Урок 15 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

a + 0 a · 1 0 · a
0 + a 1 · a a · 0
a — 0 a : 1 0 : a
a — a a : a a : 0
2. При каких значениях переменной верно равенство:
1) 2 1/3 — x = 2 1/3 3) t — 3 7/9 = 0 5) k + 0 = 8 1/5
2) n + 1 3/19 = 1 3/19 4) m — m = 16/21 6) y + 0 = y
3. Расшифруй фамилию известного путешественника, расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам. Чем он знаменит и в каком веке он жил?
4. Реши уравнения:
1) (3 5/6 + a) — 2 1/6 = 5 2) 8 6/13 — (b + 9/13) = 4 2/13
5. В первом пакете было 2 5/8 кг муки. Когда из него отсыпали 1 7/8 кг муки, то в нем стало на 1 3/8 кг меньше муки, чем во втором пакете. Сколько килограммов муки было в двух пакетах?
6. На приготовление домашнего задания ученик рассчитывал потратить 2 5/12 ч, но потратил на 7/12 ч больше. На прогулку во дворе он потратил на 1 1/12 ч меньше, чем на приготовление домашнего задания. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?
7. Запиши частные в виде дробей. Там, где это возможно, выдели целую часть. Расположи полученные числа в порядке возрастания, сопоставив их соответствующим буквам, и ты узнаешь, как называют ученого, изучающего культуру разных народов.
8. 1) Мальчик прошел 25 км за 4 ч. С какой скоростью он шел?
2) Черепаха проползла 7 м за 8 мин. Какова ее скорость?
9. Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут он решал одно уравнение, если на каждое тратил времени поровну? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения?
10. Сколько:
а) граммов в 1/2 кг, в 3/4 кг, в 7/20 кг;
б) минут в 1/2 ч, в 3/4 ч, в 5/6 ч;
в) миллиметров в 1/2 см, в 3/5 дм, в 6/25 м;
г) квадратных сантиметров в 1/2 м^2, в 1/4 м^2, в 3/4 м^2?
11. Выполни действия по алгоритму:
1. Переведи в неправильные дроби числа: 1 36/93, 2 27/46, 3 9/32, 4 18/28, 5 14/19, 7 6/17.
2. Найди наибольший и наименьший из числителей полученных дробей.
3. Вычисли их разность.
4. Вычисли их произведение.
5. Узнай, во сколько раз произведение больше разности.
Кто из героев мультфильма получил правильный ответ?
12. На рисунке показана диаграмма Эйлера-Венна множеств А, В, С и D.
Запиши около линий их обозначения, если известно, что:
А — множество правильных дробей;
В — множество правильных дробей со знаменателем 8;
С — множество дробей с числителем 5;
D — множество всех дробей.
Отметь на диаграмме числа: 2/9, 15/7, 3/8, 5/8, 5/16, 5/4.
13. а) 21 488 : 316 : 68 + (3600 · 409 — 3805 · 0) : 818 : 100 · 1;
б) (325 · 70 — 91 · 250) : 56 938 + (7259 — 0) · (896 : 1) : 8 : 14.
14. На прямой отмечено 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5 см. Каково расстояние между крайними точками?
15. Игра “Древнерусский календарь”.
Названия месяцев, которыми мы пользуемся, — январь, февраль, март и т. д. — не русские. Они пришли к нашим предкам из Византии вместе с юлианским календарем. А как называли месяцы в Древней Руси? Расшифруй их названия, решив примеры:

1. Используем свойства действий с нулём и единицей:

$$a+0=a,\quad 0+a=a,$$
$$a-0=a,\quad a-a=0,$$
$$a\cdot 1=a,\quad 1\cdot a=a,$$
$$a\cdot 0=0,\quad 0\cdot a=0,$$
$$a:1=a,\quad 0:a=0\ (a\ne 0),\quad a:a=1\ (a\ne 0).$$

Выражение $$a:0$$ не имеет смысла.

Ход решения

2. Подбираем значение переменной:

$$2\tfrac{1}{3}-x=2\tfrac{1}{3}\Rightarrow x=0,$$
$$n+1\tfrac{3}{19}=1\tfrac{3}{19}\Rightarrow n=0,$$
$$t-3\tfrac{7}{9}=0\Rightarrow t=3\tfrac{7}{9},$$
$$m-m=\tfrac{16}{21}$$
— нет таких $$m$$, так как $$m-m=0,$$
$$k+0=8\tfrac{1}{5}\Rightarrow k=8\tfrac{1}{5},$$
$$y+0=y$$
— верно при любом значении $$y$$.

4. Решим уравнения:

$$\left(3\tfrac{5}{6}+a\right)-2\tfrac{1}{6}=5$$
$$3\tfrac{5}{6}+a=5+2\tfrac{1}{6}=7\tfrac{1}{6}$$
$$a=7\tfrac{1}{6}-3\tfrac{5}{6}=3\tfrac{2}{6}=3\tfrac{1}{3}.$$

$$8\tfrac{6}{13}-(b+\tfrac{9}{13})=4\tfrac{2}{13}$$
$$b+\tfrac{9}{13}=8\tfrac{6}{13}-4\tfrac{2}{13}=4\tfrac{4}{13}$$
$$b=4\tfrac{4}{13}-\tfrac{9}{13}=3\tfrac{8}{13}.$$

5. После того как из первого пакета отсыпали муку, в нём осталось:

$$2\tfrac{5}{8}-1\tfrac{7}{8}=1\tfrac{13}{8}-1\tfrac{7}{8}=\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$

