Урок 16 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

1. а) Используем свойства сложения и вычитания:

$$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

$$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$ — чтобы к сумме прибавить число, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых.

$$a-\left(b+c\right)=\left(a-b\right)-c=\left(a-c\right)-b$$ — чтобы вычесть из числа сумму двух чисел, можно вычесть из него одно слагаемое и из полученного результата вычесть другое.

$$\left(a+b\right)-c=\left(a-c\right)+b=a+\left(b-c\right)$$ — чтобы из суммы двух чисел вычесть число, можно вычесть это число из любого слагаемого и к полученному результату прибавить оставшееся слагаемое.

б) Найдём равные выражения:

$$28+\left(2+19\right)=\left(28+2\right)+19=49$$

$$43-\left(23+5\right)=\left(43-23\right)-5=15$$

$$\left(43-23\right)+5=25$$

$$\left(56+38\right)-26=\left(56-26\right)+38=68$$

$$56+\left(38-26\right)=68$$

$$\left(56-26\right)+38=68$$

Значит, одинаковыми значками нужно обозначить выражения:

$$\left(56+38\right)-26,\ \left(56-26\right)+38,\ 56+\left(38-26\right)$$

и отдельно:

$$28+\left(2+19\right),\ \left(43-23\right)+5,\ 43-\left(23+5\right)$$

в) Вычислим удобным способом:

$$\left(2\frac{1}{7}+6\frac{4}{15}\right)+1\frac{6}{7}= \left(2\frac{1}{7}+1\frac{6}{7}\right)+6\frac{4}{15}=4+6\frac{4}{15}=10\frac{4}{15}$$

$$9\frac{3}{5}-\left(4\frac{3}{5}+2\frac{1}{3}\right)=\left(9\frac{3}{5}-4\frac{3}{5}\right)-2\frac{1}{3}=5-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$$

$$\left(5\frac{7}{8}+1\frac{5}{6}\right)-4\frac{7}{8}=\left(5\frac{7}{8}-4\frac{7}{8}\right)+1\frac{5}{6}=1+1\frac{5}{6}=2\frac{5}{6}$$

$$\left(1\frac{2}{13}+2\frac{5}{9}\right)-1\frac{5}{9}=1\frac{2}{13}+\left(2\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\right)=1\frac{2}{13}+1=2\frac{2}{13}$$

$$\frac{1}{11}+\frac{2}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}+\frac{7}{11}+\frac{8}{11}+\frac{9}{11}+\frac{10}{11}=5$$

2. Например, правильные дроби с числителем больше 100:

$$\frac{150}{213},\ \frac{317}{523},\ \frac{729}{978}$$

Неправильные дроби со знаменателем больше 200:

$$\frac{532}{329},\ \frac{679}{521},\ \frac{938}{799}$$

3. Проверим высказывания:

а) $$\frac{157}{289}<\frac{289}{157}$$ — верно, так как первая дробь правильная, а вторая неправильная.
б) $$\frac{12}{11}>\frac{345}{345}$$ — верно, так как $$\frac{12}{11}>1$$, а $$\frac{345}{345}=1$$.
в) $$1\%>\frac{1}{2}$$ — неверно, так как $$1\%=\frac{1}{100}$$ и $$\frac{1}{100}<\frac{1}{2}$$.
г) $$16\%=\frac{16}{100}$$ — верно.

4. Исправим ошибки:

а) $$2\frac{3}{7}+1\frac{4}{7}=3\frac{7}{7}=4$$
б) $$4\frac{2}{5}-2\frac{3}{5}=3\frac{7}{5}-2\frac{3}{5}=1\frac{4}{5}$$
в) $$8-1\frac{4}{9}=7\frac{9}{9}-1\frac{4}{9}=6\frac{5}{9}$$

5. По шифровке:

$$\uparrow$$ — к данному числу нужно прибавить число, стоящее над ним.

$$\downarrow$$ — из данного числа нужно вычесть число, стоящее под ним.

Тогда:

$$3\frac{9}{16}\uparrow 8\frac{9}{16}$$

$$7\uparrow 15\frac{2}{5}$$

$$1\frac{1}{8}\uparrow 3\frac{4}{8}$$

$$4\frac{7}{8}\downarrow 2\frac{2}{8}$$

$$2\frac{3}{8}\downarrow 1\frac{2}{8}$$

$$4\frac{4}{5}\downarrow 1$$

$$2\frac{11}{16}\downarrow 2\frac{8}{16}$$

$$\frac{8}{21}\downarrow \frac{8}{21}$$

$$2\frac{3}{8}\uparrow 5$$

$$7\frac{4}{5}\downarrow 2\frac{1}{5}$$

$$2\frac{11}{16}\uparrow 6\frac{4}{16}$$

$$3\frac{4}{5}\uparrow 8\frac{3}{5}$$

6. Найдём значения выражений:

а) $$10-\left(3\frac{5}{11}+1\frac{8}{11}\right)+4\frac{2}{11}=9$$

б) $$\left(4\frac{7}{8}+2\frac{5}{8}\right)-\left(5\frac{1}{8}-3\frac{3}{8}\right)=5\frac{6}{8}$$

7. а) $$5\text{ кг }600\text{ г}=5600\text{ г}$$

$$5600:8\cdot 7=4900\text{ г}$$ — пошло на варенье.
$$5600-4900=700\text{ г}$$ — осталось.

