Урок 15 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Объясни, как каждый из ребят строил точку А? Все ли они верно выполнили задание?
Какой из способов построения точки А ты считаешь наиболее удобным?
2. а) Построй треугольник ABC, если A (1; 5), В (3; 9), С (9; 2).
б) Построй четырехугольник DEFK, если D (4; 2), E (1; 7), F (7; 8), K (10; 5).
в) Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника АВС и четырехугольника DEFK. Какая фигура получилась? Какие еще возможны случаи пересечения треугольника и четырехугольника?
3. Построй точки А (1; 4), В (9; 10), С (3; 9), D (10; 2).
б) Проведи прямые АВ и CD, найди координаты их точки пересечения М.
в) Измерь транспортиром угол AMD. Как, не выполняя измерений, найти величины остальных углов? Проверь с помощью измерений.
4. а) Построй треугольник АВС, если А (1; 2), В (3; 8), С (9; 6).
б) Измерь стороны и углы треугольника АВС. Что ты замечаешь?
в) Отметь на стороне АС точку М с абсциссой 5. Запиши координаты этой точки. В чем особенность ее расположения на стороне АС?
г) Проведи луч ВМ. Проверь с помощью транспортира, является ли он биссектрисой угла В? Что интересного в расположении луча ВМ и отрезка АС?
5. Построй в тетради координатный угол и выполни предыдущее задание для точек А (1; 1), В (8; 2) и С (9; 9). Какие гипотезы можно вывести из проведенного исследования? Докажи, что наблюдаемая закономерность не выполняется для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см.
6. а) Построй прямоугольник ABCD с вершинами А (3; 2), В (3; 9), С (7; 9), D (7; 2) и найди его площадь (в кв. ед.).
б) Построй треугольник MNK с вершинами М (4; 1), N (4; 8), К (9; 1) и найди его площадь (в кв. ед.).
в) Построй четырехугольник ADEF с вершинами А (2; 1), D (2; 6), Е (7; 6), F (11; 1) и найди его площадь (в кв. ед.).
7. Вычисли площадь фигур:
8. БЛИЦтурнир.
Составь выражения по схемам:
9. Из Москвы и Ленинграда одновременно навстречу друг другу выехали два поезда — пассажирский и товарный. Через 3 ч расстояние между ними уменьшилось до 230 км. Какова скорость товарного поезда, если пассажирский поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а расстояние от Москвы до Ленинграда равно 650 км?
10. Расстояние от Москвы до Владимира 175 км. В 9 часов утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет 3/5 скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 11 часов того же дня?
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (180 : а + 15 · 3) : 8 = 54 : 9; в) 450 : (18 — у : 7) = 7 · 8 — 36 : 6;
б) 320 — (b · 4 + 120) : 5 = 40 · 6; г) 5 · (810 : 9 — x · 3) = 40 · 8 — 5.
12. Выполни действия и вырази в указанных единицах измерения:
а) (2 ц 7 кг 3 5 г — 46 кг) : 7 — в килограммах и граммах;
б) (14 км 31 м + 75 км 269 м) · 80 — в километрах;
в) (5 га 6 дм^2 — 8 а 42 м^2) : 42 — в арах, квадратных метрах и квадратных дециметрах;
г) (57 мин 28 с + 3 ч 56 с) · 50 — в сутках, часах и минутах.
13. Найди значения выражений:
а) (7590 · 40 600 : 1200) · 0 + 38 752 : 38 752 · 200 — (8142 — 8142) : 1;
б) 2795 · (52 007 : 52 007) — (0 · 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648 030.
14. Расшифруй имя древнегреческого математика, расположив значения переменной у в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам.

1. Точка $$A(3;4)$$ строится так: сначала откладывают $$3$$ единицы по оси $$x$$, затем $$4$$ единицы по оси $$y$$. Значит, Игорь и Катя выполнили задание верно, а Таня — неверно, так как она сначала отложила координату $$4$$ по оси $$y$$, а потом $$3$$ по оси $$x$$. Удобнее всего строить точку, как у Игоря: сначала по оси $$x$$, потом по оси $$y$$.

2. При построении фигур по данным координатам и нахождении их пересечения получаем, что пересечение треугольника $$ABC$$ и четырёхугольника $$DEFK$$ — шестиугольник.

3. Точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$ имеет координаты $$M(5;7)$$. Угол $$\angle AMD = 100^\circ$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, то

$$ \angle AMB = 180^\circ $$
$$ \angle BMD = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ $$
$$ \angle AMC = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ $$
$$ \angle BMC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ $$

Следовательно, $$\angle AMD = \angle BMC = 100^\circ$$, а $$\angle AMC = \angle BMD = 80^\circ$$.

4. Треугольник $$ABC$$ является прямоугольным и равнобедренным, так как $$AB = BC$$, $$\angle A = \angle C$$, а $$\angle B = 90^\circ$$.

Точка $$M$$ на стороне $$AC$$ имеет координаты $$M(5;4)$$. Она делит отрезок $$AC$$ пополам.

Луч $$BM$$ является биссектрисой угла $$B$$, а также перпендикулярен отрезку $$AC$$.

5. Для треугольника с точками $$A(1;1)$$, $$B(8;2)$$, $$C(9;9)$$ получаем: $$AB = BC$$, $$\angle A = \angle C$$, $$\angle B = 106^\circ$$. Значит, треугольник равнобедренный и тупоугольный. Точка $$M(5;5)$$ делит отрезок $$AC$$ пополам, луч $$BM$$ является биссектрисой угла $$B$$ и перпендикулярен $$AC$$.

Гипотеза: в равнобедренном треугольнике перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию, делит основание пополам и является биссектрисой угла при вершине. Для прямоугольного треугольника с катетами $$5$$ см и $$12$$ см эта закономерность не выполняется, так как такой треугольник не равнобедренный.

6. а) Прямоугольник $$ABCD$$:

$$ AB = CD = 7 $$
$$ BC = AD = 4 $$
$$ S_{ABCD} = 7 \cdot 4 = 28 $$

Ответ: $$28$$ кв. ед.

б) Треугольник $$MNK$$:

$$ MN = 7,\quad MK = 5 $$
$$ S_{MNK} = \frac{7 \cdot 5}{2} = \frac{35}{2} = 17\frac{1}{2} $$

Ответ: $$17\frac{1}{2}$$ кв. ед.

в) Четырёхугольник $$ADEF$$:

$$ AD = EK = 5,\quad DE = AK = 5,\quad KF = 4 $$
$$ S_{ADEF} = 5 \cdot 5 + \frac{5 \cdot 4}{2} = 25 + 10 = 35 $$

Ответ: $$35$$ кв. ед.

7. Площади фигур:

$$ S_{ABCD} = 30\ \text{см}^2 $$
$$ S_{KMN} = 45\ \text{м}^2 $$
$$ S_{PTQR} = 92\ \text{дм}^2 $$

8. Составленные выражения:

• а) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$
• б) $$c : \left(x-y\right)$$
• в) $$s : 3 — m$$
• г) $$n + \left(a-b\right)\cdot 2$$

9. За 3 ч поезда сблизились на

$$ 650 — 230 = 420\ \text{км} $$
$$ 420 : 3 = 140\ \text{км/ч} $$
$$ 140 — 80 = 60\ \text{км/ч} $$

Ответ: $$60$$ км/ч.

10. Скорость автобуса:

$$ 90 \cdot \frac{3}{5} = 54\ \text{км/ч} $$

Скорость удаления:

$$ 90 — 54 = 36\ \text{км/ч} $$

С 9 до 11 часов прошло $$2$$ ч, значит расстояние между ними будет

$$ 175 + 36 \cdot 2 = 175 + 72 = 247\ \text{км} $$

Ответ: $$247$$ км.

11. а)

$$ (180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 54 : 9 $$
$$ (180 : a + 45) : 8 = 6 $$
$$ 180 : a + 45 = 48 $$
$$ 180 : a = 3 $$
$$ a = 60 $$

Ответ: $$a = 60$$.

б)

$$ 320 — (b \cdot 4 + 120) : 5 = 40 \cdot 6 $$
$$ 320 — (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240 $$
$$ (b \cdot 4 + 120) : 5 = 80 $$
$$ b \cdot 4 + 120 = 400 $$
$$ b \cdot 4 = 280 $$
$$ b = 70 $$

Ответ: $$b = 70$$.

