Урок 16 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

$$18 : 2 = 9,$$ $$21 : 3 = 7,$$ $$36 : 9 = 4.$$

Чтобы записать натуральное число в виде дроби с данным знаменателем, нужно знаменатель умножить на это число, а полученное произведение записать в числитель:

$$2 = \frac{6}{3}, \quad 3 = \frac{18}{6}.$$

В виде неправильной дроби можно записать и натуральное число, и смешанное число:

$$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 3 \frac{2}{6} = \frac{20}{6}.$$

Вывод: в виде неправильной дроби можно представить как натуральное число, так и смешанное число.

$$2 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}.$$

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно знаменатель умножить на целую часть и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним.

а)

$$4 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{2} = \frac{9}{2}, \quad 2 \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 2 + 3}{7} = \frac{17}{7},$$

$$4 \frac{9}{10} = \frac{10 \cdot 4 + 9}{10} = \frac{49}{10}, \quad 9 \frac{14}{15} = \frac{15 \cdot 9 + 14}{15} = \frac{149}{15}.$$

б)

$$7 \frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 7 + 1}{8} = \frac{57}{8}, \quad 3 \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 3 + 4}{5} = \frac{19}{5},$$

$$1 \frac{9}{17} = \frac{17 \cdot 1 + 9}{17} = \frac{26}{17}, \quad 5 \frac{3}{9} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{9} = \frac{48}{9}.$$

$$\frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}, \quad \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7}, \quad \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}, \quad \frac{18}{5} = 3 \frac{3}{5}.$$

Лишним может быть $$2 \frac{2}{7}$$, потому что у остальных дробная часть имеет знаменатель $$5$$.

Лишним может быть $$3 \frac{3}{5}$$, потому что у остальных смешанных чисел целая часть равна $$2$$.

а)

$$24 : 7 = \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}, \quad 97 : 10 = \frac{97}{10} = 9 \frac{7}{10},$$

$$125 : 12 = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}, \quad 274 : 15 = \frac{274}{15} = 18 \frac{4}{15},$$

$$389 : 40 = \frac{389}{40} = 9 \frac{29}{40}.$$

$$19/9 — 12/9 = 7/9,$$ $$19/9 — 5/9 = 14/9,$$ $$8/9 — 3/9 = 5/9,$$ $$5/9 + 6/9 = 11/9,$$ $$14/9 — 11/9 = 3/9.$$

Таким образом:

$$12/9 + 7/9 = 19/9,\quad 5/9 + 3/9 = 8/9.$$

а)

$$568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 — 124\,885) : 400.$$

Сначала найдём значение выражения в скобках:

$$205 \cdot 906 = 185\,730,$$

$$185\,730 — 124\,885 = 60\,845,$$

$$80 \cdot 60\,845 : 400 = 12\,169,$$

$$568 + 12\,169 = 12\,737.$$

Значит, $$k \le 12\,737$$, поэтому наибольшее натуральное решение:

$$k = 12\,737.$$

б)

$$n < (643 + 257) \cdot (497 \cdot 403 — 155\,956 : 307).$$

Вычислим правую часть:

$$643 + 257 = 900,$$

$$497 \cdot 403 = 200\,291,$$

$$155\,956 : 307 = 508,$$

$$200\,291 — 508 = 199\,783,$$

$$900 \cdot 199\,783 = 179\,804\,700.$$

Тогда наибольшее натуральное решение:

$$n = 179\,804\,699.$$

Ученик насчитал $$3636$$ звёзд, это $$9\%$$ от числа звёзд звездочёта. Тогда:

$$3636 : 9 \cdot 100 = 40\,400.$$

Звездочёт насчитал $$40\,400$$ звёзд. Разность:

$$40\,400 — 3636 = 36\,764.$$

Ответ: на $$36\,764$$ звезды.

Переведём время в минуты:

$$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}, \quad \frac{1}{2} \text{ ч} = 30 \text{ мин}.$$

Треть половины часа:

$$30 : 3 = 10 \text{ мин}.$$

Четверть часа:

$$60 : 4 = 15 \text{ мин}.$$

Разность:

$$15 — 10 = 5 \text{ мин}.$$

Ответ: на $$5$$ мин.