Ответ: 4 кг 900 г; 700 г.

б) Если $$\frac{2}{9}$$ дороги — это 40 км, то вся дорога:

$$40:2\cdot 9=180\text{ км}$$

$$180-40=140\text{ км}$$

Ответ: 180 км; 140 км.

в) В високосном году 366 дней.

Январь: $$\frac{31}{366}$$
Февраль: $$\frac{29}{366}$$
Апрель: $$\frac{30}{366}$$

Январь, февраль и апрель вместе:
$$31+29+30=90$$

Значит, это $$\frac{90}{366}$$ часть високосного года.

8. После повышения на 12% цена станет:

$$26\cdot 1{,}12=29{,}12$$

Ответ: 29 руб. 12 коп.

9. Во втором мешке было:

$$50\frac{3}{8}-4\frac{1}{8}=46\frac{2}{8}\text{ кг}$$

После того как отсыпали муку:

$$50\frac{3}{8}-12\frac{5}{8}=37\frac{6}{8}\text{ кг}$$

$$46\frac{2}{8}-7=39\frac{2}{8}\text{ кг}$$

Во втором мешке осталось больше:

$$39\frac{2}{8}-37\frac{6}{8}=1\frac{4}{8}\text{ кг}$$

Всего осталось:

$$37\frac{6}{8}+39\frac{2}{8}=77\text{ кг}$$

Ответ: во втором мешке на 1 кг 4/8 больше; всего 77 кг.

10. Переведём в указанные единицы:

$$9\text{ м }4\text{ дм}=94\text{ дм}$$

$$9\text{ м }4\text{ см}=904\text{ см}$$

$$9\text{ м }4\text{ мм}=9004\text{ мм}$$

$$9\text{ км }4\text{ м}=9004\text{ м}$$

$$9\text{ т }4\text{ кг}=9004\text{ кг}$$

$$9\text{ ц }4\text{ кг}=904\text{ кг}$$

$$9\text{ дм }4\text{ см}=94\text{ см}$$

$$9\text{ ч }4\text{ мин}=544\text{ мин}$$

11. Решим неравенства:

$$7\le a<10 \Rightarrow A=\{7;8;9\}$$

$$4<b\le 8 \Rightarrow B=\{5;6;7;8\}$$

Тогда:

$$A\cup B=\{5;6;7;8;9\}$$

$$A\cap B=\{7;8\}$$

12. Найдём значение числителя:

$$\left(1\,420\,288:4\,672+259\right)\cdot 234-131\,163=579$$

Найдём значение знаменателя:

$$70\,000-\left(1\,445\,561:3\,587-208\right)\cdot 356=580$$

Получаем:

$$\frac{579}{580}<1$$

Высказывание верно.

Ответ

1) Свойства сложения и вычитания записаны верно; равные выражения: $$28+\left(2+19\right)$$, $$\left(28+2\right)+19$$; $$43-\left(23+5\right)$$, $$\left(43-23\right)-5$$; $$\left(56+38\right)-26$$, $$\left(56-26\right)+38$$, $$56+\left(38-26\right)$$. В) $$10\frac{4}{15};\ 2\frac{2}{3};\ 2\frac{5}{6};\ 2\frac{2}{13};\ 5$$.

2) Например: $$\frac{150}{213},\ \frac{317}{523},\ \frac{729}{978}$$; $$\frac{532}{329},\ \frac{679}{521},\ \frac{938}{799}$$.

3) а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно.

4) $$4;\ 1\frac{4}{5};\ 6\frac{5}{9}$$.

6) а) $$9$$; б) $$5\frac{6}{8}$$.

7) а) 4 кг 900 г; 700 г. б) 180 км; 140 км. в) $$\frac{31}{366},\ \frac{29}{366},\ \frac{30}{366},\ \frac{90}{366}$$.

8) 29 руб. 12 коп.

9) Во втором мешке на 1 кг 4/8 больше; всего 77 кг.

10) $$94\text{ дм};\ 904\text{ см};\ 9004\text{ мм};\ 9004\text{ м};\ 9004\text{ кг};\ 904\text{ кг};\ 94\text{ см};\ 544\text{ мин}$$.

11) $$A=\{7;8;9\},\ B=\{5;6;7;8\},\ A\cup B=\{5;6;7;8;9\},\ A\cap B=\{7;8\}$$.

12) Верно.