Петерсон

Урок 16 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Петерсон

4 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 16 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (Математика)

Задача

Задание учебника 2024 года

Сделай прикидку, а затем выполни действия:
а) $$507\cdot2800$$
б) $$30960\cdot70400$$
в) $$256640:8$$
г) $$42415200:60$$
Реши уравнения с комментированием:
а) $$(x-15)\cdot40+80=320$$
б) $$(580-20\cdot x):70=6$$
Укажи два решения неравенства. Имеет ли это неравенство наибольшее решение, наименьшее решение? Если да, то найди их.
а) $$a\leq6$$
б) $$b>4$$
в) $$2\cdot c+9\geq23$$
г) $$d:4-5<7$$
Начерти числовой луч и отметь на нём множество решений неравенства $$3
Выполни оценку результатов указанных действий:
а) $$5716+2029$$
б) $$70400-21408$$
в) $$628\cdot407$$
г) $$2088:36$$
Лена разместила в своём альбоме 60 марок, а её брат Алёша — 96 марок. На каждой странице они размещали одинаковое число марок, при этом у Алёши оказалось заполнено на 3 страницы больше, чем у Лены. Сколько страниц заполнила марками Лена и сколько — Алёша?
а) 57 яблок разложили на кучки по 6 яблок в каждой. Сколько получилось кучек и сколько яблок осталось?
б) Когда сливы разложили на 36 тарелок по 12 слив, осталось ещё 7 слив. Сколько было слив?
в) Было 120 конфет. После того как каждому ученику раздали по 4 конфеты, осталось 12 конфет. Сколько было учеников?
Заполни в тетради таблицу, пользуясь формулой $$a=b\cdot c+r$$, где $$r
Игра «Головоломки Стивенса». Известно, что среди данных примеров только один решён верно. Сумей отыскать его за 1 минуту.
$$892468-596275=3993$$
$$72529+3456=97085$$
$$26312:46=572$$
$$305\cdot540=12900$$
Пешеход прошёл $$a$$ км за $$b$$ ч, а велосипедист проехал $$c$$ км за $$d$$ ч. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости велосипедиста? Составь выражение и найди его значение при $$a=20$$, $$b=4$$, $$c=48$$, $$d=3$$.
На луче указаны некоторые числа. Запиши неравенство так, чтобы отмеченные числа были его решениями. Существуют ли другие неравенства, удовлетворяющие этому условию? Если да, то приведи примеры.
Построй диаграмму Эйлера—Венна множеств $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$, если $$A$$ — множество животных, $$B$$ — множество птиц, $$C$$ — множество рыб, $$D$$ — множество животных, занесённых в Красную книгу. Назови несколько элементов множества $$D$$. Приведи примеры подмножеств множества $$B$$.
Что больше — половина числа 10, треть числа 15 или четверть числа 20?
Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись. Найди два решения этой задачи.
$$\text{КОШКА}+\text{КОШКА}+\text{КОШКА}=\text{СОБАКА}$$
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.

Задание учебника 2022 года

Выполни деление $$218:35$$. Что ты замечаешь? Какими способами можно записать решение этого примера?
Выполни деление с остатком:
а) $$149:37$$
б) $$284:81$$
в) $$567:99$$
г) $$601:64$$
д) $$947:312$$
е) $$1367:225$$
ж) $$3728:408$$
з) $$2801:674$$
Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) $$4527:539$$
б) $$5006:714$$
в) $$17526:8422$$
г) $$26914:5130$$
Какие из чисел 7, 25, 124, 0 являются решениями данных неравенств:
а) $$x>65$$
б) $$6+y<12$$
в) $$4\cdot b>100$$
г) $$15-a<45$$
д) $$7е) $$25
На решение трёх задач Петя потратил $$a$$ минут. Первую задачу он решал $$b$$ минут, а вторую — на $$c$$ минут дольше, чем первую. Сколько времени он решал третью задачу? Составь выражение и найди его значение при $$a=25$$, $$b=7$$, $$c=5$$.
Прочитай число: $$18560025$$. Что означает каждая из цифр 5 в записи этого числа? Какая цифра записана в разряде десятков тысяч? Сколько всего десятков тысяч в этом числе? Увеличь его на 9 единиц, в 9 раз. Уменьши на 9 единиц, в 9 раз.
Реши задачи. Что в них общего и различного?
а) Толя прочитал за 5 часов две книги. В первой книге было 126 страниц, а во второй — 84 страницы. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость его чтения не изменялась?
б) Мотоциклист проехал до озера 126 км, а затем ещё 84 км с той же скоростью. На весь путь он затратил 5 часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.
Имеются по одной гире в 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг. Докажи, что ими можно уравновесить любой груз массой $$m$$ кг, где $$m<32$$ и $$m\in\mathbb{N}$$.
Вспомни и назови свойства действий с 0 и 1. Используя их, вычисли:
а) $$(418:418-0\cdot75)\cdot(62-62)+(89\cdot1):89$$
б) $$(54:1+0:1)\cdot0+(25-24)\cdot(12+0:36)$$
Перенеси в тетрадь и заполни таблицу. Как можно упростить вычисления?
Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) $$101,\ 1002,\ 10003,\ \ldots$$
б) $$4,\ 9,\ 6,\ 18,\ 8,\ 27,\ \ldots$$

