Урок 17 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)
- Как связаны между собой умножение и деление? Объясни запись: $$a:b=c\Longleftrightarrow c\cdot b=a$$
Используя связь умножения и деления, вычисли: $$70:14,\quad 156:52,\quad 608:304,\quad 8036:2009$$
Как можно выполнить деление чисел с однозначным частным? - Сделай прикидку и подбери частное чисел:
а) $$152:19$$
б) $$104:26$$
в) $$175:35$$
г) $$294:49$$
д) $$159:53$$
е) $$427:61$$
ж) $$648:72$$
з) $$504:84$$ - Сделай прикидку и выполни деление углом:
а) $$954:318$$
б) $$1376:172$$
в) $$3575:715$$
г) $$2180:436$$ - Реши задачи. Что ты замечаешь?
а) С 6 грядок первого огорода собрали 504 огурца, а с 8 грядок второго — 336 огурцов. С грядки какого из огородов огурцов собрали больше и на сколько? На всех грядках каждого из огородов огурцов было поровну.
б) Ширина первого прямоугольника равна 6 дм, а его площадь — $$504\text{ дм}^2$$. Ширина второго прямоугольника — 8 дм, а его площадь — $$336\text{ дм}^2$$. Длина какого из этих прямоугольников больше и на сколько?
в) Мастер за 6 ч сделал 504 одинаковые детали, а ученик за 8 ч — 336 таких же деталей. У кого из них производительность больше и на сколько? Придумай задачу с другими величинами, которая решается так же. - Найди наименьшее решение неравенства:
а) $$y\geq4005\cdot7030$$
б) $$z>\frac{(27150:3\cdot80-6389\cdot26)}{7}+604\cdot508$$ - При делении некоторого числа на 15 получили частное 308 и остаток 12. Найди это число. Какой остаток получится при делении этого числа на 9?
- Реши уравнения и сделай проверку:
а) $$(470-x):3+65=172$$
б) $$(270:y-18)\cdot9=108$$ - Прочитай число: 8 372 507. Что обозначает каждая из цифр 7 в записи этого числа? Какая цифра стоит в разряде сотен тысяч? Сколько всего сотен тысяч в этом числе? Представь его в виде суммы разрядных слагаемых.
- Сколько углов ты видишь на чертеже? Есть ли среди этих углов острые углы, прямые углы, тупые углы? Назови их.
- Найди число, если его треть равна четверти числа 12.
- Сделай прикидку и подбери частные. Проверь с помощью умножения:
а) $$576:72$$
б) $$1925:275$$
в) $$2552:638$$
г) $$20395:4079$$ - Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) $$182:41$$
б) $$2956:916$$
в) $$1604:198$$
г) $$17000:2094$$ - БЛИЦтурнир
а) Самолёт летел 2 ч со скоростью $$x$$ км/ч и 3 ч со скоростью $$y$$ км/ч. Какое расстояние пролетел самолёт за всё это время?
б) Автомобиль проехал $$a$$ км за 4 часа. Какое расстояние он проедет за 6 часов, двигаясь с той же скоростью?
в) Плот проплыл $$b$$ км за 3 ч. Сколько времени ему потребуется для того, чтобы проплыть $$c$$ км, если скорость его не изменится?
г) Андрей пробежал $$c$$ м за 8 минут. За сколько времени пробежит такое же расстояние Олег, если его скорость на 20 м/мин меньше? - Вырази в указанных единицах измерения:
а) $$8\text{ см }9\text{ мм}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ дм }9\text{ мм}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ дм }9\text{ см}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ м }9\text{ мм}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ м }9\text{ см}=\ldots\text{ см}$$
$$8\text{ м }9\text{ дм}=\ldots\text{ см}$$
б) $$8\text{ км }9\text{ м}=\ldots\text{ м}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\ldots\text{ дм}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\ldots\text{ см}$$
$$8\text{ км }9\text{ м}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ км }9\text{ см}=\ldots\text{ мм}$$
$$8\text{ км }9\text{ дм}=\ldots\text{ мм}$$ - Запиши множество решений неравенства $$1\leq x<6$$ и отметь его на числовом луче. Запиши ещё три неравенства, имеющих то же самое множество решений.
- На луче отмечены некоторые числа. Запиши такое двойное неравенство, чтобы:
а) каждое отмеченное число было его решением;
б) каждое отмеченное число, кроме наименьшего, было его решением;
в) каждое отмеченное число, кроме наибольшего, было его решением;
г) ни одно из отмеченных чисел не было его решением. - Найди для каждого неравенства множество его решений:
а) $$x+x\leq2$$
б) $$5-y<2$$
в) $$12+z\leq2$$ - Составь и реши неравенство: «Летели галки и сели на палки. Палок было 5. Если галки сядут по одной на каждую палку, то некоторым галкам не хватит места, а если они сядут по две на каждую палку, то некоторые палки останутся свободными. Сколько было галок?»
