Урок 16 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)
2. Сделай прикидку и выполни деление с остатком. Сделай проверку.
53 940 : 56 85 282 : 79 555 555 : 834 285 140 : 472
3. Реши примеры и сделай вывод:
15 728 : 10; 15 728 : 100; 15 728 : 1000.
4. Вычисли:
а) 27 035 : 10; 27 035 : 100; 27 035 : 1000.
б) 642 529 : 10; 642 529 : 100; 642 529 : 1000.
5. Вырази данные числа в указанных счетных единицах. Что ты замечаешь?
а) 27 035 = д. ед.
27 035 = с. ед.
27 035 = т. ед.
б) 642 529 = д. ед.
642 529 = с. ед.
642 529 = т. ед.
6. Расположи ответы примеров в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь имя известного путешественника и остроумного рассказчика. Читал ли ты о его приключениях?
[Н] 4 134 : 39 [Ю] 46 690 : 805
[У] 129 668 : 421 [З] 23 030 : 49
[Е] 489 780 : 907 [Н] 11 690 : 14
[Х] 5 852 : 28 [А] 14 756 : 68
7. С одного поля собрали а мешков картошки, со второго — на b мешков больше, чем с первого, а с третьего поля — на с мешков меньше, чем с первого. Сколько мешков картошки собрали со всех трех полей? Составь выражение и найди его значение при а = 685, b = 2, с = 56.
8. a) (529 + 179) · (55 545 : 69) — (128 · 430 — 6 912) : 16;
б) 27 312 : 48 + (900 — 669) · (8 · 125) — 306 · 580.
9. Реши уравнения:
а) 8 · a — 6045 = 1963; в) 92 : (3 · b + 5) = 4;
б) 1475 — х : 12 = 275; г)(240 : x + 48) : 26 = 2.
10. Придумай задачу, решение которой можно описать следующим выражением:
а — b : 3 (а — b) : 3 а + b · 3 (а + b) · 3
11. За первые 14 рабочих дней квартала завод изготовил 560 одинаковых стиральных машин, а затем стал изготовлять в день на 5 таких машин больше. Сколько машин выпустил завод за первые 20 дней квартала?
12. Туристу надо было пройти 27 км. Ранним утром он шел 2 ч со скоростью 5 км/ч, затем следующие 2 ч со скоростью 4 км/ч, а остальной путь он прошел за 3 ч. Чему была равна его скорость на последнем участке пути, если скорость его на этом участке не менялась?
13. Практическая работа.
а) Вырежь из листа клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 9 см и 15 см, а также квадраты со стороной 3 см. Измерь этими квадратами площадь прямоугольника, как показано на рисунке.
б) Вычисли, чему равна площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, в клеточках. Как изменяется значение площади, если мерка уменьшается, увеличивается?
14. Математическое исследование.
Представь число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12. Сформулируй гипотезу и проверь свою гипотезу для какого-нибудь другого числа.
1) В первом примере прикидка сделана неверно, потому что частное получилось слишком маленьким. Проверяем деление столбиком:
$$3914934 : 978 = 4003$$
Значит, верный ответ: $$4\,003$$.
Во втором примере:
$$5393549 : 67 = 80500$$
Значит, верный ответ: $$80\,500$$.
2) Выполним деление с остатком и проверим:
$$53940 : 56 = 963 \;(\text{ост. }12)$$
Проверка:
$$963 \cdot 56 + 12 = 53928 + 12 = 53940$$
$$85282 : 79 = 1079 \;(\text{ост. }41)$$
Проверка:
$$1079 \cdot 79 + 41 = 85241 + 41 = 85282$$
$$555555 : 834 = 666 \;(\text{ост. }111)$$
Проверка:
$$666 \cdot 834 + 111 = 555444 + 111 = 555555$$
$$285140 : 472 = 604 \;(\text{ост. }52)$$
Проверка:
$$604 \cdot 472 + 52 = 285088 + 52 = 285140$$
3) Деление на 10, 100 и 1000:
$$15728 : 10 = 1572 \;(\text{ост. }8)$$
$$15728 : 100 = 157 \;(\text{ост. }28)$$
$$15728 : 1000 = 15 \;(\text{ост. }728)$$
Вывод: при делении на 10, 100, 1000 остаток равен соответственно последней, двум последним, трём последним цифрам делимого.