Чтобы поджарить три кусочка хлеба за $$3$$ минуты, нужно действовать так:

1. Положить на сковороду два кусочка и жарить их с одной стороны $$1$$ минуту.
2. Один кусочек перевернуть, второй убрать и положить третий кусочек.
3. Ещё $$1$$ минуту жарить первый кусочек со второй стороны и третий — с первой.
4. Первый кусочек убрать, третий перевернуть, второй положить на сковороду неподжаренной стороной.
5. Через $$1$$ минуту второй и третий кусочки будут готовы.

Всего потребуется $$3$$ минуты.

а)

$$2 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{4} = 3 \frac{3}{4}, \quad 4 \frac{6}{8} — 1 \frac{4}{8} = 3 \frac{2}{8},$$

$$3 \frac{5}{6} — \frac{3}{6} = 3 \frac{2}{6}, \quad 1 \frac{1}{2} + 4 = 5 \frac{1}{2}.$$

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые и дробные части.

а)

$$7 \frac{1}{5} + 1 \frac{3}{5} = 8 \frac{4}{5}, \quad 9 \frac{4}{7} — 3 \frac{1}{7} = 6 \frac{3}{7},$$

$$6 \frac{5}{9} — \frac{4}{9} = 6 \frac{1}{9}, \quad 2 \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = 2 \frac{5}{6},$$

$$3 \frac{7}{8} + 2 = 5 \frac{7}{8}, \quad 5 \frac{3}{4} — 4 = 1 \frac{3}{4},$$

$$8 \frac{1}{3} — 8 \frac{1}{3} = 0, \quad 0 + 4 \frac{2}{11} = 4 \frac{2}{11}.$$

а)

$$x + 4 \frac{2}{7} — 3 \frac{6}{7} = 6.$$

Сначала найдём неизвестное слагаемое:

$$x + 4 \frac{2}{7} = 6 + 3 \frac{6}{7} = 9 \frac{6}{7},$$

$$x = 9 \frac{6}{7} — 4 \frac{2}{7} = 5 \frac{4}{7}.$$

б)

$$9 \frac{5}{13} — \left(7 \frac{6}{13} — y\right) = 2 \frac{3}{13}.$$

Сначала найдём вычитаемое:

$$7 \frac{6}{13} — y = 9 \frac{5}{13} — 2 \frac{3}{13} = 7 \frac{2}{13},$$

$$y = 7 \frac{6}{13} — 7 \frac{2}{13} = \frac{4}{13}.$$

Расшифруем слова:

$$4 \frac{3}{5}, \ 9 \frac{2}{7}, \ 6 \frac{5}{11} \rightarrow \text{кит};$$

$$3 \frac{4}{11}, \ \frac{1}{8}, \ 6 \frac{7}{12}, \ 7 \frac{1}{8}, \ 9 \frac{2}{7}, \ 8 \frac{4}{5}, \ 3 \frac{4}{11}, \ 4 \frac{2}{3} \rightarrow \text{осьминог};$$

$$6 \frac{5}{8}, \ 9 \frac{5}{7}, \ 4 \frac{3}{5} \rightarrow \text{рак};$$

$$8 \frac{4}{5}, \ 9 \frac{5}{7}, \ 4 \frac{8}{11}, \ 9 \frac{2}{7}, \ 7 \frac{1}{8} \rightarrow \text{налим};$$

$$7 \frac{3}{5}, \ 4, \ 4 \frac{8}{11}, \ 6 \frac{7}{12}, \ 6 \frac{8}{9}, \ 9 \frac{2}{7}, \ 8 \frac{4}{5} \rightarrow \text{дельфин}.$$

Ответ: кит, осьминог, рак, налим, дельфин.

Например:

$$2 + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}, \quad \frac{4}{9} + 4 \frac{1}{9} = 4 \frac{5}{9},$$

$$3 \frac{3}{7} + 5 = 8 \frac{3}{7}, \quad 9 \frac{1}{3} — 4 = 5 \frac{1}{3},$$

$$7 + 2 \frac{5}{7} = 9 \frac{5}{7}, \quad 14 \frac{4}{9} — 4 = 10 \frac{4}{9}.$$

