Урок 18 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

1. За 4 ч малыши пройдут:

$$3 \cdot 4 = 12 \text{ км}$$
$$4 \cdot 4 = 16 \text{ км}$$
$$5 \cdot 4 = 20 \text{ км}$$

Значит, через 4 ч расстояния между ними будут такими:

$$16 — 12 = 4 \text{ км}$$
$$20 — 12 = 8 \text{ км}$$
$$20 — 16 = 4 \text{ км}$$

Исследовать одновременное движение трёх объектов с помощью координатного луча неудобно, потому что не видно, где чьё движение изображено.

2. По графику движения Тюбика:

а) через 1 ч 30 мин он был на расстоянии 6 км от Солнечного города;
через 3 ч 30 мин — на расстоянии 14 км.

б) на расстоянии 12 км он был через 3 ч;
на расстоянии 16 км — через 4 ч.

3. Для Сиропчика скорость равна 3 км/ч, значит:

$$s = 3 \cdot t$$

Тогда через 20 мин = $$\frac{1}{3}$$ ч он пройдёт:

$$3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \text{ км}$$

8 км он пройдёт за:

$$8 : 3 = 2 \frac{2}{3} \text{ ч} = 2 \text{ ч } 40 \text{ мин}$$

Для Незнайки скорость равна 5 км/ч, значит:

$$s = 5 \cdot t$$

Через 1 ч он будет на расстоянии:

$$5 \cdot 1 = 5 \text{ км}$$

12 км 500 м = 12,5 км. Время движения:

$$12{,}5 : 5 = 2{,}5 \text{ ч} = 2 \text{ ч } 30 \text{ мин}$$

4. Знайка всё время находился на даче, значит расстояние от него до Солнечного города не изменялось и было равно 10 км. Его график — горизонтальная прямая.

Точка пересечения графиков показывает время и место встречи.

Сиропчик встретится со Знайкой через 3 ч 20 мин после выхода, а Незнайка — через 2 ч.

5. По графику лыжник вышел с турбазы в 9 ч, был в пути 2 ч 20 мин, прошёл 28 км. Скорость не менялась, остановок не было.

За 1 ч он проходил 12 км, значит скорость равна 12 км/ч.

Тогда:

$$s = 12 \cdot t$$

В 9 ч 40 мин он был на расстоянии 8 км, в 10 ч 20 мин — 16 км, в 11 ч — 24 км.

На расстоянии 4 км он был в 9 ч 20 мин, 12 км — в 10 ч, 20 км — в 10 ч 40 мин.

6. Автомобиль проехал 240 км со скоростью 80 км/ч, значит время движения:

$$240 : 80 = 3 \text{ ч}$$

График — отрезок от точки $$(0;0)$$ до точки $$(3;240)$$.

7. Найдём корни уравнений:

$$26 + 3x = 50$$
$$3x = 24$$
$$x = 8$$

$$480 : y — 19 = 41$$
$$480 : y = 60$$
$$y = 8$$

$$160 : t + 18 = 25 \cdot 2$$
$$160 : t + 18 = 50$$
$$160 : t = 32$$
$$t = 5$$

$$\frac{k}{7} — 34 = 78 : 3$$
$$\frac{k}{7} — 34 = 26$$
$$\frac{k}{7} = 60$$
$$k = 420$$

$$9 \cdot 9 — 540 : (a — 27) = 15 \cdot 5$$
$$81 — 540 : (a — 27) = 75$$
$$540 : (a — 27) = 6$$
$$a — 27 = 90$$
$$a = 117$$

$$80 \cdot b — 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2$$
$$80b — 270 + 430 = 800$$
$$80b = 640$$
$$b = 8$$

$$6 \frac{1}{7} — \left(c + 2 \frac{4}{7}\right) = 2 \frac{5}{7}$$
$$c = \frac{6}{7}$$

$$3 \frac{5}{16} + \left(d — 1 \frac{7}{16}\right) = 9 \frac{1}{16}$$
$$d = 7 \frac{3}{16}$$

8. Блицтурнир:

а) скорость самолёта равна $$a : 30 \cdot 100$$ км/ч;
б) на столько скорость парохода больше скорости лодки: $$b — (b : 100 \cdot 12)$$ км/ч;
в) скорость автобуса меньше скорости автомобиля в $$\left(c : 2\right) : \left(c : 5\right)$$ раз;
г) через 2 ч расстояние между пешеходами будет $$a — (x + y) \cdot 2$$ км;
д) мотоциклист догонит велосипедиста через $$b : (m — n)$$ ч.

9. Обратные задачи:

1) $$(80 — 15) \cdot 3 = 195$$ км.
2) $$195 : 3 + 15 = 80$$ км/ч.
3) $$80 — 195 : 3 = 65$$ км/ч.

10. Подходящие неравенства:

$$14 < x < 17$$
$$14 < x \le 16$$
$$15 \le x < 17$$
$$15 \le x \le 16$$

Число $$14 \frac{1}{3}$$ является решением неравенств:

$$14 < x < 17$$
и
$$14 < x \le 16$$

11. Найдём границы неравенства:

$$975 \cdot 708 — 23549 = 666751$$
$$338744 : 6049 = 56$$
$$8049 \cdot 4003 — 23883847 = 8336300$$
$$296100 : 423 = 700$$

Получаем:

$$\frac{666751}{56} \le x < \frac{8336300}{700}$$
$$11906 \frac{15}{56} \le x < 11909$$

Натуральные решения: $$11907$$ и $$11908$$.

Их произведение:

$$11907 \cdot 11908 = 141788556$$

12. Возможные варианты пересечения двух треугольников:

1) не пересекаются;
2) точка;
3) отрезок;
4) треугольник;
5) четырёхугольник;
6) пятиугольник;
7) шестиугольник.

Возможные варианты объединения двух треугольников:

1) треугольник;
2) четырёхугольник;
3) пятиугольник;
4) шестиугольник.

Ответ

1) 4 км, 8 км, 4 км; неудобно.
2) а) 6 км; 14 км. б) 3 ч; 4 ч.
3) а) 1 км; 2 ч 40 мин. б) 5 км; 2 ч 30 мин.
4) Не изменялось; точка пересечения — место и время встречи.
5) 9 ч; 2 ч 20 мин; 28 км; скорость 12 км/ч; остановок не было; 8 км, 16 км, 24 км; 9 ч 20 мин, 10 ч, 10 ч 40 мин; $$s = 12t$$.
6) 3 ч; график — отрезок от $$(0;0)$$ до $$(3;240)$$.
7) $$x=8$$, $$y=8$$, $$t=5$$, $$k=420$$, $$a=117$$, $$b=8$$, $$c=\frac{6}{7}$$, $$d=7\frac{3}{16}$$.
8) $$a : 30 \cdot 100$$ км/ч; $$b — (b : 100 \cdot 12)$$ км/ч; $$\left(c : 2\right) : \left(c : 5\right)$$ раз; $$a — (x + y)\cdot 2$$ км; $$b : (m — n)$$ ч.
9) 195 км; 80 км/ч; 65 км/ч.
10) $$14 < x < 17$$, $$14 < x \le 16$$, $$15 \le x < 17$$, $$15 \le x \le 16$$; число $$14\frac{1}{3}$$ подходит к первым двум.
11) 141788556.
12) Возможны указанные варианты пересечения и объединения.