4)
а)
$$27035 : 10 = 2703 \;(\text{ост. }5)$$
$$27035 : 100 = 270 \;(\text{ост. }35)$$
$$27035 : 1000 = 27 \;(\text{ост. }35)$$
б)
$$642529 : 10 = 64252 \;(\text{ост. }9)$$
$$642529 : 100 = 6425 \;(\text{ост. }29)$$
$$642529 : 1000 = 642 \;(\text{ост. }529)$$
5)
а)
$$27035 = 2703 \text{ дес. } 5 \text{ ед.}$$
$$27035 = 270 \text{ сот. } 35 \text{ ед.}$$
$$27035 = 27 \text{ тыс. } 35 \text{ ед.}$$
б)
$$642529 = 64252 \text{ дес. } 9 \text{ ед.}$$
$$642529 = 6425 \text{ сот. } 29 \text{ ед.}$$
$$642529 = 642 \text{ тыс. } 529 \text{ ед.}$$
6) Находим значения частных и располагаем их по возрастанию:
$$4134 : 39 = 106,\quad 46690 : 805 = 58,\quad 129668 : 421 = 308,$$
$$23030 : 49 = 470,\quad 489780 : 907 = 540,\quad 11690 : 14 = 835,$$
$$5852 : 28 = 209,\quad 14756 : 68 = 217,\quad 1625 : 325 = 5.$$
По порядку возрастания получаем буквы:
$$5 \to \text{М},\; 58 \to \text{Ю},\; 106 \to \text{Н},\; 209 \to \text{Х},\; 217 \to \text{А},\; 308 \to \text{У},\; 470 \to \text{З},\; 540 \to \text{Е},\; 835 \to \text{Н}.$$
Получается имя Мюнхгаузен.
7) Со второго поля собрали $$a+b$$ мешков, с третьего — $$a-c$$ мешков. Тогда всего:
$$a+(a+b)+(a-c)$$
При $$a=685,\; b=2,\; c=56$$:
$$685+(685+2)+(685-56)=685+687+629=2001$$
8)
а)
$$ (529+179)\cdot(55545:69)-(128\cdot430-6912):16 $$
$$529+179=708$$
$$55545:69=805$$
$$128\cdot430=55040$$
$$55040-6912=48128$$
$$48128:16=3008$$
$$708\cdot805-3008=569940-3008=566932$$
б)
$$27312:48+(900-669)\cdot(8\cdot125)-306\cdot580$$
$$27312:48=569$$
$$900-669=231$$
$$8\cdot125=1000$$
$$231\cdot1000=231000$$
$$306\cdot580=177480$$
$$569+231000-177480=54089$$
9)
а)
$$8a-6045=1963$$
$$8a=1963+6045=8008$$
$$a=8008:8=1001$$
б)
$$1475-x:12=275$$
$$x:12=1475-275=1200$$
$$x=1200\cdot12=14400$$
в)
$$92:(3b+5)=4$$
$$3b+5=92:4=23$$
$$3b=23-5=18$$
$$b=18:3=6$$
г)
$$ (240:x+48):26=2 $$
$$240:x+48=2\cdot26=52$$
$$240:x=52-48=4$$
$$x=240:4=60$$
10) Возможные задачи:
- $$a-b:3$$ — у Пети было $$a$$ карандашей, он отдал $$b$$ карандашей, а оставшиеся разделил поровну на 3 части. Сколько карандашей в каждой части?
- $$ (a-b):3 $$ — у Пети было $$a$$ карандашей, он отдал $$b$$ карандашей, а оставшиеся разделил поровну на 3 части. Сколько карандашей в каждой части?
- $$a+b\cdot3$$ — у Пети было $$a$$ карандашей, а потом он купил ещё $$3$$ набора по $$b$$ карандашей. Сколько карандашей стало?
- $$ (a+b)\cdot3 $$ — у Пети было $$a$$ карандашей, а у Васи $$b$$ карандашей. Сколько карандашей у них вместе в 3 одинаковых наборах?