а)

$$1 < t < 2 \Rightarrow t = 1 \frac{1}{5}, \ 1 \frac{1}{4}, \ 1 \frac{1}{3}.$$

б)

$$t \ge \frac{5}{4} \Rightarrow t = 1 \frac{1}{4}, \ 2, \ 3 \frac{1}{5}.$$

в)

$$t < 2 \frac{6}{7} \Rightarrow t = 1, \ 1 \frac{1}{7}, \ 2 \frac{1}{7}.$$

а)

$$115 — 6x = 73$$

$$6x = 115 — 73 = 42$$

$$x = 42 : 6 = 7.$$

Проверка: $$115 — 6 \cdot 7 = 115 — 42 = 73.$$

б)

$$540 : x + 85 = 91$$

$$540 : x = 91 — 85 = 6$$

$$x = 540 : 6 = 90.$$

Проверка: $$540 : 90 + 85 = 6 + 85 = 91.$$

в)

$$18 + (16 — x) \cdot 8 = 90$$

$$(16 — x) \cdot 8 = 90 — 18 = 72$$

$$16 — x = 72 : 8 = 9$$

$$x = 16 — 9 = 7.$$

Проверка: $$18 + (16 — 7) \cdot 8 = 18 + 72 = 90.$$

г)

$$(4900 : y — 280) : 60 = 7$$

$$4900 : y — 280 = 7 \cdot 60 = 420$$

$$4900 : y = 420 + 280 = 700$$

$$y = 4900 : 700 = 7.$$

Проверка: $$(4900 : 7 — 280) : 60 = (700 — 280) : 60 = 420 : 60 = 7.$$

В первой вазе было $$9$$ яблок, во второй — $$9 + 2 = 11$$ яблок. Вместе в первой и второй вазах:

$$9 + 11 = 20.$$

В третьей вазе было в $$4$$ раза меньше, значит:

$$20 : 4 = 5.$$

Тогда в четвёртой вазе:

$$32 — (9 + 11 + 5) = 32 — 25 = 7.$$

Ответ: $$7$$ яблок.

а)

По вычислениям получаем ответы:

$$8,\ 30,\ 52,\ 72.$$

По возрастанию это соответствует буквам: $$Д,\ Ж,\ А,\ Я.$$

Значит, гора — Джая.

б)

$$(570 \cdot 409 — 43\,516 : 86 \cdot 275) : 4 — (73\,720 : 76 + 1668) \cdot 7$$

$$= (233\,130 — 139\,150) : 4 — (970 + 1668) \cdot 7$$

$$= 93\,980 : 4 — 2638 \cdot 7$$

$$= 23\,495 — 18\,466 = 5\,029.$$

Ответ: $$5\,029$$ м.

В равенствах первого столбика смешанное число надо представить в виде смешанного числа, целая часть которого на единицу меньше, а дробная часть — неправильная дробь:

$$3 \frac{1}{7} = 2 \frac{8}{7}, \quad 5 \frac{2}{3} = 4 \frac{5}{3}, \quad 8 \frac{4}{5} = 7 \frac{9}{5}.$$

Во втором столбике целая часть на единицу больше, а дробная часть — правильная дробь:

$$2 \frac{7}{5} = 3 \frac{2}{5}, \quad 4 \frac{3}{2} = 5 \frac{1}{2}, \quad 7 \frac{10}{6} = 8 \frac{4}{6}.$$

В третьем столбике целая часть на две единицы больше, а дробная часть — правильная дробь:

$$7 \frac{9}{4} = 9 \frac{1}{4}, \quad 4 \frac{13}{5} = 6 \frac{3}{5}, \quad 1 \frac{25}{9} = 3 \frac{7}{9}.$$

На чертеже шесть отрезков: $$AB, AC, AD, BC, BD, CD.$$

$$AB$$ и $$CD$$ не пересекаются;

$$AC$$ и $$BD$$ пересекаются по отрезку $$BC$$;

$$BC$$ и $$AD$$ пересекаются по отрезку $$BC$$;

$$AC$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$C$$.

Каждое следующее число на $$22$$ больше предыдущего. Тогда:

$$22 + 22 = 44,$$

$$44 + 22 = 66,$$

$$66 + 22 = 88,$$

$$88 + 22 = 110,$$

$$110 + 22 = 132,$$

$$132 + 22 = 154,$$

$$154 + 22 = 176,$$

$$176 + 22 = 198,$$

$$198 + 22 = 220.$$

Ответ: $$132, 154, 176, 198, 220.$$