Подробный ответ

а) Округлим множители: $$507 \approx 500$$ и $$2800 \approx 3000$$. Тогда $$500 \cdot 3000 = 1\,500\,000$$. Точное значение:

$$507 \cdot 2800 = 507 \cdot (2000 + 800) \\\\ = 507 \cdot 2000 + 507 \cdot 800 \\\\ = 1\,014\,000 + 405\,600 \\\\ = 1\,419\,600$$

б) $$30\,960 \approx 31\,000$$ и $$70\,400 \approx 70\,000$$, значит, $$31\,000 \cdot 70\,000 = 2\,170\,000\,000$$. Точно:

$$30\,960 \cdot 70\,400 = 30\,960 \cdot (70\,000 + 400) \\\\ = 30\,960 \cdot 70\,000 + 30\,960 \cdot 400 \\\\ = 2\,167\,200\,000 + 12\,384\,000 \\\\ = 2\,179\,584\,000$$

в) $$256\,640 : 8 \approx 240\,000 : 8 = 30\,000$$. Точно:

$$256\,640 : 8 = 32\,080$$

г) $$42\,415\,200 : 60 \approx 42\,000\,000 : 60 = 700\,000$$. Точно:

$$42\,415\,200 : 60 = 706\,920$$

Ответ

а) $$1\,419\,600$$; б) $$2\,179\,584\,000$$; в) $$32\,080$$; г) $$706\,920$$.

Ход решения

а) $$(x — 15)\cdot 40 + 80 = 320$$

$$(x — 15)\cdot 40 = 320 — 80 \\\\ (x — 15)\cdot 40 = 240 \\\\ x — 15 = 240 : 40 \\\\ x — 15 = 6 \\\\ x = 6 + 15 \\\\ x = 21$$

б) $$(580 — 20\cdot x) : 70 = 6$$

$$580 — 20\cdot x = 6 \cdot 70 \\\\ 580 — 20\cdot x = 420 \\\\ 20\cdot x = 580 — 420 \\\\ 20\cdot x = 160 \\\\ x = 160 : 20 \\\\ x = 8$$

Ответ

а) $$x = 21$$; б) $$x = 8$$.

Ход решения

а) $$a \le 6$$. Подходят, например, числа $$6$$ и $$0$$. Наибольшее решение есть: $$6$$. Наименьшего решения нет.

б) $$b > 4$$. Подходят, например, числа $$5$$ и $$8$$. Наименьшее решение есть: $$5$$. Наибольшего решения нет.

в) $$2\cdot c + 9 \ge 23$$

$$2\cdot c \ge 23 — 9 \\\\ 2\cdot c \ge 14 \\\\ c \ge 7$$

Подходят, например, $$7$$ и $$8$$. Наименьшее решение есть: $$7$$. Наибольшего решения нет.

г) $$d : 4 — 5 < 7$$

$$d : 4 < 12 \\\\ d < 48$$

Подходят, например, $$44$$ и $$20$$. Наименьшего решения нет. Наибольшее решение есть: $$47$$.

Ответ

а) $$6$$ и $$0$$; б) $$5$$ и $$8$$; в) $$7$$ и $$8$$; г) $$44$$ и $$20$$.

Ход решения

Неравенство $$3 < x < 8$$ имеет решения $$x = 4, 5, 6, 7$$.

Множество решений: $$\{4; 5; 6; 7\}$$.

Ещё три неравенства с тем же множеством решений:

$$3 \le x < 8$$;
$$4 \le x < 8$$;
$$3 < x \le 7$$.

Ответ

$$\{4; 5; 6; 7\}$$.