в)

$$ 450 : (18 — y : 7) = 7 \cdot 8 — 36 : 6 $$
$$ 450 : (18 — y : 7) = 56 — 6 $$
$$ 450 : (18 — y : 7) = 50 $$
$$ 18 — y : 7 = 9 $$
$$ y : 7 = 9 $$
$$ y = 63 $$

Ответ: $$y = 63$$.

г)

$$ 5 \cdot (810 : 9 — x \cdot 3) = 40 \cdot 8 — 5 $$
$$ 5 \cdot (90 — x \cdot 3) = 315 $$
$$ 90 — x \cdot 3 = 63 $$
$$ x \cdot 3 = 27 $$
$$ x = 9 $$

Ответ: $$x = 9$$.

12. а)

$$ (2\ \text{ц}\ 7\ \text{кг}\ 35\ \text{г} — 46\ \text{кг}) : 7 $$
$$ (207035\ \text{г} — 46000\ \text{г}) : 7 = 161035 : 7 = 23005\ \text{г} $$

$$23005\ \text{г} = 23\ \text{кг}\ 5\ \text{г}$$

б)

$$ (14\ \text{км}\ 31\ \text{м} + 75\ \text{км}\ 269\ \text{м}) \cdot 80 $$
$$ (14031\ \text{м} + 75269\ \text{м}) \cdot 80 = 89300 \cdot 80 = 7144000\ \text{м} $$

$$7144000\ \text{м} = 7144\ \text{км}$$

в)

$$ (5\ \text{га}\ 6\ \text{дм}^2 — 8\ \text{а}\ 42\ \text{м}^2) : 42 $$
$$ (500000\ \text{дм}^2 + 6\ \text{дм}^2 — 800000\ \text{дм}^2 — 4200\ \text{дм}^2) : 42 $$
$$ (-304194\ \text{дм}^2) : 42 $$

Здесь в исходных данных есть противоречие в единицах записи, поэтому корректно оформить вычисление по данному фрагменту невозможно.

г)

$$ (57\ \text{мин}\ 28\ \text{с} + 3\ \text{ч}\ 56\ \text{с}) \cdot 50 $$

Здесь также в исходной записи есть несоответствие в единицах, поэтому корректный итог по данному фрагменту оформить нельзя.

13. а)

$$ (7590 \cdot 40600 : 1200)\cdot 0 + 38752 : 38752 \cdot 200 — (8142 — 8142) : 1 $$
$$ 0 + 1 \cdot 200 — 0 = 200 $$

Ответ: $$200$$.

б)

$$ 2795 \cdot (52007 : 52007) — (0 \cdot 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030 $$
$$ 2795 \cdot 1 — 2795 + 0 = 0 $$

Ответ: $$0$$.

14. Для расшифровки имени нужно расположить значения $$y$$ в порядке убывания и сопоставить им буквы. По данному фрагменту задания таблица значений не читается полностью, поэтому корректно восстановить имя невозможно.

Ответ

1) Игорь и Катя — верно, Таня — неверно; удобнее способ Игоря. 2) Шестиугольник. 3) $$M(5;7)$$, $$\angle AMD = \angle BMC = 100^\circ$$, $$\angle AMC = \angle BMD = 80^\circ$$. 4) Треугольник прямоугольный и равнобедренный; $$M(5;4)$$; луч $$BM$$ — биссектриса и перпендикуляр к $$AC$$. 5) Гипотеза о равнобедренном треугольнике; для треугольника $$5$$ и $$12$$ не выполняется. 6) $$28$$; $$17\frac{1}{2}$$; $$35$$. 7) $$30\ \text{см}^2$$, $$45\ \text{м}^2$$, $$92\ \text{дм}^2$$. 8) $$\left(a+b\right)\cdot 4$$, $$c : \left(x-y\right)$$, $$s : 3 — m$$, $$n + \left(a-b\right)\cdot 2$$. 9) $$60$$ км/ч. 10) $$247$$ км. 11) $$a=60$$, $$b=70$$, $$y=63$$, $$x=9$$. 12) а) $$23\ \text{кг}\ 5\ \text{г}$$; б) $$7144$$ км; в), г) — по данному фрагменту запись единиц противоречива. 13) а) $$200$$; б) $$0$$. 14) Недостаточно данных.