Во втором пакете было на $$1\tfrac{3}{8}$$ кг больше:

$$\tfrac{6}{8}+1\tfrac{3}{8}=1\tfrac{9}{8}=2\tfrac{1}{8}\text{ кг}.$$

Первоначально в двух пакетах было:

$$2\tfrac{5}{8}+2\tfrac{1}{8}=4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$

6. На домашнее задание ученик потратил:

$$2\tfrac{5}{12}+\tfrac{7}{12}=2\tfrac{12}{12}=3\text{ ч}.$$

На прогулку он потратил:

$$3-1\tfrac{1}{12}=2\tfrac{12}{12}-1\tfrac{1}{12}=1\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$

Всего:

$$3+1\tfrac{11}{12}=4\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$

8. Используем формулу $$s=v\cdot t$$.

$$25:4=6\tfrac{1}{4}\text{ км/ч}.$$

$$7:8=\tfrac{7}{8}\text{ м/мин}.$$

9. Время на одно уравнение:

$$40:12=3\tfrac{4}{12}\text{ мин}.$$

В секундах:

$$40\text{ мин}=2400\text{ с},\quad 2400:12=200\text{ с}.$$

10. Переведём величины:

а) $$\tfrac{1}{2}\text{ кг}=500\text{ г},\quad \tfrac{3}{4}\text{ кг}=750\text{ г},\quad \tfrac{7}{20}\text{ кг}=350\text{ г};$$

б) $$\tfrac{1}{2}\text{ ч}=30\text{ мин},\quad \tfrac{3}{4}\text{ ч}=45\text{ мин},\quad \tfrac{5}{6}\text{ ч}=50\text{ мин};$$

в) $$\tfrac{1}{2}\text{ см}=5\text{ мм},\quad \tfrac{3}{5}\text{ дм}=60\text{ мм},\quad \tfrac{6}{25}\text{ м}=240\text{ мм};$$

г) $$\tfrac{1}{2}\text{ м}^2=5000\text{ см}^2,\quad \tfrac{1}{4}\text{ м}^2=2500\text{ см}^2,\quad \tfrac{3}{4}\text{ м}^2=7500\text{ см}^2.$$

11. Переведём в неправильные дроби:

$$1\tfrac{36}{93}=\tfrac{129}{93},\quad 2\tfrac{27}{46}=\tfrac{119}{46},\quad 3\tfrac{9}{32}=\tfrac{105}{32},$$
$$4\tfrac{18}{28}=\tfrac{130}{28},\quad 5\tfrac{14}{19}=\tfrac{109}{19},\quad 7\tfrac{6}{17}=\tfrac{125}{17}.$$

Наибольший числитель — $$130$$, наименьший — $$105$$.

$$130-105=25,$$
$$130\cdot 105=13650,$$
$$13650:25=546.$$

Правильный ответ получила лягушка.

12. На диаграмме:

$$D$$ — все дроби;
$$A$$ — правильные дроби;
$$B$$ — правильные дроби со знаменателем $$8$$;
$$C$$ — дроби с числителем $$5$$.

Тогда числа располагаются так:

$$\tfrac{15}{7}\in D,\quad \tfrac{2}{9}\in A,\quad \tfrac{3}{8}\in B,\quad \tfrac{5}{8}\in B\cap C,\quad \tfrac{5}{16}\in A\cap C,\quad \tfrac{5}{4}\in D.$$

13. Вычислим по порядку:

$$21488:316:68+(3600\cdot 409-3805\cdot 0):818:100\cdot 1=19.$$

$$(325\cdot 70-91\cdot 250):56938+(7259-0)\cdot(896:1):8:14=58072.$$

14. Между 10 точками 9 промежутков. Тогда:

$$5\cdot 9=45\text{ см}.$$

15. По расшифровке получаются названия древнерусских месяцев:

сечень, лютый, березозол, цветень, травень, червень, липец, серпень, вересень, листопад, грудень, студень.

Ответ

1) $$a+0=a,\ 0+a=a,\ a-0=a,\ a-a=0,\ a\cdot 1=a,\ 1\cdot a=a,\ a\cdot 0=0,\ 0\cdot a=0,\ a:1=a,\ 0:a=0,\ a:a=1,\ a:0$$ — не имеет смысла.

2) $$x=0,\ n=0,\ t=3\tfrac{7}{9},\ m$$ — нет таких, $$k=8\tfrac{1}{5},\ y$$ — любое число.

4) $$a=3\tfrac{1}{3},\ b=3\tfrac{8}{13}.$$

5) $$4\tfrac{6}{8}\text{ кг}.$$

6) $$4\tfrac{11}{12}\text{ ч}.$$

8) $$6\tfrac{1}{4}\text{ км/ч};\ \tfrac{7}{8}\text{ м/мин}.$$

9) $$3\tfrac{4}{12}\text{ мин};\ 200\text{ с}.$$

10) $$500\text{ г},\ 750\text{ г},\ 350\text{ г};\ 30\text{ мин},\ 45\text{ мин},\ 50\text{ мин};\ 5\text{ мм},\ 60\text{ мм},\ 240\text{ мм};\ 5000\text{ см}^2,\ 2500\text{ см}^2,\ 7500\text{ см}^2.$$

11) $$546$$, правильный ответ — лягушка.

13) $$19$$; $$58072$$.

14) $$45\text{ см}.$$

15) сечень, лютый, березозол, цветень, травень, червень, липец, серпень, вересень, листопад, грудень, студень.