Ход решения

а) Оценим сумму:

$$5\,700 + 2\,000 < 5\,716 + 2\,029 < 5\,800 + 2\,100 \\\\ 7\,700 < 5\,716 + 2\,029 < 7\,900$$

б) Оценим разность:

$$70\,400 — 21\,500 < 70\,400 — 21\,408 < 70\,400 — 21\,400 \\\\ 48\,900 < 70\,400 — 21\,408 < 49\,000$$

в) Оценим произведение:

$$600 \cdot 400 < 628 \cdot 407 < 700 \cdot 500 \\\\ 240\,000 < 628 \cdot 407 < 350\,000$$

г) Оценим частное:

$$2\,000 : 40 < 2\,088 : 36 < 2\,100 : 30 \\\\ 50 < 2\,088 : 36 < 70$$

Ответ

а) $$7\,700 < 5\,716 + 2\,029 < 7\,900$$; б) $$48\,900 < 70\,400 — 21\,408 < 49\,000$$; в) $$240\,000 < 628 \cdot 407 < 350\,000$$; г) $$50 < 2\,088 : 36 < 70$$.

Ход решения

Разность числа марок у Алёши и Лены:

$$96 — 60 = 36$$

На 3 страницы приходится 36 марок, значит, на одной странице:

$$36 : 3 = 12$$

Тогда Лена заполнила:

$$60 : 12 = 5$$

Алёша заполнил:

$$96 : 12 = 8$$

Ответ

Лена — 5 страниц, Алёша — 8 страниц.

Ход решения

а) $$57 : 6 = 9$$ (ост. $$3$$), значит, получилось 9 кучек и 3 яблока осталось.

б) $$36 \cdot 12 + 7 = 432 + 7 = 439$$.

в) Сначала найдём, сколько конфет раздали:

$$120 — 12 = 108$$

Тогда учеников было:

$$108 : 4 = 27$$

Ответ

а) 9 кучек и 3 яблока; б) 439 слив; в) 27 учеников.

Ход решения

Пользуемся формулой $$a = b \cdot c + r$$, где $$r < b$$.

Делимое $$a$$	29	68	46	94
Делитель $$b$$	7	9	15	9
Частное $$c$$	4	7	3	10
Остаток $$r$$	1	5	1	4

Проверка:

$$29 = 7 \cdot 4 + 1 \\\\ 68 = 9 \cdot 7 + 5 \\\\ 46 = 15 \cdot 3 + 1 \\\\ 94 = 9 \cdot 10 + 4$$

Ответ

Таблица заполнена так: $$29, 68, 46, 94$$; $$7, 9, 15, 9$$; $$4, 7, 3, 10$$; $$1, 5, 1, 4$$.

Ход решения

Проверим примеры:

$$892\,468 — 596\,275 = 296\,193$$, значит, не верно;
$$72\,529 + 3\,456 = 75\,985$$, значит, не верно;
$$26\,312 : 46 = 572$$, значит, верно;
$$305 \cdot 540 = 164\,700$$, значит, не верно.

Ответ

$$26\,312 : 46 = 572$$.

Ход решения

Скорость пешехода: $$a : b$$ км/ч. Скорость велосипедиста: $$c : d$$ км/ч.

На столько скорость пешехода меньше скорости велосипедиста:

$$c : d — a : b$$

При $$a = 20$$, $$b = 4$$, $$c = 48$$, $$d = 3$$:

$$48 : 3 — 20 : 4 = 16 — 5 = 11$$

Ответ

$$c : d — a : b$$; при данных значениях $$11$$ км/ч.

Ход решения

Множество решений должно содержать отмеченные числа. Подходящее неравенство, например:

$$2 \le x \le 7$$

Другие варианты:

$$1 < x \le 7$$;
$$2 \le x < 8$$;
$$1 < x < 8$$.

Ответ

Например, $$2 \le x \le 7$$. Да, таких неравенств много.

Ход решения

Множество $$B$$ — подмножество множества $$A$$, и множество $$C$$ — тоже подмножество $$A$$. При этом $$B \cap C = \varnothing$$.

Множество $$D$$ пересекается с $$B$$, $$C$$ и с частью множества $$A$$ вне $$B$$ и $$C$$.

Примеры элементов множества $$D$$: амурский тигр, снежный барс, белый медведь, стерх, зубр, русский осётр.

Примеры подмножеств множества $$B$$:

хищные птицы;
водоплавающие птицы;
перелётные птицы;
птицы, занесённые в Красную книгу.

Ответ

$$D$$ — животные из Красной книги; примеры: амурский тигр, снежный барс, белый медведь, стерх, зубр, русский осётр. Подмножества $$B$$: хищные птицы, водоплавающие птицы, перелётные птицы, птицы Красной книги.