- а) Тамара спросила Сашу: «Сколько тебе лет?» Саша ответил: «Если бы число моих лет увеличить в 3 раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет». Сколько лет Саше?
б) Если число лет Кати увеличить сначала на 19, а потом в 2 раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате? - У Славика 15 орехов, а у Дениса 33 ореха.
а) Сколько орехов должен съесть Денис, чтобы у них стало поровну орехов?
б) Сколько орехов должен сорвать с куста Славик, чтобы у них стало поровну орехов?
в) Сколько орехов должен отдать Денис Славику, чтобы у них стало поровну орехов? - Вычисли. Расшифруй фамилию детского писателя, расположив ответы в порядке возрастания. Узнай, какие книги он написал.
[К] $$9090909+66006600$$
[Т] $$400400400:8$$
[Ж] $$33333333-5555555$$
[О] $$220220\cdot909$$
[В] $$707070\cdot1010$$
[И] $$88808880:3$$ - Запиши выражение в 2 действия, значение которого равно 96. Прочитай его разными способами.
- Определи, где в записи $$1\ 2\ 3\ 4\ 5$$ нужно поставить знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства:
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=120$$
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=100$$
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=30$$
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=50$$
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=12$$
$$1\ 2\ 3\ 4\ 5=270$$ - Две трети бревна составляют 6 метров. Найди длину этого бревна.
$$a : b = c \iff c \cdot b = a$$
Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель и получить делимое. Чтобы проверить умножение, нужно произведение разделить на один из множителей и получить другой множитель.
$$70 : 14 = 5,\quad 14 \cdot 5 = 70$$
$$156 : 52 = 3,\quad 52 \cdot 3 = 156$$
$$608 : 304 = 2,\quad 304 \cdot 2 = 608$$
$$8036 : 2009 = 4,\quad 2009 \cdot 4 = 8036$$
Деление чисел с однозначным частным можно выполнять подбором: сначала сделать прикидку, а затем проверить найденное частное умножением.
Ход решения
2.
а) $$152 : 19 \approx 160 : 20 = 8,\quad 19 \cdot 8 = 152$$
б) $$104 : 26 \approx 100 : 25 = 4,\quad 26 \cdot 4 = 104$$
в) $$175 : 35 \approx 180 : 40 = 4{,}5,\quad 35 \cdot 5 = 175$$
г) $$294 : 49 \approx 300 : 50 = 6,\quad 49 \cdot 6 = 294$$
д) $$159 : 53 \approx 150 : 50 = 3,\quad 53 \cdot 3 = 159$$
е) $$427 : 61 \approx 420 : 60 = 7,\quad 61 \cdot 7 = 427$$
ж) $$648 : 72 \approx 630 : 70 = 9,\quad 72 \cdot 9 = 648$$
з) $$504 : 84 \approx 480 : 80 = 6,\quad 84 \cdot 6 = 504$$
3.
а) $$954 : 318 \approx 900 : 300 = 3,\quad 318 \cdot 3 = 954$$
б) $$1376 : 172 \approx 1400 : 200 = 7,\quad 172 \cdot 8 = 1376$$
в) $$3575 : 715 \approx 3500 : 700 = 5,\quad 715 \cdot 5 = 3575$$
г) $$2180 : 436 \approx 2000 : 400 = 5,\quad 436 \cdot 5 = 2180$$
4.
Во всех трёх задачах сначала находим, сколько приходится на одну единицу, а потом сравниваем полученные результаты.
а) $$504 : 6 = 84$$, $$336 : 8 = 42$$, значит, $$84 — 42 = 42$$.
С грядки первого огорода собрали на 42 огурца больше.
б) $$504 : 6 = 84$$, $$336 : 8 = 42$$, значит, $$84 — 42 = 42$$.
Длина первого прямоугольника на 42 дм больше.
в) $$504 : 6 = 84$$, $$336 : 8 = 42$$, значит, $$84 — 42 = 42$$.
Производительность мастера больше на 42 детали в час.
5.
а) $$y \ge 4005 \cdot 7030 = 28\,155\,150$$, значит, наименьшее решение:
$$y = 28\,155\,150.$$
б) Сначала вычислим правую часть:
$$(27\,150 : 3 \cdot 80 — 6389 \cdot 26) : 7 + 604 \cdot 508 = 386\,530$$
Тогда
$$z > 386\,530,$$
наименьшее целое решение:
$$z = 386\,531.$$
6.
$$a = 15 \cdot 308 + 12 = 4632.$$
При делении $$4632$$ на $$9$$ получаем:
$$4632 : 9 = 514 \text{ (ост. } 6\text{)}.$$
Ответ: $$4632$$; остаток $$6$$.
7.