11) Сначала завод изготовлял в день:
$$560:14=40$$
Затем стал изготовлять:
$$40+5=45$$
За оставшиеся $$20-14=6$$ дней он выпустил:
$$45\cdot6=270$$
Всего за 20 дней:
$$560+270=830$$
12) За первые 2 часа турист прошёл:
$$5\cdot2=10$$
За следующие 2 часа:
$$4\cdot2=8$$
Всего:
$$10+8=18$$
Осталось пройти:
$$27-18=9$$
Скорость на последнем участке:
$$9:3=3$$
13)
а) Прямоугольник со сторонами $$9$$ см и $$15$$ см можно измерить квадратами со стороной $$3$$ см. Тогда по длине получится $$15:3=5$$ квадратов, по ширине — $$9:3=3$$ квадрата, всего:
$$5\cdot3=15$$
То есть площадь равна $$15$$ меркам.
б) Площадь прямоугольника:
$$S=15\cdot9=135\text{ см}^2$$
В клеточках: длина прямоугольника равна $$30$$ клеточкам, ширина — $$18$$ клеточкам, значит:
$$30\cdot18=540$$
При увеличении мерки значение площади уменьшается, а при уменьшении мерки — увеличивается.
14) Разложим число на сумму двух слагаемых и найдём произведение:
$$10=1+9,\; 1\cdot9=9$$
$$10=2+8,\; 2\cdot8=16$$
$$10=3+7,\; 3\cdot7=21$$
$$10=4+6,\; 4\cdot6=24$$
$$10=5+5,\; 5\cdot5=25$$
Наибольшее произведение получается, когда слагаемые равны.
Для числа 12:
$$12=1+11,\; 1\cdot11=11$$
$$12=2+10,\; 2\cdot10=20$$
$$12=3+9,\; 3\cdot9=27$$
$$12=4+8,\; 4\cdot8=32$$
$$12=5+7,\; 5\cdot7=35$$
$$12=6+6,\; 6\cdot6=36$$
Гипотеза: наибольшее произведение двух слагаемых одной суммы получается тогда, когда слагаемые равны или как можно ближе друг к другу.
Проверка для числа 8:
$$8=1+7,\; 1\cdot7=7$$
$$8=2+6,\; 2\cdot6=12$$
$$8=3+5,\; 3\cdot5=15$$
$$8=4+4,\; 4\cdot4=16$$
Значит, гипотеза верна.
Ответ
1) $$4\,003$$; $$80\,500$$. 2) $$53940:56=963$$ (ост. $$12$$), $$85282:79=1079$$ (ост. $$41$$), $$555555:834=666$$ (ост. $$111$$), $$285140:472=604$$ (ост. $$52$$). 3) $$15728:10=1572$$ (ост. $$8$$), $$15728:100=157$$ (ост. $$28$$), $$15728:1000=15$$ (ост. $$728$$). 4) $$27035:10=2703$$ (ост. $$5$$), $$27035:100=270$$ (ост. $$35$$), $$27035:1000=27$$ (ост. $$35$$); $$642529:10=64252$$ (ост. $$9$$), $$642529:100=6425$$ (ост. $$29$$), $$642529:1000=642$$ (ост. $$529$$). 5) $$27035=2703$$ дес. $$5$$ ед.; $$270$$ сот. $$35$$ ед.; $$27$$ тыс. $$35$$ ед.; $$642529=64252$$ дес. $$9$$ ед.; $$6425$$ сот. $$29$$ ед.; $$642$$ тыс. $$529$$ ед. 6) Мюнхгаузен. 7) $$a+(a+b)+(a-c)$$, при данных значениях $$2001$$ мешок. 8) а) $$566932$$; б) $$54089$$. 9) а) $$a=1001$$; б) $$x=14400$$; в) $$b=6$$; г) $$x=60$$. 10) Примеры задач составлены. 11) $$830$$ стиральных машин. 12) $$3$$ км/ч. 13) а) $$15$$ мерок; б) $$135\text{ см}^2$$, $$540$$ клеточек. 14) Наибольшее произведение получается при равных или почти равных слагаемых.
