 км.

На расстоянии 4 км он был в 9 ч 20 мин, 12 км — в 10 ч, 20 км — в 10 ч 40 мин.

6. Автомобиль проехал 240 км со скоростью 80 км/ч, значит время движения:

$$ 240 : 80 = 3 \text{ ч} $$

График — отрезок от точки $$ (0;0) $$ до точки $$ (3;240) $$.

7. Найдём корни уравнений:

$$ 26 + 3x = 50 $$
$$ 3x = 24 $$
$$ x = 8 $$

$$ 480 : y — 19 = 41 $$
$$ 480 : y = 60 $$
$$ y = 8 $$

$$ 160 : t + 18 = 25 \cdot 2 $$
$$ 160 : t + 18 = 50 $$
$$ 160 : t = 32 $$
$$ t = 5 $$

$$ \frac{k}{7} — 34 = 78 : 3 $$
$$ \frac{k}{7} — 34 = 26 $$
$$ \frac{k}{7} = 60 $$
$$ k = 420 $$

$$ 9 \cdot 9 — 540 : (a — 27) = 15 \cdot 5 $$
$$ 81 — 540 : (a — 27) = 75 $$
$$ 540 : (a — 27) = 6 $$
$$ a — 27 = 90 $$
$$ a = 117 $$

$$ 80 \cdot b — 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2 $$
$$ 80b — 270 + 430 = 800 $$
$$ 80b = 640 $$
$$ b = 8 $$

$$ 6 \frac{1}{7} — \left(c + 2 \frac{4}{7}\right) = 2 \frac{5}{7} $$
$$ c = \frac{6}{7} $$

$$ 3 \frac{5}{16} + \left(d — 1 \frac{7}{16}\right) = 9 \frac{1}{16} $$
$$ d = 7 \frac{3}{16} $$

8. Блицтурнир:

а) скорость самолёта равна $$a : 30 \cdot 100$$ км/ч;
б) на столько скорость парохода больше скорости лодки: $$b — (b : 100 \cdot 12)$$ км/ч;
в) скорость автобуса меньше скорости автомобиля в $$\left(c : 2\right) : \left(c : 5\right)$$ раз;
г) через 2 ч расстояние между пешеходами будет $$a — (x + y) \cdot 2$$ км;
д) мотоциклист догонит велосипедиста через $$b : (m — n)$$ ч.

9. Обратные задачи:

1) $$ (80 — 15) \cdot 3 = 195 $$ км.
2) $$ 195 : 3 + 15 = 80 $$ км/ч.
3) $$ 80 — 195 : 3 = 65 $$ км/ч.

10. Подходящие неравенства:

$$ 14 < x < 17 $$
$$ 14 < x \le 16 $$
$$ 15 \le x < 17 $$
$$ 15 \le x \le 16 $$

Число $$14 \frac{1}{3}$$ является решением неравенств:

$$ 14 < x < 17 $$
и
$$ 14 < x \le 16 $$

11. Найдём границы неравенства:

$$ 975 \cdot 708 — 23549 = 666751 $$
$$ 338744 : 6049 = 56 $$
$$ 8049 \cdot 4003 — 23883847 = 8336300 $$
$$ 296100 : 423 = 700 $$

Получаем:

$$ \frac{666751}{56} \le x < \frac{8336300}{700} $$
$$ 11906 \frac{15}{56} \le x < 11909 $$

Натуральные решения: $$11907$$ и $$11908$$.

Их произведение:

$$ 11907 \cdot 11908 = 141788556 $$

12. Возможные варианты пересечения двух треугольников:

1) не пересекаются;
2) точка;
3) отрезок;
4) треугольник;
5) четырёхугольник;
6) пятиугольник;
7) шестиугольник.

Возможные варианты объединения двух треугольников:

1) треугольник;
2) четырёхугольник;
3) пятиугольник;
4) шестиугольник.

Ответ

1) 4 км, 8 км, 4 км; неудобно.
2) а) 6 км; 14 км. б) 3 ч; 4 ч.
3) а) 1 км; 2 ч 40 мин. б) 5 км; 2 ч 30 мин.
4) Не изменялось; точка пересечения — место и время встречи.
5) 9 ч; 2 ч 20 мин; 28 км; скорость 12 км/ч; остановок не было; 8 км, 16 км, 24 км; 9 ч 20 мин, 10 ч, 10 ч 40 мин; $$s = 12t$$.
6) 3 ч; график — отрезок от $$ (0;0) $$ до $$ (3;240) $$.
7) $$x=8$$, $$y=8$$, $$t=5$$, $$k=420$$, $$a=117$$, $$b=8$$, $$c=\frac{6}{7}$$, $$d=7\frac{3}{16}$$.
8) $$a : 30 \cdot 100$$ км/ч; $$b — (b : 100 \cdot 12)$$ км/ч; $$\left(c : 2\right) : \left(c : 5\right)$$ раз; $$a — (x + y)\cdot 2$$ км; $$b : (m — n)$$ ч.
9) 195 км; 80 км/ч; 65 км/ч.
10) $$14 < x < 17$$, $$14 < x \le 16$$, $$15 \le x < 17$$, $$15 \le x \le 16$$; число $$14\frac{1}{3}$$ подходит к первым двум.
11) 141788556.
12) Возможны указанные варианты пересечения и объединения.