а)
$$(470 — x) : 3 + 65 = 172 \\\\ (470 — x) : 3 = 107 \\\\ 470 — x = 321 \\\\ x = 149$$
Проверка:
$$(470 — 149) : 3 + 65 = 172$$
б)
$$(270 : y — 18) \cdot 9 = 108 \\\\ 270 : y — 18 = 12 \\\\ 270 : y = 30 \\\\ y = 9$$
Проверка:
$$(270 : 9 — 18) \cdot 9 = 108$$
8.
$$8\,372\,507$$ — восемь миллионов триста семьдесят две тысячи пятьсот семь.
Цифра $$7$$ обозначает единицы и десятки тысяч.
В разряде сотен тысяч стоит цифра $$3$$.
Всего в этом числе $$83$$ сотни тысяч.
$$8\,372\,507 = 8\,000\,000 + 300\,000 + 70\,000 + 2\,000 + 500 + 7.$$
9.
На чертеже 6 углов: $$\angle AOB$$, $$\angle AOC$$, $$\angle AOD$$, $$\angle BOC$$, $$\angle BOD$$, $$\angle COD$$.
Острые углы: $$\angle AOB$$, $$\angle BOC$$, $$\angle COD$$.
Прямые углы: $$\angle AOC$$, $$\angle BOD$$.
Тупой угол: $$\angle AOD$$.
10.
Четверть числа 12:
$$12 : 4 = 3.$$
Треть искомого числа равна 3, значит:
$$3 \cdot 3 = 9.$$
Ответ: $$9$$.
Задание 2022 года
1.
а) $$576 : 72 = 8$$
б) $$1925 : 275 = 7$$
в) $$2552 : 638 = 4$$
г) $$20\,395 : 4079 = 5$$
2.
а) $$182 : 41 = 4$$ (ост. $$18$$)
б) $$2956 : 916 = 3$$ (ост. $$208$$)
в) $$1604 : 198 = 8$$ (ост. $$20$$)
г) $$17\,000 : 2094 = 8$$ (ост. $$248$$)
3.
а) $$2x + 3y$$
б) $$6 : 4 \cdot a$$
в) $$c : (b : 3)$$
г) $$c : (c : 8 — 20)$$
4.
а) $$89$$ мм; $$809$$ мм; $$890$$ мм; $$8009$$ мм; $$809$$ см; $$890$$ см.
б) $$8009$$ м; $$80\,090$$ дм; $$800\,900$$ см; $$8\,009\,000$$ мм; $$8\,000\,090$$ мм; $$8\,000\,800$$ мм.
5.
$$1 \le x < 6 \iff x \in \{1;2;3;4;5\}.$$
Подойдут, например, неравенства:
- $$1 \le x \le 5$$
- $$0 < x < 6$$
- $$0 < x \le 5$$
6.
а) $$2 \le x \le 32$$
б) $$2 < x \le 32$$
в) $$2 \le x < 32$$
г) $$x < 2$$ или $$x > 32$$
7.
а) $$x \le 1$$
б) $$y > 3$$
в) $$z \le -10$$
8.
Пусть было $$x$$ галок. Тогда:
$$x > 5,\quad x \le 8.$$
Значит,
$$5 < x \le 8.$$
Так как число галок должно быть целым, получаем:
$$x = 6.$$
9.
а)
$$3x — 16 = 17 \\\\ 3x = 33 \\\\ x = 11$$
Саше 11 лет.
б)
$$\frac{(x + 19)\cdot 2 — 10}{11} = 4 \\\\ (x + 19)\cdot 2 — 10 = 44 \\\\ (x + 19)\cdot 2 = 54 \\\\ x + 19 = 27 \\\\ x = 8$$
Кате 8 лет.
10.
а) $$33 — 15 = 18$$
б) $$33 — 15 = 18$$
в) $$33 + 15 = 48$$, $$48 : 2 = 24$$, $$33 — 24 = 9$$
11.
$$\begin{aligned} &\text{Ж} = 27\,777\,778,\\ &\text{И} = 29\,602\,960,\\ &\text{Т} = 50\,050\,050,\\ &\text{К} = 75\,097\,509,\\ &\text{О} = 200\,179\,980,\\ &\text{В} = 714\,140\,700. \end{aligned}$$
В порядке возрастания получается фамилия Житков.
12.
Например:
$$18 \cdot 5 + 6 = 96.$$
13.
$$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$$
$$(1 + 2 + 3 + 4)\cdot 5 = 50$$
$$1 \cdot (2 + 3)\cdot 4 \cdot 5 = 100$$
$$(12 + 3)\cdot 4 : 5 = 12$$
$$1 + (2 \cdot 3 \cdot 4) + 5 = 30$$
$$(1 \cdot 2 \cdot 3)\cdot 45 = 270$$
14.
$$6 : 2 = 3$$
— это одна треть бревна.
Тогда всё бревно:
$$3 \cdot 3 = 9$$
м.
Ответ: $$9$$ м.
